《2019版高三数学一轮复习 8.7双曲线课件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高三数学一轮复习 8.7双曲线课件 .ppt（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节双曲线【知【知识梳理】梳理】1.1.双曲双曲线的定的定义条件条件结论1 1结论2 2平面内的平面内的动点点M M与平面与平面内的两个定点内的两个定点F F1 1,F,F2 2 M M点的轨迹点的轨迹为双曲线为双曲线F F1 1,F,F2 2为双曲双曲线的焦点的焦点|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a |F|F1 1F F2 2| |为双曲双曲线的焦距的焦距 _2a|F2a0,b0) (a0,b0) (a0,b0) (a0,b0)性性质范范围_对称性称性对称称轴:_:_对称中心称中心:_:_对称称轴:_:_对称中心称中心:_:_顶点点顶点坐点坐标: :A A1 1_
2、,A_,A2 2_顶点坐点坐标: :A A1 1_,A_,A2 2_xaxa或或x-ax-ay-ay-a或或yaya坐坐标轴原点原点坐坐标轴原点原点(-a,0)(-a,0)(a,0)(a,0)(0,-a)(0,-a)(0,a)(0,a)性性质质渐近近线_离心率离心率e=_,e_e=_,e_实虚虚轴线段段A A1 1A A2 2叫做双曲叫做双曲线的的实轴, ,它的它的长|A|A1 1A A2 2|=_;|=_;线段段B B1 1B B2 2叫做双曲叫做双曲线的虚的虚轴, ,它的它的长|B|B1 1B B2 2|=_;|=_;a a叫做双曲叫做双曲线的的实半半轴长,b,b叫做双曲叫做双曲线的虚半的
3、虚半轴长a,b,ca,b,c间的关系的关系c c2 2=_(ca0,cb0)=_(ca0,cb0)(1,+)(1,+)2a2a2b2ba a2 2+b+b2 2【考点自【考点自测】1.(1.(思考思考) )给出下列命出下列命题: :平面内到点平面内到点F F1 1(0,4),F(0,4),F2 2(0,-4)(0,-4)距离之差等于距离之差等于6 6的点的的点的轨迹是双迹是双曲曲线; ;平面内到点平面内到点F F1 1(0,4),F(0,4),F2 2(0,-4)(0,-4)距离之差的距离之差的绝对值等于等于8 8的点的的点的轨迹是双曲迹是双曲线; ;方程方程 表示焦点在表示焦点在x x轴上的
4、双曲上的双曲线; ;双曲双曲线方程方程 的的渐近近线方程是方程是 即即 等等轴双曲双曲线的的渐近近线互相垂直互相垂直, ,离心率等于离心率等于 其中正确的是其中正确的是( () )A. B. C. D.A. B. C. D.【解析】【解析】选选D.D.错误错误. .由双曲线的定义知由双曲线的定义知, ,应为双曲线的一支应为双曲线的一支, ,而非双曲线的全部而非双曲线的全部. .错误错误. .因为因为|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=8=|F|=8=|F1 1F F2 2|,|,表示的轨迹为两条射线表示的轨迹为两条射线. .错误错误. .当当m0,n0m0,n0时表示焦点在时表示焦
5、点在x x轴上的双曲线轴上的双曲线, ,而而m0,n0m0,n00时时, , 的渐近的渐近线方程为线方程为 即即 即即 同理当同理当00)(a0)的渐近线方程为的渐近线方程为x x2 2-y-y2 2=0,=0,即即y=x,y=x,显然两直线互相垂直显然两直线互相垂直, ,其实轴、虚轴长均为其实轴、虚轴长均为2a,2a,所以所以 所以所以 2.2.已知双曲已知双曲线方程方程为 则此双曲此双曲线的右焦点坐的右焦点坐标为 ( () )A.(1,0) B.(5,0) C.(7,0) D.( ,0)A.(1,0) B.(5,0) C.(7,0) D.( ,0)【解析】【解析】选选D.D.双曲线方程为双
6、曲线方程为 其中其中a a2 2=4,b=4,b2 2=3,=3,焦点在焦点在x x轴上轴上, ,此双曲线的右焦点坐标为此双曲线的右焦点坐标为 3.3.设F F1 1,F,F2 2分分别是双曲是双曲线 的左、右焦点的左、右焦点. .若点若点P P在双曲在双曲线上上, ,且且|PF|PF1 1|=5,|=5,则|PF|PF2 2|=(|=() )A.5 B.3 C.7 D.3A.5 B.3 C.7 D.3或或7 7【解析】【解析】选选D.D.因为因为|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2,|=2,所以所以|PF|PF2 2|=7|=7或或3.3.4.4.若若F(5,0)F(5,0)是
7、双曲是双曲线 (m (m是常数是常数) )的一个焦点的一个焦点, ,则m m的的值为( () )A.3 B.5 C.7 D.9A.3 B.5 C.7 D.9【解析】【解析】选选D.D.由题意由题意16+m=25,16+m=25,所以所以m=9.m=9.5.5.已知焦点在已知焦点在x x轴上的双曲上的双曲线的的渐近近线方程是方程是y=4x,y=4x,则该双曲双曲线的离心率的离心率为. .【解析】【解析】因为焦点在因为焦点在x x轴上的双曲线的渐近线方程是轴上的双曲线的渐近线方程是y=4x,y=4x,所所以以b=4a,cb=4a,c2 2=17a=17a2 2, , 答案答案: : 考点考点1 1
8、 双曲线的定义及其应用双曲线的定义及其应用【典例【典例1 1】(1)(1)已知已知F F1 1,F,F2 2为双曲双曲线C:xC:x2 2-y-y2 2=2=2的左、右焦点的左、右焦点, ,点点P P在在C C上上,|PF,|PF1 1|=2|PF|=2|PF2 2|,|,则cosFcosF1 1PFPF2 2=(=() )(2)(2)已知双曲已知双曲线 的左、右焦点的左、右焦点为F F1 1,F,F2 2, ,点点P P为左支上一左支上一点点, ,且且满足足FF1 1PFPF2 2=60,=60,则FF1 1PFPF2 2的面的面积为. . (3)(2013(3)(2013辽宁高考宁高考)
9、)已知已知F F为双曲双曲线C: C: 的左焦点的左焦点, , P,QP,Q为C C上的点上的点. .若若PQPQ的的长等于虚等于虚轴长的的2 2倍倍, ,点点A(5,0)A(5,0)在在线段段PQPQ上上, ,则PQFPQF的周的周长为. .【解题视点】【解题视点】(1)(1)由双曲线的定义及由双曲线的定义及|PF|PF1 1|=2|PF|=2|PF2 2| |可求出可求出|PF|PF1 1|, |, |PF|PF2 2| |的长的长, ,在在FF1 1PFPF2 2中利用余弦定理即可求出中利用余弦定理即可求出cosFcosF1 1PFPF2 2的值的值.(2).(2)因为因为FF1 1PF
10、PF2 2=60,=60,只要想法求出只要想法求出|PF|PF1 1| |与与|PF|PF2 2| |的乘积即可的乘积即可.(3).(3)可想法求出可想法求出|FP|+|FQ|,|FP|+|FQ|,再求周长再求周长. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.双曲线的方程为双曲线的方程为 所以所以a=ba=b c=2, c=2,因为因为|PF|PF1 1|=2|PF|=2|PF2 2|,|,所以点所以点P P在双曲线的右支上在双曲线的右支上, ,则有则有|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a= |=2a= 所以所以|PF|PF2 2|= |PF|= |PF1 1|= |=
11、 所以所以cosFcosF1 1PFPF2 2= = 选选C.C.(2)(2)设设|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,|PF2 2|=n,|=n,所以所以所以所以mn=4,mn=4,所以所以答案答案: :(3)(3)显然显然, ,点点A A为双曲线的右焦点为双曲线的右焦点,P,Q,P,Q都在双曲线的右支上都在双曲线的右支上,|PQ|=16,|PQ|=16,由双曲线的定义得由双曲线的定义得:|FP|-|PA|=6,|FQ|-|QA|=6,:|FP|-|PA|=6,|FQ|-|QA|=6,两式两式相加相加, ,|FP|+|FQ|-|PA|-|QA|=12,|FP|+|FQ|-|PA|-|QA|
12、=12,即即|FP|+|FQ|-|PQ|=12,|FP|+|FQ|-|PQ|=12,所以所以|FP|+|FQ|=28,|FP|+|FQ|=28,所以所以PQFPQF的周长为的周长为|FP|+|FQ|+|PQ|=44.|FP|+|FQ|+|PQ|=44.答案答案: :4444【互【互动探究】探究】本例本例题(2)(2)中若将条件中若将条件“F“F1 1PFPF2 2=60”=60”改改为“ =0”,“ =0”,则结果如何果如何? ?【解析】【解析】由由 得得,PF,PF1 1PFPF2 2, ,即即FF1 1PFPF2 2为直角三角形为直角三角形, ,设设|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,
13、|PF2 2|=n,|=n,则有则有因此因此mn=2,mn=2,所以所以 答案答案: :1 1【易错警示】【易错警示】使用双曲线定义时的易错点使用双曲线定义时的易错点本例第本例第(1)(1)题在求解时要注意判断题在求解时要注意判断P P的位置的位置, ,否则容易得到错误否则容易得到错误的结论的结论, ,在使用双曲线定义时在使用双曲线定义时, ,一定要注意点在双曲线的哪一支一定要注意点在双曲线的哪一支上上, ,距离之差是正值还是负值距离之差是正值还是负值. .【规律方法】【规律方法】“焦点三角形焦点三角形”中常用到的知识点及技巧中常用到的知识点及技巧(1)(1)常用知识点常用知识点: :在在“焦
14、点三角形焦点三角形”中中, ,正弦定理、余弦定理、正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用双曲线的定义经常使用. .(2)(2)技巧技巧: :经常结合经常结合|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,|=2a,运用平方的方法运用平方的方法, ,建立它建立它与与|PF|PF1 1|PF|PF2 2| |的联系的联系. .【变式式训练】1.1.已知已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点点P P的的轨迹是迹是( () )A.A.双曲双曲线B.B.双曲双曲线左支左支C.C.双曲双曲线右支右支D.D.一条射一条射
15、线【解析】【解析】选选C.C.因为因为|PM|-|PN|=34,|PM|-|PN|=3|PN|,|PM|PN|,所以点所以点P P的轨迹为双曲线的右支的轨迹为双曲线的右支. .2.2.双曲双曲线 的焦点分的焦点分别为F F1 1,F,F2 2, ,过F F1 1作直作直线交双曲交双曲线的左支于的左支于A,BA,B两点两点, ,且且|AB|=m,|AB|=m,则ABFABF2 2的周的周长为. .【解析】【解析】由由 |AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|-(|AF|-(|AF1 1|+|BF|+|BF1 1|)=4a,|)=4a,又又|AF|AF1 1|+|BF|+|BF1 1|=|A
16、B|=m,|=|AB|=m,所以所以|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|=4a+m.|=4a+m.那么那么ABFABF2 2的周长为的周长为|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|+|AB|=4a+2m.|+|AB|=4a+2m.答案答案: :4a+2m4a+2m【加固【加固训练】1.(20131.(2013成都模成都模拟) )已知定点已知定点A,B,A,B,且且|AB|=4,|AB|=4,动点点P P满足足|PA|-|PA|-|PB|=3,|PB|=3,则|PA|PA|的最小的最小值为( () )【解析】【解析】选选C.C.由由|PA|-|PB|=3|PA|-|PB|=3知知
17、P P点的轨迹是以点的轨迹是以A,BA,B为焦点的为焦点的双曲线一支双曲线一支, ,因为因为2a=3,2c=4,2a=3,2c=4,所以所以所以所以|PA|PA|minmin= = 故选故选C.C.2.(20132.(2013广州模广州模拟) )已知已知F F1 1,F,F2 2是双曲是双曲线 的焦点的焦点, ,过焦点焦点F F1 1的直的直线与双曲与双曲线左支交于左支交于P,QP,Q两点两点, ,那么那么|PF|PF2 2|+|QF|+|QF2 2|-|-|PQ|PQ|的的值是是. .【解析】【解析】因为双曲线方程为因为双曲线方程为 所以所以2a=8.2a=8.由双曲线的定义得由双曲线的定义
18、得|PF|PF2 2|-|PF|-|PF1 1|=2a=8,|=2a=8,|QF|QF2 2|-|QF|-|QF1 1|=2a=8.|=2a=8.+,+,得得|PF|PF2 2|+|QF|+|QF2 2|-(|PF|-(|PF1 1|+|QF|+|QF1 1|)=16.|)=16.所以所以|PF|PF2 2|+|QF|+|QF2 2|-|PQ|=16.|-|PQ|=16.答案答案: :1616考点考点2 2 双曲双曲线的的标准方程和几何性准方程和几何性质【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013新新课标全国卷全国卷)已知双曲已知双曲线C: C: (a0,b0)(a0,b0)的离心率的
19、离心率为 则C C的的渐近近线方程方程为( () )(2)(2013(2)(2013湖北高考湖北高考) )已知已知0 0 ，则双曲线，则双曲线C C1 1： 与与C C2 2： 的的( )( )A.A.实轴长相等实轴长相等 B. B.虚轴长相等虚轴长相等C.C.离心率相等离心率相等 D. D.焦距相等焦距相等【解题视点】【解题视点】(1)(1)根据题目中给出的离心率确定根据题目中给出的离心率确定a a与与c c之间的关之间的关系系, ,再利用再利用c c2 2=a=a2 2+b+b2 2确定确定a a与与b b之间的关系之间的关系, ,即可求出渐近线方程即可求出渐近线方程. .(2)(2)分别
20、表示出双曲线分别表示出双曲线C C1 1和和C C2 2的的a a2 2,b,b2 2,c,c2 2,e,e2 2, ,最后比较即可最后比较即可. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.离心率离心率 所以所以 由双曲线方程知焦点在由双曲线方程知焦点在x x轴上轴上, ,故渐近线方程为故渐近线方程为 (2)(2)选选D.D.双曲线双曲线C C1 1中中a a2 2=sin=sin2 2,b,b2 2=cos=cos2 2,c,c2 2=1,e=1,e2 2= ,= ,双曲线双曲线C C2 2中中a a2 2=cos=cos2 2,b,b2 2=sin=sin2 2,c,c2 2=1,
21、e=1,e2 2= ,= ,所以焦距所以焦距相等相等. .【规律方法】【规律方法】1.1.双曲线的离心率与渐近线斜率的关系双曲线的离心率与渐近线斜率的关系(1)(1)已知双曲线的离心率已知双曲线的离心率e,e,则有则有 但要注意焦点位置但要注意焦点位置的判断的判断. .(2)(2)已知双曲线的渐近线方程为已知双曲线的渐近线方程为y=mx(m0),y=mx(m0),求离心率时求离心率时, ,要注意要注意双曲线焦点位置双曲线焦点位置, ,焦点不同结果可能不同焦点不同结果可能不同. .提醒提醒: :在处理双曲线的离心率问题时在处理双曲线的离心率问题时, ,要注意双曲线离心率要注意双曲线离心率e1e1
22、这个条件这个条件. .2.2.双曲线的几何性质的三大关注点双曲线的几何性质的三大关注点(1)“(1)“六点六点”:”:两焦点、两顶点、两虚轴端点两焦点、两顶点、两虚轴端点. .(2)“(2)“四线四线”:”:两对称轴两对称轴( (实、虚轴实、虚轴),),两渐近线两渐近线. .(3)“(3)“两形两形”:”:中心、顶点、虚轴端点构成的三角形中心、顶点、虚轴端点构成的三角形, ,双曲线上双曲线上的一点的一点( (不包括顶点不包括顶点) )与两焦点构成的焦点三角形与两焦点构成的焦点三角形. .双曲线的方程的设法双曲线的方程的设法(1)(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时当已知双曲线的焦点不明
23、确而又无法确定时, ,其方程可设为其方程可设为AxAx2 2+By+By2 2=1(AB0),=1(AB0,b0) (a0,b0)的一个焦的一个焦点与抛物点与抛物线y y2 2=4x=4x的焦点重合的焦点重合, ,且双曲且双曲线的离心率等于的离心率等于 则该双曲双曲线的方程的方程为( () )【解析】【解析】选选D.D.因为抛物线因为抛物线y y2 2=4x=4x的焦点坐标为的焦点坐标为(1,0),(1,0),所以双曲所以双曲线的焦点为线的焦点为(1,0),(1,0),即双曲线中即双曲线中c=1,c=1,又因为双曲线的离心率为又因为双曲线的离心率为 所以所以 即即 所以双所以双曲线的方程为曲线
24、的方程为 即即 2.(20142.(2014绍兴模模拟) )已知双曲已知双曲线 (a0,b0) (a0,b0)的左、右的左、右焦点分焦点分别为F F1 1,F,F2 2, ,过F F2 2作双曲作双曲线一条一条渐近近线的垂的垂线, ,垂足垂足为H,H,若若F F2 2H H的中点在双曲的中点在双曲线上上, ,则双曲双曲线的离心率的离心率为. .【解析】【解析】依题意得：双曲线的渐近线方程为依题意得：双曲线的渐近线方程为所以所以 F F2 2H H的方程为的方程为: :F F2 2H H的中点的中点A A的坐标为的坐标为代入双曲线方程得代入双曲线方程得答案：答案：【加固【加固训练】1.1.与与椭
25、圆 共焦点共焦点, ,且离心率互且离心率互为倒数的双曲倒数的双曲线方程方程是是( () )【解析】【解析】选选A.A.椭圆的焦点为椭圆的焦点为(0,2),(0,-2), (0,2),(0,-2), 由题意由题意, ,令双曲线方程为令双曲线方程为 则则 所以所以a=1, a=1, 所以双曲线方程为所以双曲线方程为 2.2.已知已知F F1 1,F,F2 2是双曲是双曲线 (a0,b0) (a0,b0)的两焦点的两焦点, ,以以线段段F F1 1F F2 2为边作正三角形作正三角形MFMF1 1F F2 2, ,若若边MFMF1 1的中点的中点P P在双曲在双曲线上上, ,则双曲双曲线的离心率的离
26、心率为( () )【解析】【解析】选选D.(D.(数形结合法数形结合法) )因为因为MFMF1 1的中点的中点P P在双曲线上在双曲线上, ,|PF|PF2 2|-|PF|-|PF1 1|=2a,MF|=2a,MF1 1F F2 2为正三角形为正三角形, ,边长都是边长都是2c,2c,所以所以 所以所以 故选故选D.D.考点考点3 3 双曲线与直线、圆及其他圆锥曲线的综合双曲线与直线、圆及其他圆锥曲线的综合【考情】【考情】双曲双曲线作作为一种独特的一种独特的圆锥曲曲线, ,在高考中与其他在高考中与其他圆锥曲曲线的要求不同的要求不同, ,双曲双曲线与其他与其他圆锥曲曲线结合成合成为高考命高考命题
27、的亮的亮点点. .主要以主要以选择题、填空、填空题的形式出的形式出现, ,考考查双曲双曲线的的标准方程、准方程、几何性几何性质以及其他以及其他圆锥曲曲线的方程及几何性的方程及几何性质, ,考考查学生分析学生分析问题、解决、解决问题的能力的能力. . 高频考点高频考点通关通关 【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013浙江高考浙江高考) )如如图, ,F F1 1,F,F2 2是是椭圆C C1 1: : 与双曲与双曲线C C2 2的公共焦点的公共焦点,A,B,A,B分分别是是C C1 1,C,C2 2在第二、在第二、四象限的公共点四象限的公共点. .若四若四边形形AFAF1 1BFBF
28、2 2为矩矩形形, ,则C C2 2的离心率是的离心率是( () )(2)(2014(2)(2014金金华模模拟) )点点P P是双曲是双曲线C C1 1: : 与与圆x x2 2+y+y2 2=a=a2 2+b+b2 2的一个交点的一个交点, ,且且2PF2PF2 2F F1 1=PF=PF1 1F F2 2, ,其中其中F F1 1,F,F2 2分分别为双曲双曲线C C1 1的左、右焦点的左、右焦点, ,则双曲双曲线C C1 1的离心率的离心率为( () )【解题视点】【解题视点】(1)(1)由已知条件求解双曲线中的由已知条件求解双曲线中的a,b,ca,b,c或是它们或是它们之间的关系之间
29、的关系.(2).(2)注意双曲线的焦点注意双曲线的焦点F F1 1,F,F2 2是圆是圆x x2 2+y+y2 2=a=a2 2+b+b2 2直径直径的两个端点的两个端点, ,因此因此FF1 1PFPF2 2为直角三角形为直角三角形, ,且且FF1 1PFPF2 2=90,=90,在在RtFRtF1 1PFPF2 2中注意中注意|F|F1 1F F2 2|=2c,|PF|=2c,|PF2 2|= |PF|= |PF1 1|=c,|=c,进而可求出进而可求出离心率离心率. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.设双曲线实半轴长为设双曲线实半轴长为a,a,焦半距为焦半距为c,c,|AF
