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1、学习必备 欢迎下载 课时跟踪检测(三十七) 基本不等式 1已知 f(x)x1x2(x0)，则 f(x)有 ( ) A最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为4 D最小值为4 2(2013 太原模拟)设 a、bR，已知命题 p：a2b22ab；命题 q：ab22a2b22，则 p 是 q 成立的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3函数 yx22x1(x1)的最小值是( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 4(2012 陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(ab)，其全程的平均时速为 v，则( ) Aav ab Bv ab
2、 C. abv0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，则实数 k的最小值等于( ) A0 B4 C4 D2 7已知 x，y 为正实数，且满足 4x3y12，则 xy 的最大值为_ 8已知函数 f(x)xpx1(p 为常数，且 p0)若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则实数 p 的值为_ 9(2012 朝阳区统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品学习必备 欢迎下载 可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位：年)的关系为 yx218x25(xN*)则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元 10已知 x0，a 为大于 2x 的常数， (
3、1)求函数 yx(a2x)的最大值； (2)求 y1a2xx 的最小值 11正数 x，y 满足1x9y1. (1)求 xy 的最小值； (2)求 x2y 的最小值 12为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用 100 万元购得一块土地，该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 20 元已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 800 元 (1)若建筑第 x 层楼时， 该楼房综合费用为 y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出 yf(x)的表达式； (2)为了使该楼房每平方米
4、的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？ 1(2012 浙江联考)已知正数 x，y 满足 x2 2xy (xy)恒成立，则实数 的最小值为( ) A1 B2 C3 D4 2设 x，y，z 为正实数，满足 x2y3z0，则y2xz的最小值是_ 3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元 (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折优惠，
5、问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由 答 题 栏 A 级 1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B 级 1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _ 命题命题则是成立的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件函数的最小值是陕西高考小王从甲地到乙地往返的时速分别为和其全程的平均时速为则已知正项等比数列满足若存在两项使得则的最小值为不为则实数的值为朝阳区统考某公司购买一批机器投入生产据市分析每台机器生产的产品学习必备欢迎下载可获得的总利润单位万元与机器运转时间单位年的关系为则当每台机器运转年时年平均利润最大最大值是万元已知为大于的常给社会首批计划用万元购得一块土地
6、该土地可以建造每层平方米的楼房楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关楼房每升高一层整层楼每平方米建筑费用提高元已知建筑第层楼房时每平方米建筑费用为元若建筑第层楼时该楼房综合学习必备 欢迎下载 答 案 课时跟踪检测(三十七) A 级 1C 2.B 3.A 4.A 5选 A 设正项等比数列an的公比为 q，由 a7a62a5，得 q2q20，解得 q2. 由 aman4a1，即 2mn224，得 2mn224，即 mn6. 故1m4n16(mn)1m4n56164mnnm564632，当且仅当4mnnm时等号成立 6选 C 由1a1bkab0 得 k ab2ab，而 ab2abbaab24(ab 时
7、取等号)，所以 ab2ab4，因此要使 k ab2ab恒成立，应有 k4，即实数 k 的最小值等于4. 7解析： 124x3y2 4x3y， xy3.当且仅当 4x3y，4x3y12，即 x32，y2时xy 取得最大值 3. 答案：3 8解析：由题意得 x10，f(x)x1px112 p1，当且仅当 x p1 时取等号，因为 f(x)在(1，)上的最小值为 4，所以 2 p14，解得 p94. 答案：94 9解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为yx18x25x，而 x0，故yx182 258，当且仅当 x5 时，年平均利润最大，最大值为 8 万元 答案：5 8 10解：(1) x0，a2x
8、， yx(a2x)122x(a2x) 命题命题则是成立的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件函数的最小值是陕西高考小王从甲地到乙地往返的时速分别为和其全程的平均时速为则已知正项等比数列满足若存在两项使得则的最小值为不为则实数的值为朝阳区统考某公司购买一批机器投入生产据市分析每台机器生产的产品学习必备欢迎下载可获得的总利润单位万元与机器运转时间单位年的关系为则当每台机器运转年时年平均利润最大最大值是万元已知为大于的常给社会首批计划用万元购得一块土地该土地可以建造每层平方米的楼房楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关楼房每升高一层整层楼每平方米建筑费用提高元已知建筑第层楼房时
