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1、一,填空题高一高一( (下下) )数学期末模拟练习二数学期末模拟练习二2014.6.145，则 sin 2_.52直线L 过点（-1，2）且与直线2x3y4 0垂直，则直线L 的方程是1. 已知 sin(45)3.已知sinsin4. 设 x1，则 y=x+11,cos cos,则cos()值等于_232的最小值为_x 11a1b5.若三点 A（2，2），B（a,0)，C（0，b)（a，b 均不为 0）共线，则的值等于6.在等比数列a an n中，a1 a2 40，a3 a4 60，那么a7 a8.7. 设Sn是等差数列an的前n项和，若8. 已知a55S，则9.a39S51sin cos1,
2、则 cos的值等于_1sincos29. 已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，| a3b|=.10. 在数列an中，a1=14，且 3an=3an+1+2，则使 anan+20 成立的 n 值是.11. 不等式|x+1|(2x1)0 的解集为_12. 已知ABC中，I为内心，AC 2,BC3,AB4,且AI xAB yAC， 则x y的值为_ .13. 已知a=（1，0） ，b=（0，1） ，求使向量a+kb与向量b+2ka的夹角为锐角的 k 的取值范围14设ABC 的三个内角为 A，B，C，向量 m m( 3sin A，sin B)，n n(cos B， 3cos A)，若 m mn
3、n1cos(AB)，则 C 的值为_二.解答题15. （本题满分 14 分）已知ABC，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足下列三个条件：a2 b2 c2 ab；3 c 14sinC；a b 13求 (1) 内角C和边长c的大小；(2)ABC的面积16.（本题满分 14 分）在ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x2y1=0,A 的平分线所在直线方程为 y=0,若 B 点的坐标为（1，2） ，求点 A 和点 C 的坐标yBAOxC17 （本题满分 15 分）已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于 x 的方程
4、f(x)m2 在 x4，2上有解，求实数 m 的取值范围18.（本题满分 15 分）已知向量OA (cos,sin)（ 0） ，OB (sin,cos)，OC (1,0)，其中O为坐标原点.（1）若 2，3，(0,)，且OA BC，求；（2）若AB 2OB对任意实数，都成立，求实数的取值范围.1919(本题满分 16 分)某人准备购置一块占地 1800 平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x 米、y 米，中间建三个矩形温室大棚， 大棚周围均是宽为 1 米的小路，大棚所占地面积为 S 平方米，其中 ab=12(1)试用 x，y 表示 S；(2)若要使 S 最大，则 x，y 的值各为多少？20.
5、（本题满分 16 分）定义：对于任意nN N，满足条件是与n无关的常数）的无穷数列an称为T数列*an an2 an1且an M（M2（1）若an n(nN N)，证明：数列an是T数列；2*（2）设数列bn的通项为bn 24n3n，且数列bn是T数列，求M的取值范围；（3）设数列cn q1*(nN N)，问数列cn是否是T数列？请说明理由n p一,填空题高一高一( (下下) )数学期末模拟练习二解答数学期末模拟练习二解答2014.6.1453，则 sin 2_.552直线L 过点（-1，2）且与直线2x3y4 0垂直，则直线L 的方程是1. 已知 sin(45)3x2y 1 03.已知sin
6、sin4. 设 x1，则 y=x+5911,cos cos,则cos()值等于_72232的最小值为_x 1答案：2 2 15.若三点 A（2，2），B（a,0)，C（0，b)（a，b 均不为 0）共线，则的1值等于26.在等比数列a an n中，a1 a2 40，a3 a4 60，那么a7 a8.1357. 设Sn是等差数列an的前n项和，若8. 已知1a1ba55S，则9.1a39S51sin cos13,则 cos的值等于_1sincos259. 已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，| a3b|=.710. 在数列an中，a1=14，且 3an=3an+1+2，则使 anan+20
