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1、一,填空题高一高一( (下下) )数学期末模拟练习二数学期末模拟练习二2014.6.145,则 sin 2_.52直线L 过点(-1,2)且与直线2x3y4 0垂直,则直线L 的方程是1. 已知 sin(45)3.已知sinsin4. 设 x1,则 y=x+11,cos cos,则cos()值等于_232的最小值为_x 11a1b5.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(a,b 均不为 0)共线,则的值等于6.在等比数列a an n中,a1 a2 40,a3 a4 60,那么a7 a8.7. 设Sn是等差数列an的前n项和,若8. 已知a55S,则9.a39S51sin cos1,
2、则 cos的值等于_1sincos29. 已知a与b均为单位向量,它们的夹角为60,| a3b|=.10. 在数列an中,a1=14,且 3an=3an+1+2,则使 anan+20 成立的 n 值是.11. 不等式|x+1|(2x1)0 的解集为_12. 已知ABC中,I为内心,AC 2,BC3,AB4,且AI xAB yAC, 则x y的值为_ .13. 已知a=(1,0) ,b=(0,1) ,求使向量a+kb与向量b+2ka的夹角为锐角的 k 的取值范围14设ABC 的三个内角为 A,B,C,向量 m m( 3sin A,sin B),n n(cos B, 3cos A),若 m mn
3、n1cos(AB),则 C 的值为_二.解答题15. (本题满分 14 分)已知ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足下列三个条件:a2 b2 c2 ab;3 c 14sinC;a b 13求 (1) 内角C和边长c的大小;(2)ABC的面积16.(本题满分 14 分)在ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为x2y1=0,A 的平分线所在直线方程为 y=0,若 B 点的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标yBAOxC17 (本题满分 15 分)已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若关于 x 的方程
4、f(x)m2 在 x4,2上有解,求实数 m 的取值范围18.(本题满分 15 分)已知向量OA (cos,sin)( 0) ,OB (sin,cos),OC (1,0),其中O为坐标原点.(1)若 2,3,(0,),且OA BC,求;(2)若AB 2OB对任意实数,都成立,求实数的取值范围.1919(本题满分 16 分)某人准备购置一块占地 1800 平方米的矩形地块(如图),长、宽分别是x 米、y 米,中间建三个矩形温室大棚, 大棚周围均是宽为 1 米的小路,大棚所占地面积为 S 平方米,其中 ab=12(1)试用 x,y 表示 S;(2)若要使 S 最大,则 x,y 的值各为多少?20.
5、(本题满分 16 分)定义:对于任意nN N,满足条件是与n无关的常数)的无穷数列an称为T数列*an an2 an1且an M(M2(1)若an n(nN N),证明:数列an是T数列;2*(2)设数列bn的通项为bn 24n3n,且数列bn是T数列,求M的取值范围;(3)设数列cn q1*(nN N),问数列cn是否是T数列?请说明理由n p一,填空题高一高一( (下下) )数学期末模拟练习二解答数学期末模拟练习二解答2014.6.1453,则 sin 2_.552直线L 过点(-1,2)且与直线2x3y4 0垂直,则直线L 的方程是1. 已知 sin(45)3x2y 1 03.已知sin
6、sin4. 设 x1,则 y=x+5911,cos cos,则cos()值等于_72232的最小值为_x 1答案:2 2 15.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(a,b 均不为 0)共线,则的1值等于26.在等比数列a an n中,a1 a2 40,a3 a4 60,那么a7 a8.1357. 设Sn是等差数列an的前n项和,若8. 已知1a1ba55S,则9.1a39S51sin cos13,则 cos的值等于_1sincos259. 已知a与b均为单位向量,它们的夹角为60,| a3b|=.710. 在数列an中,a1=14,且 3an=3an+1+2,则使 anan+20
