《高中数学 第一章 第三节 简单曲线的极坐标方程 1.3.3简单曲线的极坐标方程课件 新人教版选修4-4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 第三节 简单曲线的极坐标方程 1.3.3简单曲线的极坐标方程课件 新人教版选修4-4.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题提出问题提出 1. 1.在极坐标系中，点在极坐标系中，点M M的极坐标是怎的极坐标是怎样构成的？样构成的？点点M M的极坐标是极径的极坐标是极径和极角和极角组成的组成的有序数对有序数对( (，).).M Mx xO O 2. 2.以直角坐标系原点以直角坐标系原点O O为极点，为极点，x x轴正轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点半轴为极轴建立极坐标系，则点M M的直角的直角坐标坐标(x(x，y)y)与极坐标与极坐标( (，) )的互化公的互化公式是什么？式是什么？x xcoscos， y ysinsin. . 3. 3.在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程f( (x，y) )0 0
2、是曲线是曲线C C的方程应具备的条件是什么的方程应具备的条件是什么？（1 1）曲线）曲线C C上任意一点的坐标都是方程上任意一点的坐标都是方程f( (x，y) )0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f( (x，y) )0 0的解为坐标的点的解为坐标的点都在曲线都在曲线C C上上. . 4. 4.在极坐标系中，对一条曲线在极坐标系中，对一条曲线C C，它，它也有相应的极坐标方程也有相应的极坐标方程. .因此，如何建立因此，如何建立曲线的极坐标方程，如何根据曲线的极曲线的极坐标方程，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题为一个
3、需要研究的课题. .探究（一）：探究（一）：圆的极坐标方程圆的极坐标方程 思考思考1 1：在极坐标系中，若半径为在极坐标系中，若半径为a的圆的圆的圆心坐标为的圆心坐标为C(C(a，0)(0)(a0)0)，则该圆与，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示表示. .x xO OC C思考思考2 2：设该圆与极轴的另一个交点为设该圆与极轴的另一个交点为A A，点，点M(M(，) )为圆上除点为圆上除点O O，A A以外的任以外的任意一点，那么极径意一点，那么极径和极角和极角之间满足什之间满足什么关系？么关系？M Mx xO OC CA A2 2acoscos
4、思考思考3 3：点点O O，A A的极坐标可以分别是什么的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式？它们都满足等式2 2acoscos吗？吗？点点 ，A(2A(2a，0)0)都满足等式都满足等式. . 思考思考4 4：由此可知，圆上任意一点的极坐由此可知，圆上任意一点的极坐标标( (，) )中至少有一个满足等式中至少有一个满足等式 2 2acoscos；反之，极坐标适合该等式；反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？的点都在这个圆上吗？都在这个圆上都在这个圆上M Mx xO OC CA A思考思考5 5：等式等式2 2acoscos叫做圆叫做圆C C的极坐的极坐标方程标方程. .一般地，在极坐标
5、系中，对于平一般地，在极坐标系中，对于平面曲线面曲线C C和方程和方程f( (，) )0 0，在什么条，在什么条件下，方程件下，方程f( (，) )0 0是曲线是曲线C C的极坐的极坐标方程？标方程？ （1 1）曲线曲线C C上任意一点的极坐标中至少上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程有一个满足方程f( (，) )0 0；（2 2）坐标适合方程坐标适合方程f( (，) )0 0的点都在的点都在曲线曲线C C上上.思考思考6 6：在极坐标系中，圆心坐标为在极坐标系中，圆心坐标为C(C(a，)()(a0)0)，半径为，半径为a的圆的极坐标方的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为程是什么？圆心坐标为C
6、(C(a， ) ) ( (a0)0)，半径为，半径为a的圆的极坐标方程是什的圆的极坐标方程是什么？么？ 2 2acoscos 2 2asinsinM Mx xO OC CA AM Mx xO OC CA A思考思考7 7：一般地，在极坐标系中，圆心坐一般地，在极坐标系中，圆心坐标为标为C(C(a，)()(a0)0)，半径为，半径为r的圆的极坐的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为半径为r的圆的极坐标方程是什么？的圆的极坐标方程是什么？M Mx xO OC CM Mx xO Or 思考思考8 8：一般地，求曲线的极坐标方程的一般地，求曲线的极坐标
