《高考数学一轮总复习 第五章 数列、推理与证明 第2讲 等差数列课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第五章 数列、推理与证明 第2讲 等差数列课件 理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲等差数列考纲要求考点分布考情风向标1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系2011年新课标卷考查等比数列前n项和，等差数列的基本知识；2013年新课标卷考查公式法求数列通项；2013年新课标卷考查等差数列的最值问题；2014年新课标卷考查公式法求数列通项；2015年新课标卷考查等差数列的基本运算1.对高考常考的等差数列的定义与性质、通项公式、前 n 项和公式等概念要记熟记准，并能熟练应用.2.掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法.3.平常学习过程中
2、，能通过题目强化对基础知识的认识、理解和应用，以便解决与其他章节有联系的题目1.等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.d3.等差中项4.等差数列的前 n 项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数).6.等差数列的常用性质(1)数列an是等差数列，则数列anp，pan(p是常数)都是等差
3、数列.(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq；特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman2ap.(4)若等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列.(5)等差数列的单调性：若公差d0，则数列单调递增；若公差d0，d0，则Sn存在最大值；若a10，则Sn存在最_值.BC1.(2015年重庆)在等差数列an中，若a24，a42，则a6( ) A.1 B.0 C.1 D.6解析：由等差数列的性质得a62a4a22240.故选B.2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7( )A.13 B.35 C.49 D.
4、633.在等差数列an中，若S11220，则a6_.204.若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，而数列an的前 n 项和数值最大时，n 的值为()BA.6B.7C.8D.9解析：an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列.an19(n1)(3)223n.a7222110，a8222420，n7时，数列an的前n项和最大.考点 1 等差数列的基本运算例1：(1)(2015年新课标)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()答案：B(2)(2013年新课标)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m()A.3B.
5、4C.5D.6答案：C【规律方法】在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，Sn中的任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得a1和d是解决等差数列an所有运算的基本思想和方法.【互动探究】1.(2013年福建)已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围.考点 2 等差数列的基本性质及应用例2：(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A.63 B.45C.36 D.27解析：(1)方法一，设其公差为d，S3a1a2a33a23(a1d)9，a1d3.S6a1a2a
6、3a4a5a63(a3a4)3(2a15d)36，a7a8a93a83(a17d)45.方法二，由等差数列的性质，知：S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6).a7a8a9S9S62(S6S3)S345.答案：B(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列的项数为()A.13B.12C.11D.10答案：A解析：因为a1a2a334，an2an1an146，a1a2a3an2an1an34146180，又a1ana2an1a3an2，3(a1an)180，从而a1an60，答案：2016(4)可以把an与S
7、n结合起来，给计算带来很大便利，是解决等差数列的有效方法. “巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但也要用好“基本量法”，运用方程的思想“知三求二”.【规律方法】(1)利用等差数列an的性质“若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq”.(2)等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列.【互动探究】B2.(2014年重庆)在等差数列an中，a12，a3a510，则a7( )A.5B.8C.10D.14解析：方法一， a12，a3a52a16d46d10，d1，则a7a16d8.方法二，a12，a3a510a1a7，a78
8、.3.(2015年广东)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.10解析：因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525即a55，所以a2a82a510，故应填入10.考点 3 等差数列前 n 项和的最值问题例3：(1)(2013年新课标)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_.答案：49(2)(2014年北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大.解析：由等差数列的性质，a7a8a93a8，a80，又a7a100，所以a8a90.a90，所以S8S7，S
9、8S9，故数列an的前8项和最大.答案：8【互动探究】4.(2014年江西)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取最大值，则d的取值范围为_.思想与方法利用函数的思想求等差数列的最值例题：在等差数列an中，若a125，S17S9，则Sn的最大值为_.思维点拨：利用前 n 项和公式和二次函数性质求解.解析：方法一，由S17S9，得由二次函数性质知，当n13时，Sn有最大值169.图 521方法三，由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d20，a130，a140.故当n13时，Sn有最大值169
10、.方法四，由d2，得Sn的图象如图521(图象上一些孤立点).当n13时，Sn取得最大值169.答案：169【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质或图象求最值.1.等差数列的判定方法.(1)定义法：an1and(nN*，d是常数)an是等差数列；(2)中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列；(3)通项公式法：anknb(k，b是常数)an是等差数列；(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数，A0)an是等差数列.2.解决与等差数列有关问题时常见的思想方法.(1)函数思想：在等差数列中andnc(d、c为常数)是关于n的一次函数(或常数函数)，Snan2bn(a、b为常数)是关于n的二次函数(或一次函数).(2)方程思想：准确分析a1，d，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”.(3)整体思想：在应用等差数列an的性质“若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq”时，要会用整体思想进行代换.