7、 成立的 n 值是.2111. 不等式|x+1|(2x1)0 的解集为_答案: ,)11212. 已知ABC中,I为内心,AC 2,BC3,AB4,且AI xAB yAC, 则x y2的值为_ .;313. 已知a=(1,0) ,b=(0,1) ,求使向量a+kb与向量b+2ka的夹角为锐角的 k 的取值范围。k0,且 k2214设ABC 的三个内角为 A,B,C,向量 m m( 3sin A,sin B),n n(cos B, 3cos A),2若 m mn n1cos(AB),则 C 的值为_3二.解答题15.15. (本题满分 14 分)已知ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c
8、,且满足下列三个条件: a2 b2 c2 ab;3 c 14sinC;a b 13求 (1) 内角C和边长c的大小;(2)ABC的面积222解:解:(1) 由a b c ab,所以cosC 1,2 分20 C , C 3 c 14sinC,c ,4 分314sin,c 76分331absin8分23(2)SABC2222由a b c ab,得49 (a b) 3ab ab 40,12分故SABC1absin10 314分2316.(本题满分 14 分)在ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为x2y1=0,A 的平分线所在直线方程为 y=0,若 B 点的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C
9、 的坐标yBAOxC解:点 A 既在 BC 边上的高所在的直线上,又在A的平分线所在直线上,由x2y1=0得 A(1,0)yy=0BkAB=1A又A 的平分线所在直线方程为y=0OkAC=1AC 边所在的直线方程为 y=(x1)又 kBC=2,BC 边所在的直线方程为 y2=2(x1)联列得 C 的坐标为(5,6)17 (本题满分 15 分)已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若关于 x 的方程 f(x)m2 在 x4,2上有解,求实数 m 的取值范围解(1)f(x)2sin24x 3cos 2x2x 3cos 2x1cos21
10、sin 2x 3cos 2x2x1,2sin3最小正周期 T;令 2k2x 2k,kZ Z,2325k,k(kZ Z)解得 f(x)的单调递增区间为12122,所以 2x,(2)因为 x4236312x,1,sin32所以 f(x)的值域为2,3而 f(x)m2,所以 m22,3,即 m0,118.(本题满分 15 分)xC已知向量OA (cos,sin)( 0) ,OB (sin,cos),OC (1,0),其中O为坐标原点.(3)若 2,3,(0,),且OA BC,求;(4)若AB 2OB对任意实数,都成立,求实数的取值范围.1919(本题满分 16 分)某人准备购置一块占地 1800 平
11、方米的矩形地块(如图),长、宽分别是x 米、y 米,中间建三个矩形温室大棚, 大棚周围均是宽为 1 米的小路,大棚所占地面积为 S 平方米,其中 ab=12(1)试用 x,y 表示 S;(2)若要使 S 最大,则 x,y 的值各为多少?解: (1)由题意可得:xy 1800,b 2a则y ab3 3a34分y 38y18083x8 分338y8 1800160018083x18083(x)10 分S 18083x33xxS (x2)a(x3)b (3x8)a (3x8)180832 x当且仅当x 16001808240 156812分x16001800 45,即x 40时取等号,S取得最大值此
12、时y xx所以当x 40,y 45时,S取得最大值16 分20.(本题满分 16 分)定义:对于任意nN N,满足条件是与n无关的常数)的无穷数列an称为T数列(1)若an n(nN N),证明:数列an是T数列;2*an an2 an1且an M(M2(2)设数列bn的通项为bn 24n3n,且数列bn是T数列,求M的取值范围;(3)设数列cn q1*(nN N),问数列cn是否是T数列?请说明理由n p解:(1) 由an n2得anan22an1 n2(n2)22(n1)2 2 0所以数列an满足anan2 an1.2an n2(nN N*)单调递减,所以当 n=1 时,an取得最大值-1
13、,即an 1.所以,数列an是T数列. 4 分(2) 由bn 24n3n得bn1bn 24n13n124n3n 2423n,当2423 0,即n 2时,bn1bn 0,此时数列bn单调递增;6 分n而当n 3时,bn1bn 0,此时数列bn单调递减;因此数列bn中的最大项是b3,所以,M的取值范围是M b3分(3)假设数列cn是T数列,依题意有:49.94cncn22cn1*112211 分pnp(n2)p(n1)(pn)(pn1)(pn2)cncn2cn1 0对任意n恒成立,2因为nN N,所以当且仅当p小于n的最小值时,即可得p 1.14 分又当p 1时,n p 0,cn q1 q,故M qn p综上所述:当p 1且M q时,数列cn是T数列16 分