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1、 学习学习目标目标 1、掌握幂函数的概念、掌握幂函数的概念。 熟悉熟悉 时，时，幂幂函数函数的图像和性质的图像和性质。2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题 3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力论，培养发现问题、解决问题的能力。 重点重点: 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点难点: 画五个幂函数的图象并由图象概括其性质画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 问题引入问题引入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元
2、的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p=w元元,这里这里p是是w的函数的函数;(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 这里这里S是是a的函数的函数;(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 , 这里这里V是是a函数函数;(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的那么这个正方形的边长边长 这里这里a是是S的函数的函数;(5)如果某人如果某人ts内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速那么他骑车的平均速度度 这里这里v是是t的函数的函数.我们先看几个具体
3、问题: 若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值函数值用用y来表示来表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:一般地，函数叫做一般地，函数叫做幂函数幂函数(power function) ，其中其中x x为自变量，为常数。为自变量，为常数。几点说明几点说明: 3、幂函数中的幂函数中的 可以为任意实数可以为任意实数.一一、幂函数与指数函数的区别: （1）幂函数）幂函数 中的中的指数指数 为任意实数为任意实数。而。而指数函数指数函数 中的中的底数底数a为大于为大于0且不等于且不等于1的常数。的常数。（2）只有形如）只有形如 的函数才叫做幂函数的函数才叫做幂函数判
4、断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -xe (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判(x-1)2)7(y=12-1-212-1-2-11231-1xyxy1 2-2 -1 -121二二、我们、我们重点研究重点研究: 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点关键点 来来作图。作图。oo112-1-211-1-1-2-2-1234610120描点法作图描点法作图-1-1010 1名称名称图象图象定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性单调性单调性 Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy1
5、1-1-1RRR0，+）奇函数奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数奇函数奇函数(0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,0) (0,+) Oxy11-1-1(-,0) (0,+)R 0，+） 0，+）(-,0) (0,+)Rxy 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数的图象的图象.Oy=x11()(1)归纳归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：幂函数图象在第一象限的分布情况：y1110x(1) 所有的幂函数图象恒过所有的幂函数图象恒过点点(1,1);(2) ，在第一象限内，在第一象限内递增递增；若；若 ，在第一象限内，在第一象限内递减递减.幂函数的性质幂函数
6、的性质 (4) 1时，图象时，图象下下凸凸 ;当当0 1时，图象时，图象上上凸凸(5) 图像不过第图像不过第四四象限象限.(6)第一象限内第一象限内, 当当x1时时， 越大越大图象图象越高越高(3) 当当 为奇数为奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数； 当当 为偶数为偶数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数下列哪些说法是正确的？1 . 幂函数均过定点（幂函数均过定点（1，1）；）；2 . 幂函数幂函数 在（在（-，0）上单调递）上单调递减，在（减，在（0，+ ）上也单调递减）上也单调递减,因此因此幂函数幂函数 在定义域内单调递减；在定义域内单调递减；3 . 幂函数的图象均在两个象限出现；幂
7、函数的图象均在两个象限出现；4 . 幂函数在第四象限可以有图象；幂函数在第四象限可以有图象；5 . 当当 0时，幂函数在第一象限均为时，幂函数在第一象限均为增函数；增函数；正确正确不正确不正确不正确不正确不正确不正确正确正确随堂练习随堂练习例1： 比较下列各题中两数值的大小 1.73,1.83 0.8-1 ,0.9-1幂函数幂函数y= y= x-1-1在在(0,+(0,+）上是单调减函数）上是单调减函数. . 解：解： 幂函数幂函数y=y=x3 在在R R上是单调增函数。上是单调增函数。 又又1.71.81.71.81.71.73 31.81.83 3又又0.80.8 0.9 0.9-1-1拓
8、展拓展: 比较下列两个代数式值的大小比较下列两个代数式值的大小： 解：（1）考察幂函数 在区间0, +)上单调增 函数. 因为 所以 （2）考察幂函数 在区间(0, +)上是单调减函数. 因为 所以32325 . 15 . 12 ,)2)(2( ;,) 1)(1 (-+a2 aa证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 取数取数:设设x1, x2是某个区间上任意二值，且是某个区间上任意二值，且x1x2;(2). 作差作差: f(x1)f(x2)，(3) 变形变形 :(4). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符
9、号；的符号；(5). 下结论下结论.证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则注意注意:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往往往 采用有理化的方式。采用有理化的方式。.), 0)(上是上是增增函数函数在在所以幂函数所以幂函数+=xx f)()(, 0, 0212121xfxfxxxx +bc B.abcC.acb D.bac巩固练习巩固练习分析：比较a,b的大小，需利用幂函数y=xy=x0.30.3的单调性；比较b,c的大小，需利用指数函数y=0.3y=0.3x x的单调性。B练习练习3:如果函数如果函数f (x) = (m2m1) xm是幂是幂函数，且在区间（函数，且在区间（0，+）上是减函数，）上是减函数，求满足条件的实数求满足条件的实数m的值。的值。 变式训练：变式训练：如果幂函数如果幂函数f (x) = xm2-2m-3在区在区间（间（0，+）上是减函数，求满足条件的）上是减函数，求满足条件的实数实数m的集合。的集合。 小结小结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小课后作业：习题课后作业：习题A组的题。组的题。
