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1、最优财富结构与社会福利函数最优财富结构与社会福利函数赵志君中国社科院经济研究所2009.10.22主要内容理论背景现实背景问题的表述最优财富结构表达最优社会福利函数理论背景一旧福利经济学（1920以前）：人际间可比较基数效用论新福利经济学（1920-1950）：偏好公理，序数效用论，人际间不可比。阿罗不可能性定理（1950），如果人际间偏好不可比，不可能由个人偏好得到社会偏好。福利函数不存在。解释新福利经济学的缺陷，寻求人际间可比的偏好和效用论（1950-1977)。现代经济学一般承认偏好可以用基数来表示，广泛假设人际间可比性和偏好的稳定性（增长理论，Lucas三个假设：偏好稳定性、均衡、最优
2、化)代表性生产者和消费者假设的不足：不能处理经济增长和结构的关系。不同福利函数的名称和特点福利函数的名称福利函数特点古典效用主义个体效用的加总，忽视收入差别。纳什社会福利函数社会福利为所有社会成员效用之积。精英者社会福利函数最大化最高收入者的福利，忽视弱势群体。罗尔斯社会福利函数最大化最低收入者的福利，只考虑弱势群体利益。森（Sen, Amartya K）社会福利函数兼顾社会平均水平和贫富之间的差别。Foster社会福利函数兼顾社会平均水平和差别之间的差别。理论背景二胡祖光（1993） 中外管理导报1993年第3期的文章“基尼系数的理论最佳值三分之一”.收入分布假说缺乏理论和现实基础。笔者在中
3、外管理导报1994第1期发表了“论基尼系数的理论最佳值与胡祖光先生商榷” .否定了胡的观点，但没有根本解决问题。胡祖光又在经济研究2004年第9期发表了“基尼系数理论最佳值及其简易计算公式研究”.笔者认为最佳值不是人为给定的，讨论最佳值必须先确定在什么样的意义下最佳，因此必须有给定目标函数和约束条件。这样的问题在上述文章中没有提及。因此，结果没有任何理论基础。洛伦兹曲线表示结构，由若干参数和分布决定。基尼系数只是表示结构的一个参数而已。（均值也是一个结构参数，还有分布不确定情况下的模糊性参数）结构最优问题。由于收入分布（洛伦兹曲线）和基尼系数之间不是一一对应关系：一个基尼系数有无穷多条洛伦兹曲
4、线对应。因此，理论上存在这样的问题，即在无穷多条洛伦兹曲线当中，哪一条是最好的？洛伦兹曲线不相交的情况洛伦兹曲线相交的情况洛伦兹占优标准：定义（一阶占优）：如果L(u) L(u)，对所有 u 0 ，1 c成立，且至少有一个u (0 ,1)不等式严格成立, 则称洛伦兹曲线 L1 一阶占优于洛伦兹曲线 L2.（注：L1在的上方）定义 （二阶占优）：如果L(t)dtL(t)dt(积分区间t 0 ,u ),对所有 u 0 ,1 成立，且至少有一个u 0 ,1 不等式严格成立，则称洛伦兹曲线 L1 二阶占优于洛伦兹曲线 L2 .（注：实际上面积比较）定义3 （i阶占优）略.二阶随机占优与Atkinson
5、福利占优二阶随机占优：f(y) 二阶随机占优于f*(y) (SSD) 当且仅当(t)dt (t)dt (积分区间t 0 ,u ),对所有 u 0 ,1 成立，且至少有一个u 0 ,1 不等式严格成立。Atkinson福利占优：如果下式成立，即分布的社会福利大于分布的社会福利，则f优于f.现实背景让一部分人富起来！然后实现共同富裕？地区差别扩大、收入差别扩大，经济结构不合理增长不意味着社会福利的提高对保增长、保民生、扩内需、调结构战略决策的理解：保增长是政府在生产领域的目标保民生是政府与社会福利领域的目标扩内需、调结构是保增长的手段。扩内需、调结构是保民生的手段。因此，政策和结构是政府保增长、保
6、民生的内生变量。问题是：如何调整财富结构才能实现社会福利优化？我们的问题问题：社会福利目标函数如何确定？问题：财富和收入分配结构如何表示？问题：是否存在最优结构？如存在，最优结构是什么？对应最优结构的社会福利函数是什么？问题：如何调整结构？谁有能力调整结构？政府？老百姓？强势群体？弱势群体？问题：内生于经济结构的政策手段？问题：接下来的问题是代表强势群体的社会福利函数是什么？代表弱势群体的福利函数是什么？将问题转化为一个变分问题目标函数：约束条件：边界条件：求分配结构使社会福利最大， ， 关于均值样本均值总体均值公式总体均值公式总体均值公式关于基尼系数样本基尼平均差（Gini Mean Dif
7、ference）样本基尼系数（Gini Mean Difference）样本基尼系数总体基尼系数总体基尼系数总体基尼系数最优财富分布表示定理最优财富分布表示定理定理定理：在社会总财富一定且不对基尼系数附加任何限制的条件下，使社会福利达到最大的分布是单点分布，即全社会的财富平均分配。定理定理2：对于给定的效用函数，在财富稀缺和基尼系数给定的条件下，使社会福利最大化的财富分布函数由消费者的边际效用唯一决定，其表达形式为: 财富分布的两个重要推论推论推论1：如果效用函数是常相对风险厌恶(Constant Relative Risk Aversion)的，则对应的最优分布为帕累托分布。推论推论2：如果
8、效用函数是常绝对风险厌恶(Constant Absolute Risk Aversion)的，则最优分布为指数分布。 社会福利函数的表达一般福利表达：阿马提亚-森（Amartya Sen，1998获诺贝尔奖）福利函数是我的最优社会福利函数的特例。结论本文解决了两类社会福利最大化问题。一类是财富均值一定条件下的最优财富分配问题，另一类是财富均值和基尼系数都给定条件下的最优财富分配问题。本文证明，在承认个体能力差别和一定程度的机会不均衡合理性的前提下（即基尼系数不等于0），财富的分布状态完全决定于其边际效用。本文进一步证明，在效用函数是常相对风险厌恶的情况下，帕累托分布为最优分布；在效用函数是常绝
9、对风险厌恶的情况下，指数分布为最优分布。这两种效用函数是理论上最为常用的效用函数，对应着两种在实践中常用的概率分布。这一发现回答了为什么帕累托分布能很好拟合现实的财富分布。帕累托分布能对社会学、政治学、情报学、生物学等领域的现象进行很好地刻画，笔者相信，其中的道理是类似的。结论笔者导出社会福利函数是最低收入者福利、平均财富水平和基尼系数的函数，同前人提出的社会福利函数相比较，它兼具前人提出的各种社会福利函数的优点，克服了其缺陷，更适合作为比较不同社会和不同发展阶段社会福利的标准。另外，本文的推论表明，前人提出的福利函数是笔者提出的福利函数特例。结论本文的社会福利函数与代表性消费者的效用函数在形式上有本质的区别。代表性消费者的效用函数和通过加总代表性消费者效用函数而获得的福利函数定义在不同的空间上。前者只依赖于财富水平，而后者不仅依赖于财富水平，而且还依赖于基尼系数，显然更好地反映了现实情况，说明传统宏观经济学的微观基础存在重大缺陷。 结论最优财富分布对政府制定遗产税、个人所得税等税制改革有重要的指导意义。第一，如果社会的初次分配造成的收入差别过大，表现为基尼系数过大，则政府可以通过累进所得税和遗产税政策缩小基尼系数。第二，在有了税后目标的基尼系数的条件下，税率政策还应该使税后的收入分布达到最优状态。