9、每平方米建筑费用为元若建筑第层楼时该楼房综合学习必备 欢迎下载 122x a2x22a28，当且仅当 xa4时取等号，故函数的最大值为a28. (2)y1a2xa2x2a22 12a2 2a2. 当且仅当 xa 22时取等号 故 y1a2xx 的最小值为 2a2. 11解：(1)由 11x9y2 1x9y得 xy36，当且仅当1x9y，即 y9x18 时取等号，故 xy 的最小值为 36. (2)由题意可得 x2y(x2y)1x9y192yx9xy192 2yx9xy196 2，当且仅当2yx9xy，即 9x22y2时取等号，故 x2y 的最小值为 196 2. 12解：(1)由题意知建筑第
10、1 层楼房每平方米建筑费用为 720 元， 建筑第 1 层楼房建筑费用为 7201 000720 000(元)72 (万元)， 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高 201 00020 000(元)2(万元)， 建筑第 x 层楼房的建筑费用为 72(x1)22x70(万元)， 建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为 yf(x)72xx x122100x271x100， 综上可知 yf(x)x271x100(x1，x Z) (2) 设该楼房每平方米的平均综合费用为 g(x)，则 g(x) f x 10 0001 000x10f xx10 x271x100x10x1 000x7102 10x1 000
11、x710910. 当且仅当 10x1 000x，即 x10 时等号成立 综上可知应把楼层建成 10 层，此时平均综合费用最低，为每平方米 910 元 B 级 1选 B 依题意得 x2 2xyx(x2y)2(xy)，即x2 2xyxy2(当且仅当 x2y命题命题则是成立的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件函数的最小值是陕西高考小王从甲地到乙地往返的时速分别为和其全程的平均时速为则已知正项等比数列满足若存在两项使得则的最小值为不为则实数的值为朝阳区统考某公司购买一批机器投入生产据市分析每台机器生产的产品学习必备欢迎下载可获得的总利润单位万元与机器运转时间单位年的关系为则当
12、每台机器运转年时年平均利润最大最大值是万元已知为大于的常给社会首批计划用万元购得一块土地该土地可以建造每层平方米的楼房楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关楼房每升高一层整层楼每平方米建筑费用提高元已知建筑第层楼房时每平方米建筑费用为元若建筑第层楼时该楼房综合学习必备 欢迎下载 时取等号)，即x2 2xyxy的最大值是 2；又 x2 2xyxy，因此有 2， 即 的最小值是 2. 2解析：由已知条件可得 yx3z2， 所以y2xzx29z26xz4xz 14xz9zx6 142 xz9zx6 3， 当且仅当 xy3z 时，y2xz取得最小值 3. 答案：3 3解：(1)设该厂应每隔 x 天购买一
13、次面粉，其购买量为 6x 吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为 36x6(x1)6(x2) 6 19x(x1)， 设平均每天所支付的总费用为 y1元， 则 y19x x1 900x1 8006 900x9x10 809 2 900x 9x10 80910 989， 当且仅当 9x900x，即 x10 时取等号 即该厂应每隔 10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少 (2)因为不少于 210 吨，每天用面粉 6 吨，所以至少每隔 35 天购买一次面粉 设该厂利用此优惠条件后，每隔 x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为 y2元， 则 y21x9x(x1)90061 8
14、000.90 900x9x9 729(x35) 令 f(x)x100x(x35)，x2x135， 命题命题则是成立的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件函数的最小值是陕西高考小王从甲地到乙地往返的时速分别为和其全程的平均时速为则已知正项等比数列满足若存在两项使得则的最小值为不为则实数的值为朝阳区统考某公司购买一批机器投入生产据市分析每台机器生产的产品学习必备欢迎下载可获得的总利润单位万元与机器运转时间单位年的关系为则当每台机器运转年时年平均利润最大最大值是万元已知为大于的常给社会首批计划用万元购得一块土地该土地可以建造每层平方米的楼房楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关
15、楼房每升高一层整层楼每平方米建筑费用提高元已知建筑第层楼房时每平方米建筑费用为元若建筑第层楼时该楼房综合学习必备 欢迎下载 则 f(x1)f(x2)x1100x1x2100x2 x2x1100x1x2x1x2. x2x135， x2x10，x1x20,100x1x20， 故 f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)， 即 f(x)x100x，当 x35 时为增函数 则当 x35 时，f(x)有最小值， 此时 y210 989. 因此该厂应接受此优惠条件 命题命题则是成立的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件函数的最小值是陕西高考小王从甲地到乙地往返的时速分别为和其全程的平均时速为则已知正项等比数列满足若存在两项使得则的最小值为不为则实数的值为朝阳区统考某公司购买一批机器投入生产据市分析每台机器生产的产品学习必备欢迎下载可获得的总利润单位万元与机器运转时间单位年的关系为则当每台机器运转年时年平均利润最大最大值是万元已知为大于的常给社会首批计划用万元购得一块土地该土地可以建造每层平方米的楼房楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关楼房每升高一层整层楼每平方米建筑费用提高元已知建筑第层楼房时每平方米建筑费用为元若建筑第层楼时该楼房综合
