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1、2.1.2指数函数的概念及其性质回顾回顾课本课本48页页y= 1.073x问题问题2问题问题1以上两个式子是否为函数？以上两个式子是否为函数？（x为小于为小于20的自然数）的自然数）（t为大于或等于零的实数）为大于或等于零的实数）动手操作动手操作问题问题1： 一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折层，对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为，次所得层数为，则则y与与x 的关的关系是什系是什么？么？分析：把对折次数分析：把对折次数x与所得层数与所得层数y列出表格：列出表格： 16=24 8=23 4=222层数层数Yx4321次数次数 2
2、x细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=21 8=234=22 第第x x次次细胞分裂过程细胞分裂过程问题问题2：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x又怎样的关系？学科联系学科联系名句体验名句体验天数天数1 234x 取取出木出木棒长棒长度度Y问题问题3 3：庄子曰：一尺之棰，日取其半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。，万世不竭。求求取出取出木棒的长度木棒的长度Y与天数与天数X的对应关系。的对应关系。分析：把天数分析：把天数x与取出木棒长度与取出木棒长度y列出表格：列出表格：y= 1.073x自变
3、量自变量x在指数位置；在指数位置；底数是底数是一个大于零且不等于一个大于零且不等于1的的常数常数。这这些些函数函数解析式有何特征解析式有何特征？ 能否用一个统一的式子表示上面函数？能否用一个统一的式子表示上面函数？ y=ay=ax x指数函数！指数函数！ 一、指一、指数函数函数定义数定义 一一般地，形如般地，形如 (a 0，且，且a 1)的函数叫做的函数叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量是自变量 。用数学语言下定义用数学语言下定义在本定义中要注意在本定义中要注意要要点点有：有：自变量自变量：x x在指数位置在指数位置定义域定义域：R Ra a的范围：的范围：00a a1 1 1对应法则
4、对应法则：探究：为什么要规定为什么要规定a0,且且a 1 呢？呢？ , , 比如比如（1 1）如果如果 ，这时对，这时对于于 等，在实数范围内函数值不存在；等，在实数范围内函数值不存在；（2 2）如果如果 ， （3 3）如果如果 ，是个常值函数；，是个常值函数；因此，a 0，且，且a 1探究： 01a判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数?牛刀小试牛刀小试复习回顾复习回顾初中以及上一章我们学习了函数初中以及上一章我们学习了函数学函数要学函数要学什么？怎么学？学什么？怎么学？学定义学定义（已定义）（已定义）学性质学性质方法：画特殊函数图象研究性质方法：画特殊函数图象研究性质 归纳、
5、推广到一般函数归纳、推广到一般函数作出下列下列两组函数的图象:第一组第一组:第二组第二组:-3-2-10123( )161412108642-10-5510f x( ) = 3x观察上面几个图象，回答下列问题：观察上面几个图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第答：四个图象都在第 象限。象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降。答：四个图象都经过点。答：
6、四个图象都经过点。、XOYY=1y=3Xy = 2 x1.1.定定义义域域：2. .值值域域：3.3.过过定点定点 4.4.a a1 1，R R上是上是 函数函数0a10a1时，时， a在什么情况下，在什么情况下， 第一象限第一象限 函数图像函数图像 越靠近越靠近y轴，轴， 第二象限第二象限 函数图像越靠近函数图像越靠近x轴？轴？当当a越大时越大时函数图像越靠近函数图像越靠近y轴。轴。x -3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1深深入入理理解解函函数数图图象象特特征征当当a越小时，越小时，函数图像越靠近函数图像越靠近y轴轴
7、 问题 ：指数函数 图像是否具有对称性？答：不关于y轴对称也不关于原点中心对称。问题 ：函数 与 图象有什么关系？答：关于Y轴对称。1. 知识：知识：2. 思想方法：思想方法：小结反思小结反思定义：y=ax （a0，且a1）指数函数图像与性质方法：利用函数图像研究函数性质，是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质可以联想指数函数的图像。例例3 求下列简单指数型函数的定义域与值域：求下列简单指数型函数的定义域与值域：例例4 若指数函数若指数函数 y= 是减函数，求实数是减函数，求实数a的取值范围的取值范围.例例5 有关指数型函数横过定点的考题有关指数型函数横过定点的考题 函数函数 的图象必经过点的图象必经过点 例6 解含指数式的不等式解含指数式的不等式：例例7 7 已知函数已知函数 (1)(1)确定确定f(xf(x) )的奇偶性；的奇偶性； (2)(2)判断判断f(xf(x) )的单调性；的单调性； (3)(3)求求f(xf(x) )的值域的值域. . 例例8 8 求函数求函数 的单调区间，的单调区间，并指出其单调性并指出其单调性. .并求函数的值域并求函数的值域 练习:
