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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 22.1.2直线的方程（直线的方程（2）复习回顾复习回顾求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系经过点经过点P1(x1，y1)，斜率为，斜率为k的直线的直线l方程可表示为：方程可表示为： yy1 k(xx1)这个方程叫做直线的这个方程叫做直线的点斜式点斜式方程方程特特别地，斜率是地，斜率是k，且与，且与y轴的交点是的交点是P(0，b)的直的直线l的方程的方程为ykxb这个方程叫做直个方程叫做直线的的斜截式斜截式方程方程
2、 当直当直线l的的倾斜角斜角为0 时，直，直线l的方程是的方程是yy1； 直直线l的的倾斜角斜角为90 ，k不存在，它的方程是不存在，它的方程是xx1求经过求经过A(1，3)，B(1，1)两点的直线两点的直线l方程方程情境问题情境问题若直线若直线l经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，直线，直线l的方程如何表示呢的方程如何表示呢? 已知直线已知直线 l 经过两点经过两点P1( x1，y1 )，P2( x2，y2 ) (x1x2)两点，试求直线两点，试求直线 l 的方程的方程直线直线l的斜率为的斜率为k y2y1x2x1由直线的点斜式方程，得由直线的点斜式方程，得y
3、y1 当当y1y2时，方程可以写成时，方程可以写成 方程方程叫做直线的两点式方程叫做直线的两点式方程若若 y1 y2 a，则直线，则直线 l 的方程为：的方程为： .yaxyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)数学建构数学建构直线的两点式方程直线的两点式方程(1)直直线线 l 经过经过两点两点P1(1，2)，P2(3，5)；(2)直直线线 l 经过经过两点两点P1(1，3)，P2(2，3)；(3)直直线线 l 经过经过两点两点P1(3，2)，P2(3，1)；(4)直直线线 l 经过经过两点两点P1(3，0)，P2(0，2)数学应用数学应用分分别别求求满满足下列条件的直足下列条件的直线线l 的
4、方程的方程已知直已知直线线 l 经过经过两点两点P1(a，0)，P2(0，b)，其中，其中(ab0)，则则直直线线 l 的方程的方程为为b是是直线与直线与y轴交点的纵坐标，称为直线轴交点的纵坐标，称为直线在在y轴上的截距轴上的截距.a是是直线与直线与x轴交点的横坐标，称为直线轴交点的横坐标，称为直线在在x轴上的截距轴上的截距.我们把这一方程称为直线的截距式方程我们把这一方程称为直线的截距式方程.数学建构数学建构点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式yy1k(xx1)直线方程的标准形式：直线方程的标准形式：ykxb例例1已知三角形的已知三角形的顶点是点是 A(5，0)，B(3，3)，C
5、(0，2)，求，求这个三角个三角形三形三边所在的直所在的直线方程方程xyOABC数学应用数学应用例例2已知直线已知直线l过点过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等，求直线且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程的方程数学应用数学应用已知菱形的两条对角线的长分别为已知菱形的两条对角线的长分别为8和和6，以菱形的中心为坐标原点，以菱形的中心为坐标原点，较长对角线所在的直线为较长对角线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，求出菱形各边所在直线轴，建立直角坐标系，求出菱形各边所在直线的方程的方程 xyOABCD数学应用数学应用一根弹簧挂一根弹簧挂4kg的物体，长的物体，长20cm在弹性限度内，所挂物体的质
6、量每在弹性限度内，所挂物体的质量每增加增加1kg，弹簧伸长，弹簧伸长1.5cm试写出弹簧的长度试写出弹簧的长度l (cm)与所挂物体的质量与所挂物体的质量m(kg)之间的关系之间的关系 数学应用数学应用 已知直已知直线 l 经过点点P(5，2)，且直，且直线 l 在在x，y轴上的截距互上的截距互为相反相反数，求直数，求直线 l 的方程的方程直直线 l过点点B(0，2)且与且与x轴交于交于A点，若点，若| |AB| |4，求直，求直线l的方程的方程.直线直线l经过点经过点(5，2)，且与两坐标轴围成等腰三角形，求直线，且与两坐标轴围成等腰三角形，求直线l的方程的方程 直线直线l经过点经过点(5，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程的方程 数学应用数学应用点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式yy1 k(xx1)ykxb适用性适用性局限性局限性有没有什么表示方法，可以避开有没有什么表示方法，可以避开这些局限性呢？些局限性呢？ 小结小结形式形式标准方程标准方程课本课本87-88页习题页习题3(3)、(4)，4(3)，6作业作业