7、方程的基本步骤是什么？基本步骤是什么？（1 1）建立极坐标系，设动点坐标；）建立极坐标系，设动点坐标； （2 2）找出曲线上的点满足的几何条件；）找出曲线上的点满足的几何条件；（3 3）将几何条件用极坐标表示；）将几何条件用极坐标表示； （4 4）化简小结）化简小结. . 探究（二）：探究（二）：直线的极坐标方程直线的极坐标方程 思考思考1 1：如图，过极点作射线如图，过极点作射线OMOM，若从极，若从极轴到射线轴到射线OMOM的最小正角为的最小正角为 ，则射线，则射线OMOM的极坐标方程是什么？过极点作射线的极坐标方程是什么？过极点作射线OMOM的反向延长线的反向延长线ONON，则射线，则射
8、线ONON的极坐标方的极坐标方程是什么？直线程是什么？直线MNMN的极坐标方程是什么的极坐标方程是什么？ M M4545x xO ON N射线射线OMOM： ； 射线射线ONON： ；和和思考思考2 2：若若0 0，则规定点，则规定点( (，) )与与点点( (，) )关于极点对称，则上述直关于极点对称，则上述直线线MNMN的极坐标方程是什么？的极坐标方程是什么？M M4545x xO ON N或或思考思考3 3：过点过点A(A(a，0)(0)(a0)0)，且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线l的极坐标方程是什么？的极坐标方程是什么？M M当当a0 0时，时，cosa； x xO OA Ax
9、 xO OA AM M当当a0 0时，时，cosa.思考思考4 4：如图，若直线如图，若直线l经过点经过点P(P(1 1，1 1) )，且与极轴所成的角为，且与极轴所成的角为，则如何，则如何求直线求直线l的极坐标方程？的极坐标方程？x xO OP PM Msin(sin()1 1sin(sin(1 1) ) 思考思考5 5：设设，m为常数，则极坐标方程为常数，则极坐标方程sinsin( () )m表示的曲线是什么？表示的曲线是什么？ 直线直线 理论迁移理论迁移 例例1 1 在极坐标系中，已知两曲线在极坐标系中，已知两曲线C C1 1： 和和C C2 2：4cos4cos有公有公共点，求实数共点
10、，求实数m的取值范围的取值范围. .m1 1，3 3 例例2 2 在极坐标系中，已知点在极坐标系中，已知点A(2A(2，0)0)，点，点P P在曲线在曲线C C： 上，求上，求|PA|PA|的最小值的最小值. . 例例3 3 在直角坐标系中，过原点在直角坐标系中，过原点O O作椭作椭圆圆3x3x2 2y y2 21 1的两条互相垂直的弦的两条互相垂直的弦ABAB，CDCD，求，求|AB|AB|2 2|CD|CD|2 2的取值范围的取值范围. .x xy yO OA AB BC CD D 例例4 4 过原点作直线过原点作直线l，分别交圆，分别交圆 x x2 2y y2 22 2ax x0 0和和
11、x x2 2y y2 23 3ax x0 0于于A A、B B两两点，在线段点，在线段ABAB上取一点上取一点M M，使，使|BM|BM|2|AM|2|AM|，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .A AB BO OM Mx xy y小结作业小结作业 1. 1.在极坐标系中，点的极坐标是多值在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点的，若点M M在曲线在曲线C C上，则点上，则点M M的有些极坐的有些极坐标可能不适合曲线标可能不适合曲线C C的方程的方程. . 2. 2.直线与圆的极坐标方程有多种形式，直线与圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程极坐标方程sin(sin() )m可认为是直可认为是直线的一般式方程，极坐标方程线的一般式方程，极坐标方程 可认为是圆可认为是圆的一般式方程的一般式方程. . 3. 3.极坐标方程与直角坐标方程可以相极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，当研究对象与角和距离有关时，互转化，当研究对象与角和距离有关时，用极坐标方程解决比较方便，这是一个用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧重要的解题技巧. .在极坐标系中，当研究在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以解决时，可转的问题用极坐标方程难以解决时，可转化为直角坐标方程求解化为直角坐标方程求解. .