7、 成立的 n 值是.2111. 不等式|x+1|(2x1)0 的解集为_答案： ,)11212. 已知ABC中，I为内心，AC 2,BC3,AB4,且AI xAB yAC， 则x y2的值为_ .；313. 已知a=（1，0） ，b=（0，1） ，求使向量a+kb与向量b+2ka的夹角为锐角的 k 的取值范围。k0,且 k2214设ABC 的三个内角为 A，B，C，向量 m m( 3sin A，sin B)，n n(cos B， 3cos A)，2若 m mn n1cos(AB)，则 C 的值为_3二.解答题15.15. （本题满分 14 分）已知ABC，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c
8、，且满足下列三个条件： a2 b2 c2 ab；3 c 14sinC；a b 13求 (1) 内角C和边长c的大小；(2)ABC的面积222解：解：(1) 由a b c ab，所以cosC 1,2 分20 C , C 3 c 14sinC,c ,4 分314sin,c 76分331absin8分23(2)SABC2222由a b c ab,得49 (a b) 3ab ab 40,12分故SABC1absin10 314分2316.（本题满分 14 分）在ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x2y1=0,A 的平分线所在直线方程为 y=0,若 B 点的坐标为（1，2） ，求点 A 和点 C
9、 的坐标yBAOxC解:点 A 既在 BC 边上的高所在的直线上，又在A的平分线所在直线上，由x2y1=0得 A（1，0）yy=0BkAB=1A又A 的平分线所在直线方程为y=0OkAC=1AC 边所在的直线方程为 y=（x1）又 kBC=2,BC 边所在的直线方程为 y2=2（x1）联列得 C 的坐标为（5，6）17 （本题满分 15 分）已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于 x 的方程 f(x)m2 在 x4，2上有解，求实数 m 的取值范围解(1)f(x)2sin24x 3cos 2x2x 3cos 2x1cos21
10、sin 2x 3cos 2x2x1，2sin3最小正周期 T；令 2k2x 2k，kZ Z，2325k，k(kZ Z)解得 f(x)的单调递增区间为12122，所以 2x，(2)因为 x4236312x，1，sin32所以 f(x)的值域为2,3而 f(x)m2，所以 m22,3，即 m0,118.（本题满分 15 分）xC已知向量OA (cos,sin)（ 0） ，OB (sin,cos)，OC (1,0)，其中O为坐标原点.（3）若 2，3，(0,)，且OA BC，求；（4）若AB 2OB对任意实数，都成立，求实数的取值范围.1919(本题满分 16 分)某人准备购置一块占地 1800 平
11、方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x 米、y 米，中间建三个矩形温室大棚， 大棚周围均是宽为 1 米的小路，大棚所占地面积为 S 平方米，其中 ab=12(1)试用 x，y 表示 S；(2)若要使 S 最大，则 x，y 的值各为多少？解： （1）由题意可得：xy 1800,b 2a则y ab3 3a34分y 38y18083x8 分338y8 1800160018083x18083(x)10 分S 18083x33xxS (x2)a(x3)b (3x8)a (3x8)180832 x当且仅当x 16001808240 156812分x16001800 45，即x 40时取等号，S取得最大值此
12、时y xx所以当x 40，y 45时，S取得最大值16 分20.（本题满分 16 分）定义：对于任意nN N，满足条件是与n无关的常数）的无穷数列an称为T数列（1）若an n(nN N)，证明：数列an是T数列；2*an an2 an1且an M（M2（2）设数列bn的通项为bn 24n3n，且数列bn是T数列，求M的取值范围；（3）设数列cn q1*(nN N)，问数列cn是否是T数列？请说明理由n p解：(1) 由an n2得anan22an1 n2(n2)22(n1)2 2 0所以数列an满足anan2 an1.2an n2(nN N*)单调递减,所以当 n=1 时，an取得最大值-1
13、，即an 1.所以，数列an是T数列. 4 分(2) 由bn 24n3n得bn1bn 24n13n124n3n 2423n，当2423 0,即n 2时，bn1bn 0，此时数列bn单调递增；6 分n而当n 3时，bn1bn 0，此时数列bn单调递减；因此数列bn中的最大项是b3，所以，M的取值范围是M b3分（3）假设数列cn是T数列，依题意有：49.94cncn22cn1*112211 分pnp(n2)p(n1)(pn)(pn1)(pn2)cncn2cn1 0对任意n恒成立，2因为nN N,所以当且仅当p小于n的最小值时,即可得p 1.14 分又当p 1时，n p 0,cn q1 q，故M qn p综上所述：当p 1且M q时，数列cn是T数列16 分
