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1、第17章 函数及其图象17.3 一次函数（第4课时）做一做做一做例例 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度在一定的限度内是所挂重物质量内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，厘米，挂挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的表达式厘米。求这个一次函数的表达式分析分析 ： 已知已知y与与x的函数表达是一次函数，则的函数表达是一次函数，则表达式必是表达式必是y=kx+b的形式，求此函数表达式的形式，求此函数表达式的关键是求出的关键是求出k 、 b,根
2、据题意列出关于根据题意列出关于k b 的方程的方程解：设所求 函数的表达式是y=kx+b,根据题意，得 解得所以所求函数的表达式是y=0.3x+6.待定系数法：待定系数法：先先设设待求的函数表达式（其中含有未知的待求的函数表达式（其中含有未知的系数）再根据条件系数）再根据条件列列出方程或方程组，求出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做叫做待定系数法。待定系数法。用待定系数法解题一般分为几步？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原：一设、二列、三解、四还原：1. 设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式y=kx+b(k0）；
3、）；2. 根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程的二元一次方程组；组；3. 解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b；4. 将已经求出的将已经求出的 k、b的值代入解析式的值代入解析式.例例 已知一次函数已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（的图象经过点（-1，1）和点（）和点（1，-5），求当），求当x=5时，函数时，函数y的值的值分析：分析：1、已知条件是否给出了、已知条件是否给出了x和和y的对应值？的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应表达图象上的点的坐标和函数的值有什么对应表达？2、题意并未要求写出函数的表达式，解题中是、题意并未要求写出函数的表达式，
4、解题中是否应该求出？该如何入手？否应该求出？该如何入手？解：根据题意，得 解得所以函数的表达式为 y= -3x -2.当x=5时，y=-35-2=-17.所以当x=5时，函数y的值是是-17。提高练习提高练习已知已知y与与x-3成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=3. （1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）y与与x之间是什么函数关系？之间是什么函数关系？（3）求）求x=2.5时，时，y的值的值.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？用待定系数法解题一般分为几步？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原1、设一次函数的一般形式、设一次函数的一般形式y=kx+b(k0）2、根据已知条件列出关于、根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方的二元一次方程组程组3、解这个方程组，求出、解这个方程组，求出k , b4 、将已经求出的、将已经求出的 k, b的值代入解析式的值代入解析式
