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1、能得到直角三角形吗？能得到直角三角形吗？阅读材料：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如阅读材料：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长个等距的结把一根绳子分成等长12段，一个工匠同时站在绳子的第一结和第段，一个工匠同时站在绳子的第一结和第13个结，个结，两个助手分别站在第两个助手分别站在第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，个结，拉紧绳子，就会得到一个三角形，其直角在第就会得到一个三角形，其直角在第4个结处。按这个结处。按这种做法真能得到一个直角三角形吗？种做法真能得到一个直角三角形吗？2、做一做、做一做尝试探疑尝试探疑激活思维激活思维（1
2、）下下面面的的三三组组数数分分别别是是一一个个三三角角形形的的三三边边长长a，b，c：示示范范3cm，4cm，5cm；第一组第一组6cm，8cm，10cm；第二组第二组12cm，13cm，5cm。（1）这三组数都）这三组数都能满足能满足a+b=c吗吗？（2）分分别别以以每每组组数数为为三三边边长长作作出出三三角角形形，用用量量角器量一量，它们角器量一量，它们都是直角三角形吗都是直角三角形吗？思考：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形思考：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形得出直角三角形的判别条件：得出直角三角形的判别条件：(勾股定理逆定理勾股定理逆定理)如果三角形的三边长如果三角形的三边
3、长a、b、c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形那么这个三角形是直角三角形是直角三角形（满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数）如如(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,40,41)(20,21,29)13ABCDABCD34512例例2一个零件的形状如左图所示，按规定这个一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中零件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符零件符合要求吗？合要求吗？如何确定三角形是直角三角形步骤：
4、如何确定三角形是直角三角形步骤：（1）先确定最长边；）先确定最长边；（2）算出）算出最长边的平方最长边的平方与与另外两边的平方和另外两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另外两边的平方和，）比较最长边的平方与另外两边的平方和，若相等若相等，说明是直角三角形说明是直角三角形,最长边所对的角是直角最长边所对的角是直角.三三随堂练习随堂练习1.下下列列几几组组数数能能否否作作为为直直角角三三角角形形的的三三边边长长？说说出出你的理由。你的理由。（1）9，12，15（2）15，36，39（3）12，36，35（4）18，12，222、如如果果三三条条线线段段a，b，c满满足足a=c-b，这这三三条条线
5、线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？4.三角形的三边三角形的三边a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是则此三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形;D.是等腰直角三角形是等腰直角三角形.A3.如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们的比则它们的比可能是可能是()A.3:3:5;B.5:12:13;C.2:3:4;D.1:3:5.B小结：小结：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b
6、2=c2，那么这个三角形那么这个三角形是直角三角形是直角三角形勾股数：勾股数：满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数作业：作业：“1+1”P5-6看课本读一读部分看课本读一读部分小结与回顾：本节数学你学到了什么？小结与回顾：本节数学你学到了什么？（四）（四）典例精析典例精析潜能开发潜能开发例例1已已知知ABC的的三三边边a、b、c满满足足下下列列条条件，试判断件，试判断ABC的形状。的形状。（1）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn0）；）；解：解：（1）mn0，m2+n22mn，m2+n2m2-n2。而而a2+c2=（m2-n2）2+（2mn）2
7、=m4-2m2n2+n4+4m2n2=（m2+n2）2=b2。ABC是直角三角形，且是直角三角形，且B=90。练习练习P12习题习题1。3第第2题题、第、第3题题2如图，在中，如图，在中，AB=3，BC=5，AC=4，先将它折叠，先将它折叠，使点使点A与与E重合。求折痕的长。重合。求折痕的长。ACBED课后思考：课后思考：1 1已知：如图，已知：如图，ADAD是是ABCABC的高，的高，AB=10AB=10，AD=8AD=8，BC=12,BC=12,求证：求证：AB=ACAB=AC。ABCD小明的爸爸为了画直角三角形，找来了长度分小明的爸爸为了画直角三角形，找来了长度分别为别为12、40两条线
8、，利用这两条线，采用固两条线，利用这两条线，采用固定三边的方法，画出了如下两个图形，他画的是直定三边的方法，画出了如下两个图形，他画的是直角三角形吗？角三角形吗？一、尝试探疑一、尝试探疑激活思维激活思维35481715二二动手动脑，引出新知：动手动脑，引出新知：1、量一量：用量角器来量小明的爸爸所画出量一量：用量角器来量小明的爸爸所画出的两个三角形中的最大角；大家议一议，它们的两个三角形中的最大角；大家议一议，它们是直角三角形吗？由此你能提出什么猜想？是直角三角形吗？由此你能提出什么猜想？（1）画）画ABC的三边的三边a、b、c；再；再画一画一个三角形个三角形DEF，使它的三边分别为使它的三边
9、分别为a、b、c；（2）比一比，这两个三角形全等吗？比一比，这两个三角形全等吗？若若DEF的三边满足：的三边满足：a2+b2=c2它是什么三角它是什么三角形？由此你能得出什么结论？形？由此你能得出什么结论？议一议：议一议：三角形的形状与三边有何关系？利用三角形的形状与三边有何关系？利用勾股勾股定理的逆定理，你能找出它们之间的联系定理的逆定理，你能找出它们之间的联系吗？与同伴交流，并加以归纳：若吗？与同伴交流，并加以归纳：若a2+b2=c2，则，则ABC是以是以C=90的直角三角形，若的直角三角形，若a2+b2c2，则，则ABC不是直角三角形，当不是直角三角形，当c为最长边时，若为最长边时，若a2+b2c2，则有两种情况：，则有两种情况：（1）当）当a2+b2c2时时。此三角形为锐角。此三角形为锐角三角形。三角形。四边形四边形ABCD中，已知中，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且且ABC=90ABC=900 0, ,求这个四求这个四边形的面积边形的面积. .ADCBABCD一一一一. . . . 小测题小测题小测题小测题: : : :
