能量按自由度均分定理

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1、 麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律 最概然速率最概然速率 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率复习复习速率分布规律满足归一化条件速率分布规律满足归一化条件2021/6/161vp讨论讨论 三种速率的意义及其数值比较三种速率的意义及其数值比较计算平动能计算平动能研究分子碰撞研究分子碰撞讨论速率分布讨论速率分布2021/6/162能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理2021/6/163重点重点 自由度自由度 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能2021/6/1641.1.自由度（自由度（Degree of freedomDegree of freed

2、om）决定物体空间位置所需的独立坐标决定物体空间位置所需的独立坐标称该物体的称该物体的自由度自由度举例举例1 1自由质点自由度数的确定自由质点自由度数的确定一维运动的质点一维运动的质点x x自由度数为自由度数为1 1三维运动的质点三维运动的质点( (x x, , y, y, z z) )自由度数为自由度数为3 3二维运动的质点二维运动的质点 ( (x x, , y y) )自由度数为自由度数为2 22021/6/165对自由刚体（对自由刚体（Free rigid bodyFree rigid body）自由刚体的自由度数是自由刚体的自由度数是，其中个平动自由，其中个平动自由度，个转动自由度度，

3、个转动自由度x xy yz za a xxO Oyyzz用用 来决定其质心的位来决定其质心的位置置平动自由度数为平动自由度数为用用 决定转过的角度决定转过的角度转动自由度数为转动自由度数为用用 来决定其转轴的位来决定其转轴的位置置转动自由度数为转动自由度数为举例举例2 22021/6/166海面上航行的轮船的自由度海面上航行的轮船的自由度举例举例3 3x xy yO O海面海面( (x x, , y y) )O Oy yx x确定质心：确定质心： ( (x x, , y y) )确定方向：确定方向：3 3个自由度个自由度2021/6/167举例举例4 4空间自由运动的细棒空间自由运动的细棒x

4、xy yz zO OOOyyzzxx( (x x, , y, zy, z) )确定质心：确定质心： ( (x x, , y, y, z z) )确定方位：确定方位：个个自自由由度度2021/6/168气体分子自由度的确定气体分子自由度的确定单原子分子单原子分子自由度为自由度为3 3（i=3i=3），如），如HeHe、NeNe等。等。2021/6/169确定质心的位确定质心的位置需三个独立置需三个独立坐标；确定两坐标；确定两原子连线的方原子连线的方位需两个坐标位需两个坐标. .故刚性双原子故刚性双原子分子自由度为分子自由度为5 5（i=5i=5）。）。刚性双原子分子刚性双原子分子2021/6/1

5、610非刚性双原子分子非刚性双原子分子附加一个确定附加一个确定两原子相对位两原子相对位置的相对坐标，置的相对坐标，非刚性双原子非刚性双原子分子的自由度分子的自由度为为6(6(i=i=6 6）非刚性双原子分子非刚性双原子分子* *C C动画动画: :非刚性双原子分子的运动非刚性双原子分子的运动2021/6/1611结论结论单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6 刚性分子的自由度刚性分子的自由度分子分子自由度自由度（平动）（平动）(转动转动)(总总) 自由度自由度平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度振动自由度振动自由度2021/6/16

6、12 2.2.能量按自由度均分定理（能量按自由度均分定理（Theorem of Theorem of equipartition of energy equipartition of energy ） 处于温度为处于温度为T T 的平衡态的气体中，分子热运的平衡态的气体中，分子热运动动能平均分配到每个分子的每个自由度上。动动能平均分配到每个分子的每个自由度上。每个分子的每个自由度的平均动能都是每个分子的每个自由度的平均动能都是2021/6/1613 (1) (1) 一个刚性分子的总动能一个刚性分子的总动能 (2) (2) 均分原理是某一平衡态下的统计规律均分原理是某一平衡态下的统计规律 (3)

7、 (3) 分子碰撞分子碰撞Collision of moleculesCollision of molecules是能是能量均分的成因（量均分的成因（causecause）讨论讨论2021/6/16143.3.理想气体的内能（理想气体的内能（Internal energyInternal energy）根据能量均分原理，我们可以得到理想气体的内根据能量均分原理，我们可以得到理想气体的内能为：能为：理想气体的内能只是温度的函数（理想气体的内能只是温度的函数（functionfunction）这个结论可以作为理想气体的定义（从能这个结论可以作为理想气体的定义（从能量角度）量角度）2021/6/16

8、15例题：当温度为例题：当温度为0 0C C时，试求：（时，试求：（1 1）氧气分子的平均）氧气分子的平均平动动能和平均转动动能；平动动能和平均转动动能；(2) (2) 氧气的内能氧气的内能以及当温度升高以及当温度升高T=2KT=2K时氧气内能的增量时氧气内能的增量E E。解：（解：（1 1）氧气分子是双原子分子，自由度数）氧气分子是双原子分子，自由度数i=5i=5，其中平动自由，其中平动自由度数度数t=3t=3，转动自由度数，转动自由度数r=2r=2，因此，氧气分子的平均平动动能和，因此，氧气分子的平均平动动能和平均转动动能分别为平均转动动能分别为（2 2）将）将和和 带入式理想气体内能公式

9、中，可得氧气的内能为带入式理想气体内能公式中，可得氧气的内能为2021/6/1616由内能公式可得由内能公式可得将将T=2KT=2K及其他各量代入可得内能的变化量为及其他各量代入可得内能的变化量为2021/6/1617思考题思考题1.1. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。试问：（但体积不同。试问：（1 1）单位体积内的分子数是否相）单位体积内的分子数是否相同？（同？（2 2）单位体积内的气体质量是否相同？（）单位体积内的气体质量是否相同？（3 3）单位）单位体积内的气体分子总平动动能是否相同？（体积内的气体分子总平动动能是

10、否相同？（4 4）单位体）单位体积气体的内能是否相同？积气体的内能是否相同？2 2. . 若盛有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强和若盛有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均动能是否改变？为什么？动能是否改变？为什么？相同相同不相同不相同相同相同不相同不相同答：气体的内能改变，变为原来的一半，因为摩尔数答：气体的内能改变，变为原来的一半，因为摩尔数变为原来的一半了，而温度没有变化；分子的平均动变为原来的一半了，而温度没有变化；分子的平均动能不变。能不变。2021/6/1618 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！