30、|AF1 1|=m,|AF|=m,|AF2 2|=n,|=n,由题意知由题意知 2mn=(m+n)2mn=(m+n)2 2-(m-(m2 2+n+n2 2)=4,(m-n)=4,(m-n)2 2=m=m2 2+n+n2 2-2mn=8,2a=m-n= -2mn=8,2a=m-n= 则双曲线的离心率则双曲线的离心率 故选故选D.D.(2)(2)选选A.A.如图如图: :因为双曲线因为双曲线C C1 1: : 的的焦点焦点F F1 1 F F2 2 而圆而圆x x2 2+y+y2 2=a=a2 2+b+b2 2的半径的半径 因此因此FF1 1PFPF2 2为直角三角形为直角三角形, ,又又2PF2
31、PF2 2F F1 1=PF=PF1 1F F2 2, ,所以所以PFPF1 1F F2 2=60,PF=60,PF2 2F F1 1=30,|F=30,|F1 1F F2 2|=2r=2c,|PF|=2r=2c,|PF2 2|= |= |PF|PF1 1|=c,|=c,由双曲线的定义可知由双曲线的定义可知|PF|PF2 2|-|PF|-|PF1 1|= |= 双曲线的离心率双曲线的离心率 【通关【通关锦囊】囊】 重点重点题型型破解策略破解策略双曲双曲线与与椭圆交交汇充分利用充分利用椭圆、双曲、双曲线的定的定义以及它以及它们的几何性的几何性质求解求解双曲双曲线与与圆交交汇利用双曲利用双曲线、圆
32、的几何性的几何性质得出得出变量量间的关系的关系, ,再再结合双曲合双曲线的几何性的几何性质即可求即可求解解双曲双曲线与抛物与抛物线交交汇利用双曲利用双曲线、抛物、抛物线的几何性的几何性质求解求解, ,注注意抛物意抛物线的开口方向的开口方向, ,焦点位置焦点位置【特别提醒】【特别提醒】双曲线与直线的位置关系双曲线与直线的位置关系, ,仅仅靠判别式判定容仅仅靠判别式判定容易出错易出错, ,一定要注意数形结合及渐近线的斜率等一定要注意数形结合及渐近线的斜率等. .【关注【关注题型】型】双曲双曲线与直与直线交交汇直直线方程与双曲方程与双曲线联立立, ,消元求解一元二次消元求解一元二次方程即可方程即可,
33、 ,但一定要注意数形但一定要注意数形结合合, ,结合合图形注意取舍形注意取舍双曲双曲线与向量与向量交交汇利用双曲利用双曲线的几何性的几何性质以及向量的运算法以及向量的运算法则进行求解行求解【通关【通关题组】1.(20141.(2014温州模温州模拟) )已知已知椭圆C C1 1与双曲与双曲线C C2 2有共同的焦点有共同的焦点F F1 1(-2,0),F(-2,0),F2 2(2,0),(2,0),椭圆的一个短的一个短轴端点端点为B,B,直直线F F1 1B B与双曲与双曲线的一条的一条渐近近线平行平行, ,椭圆C C1 1与双曲与双曲线C C2 2的离心率分的离心率分别为e e1 1,e,e
34、2 2, ,则e e1 1+e+e2 2的取的取值范范围为( () )A.2,+) B.4,+)A.2,+) B.4,+)C.(4,+) D.(2,+)C.(4,+) D.(2,+)【解析】【解析】选选D.D.设椭圆中的长、短半轴分别为设椭圆中的长、短半轴分别为a a1 1,b,b1 1, ,双曲线中的双曲线中的实、虚半轴分别为实、虚半轴分别为a a2 2,b,b2 2, ,则有：则有：2.(20142.(2014台州模台州模拟) )过双曲双曲线 的左焦点的左焦点F(-c,0)(c0)F(-c,0)(c0)作作圆 的切的切线, ,切点切点为E,E,延延长FEFE交双曲交双曲线右支于点右支于点P
35、,P,若若 则双曲双曲线的离心率的离心率为( () )【解析】【解析】选选C.C.设双曲线的右焦点为设双曲线的右焦点为A,A,则则 故故 即即|OE|= |AP|.|OE|= |AP|.所以所以E E是是PFPF的中点的中点, ,所以所以|AP|=2|OE|= |AP|=2|OE|= 所以所以|PF|=3a.|PF|=3a.在在RtAPFRtAPF中中,a,a2 2+(3a)+(3a)2 2= =(2c)(2c)2 2, ,即即10a10a2 2=4c=4c2 2, ,所以所以 即离心率为即离心率为 选选C.C.3.(20123.(2012福建高考福建高考) )已知双曲已知双曲线 的右焦点与抛
