《二次函数与一元二次方程讲课最新改版1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与一元二次方程讲课最新改版1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、http:/用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系的关系可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有你有几种求解方法几种求
2、解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 解解解解: : 是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数h=h=5t5t2 240t40t 解解解解: 8s. : 8s. 可以利用图象，也可以解方程可以利用图象，也可以解方程可以利用图象，也可以解方程可以利用图象，也可以解方程 5t5t2 240t=040t=0 http:/ 学习目标：学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。过程，体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次轴交点的个
3、数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。的实根、两个相等的实根和没有实根。 3、理解一元二次方程、理解一元二次方程axax2 2+bx+c=h+bx+c=h的根就是二次的根就是二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与直线与直线y =h 交点的横坐标。交点的横坐标。http:/(1) 每个图象与每个图象与x 轴有几个交点轴有几个交点？若有，分别说出交点的坐标？若有，分别说出交点的坐标？(2) 一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0, x+2x=0, x2 2-2x+1=0-2x+1=0分别
4、分别有几个根有几个根? ?是什么？是什么？ 一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x+2=0 -2x+2=0 有有实数实数根吗根吗? ?(3)二次函数二次函数y=x2+2x和和一元二次方程一元二次方程 x2+2x=0有什么联系？有什么联系？函数函数y=x2+2x的图像与的图像与x 轴轴的交的交点点坐标和方程坐标和方程 x2+2x=0根之间有什么关系根之间有什么关系？二次函数？二次函数y=x2-2x+1和方程和方程 x2-2x+1=0呢？二次函数呢？二次函数y=x2-2x+2和方和方程程x2-2x+2=0呢？呢？二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,
5、y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象如图所示如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 小组合作探究：团结就是力量小组合作探究：团结就是力量http:/(4) (4) 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图象与的图象与x x轴的交点的个数轴的交点的个数和一元二次方程和一元二次方程 ax ax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的根的判别式有什么的根的判别式有什么关系关系? ?(5)(5)二次函数二次函数y=axy=ax
6、2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点坐标与一轴的交点坐标与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?小组合作探究：团结就是力量小组合作探究：团结就是力量y=xy=x2 2-2x+2-2x+2y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1http:/二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象如图所示如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2
7、x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 小组合作探究：团结就是力量小组合作探究：团结就是力量 小组合作要求：小组合作要求： 1.在小组合作讨论学习时，要尊重对方，理解对方，善于倾在小组合作讨论学习时，要尊重对方，理解对方，善于倾听对方的意见；有不同意见，也要等对方说完，自己再补充听对方的意见；有不同意见，也要等对方说完，自己再补充或提出反对意见或提出反对意见 . 2.、小组内讨论疑难问题，组内解决不了的可以求助其他小、小组内讨论疑难问题，组内解决不了的可以求助其他小组或课堂展示时提出来组或课堂展示时提出来.3、组内做好分工，准备在班级内展示、组内做好分工，准备在班级内展示
8、.http:/有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 归纳整理、理清关系归纳整理、理清关系二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横横坐标即坐标即一元二次方程一元二次方程 ax ax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根. .http:/二次函数与一元二次方程二次函数与
9、一元二次方程 在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中, ,何时小球离地面的高何时小球离地面的高度是度是60cm?60cm?你是如何知道的你是如何知道的? ?解解解解: :方法一：利用图像，图像与直线方法一：利用图像，图像与直线方法一：利用图像，图像与直线方法一：利用图像，图像与直线y=60y=60的交点的横的交点的横的交点的横的交点的横坐标就是所求时间。坐标就是所求时间。坐标就是所求时间。坐标就是所求时间。方法二：解方程方法二：解方程方法二：解方程方法二：解方程5t5t2 240t40t=60=60 解得解得解得解得t t1 1=2 , =2 , t t2 2=6=6h=h=
