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1、直线的倾斜角和斜率（第一课时）说 课池州市殷汇中学 汪跃进 教材的地位和作用教材的地位和作用教学的重点和难点教学的重点和难点一、教材分析一、教材分析 教学目标的确定教学目标的确定地位作用地位作用地位作用地位作用 直直线线是是最最基基本本最最简简单单的的几几何何图图形形，它它既既是是为为进进一一步步学学习习做做好好知知识识上上的的必必要要准准备备，又又能能为为今今后后灵灵活活的的运运用用解解析析几几何何的的基基本本思思想想和和方方法法打打好好坚坚实实的的基基础础。为为了了进进一一步步研研究究直直线线，建建立立了了直直线线倾倾斜斜角角的的概概念念，进进而而建建立立直直线线斜斜率率的的概概念念。而而
2、作作为为直直线线方方程程的的一一个个简简单单应应用用，介介绍绍了了简简单单的的线线性性规规划划问问题题。因因此此本本节节内内容容的的学学习习既既对对后后面面内内容容的的学学习习起起到到纲纲举举目目张张的的作作用用，又又是是提提高高学学生生解解决决问问题题能能力力的的一一种种途途径径，更更是是加加强强学学生生应应用用意意识识、发发展展学学生生抽抽象象能能力力和和逻逻辑辑思思维维能能力力的良好载体。的良好载体。 一、教材分析: 教学目标的确定教学目标的确定教学目标的确定教学目标的确定 一、教材分析: 知识目标：知识目标： （1）了解）了解“直线的方程直线的方程”和和“方程的直线方程的直线”的概念；
3、的概念； （2）理解直线的倾斜角和斜率的定义，会求直线的倾斜角和斜率）理解直线的倾斜角和斜率的定义，会求直线的倾斜角和斜率.能力目标：能力目标： 通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。情感目标：情感目标： 帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示帮助学生进一步了解分
4、类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数数”与与“形形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。勇于创新的精神。重点重点 直线的倾斜角和斜率概念。直线的倾斜角和斜率概念。 难点难点对对“直线的方程直线的方程”和和“方程的直线方程的直线”的概的概念以及对斜率概念的理解。念以及对斜率概念的理解。 一、教材分析: 二、学情分析二、学情分析 认知水平认知水平能力能力情感情感三、教法分析和学法
5、指导指导思想指导思想 （1）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出学生的主体地位，一切以有利于）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出学生的主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的。学生主动建构为目的。 （2）以维果斯基的最近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建思维平）以维果斯基的最近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建思维平台，缩小学生认知水平与认知目标之间的差异。台，缩小学生认知水平与认知目标之间的差异。 （3）根据斯托利亚所言）根据斯托利亚所言“数学教学是数学活动的教学数学教学是数学活动的教学”，通过创设有吸引力，通过创设有吸引力的问题情景，激发学生参与的热情。的问题情景，激发学生参与的
6、热情。 本节内容在教学中，我采用本节内容在教学中，我采用“问题教学问题教学”与与“探究式教学探究式教学”相结合的方法，设相结合的方法，设计为启发、引导、探究、归纳总结的教学模式。学生在积极思维的基础上，进行充计为启发、引导、探究、归纳总结的教学模式。学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、小结倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切，分的讨论、争辩、交流、小结倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切，这两项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的在此过程中学生的思维和能力这两项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题
7、情境，引发争论，组织交流，归纳总结。得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，归纳总结。 四、教学过程四、教学过程知识导入知识导入知识探索知识探索知识应用知识应用y yx xo四、教学过程新课引入新课引入 文艺复兴使欧洲学者继承了文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表了几何学与代数学的优缺点，表示要去示要去“寻求另外一种包含这两寻求另外
8、一种包含这两门科学的好处，而没门科学的好处，而没有它们的缺点的方法有它们的缺点的方法”。四、教学过程 学习本单元目的：为对计算机的图形进行处理；为进一步学习高等数学打基础；为运用数形结合解题打好基础。 例：y=2x+1的图象是一条直线 XYO AP （1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。 （2）反过来，直线上点P（1，3），则有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都必在直线上。归纳归纳 定义定义 四、教学过程直线的方程直线的方程 方程的直线
9、方程的直线 （点集）（点集） （解集）（解集） 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反过来，这条直线上的点的坐标都是方程的解；这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线一一 一对应一对应以上定义用集合的语言表述：直线可以看成由点组成的集合记为C，以一个关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点集记为F，若满足 则你能用充要条件叙述吗？ 平面几何一开始就把“两点确定唯一一条直线”作为公理提出。确定直线的还有什么其它方法呢？ 提出“方向角”的概念以后，确定直线位置的几何要素有两个：一个点和直线的方向。四、教学过程 问题问题1 1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋
10、转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。poyxypoxpoyxpoyx直线的倾斜角直线的倾斜角 四、教学过程直线的倾斜角:YXO定义：定义：在平面直角坐标系中，对于在平面直角坐标系中，对于一条与一条与x轴相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x轴轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为线重合时所转的最小正角，记为 a a 那么就叫做直线的倾斜角。那么就叫做
11、直线的倾斜角。四、教学过程问题问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）四、教学过程问题问题3：直线的倾斜角能不能是：直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？能否大于平角？（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是 0 180， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）四、教学过程直线的斜率：定义：直线倾斜角的
12、正切，即tan=kOXY当=00 时，k= 0(如L1）当00900时，k0 （如L2）L1L2当=900 时，k不存在（如L3）当9001800时，k0（如L4）L3L4四、教学过程yo/2yx注 意斜率k是一个数值，它可以是任意实数。2.当为直角时，直线斜率不存在，但并不是直线不存在，直线有斜率时必有倾斜角，反之则不一定。四、教学过程 我们在日常生活中，还会遇到一个我们在日常生活中，还会遇到一个叫叫“坡度坡度”的概念，坡度即是坡面的铅直的概念，坡度即是坡面的铅直高度和水平长度之比。常用千分之几高度和水平长度之比。常用千分之几(铁路铁路)或百分之几或百分之几(公路公路)表示。表示。0.4km
13、1km0.8km1km四、教学过程0.8km1kmOxy0.4km“坡度”的定义对我们 定义直线的斜率有什么启示呢？四、教学过程用tan表示直线的斜率最方便，因此不用其它的三角函数。例1:四、教学过程关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确的：（1）任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；（3）平行于X轴的直线的倾斜角是0或180；（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；（5）直线斜率的范围是（-，+）。例2:直线 的倾斜角 =30，直线 ， 求 , 的斜率。解： 的斜率为 的倾斜角为 的斜率为oxy四、教学过程例3:四、教学过程 直线的倾斜角 的正弦
14、值为 ，则此直线的斜率为 . 例4:四、教学过程已知直线 ， 的斜率分别为 和 ，求它们的倾斜角，并判定两直线的位置关系。(2)若直线的斜率k满足： ,则 的倾斜角a的范围是 pp/2xy0（1）课本练习1课堂练习课堂练习 四、教学过程四、教学过程课堂小节课堂小节 直线的方程与方程的直线的概念；直线倾斜角的概念；直线斜率的概念；直线的倾斜角大小和斜率变化二者之间的关系；直线的倾斜角直线的斜率定义取值范围倾斜角00909090 0不存在K0选做题：（1）如果直线 的斜率为0， ，那么直线 的斜率怎样？（2）如果直线 的倾斜角是 的2倍，那么它的斜率是不是 的2倍？五、布置作业必做题：（1）课本习题一：2、3
