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1、一、传送带的分类知识梳理知识梳理3.按运动状态分匀速、变速两种。1.按放置方向分水平、倾斜两种;2.按转向分顺时针、逆时针转两种;二、传送带模型的一般解法1.确定研究对象;2.受力分析和运动分析,(画出受力分析图和运动情景图),注意摩擦力突变对物体运动的影响;3.分清楚研究过程,利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。【例1】( 2003 年江苏春季高考)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v1m/s的恒定速率运行,一质量为m4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,
2、随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数0.1,AB间的距离l2m,g取10m/s2。(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小;(2)求行李从A运动到B的时间;(3)行李在传送带上滑行痕迹的长度。(4)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。考点一、水平匀速的传送带考点一、水平匀速的传送带fmgFNv所以,从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s1t/s01v/ms-1a由牛顿第二定律得fma 代入数值,得ag=1m/s2 (1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与
3、加速度大小;(2)求行李从A运动到B的时间;解析:(1)行李受到的滑动摩擦力 fmg 代入数值,得f4N mgFN解析:( 2)设行李做匀加速运动的时间为t1,行李加速运动的末速度为v1m/s。则:vat1 代入数值,得: t11s 匀加速运动的位移为x1=a1t12=0.5m接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m匀速运动的时间t2= x2/v=1.5sv解析在行李做匀加速运动的时间t1内,传送带运动的位移为x传=vt1=1m解析行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短。则:lat2min 代入数值,得tmin2s x传x1x(3)行李在传送带上滑行痕迹的长度。(4)如果提高传送带的运行速
4、率,行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。滑行痕迹的长度为x=x传-x1=0.5m1t/s01v/ms-1avmintmin传送带对应的最小运行速率vminatmin 代入数值,解得 vmin2m/s 同步练习同步练习1.如图所示,传送带装置保持3 m/s的速度顺时针转动,现将一质量m=0.5kg 的物体从离皮带很近的a点,轻轻的放上,设物体与皮带间的摩擦因数=0.1,a、b间的距离L=2m,则物体从a点运动到b点所经历的时间为( ) A. 1 s B. 2s C.3s D.2.5s答案:B2.将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的
5、传送带上,传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线),则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为 。(g=10m/s2)答案:0.053.如图所示,一平直传送带以速度v0=2m/s匀速运行,传送带把A处的工件运送到B处,已知A与B相距L=10m,若从A处把工件无初速地放在传送带上,经时间t=6s能送到B处.现欲用最短的时间把工件从A传送到B处,问传送带的运行速度至少多大?解析:设工件经时间t0达到匀速 v0t0+v0(t-t0)=L t0=2s工件加速运动的加速度为 a=v0/t0=1.0m/s2当工件始终加速运动时运动时间最短,运动的未速度为 欲使工件始终加速,传送带运行速
6、度需大于等于vt,即其最小速度为【例2】如图,光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切,一滑块从圆槽滑下,以v0=6m/s的速度滑上传送带,已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为=0.2,求下面三种情况下,滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2) (1)传送带以4m/s的速度逆时针转动;(2)传送带不动;(3)传送带以4m/s的速度顺时针转动;(3)设滑块达到与传送带相同的速度所用时间t1则t1=(v-v0)/a=1s 这段时间运动的位移x1= v0t1+at12 =5m 此后滑块随传送带一起匀速运动 则t2=(L-x1)/v=(8-5)/4s=0.75s总时间t=t1+t2=1.7
7、5sfmgFNv0解析:(1)滑块滑上传送带的加速度为:a=-mg/m=-g=-2m/s2由L=v0t+at2 即8=6t-t2解得t=2s或t=4s因为滑块静止所用时间t0=v0/a=3s 这段时间内的滑行距离x=at02=9mL滑块在传送带上运动时间t=2s (2)同(1)为2s同步练习同步练习4. 如下图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动,传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后,经过一段时间后又返回光滑水平面上,其速率为v3,下列说法正确的是( )A.若v1v2,则v3v2C.不管v2多大,总有v3v2D.若v1v