10、5t5t2 240t40thttp:/二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=h有何关有何关系系?如何借助其图像来求得如何借助其图像来求得方程方程ax2+bx+c=h的根？的根？二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中, ,何时小球离地面的高何时小球离地面的高度是度是60cm?60cm?你是如何知道的你是如何知道的? ?解解解解: :方法一：利用图像，图像与直线方法一：利用图像，图像与直线方法一：利用图像，图像与直线方法一：利用图像，图像与直线y=60y=60的交点的横
11、坐标就是所求时间。的交点的横坐标就是所求时间。的交点的横坐标就是所求时间。的交点的横坐标就是所求时间。 方法二：解方程方法二：解方程方法二：解方程方法二：解方程5t5t2 240t40t=60=60 我们可以借助我们可以借助函数图像函数图像求方程的根。即：二次函求方程的根。即：二次函数数y=ax2+bx+c与与直线直线y=h的交点的的交点的横横坐标就是一元二坐标就是一元二次方程次方程ax2+bx+c=h的根。的根。解得解得解得解得t t1 1=2 , =2 , t t2 2=6=6http:/ 数学课上，老师出了这样一道习题：数学课上，老师出了这样一道习题：已知二次函数已知二次函数y=kx27
12、x7的的图象与图象与x轴有交点，求轴有交点，求k的取值范围的取值范围.小明是这样做的：小明是这样做的： 点点拨拨：因为是二次函数，因而因为是二次函数，因而k0； 有交点，所以应为有交点，所以应为0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 解解解解：由：由：由：由= =（7 7）2 24k4k（7 7）=49=4928k28k0 0， 得得得得k k 正确解法：此函数为二次函数，正确解法：此函数为二次函数，正确解法：此函数为二次函数，正确解法：此函数为二次函数，k0k0，又与，又与，又与，又与x x轴有交点，轴有交点，轴有交点，轴有交点， = =（7 7）24k4k（7 7）= 49= 49
13、28k028k0， 得得得得kk ，即，即，即，即kk 且且且且k0 k0 http:/二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 1 1抛物线抛物线抛物线抛物线y=-3y=-3（x x6 6）（）（）（）（x x+ +5 5）与）与）与）与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为轴的交点坐标为轴的交点坐标为_2 2抛物线抛物线抛物线抛物线y=xy=x2 22x2x1 1与与与与x x轴的交点个数为轴的交点个数为轴的交点个数为轴的交点个数为个个个个3 3抛物线抛物线抛物线抛物线y=y=3 3x x26 6x xmm与与与与x x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则轴只有一个交点，
14、则m=_m=_4 4二次函数二次函数二次函数二次函数y=kxy=kx2 23x3x4 4的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴有交点，则轴有交点，则轴有交点，则轴有交点，则k k 的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围5 5若若若若a a 0 0，b b0 0，c c 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 课堂小结：课堂小结：2. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐
15、标 即一元二次方程即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的根. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与直线直线y=h的交点的的交点的横横坐标坐标即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=h的根。的根。 二者关系充分体现了数形结合的数学思想。二者关系充分体现了数形结合的数学思想。3. 数学来源于生活又服务于生活。数学来源于生活又服务于生活。http:/作业：作业：必做必做：伴你学伴你学57页一二大题。页一二大题。选作选作：伴你学伴你学58页三题页三题探究：探究：（2011荆州）等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标是（4，2），一次函数y=kx1的图象平分它
16、的面积，关于x的函数y=mx2（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 FEhttp:/下课了! 只有不断的思考只有不断的思考, ,才才会有新的发现会有新的发现; ;只有量只有量的变化的变化, ,才会有质的进才会有质的进步步! !结束寄语 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式）可以用公式 h=4.9t219.6t 来表示其中来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的）表示足球被踢出后经过的时时间间.作出函数图像，回答下列问题：作出函数图像，回答下列问题：二次函数与一元二次
17、方程二次函数与一元二次方程 解：解：解：解：（1 1）t=1t=1时，时，时，时，h=14.7 t=2h=14.7 t=2时，时，时，时，h=19.6.h=19.6. (3)(3)解方程解方程解方程解方程 4.9t219.6t=14.7 得得t=1, t=3 表明球被踢出表明球被踢出1秒和秒和3秒时，离地面的高度都是秒时，离地面的高度都是14.7米米图上表示为抛物线与直线图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标的交点的横坐标(2) 方程方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐轴交点的横坐 标标（1）t=1,t=2时，足球时，足球离地面离地面的高度是的高度是多少多少（2）方程）方程4.9t219.6t =0的根的实际的根的实际意义是什么？意义是什么？你能你能在图在图象象上表示上表示出来吗出来吗?（3）方程）方程4.9t219.6t= 14.7的根的实的根的实际意义是什么？你能在图际意义是什么？你能在图象象上表示上表示出来出来吗吗?1234th14.719.6h=-4.9t2+19.6thttp:/