36、物的右焦点与抛物线y y2 2=12x=12x的焦点重合的焦点重合, ,则该双曲双曲线的焦点到其的焦点到其渐近近线的距离等于的距离等于 ( () )A. B. C.3 D.5A. B. C.3 D.5【解析】【解析】选选A.A.易求得抛物线易求得抛物线y y2 2=12x=12x的焦点为的焦点为(3,0),(3,0),故双曲线故双曲线 的右焦点为的右焦点为(3,0),(3,0),即即c=3,c=3,故故3 32 2=4+b=4+b2 2, ,所以所以b b2 2=5,=5,所以所以双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 所以双曲线的焦点到其渐近所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为线的距离为 【
37、加固【加固训练】1.(20131.(2013锦州模州模拟) )已知双曲已知双曲线E E的中心的中心为原点原点,F(3,0),F(3,0)是是E E的的焦点焦点, ,过F F的直的直线l与与E E相交于相交于A,BA,B两点两点, ,且且ABAB的中点的中点为N(-12,-15),N(-12,-15),则E E的方程的方程为( () )【解析】【解析】选选B.B.设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),双曲线方程为双曲线方程为 (a0,b0),AB(a0,b0),AB过过F,F,斜率斜率 因为因为 =1, =1, 所以两式作差有所以两式作差有 =0,=
38、0,所以所以4b4b2 2=5a=5a2 2. .又因为又因为a a2 2+b+b2 2=9,=9,所以所以a a2 2=4,b=4,b2 2=5,=5,故选故选B.B.2.(20132.(2013烟台模烟台模拟) )已知双曲已知双曲线 的左的左顶点点为A A1 1, ,右焦右焦点点为F F2 2,P,P为双曲双曲线右支上一点右支上一点, ,则 的最小的最小值为( () )A.-2 B. C.1 D.0A.-2 B. C.1 D.0【解析】【解析】选选A.A.设点设点P(x,y),P(x,y),其中其中x1.x1.依题意得依题意得A A1 1(-1,0),(-1,0),F F2 2(2,0),
39、(2,0),则有则有 y y2 2=3(x=3(x2 2-1),-1), =(-1-x,-y)(2-x,-y) =(-1-x,-y)(2-x,-y)=(x+1)(x-2)+y=(x+1)(x-2)+y2 2=x=x2 2+3(x+3(x2 2-1)-x-2-1)-x-2=4x=4x2 2-x-5= -x-5= 其中其中x1.x1.因此因此, ,当当x=1x=1时时, , 取得最小值取得最小值-2,-2,选选A.A.【易错误区【易错误区1919】求双曲线离心率的易错点求双曲线离心率的易错点【典例】【典例】(2014(2014天津模天津模拟) )已知双曲已知双曲线 的一的一条条渐近近线方程方程为
40、则该双曲双曲线的离心率的离心率为. . 【解析】【解析】当当m m0 0 ，n n0 0时，时，当当m m0 0，n n0 0时，时，综上可知：该双曲线的离心率为综上可知：该双曲线的离心率为答案：答案：【误区警示】【误区警示】1.1.处未考虑处未考虑m m，n n的取值，易漏掉焦点在另一坐标轴上的情的取值，易漏掉焦点在另一坐标轴上的情况况. .2.2.处易将处易将 弄错，从而导致失分弄错，从而导致失分. .【规避策略】【规避策略】1.1.对于对于 方程表示的曲线一定要视方程表示的曲线一定要视m m，n n的不同取值进的不同取值进行讨论，行讨论，m m，n n的取值不同表示的曲线就不同的取值不同
41、表示的曲线就不同. .2. 2. 对于双曲线对于双曲线 的焦点位置不同，则的焦点位置不同，则 的值的值就不一样，一定要注意区分就不一样，一定要注意区分. .【类题试解】【类题试解】双曲线的两条渐近线的夹角为双曲线的两条渐近线的夹角为6060，则双曲线的，则双曲线的离心率为离心率为_._.【解析】【解析】渐近线斜率是渐近线斜率是 而夹角是而夹角是60.60.因为两直线关于因为两直线关于x x轴对称，所以和轴对称，所以和x x轴夹角是轴夹角是3030或或60.60.即即 或或 若若 若若 b b2 2=3a=3a2 2，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=4a=4a2 2，e e2 2=4=4，e=2.e=2.答案：答案：2 2或或
