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例题讲解考点1:等腰三角形考点2:等边三角形考点3:直角三角形考点1:等腰三角形1如图1,在ABC中,ABAC,点D是BC的中点,点E在AD上(1)求证:BECE;(2)若BE的延长线交AC于点F,且BFAC,垂足为F,如图2,BAC45,原题设其他条件不变求证:AEFBCF.证明:(1)ABAC,D是BC的中点,BAECAE.在ABE和ACE中,ABAC,BAECAE,AEAE,ABEACE,BECE.(2)BAC45,BFAF,ABF为等腰直角三角形,AFBF.由(1)知ADBC,EAFCBF.在AEF和BCF中,AFBF,AFEBFC90,EAFCBF,AEFBCF.考点2:等边三角形考点3:直角三角形3.已知,如图,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACD=DCE=90,D为AB边上一点求证:BD=AE证明:ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE.ACD=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CD=CE,ACEBCD(SAS),BD=AE