8、2,才有v3v1答案:AB【例3】如图所示,传送带与水平面的夹角为=37,其以4m/s的速度向上运行,在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带间的动摩擦因数=0.8,AB间(B为顶端)长度为25 m试回答下列问题:(1)说明物体的运动性质(相对地面);(2)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)考点二、考点二、倾斜、匀速斜、匀速传送送带解:物体做匀加速运动过程中,由牛顿第二定律mg cos37-mg sin37=ma 得a=0.4m/s2加速至10m/s位移为x1=v2/2a=20m接着做匀速运动,因此物体先做匀加速直线运动,再做匀速直线运动。fmgFN37
9、fmgFN10t/s04v/ms-1a(2)匀加速运动的时间t1= v/a=10s匀速运动的时间t2=(L-x1)/v=1.25s所以物体从A到B的时间为t=t1+t2=11.25s【例4】传送带与地面的倾角为37,从A端到B端的长度为16m,传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为=0.5,求物体从A端运动到B端所需的时间是多少?加速度a2=gsin-=2m/s2再下滑余下的11m位移 S=v0t+a2t22得:t2=1s 总用时t=t1+t2=2s.fmgFNfmgFN解:小物体刚放到A点至运动到
10、10m/s 过程中,物体受摩擦力作用方向向下,故 a1=gsin+gcos=10m/s2下滑1s时间后速度达到10m/s,发生位移x1 =a1t12 =5m.小物体速度达10m/s后,由于最大静摩擦力不足以使其相对皮带静止,故继续做加速运动。(1)tan 物体继续做加速运动(2)tan 物体与传送带一起匀速运动同步练习5.如图所示,传送带的水平部分ab=2 m,斜面部分bc=4 m,bc与水平面的夹角=37。一个小物体A与传送带的动摩擦因素=0.25,传送带沿图示的方向运动,速率v=2 m/s。若把物体A轻放到a处,它将被传送带送到c点,此过程中物体A不会脱离传送带。求物体A从a点被传送到c点
11、所用的时间。(g=10m/s2)解:物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等。在这一过程中有a1=mg/m=g=2.5m/s2 s1=v2/2a=0.8mab经历时间为t1=v/a1=0.8 s此后随传送带运动到b点的时间为t2=(ab-s1)/v=0.6 s 当物体A到达成bc斜面后,由于mgsin =0.6mgmgcos=0.2mg,所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动。其加速度大小为a2=(mg sin -mgcos )/m=4 m/s2物体A在传送带bc上所用时间满足bc=vt3+a2t32代入数据得t3=1s(负值舍去) 财物体A从a点被传送到c点所
12、用时间为:t=t1+t2+t3=2.4s考点三、水平、考点三、水平、变速速传送送带【例5】(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。fmgFN分析解:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律,可得a=g设经历时间t0,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由
13、静止加速到v,有v0=a0t0 v=at0由于aa0,故vv0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设经历时间t,煤块由静止开始加速到速度等于v0 ,有 v=at此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有s0=v02/2a+v0 (t-t0) s=v02/2a传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=ss0由以上各式得l=v02(a0-g)/2a0g另解:黑色痕迹的长度 即为图中阴影部分面积l=v0 (t-t0)又因为v0=a0t0v0=ata=g由以上各式得:l=v02(a0-g)/2a0g同步
14、同步练习6.水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块。煤块与传送带之间的动摩擦因数0.2。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0=3m/s2开始运动,其速度达到v=6m/s后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对传送带不再滑动。g取10m/s2。(1)请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因,并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小(2)求:黑色痕迹的长度答案:(1)有相对运动;1N(2)3m总结总结一、受力分析:传送带模型中要注意摩擦力的突变(发生在V物与V传相同的时刻)1.滑动摩擦力消失;2.滑动摩擦力突变为静摩擦力;3.滑动摩擦力改变方向;二、运动分析1.注意参考系的选择,传送带模型中选择地面为参考系;2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢?还是继续加速运动?3.判断传送带长度临界之前是否滑出?三、画图1.受力分析图;2.运动草图;3.v-t图。