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1、最最 小小 公公 倍倍 数数在下面的数轴中用红笔圈出在下面的数轴中用红笔圈出4 4的倍数，用蓝笔圈出的倍数，用蓝笔圈出6 6的倍数。的倍数。 4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36， 6的倍数有：6，12，18，24，30，36， 4和6公有的倍数有：121212242424363636其中最小的一个是： 12几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。一个，叫做这几个数的最小公倍数。02468 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 32 34 364的倍数
2、：6的倍数:4 4的倍数的倍数6 6的倍数的倍数4 4的倍数的倍数6 6的倍数的倍数4 4，8 8，1212，1616，2020，2424，2828，3232，3636， 6 6，1212，1818，2424，3030，3636， 121224243636 4 4，8 8，1616，2020，2828，3232， 6 6，1818，3030， 4 4和和6 6的公倍数的公倍数4 4和和6 6的最小公倍数：的最小公倍数：1212 筛选法：筛选法：6的倍数：的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 其中其中24，48也是也是8的因数，其中的因数，其中24最小。最小。4. 展示学习成果：
3、展示学习成果： 排列法：排列法：6的倍数的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 8的倍数的倍数：8，16，24，32，40，48 6和和8的公倍数：的公倍数：24，48 最小公倍数是最小公倍数是24。 二、自主探究，掌握方法二、自主探究，掌握方法三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1. 找出下列每组数的最小公倍数，你有什么发现？找出下列每组数的最小公倍数，你有什么发现？ 3和和6 2和和8 5和和6 4和和9 3和和9 5和和10 学生独立完成后，小组内进行交流。学生独立完成后，小组内进行交流。 总结提升规律：如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；总结提升规律：如果两个
4、数互质，最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。2. 两个数的最小公倍数是两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（，这两个数可能是（ ）和（）和（ ）。 34找一找找一找 求求3030和和4545的最小公倍数的最小公倍数? ?30 45用公用的质因数用公用的质因数3 3去除去除310 15用公用的质因数用公用的质因数5 5去除去除52 3 除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止30和和45的最小公倍数是的最小公倍数是352390求两个数的最小公倍数，先用这两个数求两个数的最小公倍数，先用这两个数 连续去除
5、（一般从最小的开始），一直除到连续去除（一般从最小的开始），一直除到 ，然后把，然后把 和和 连乘连乘 起来。起来。 公有的质因数公有的质因数所得的商是所得的商是互质数为止互质数为止所有的除数所有的除数最后的两个商最后的两个商大家来总结用短除法求两个数大家来总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法。的最小公倍数的方法。判断并说出理由判断并说出理由72 2 4 32(1)28424628和和42的最小公倍数是的最小公倍数是74 6 =168 （ ）12 166 82224和和32的最小公倍数是的最小公倍数是22 2 =8 ( )3 4(2) 判断判断两个数的积一定是这两个数的公倍数两个数的积一定是
6、这两个数的公倍数（ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数两个数的积一定是这两个数的最小公倍数( ( ） 用短除法求两个数的最小公倍数时，除到两个商用短除法求两个数的最小公倍数时，除到两个商是质数为止。是质数为止。 ( )( ) 来点难的来点难的求下面每组数的最小公倍数求下面每组数的最小公倍数。12和和36 ( ) 12和和4 ( )28和和14 ( ) 35和和5 ( )36122835 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。求下面每组数的最小公倍数。求下面每组数的最小公倍数。4和和5 8和和154和和5的最小公倍数是的最小公倍数是45=208和和15的最小公倍数是
7、的最小公倍数是8 15=120 如果两个数是互质数，如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。们的最小公倍数。一定要得一定要得100100分分! !1111和和9 ( )9 ( )1313和和9 ( )9 ( )3535和和7 ( )7 ( )8 8和和7 ( )7 ( )4545和和15 ( )15 ( ) 8 8和和6 ( )6 ( )1010和和15 ( )15 ( )1515和和21 ( )21 ( )991173556452430105如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人人以内，可能是多少人?4 和和 6 的最
8、小公倍数是的最小公倍数是 12，因为学生的人数在因为学生的人数在 40 人以内，人以内，122 = 24 ( (人人) ) 123 = 36 ( (人人) )所以，可能是所以，可能是 12、24、36 人。人。咱们可以分成咱们可以分成 4 人一人一组，也可以分成组，也可以分成 6 人人一组，都正好分完。一组，都正好分完。找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?3 和和 62 和和 85 和和 64 和和 93 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 6；2 和和 8 的最小公倍数是的最小公倍数是 8 ；5 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 30
9、；4 和和 9 的最小公倍数是的最小公倍数是 36。我们发现我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。习练习习练习十七1. 下面每组数的公倍数中有没有下面每组数的公倍数中有没有 36? 有没有有没有48? 有有 没有没有 84? 6 和和 18 21 和和 14 12 和和 82. 按照从小到大的顺序，从按照从小到大的顺序，从 100 以内的数中找出以内的数中找出 6 的倍数和的倍数和 10 的倍数
10、，再找出它们的公倍数和最小的倍数，再找出它们的公倍数和最小 公倍数。公倍数。3. 求下列每组数的最小公倍数。求下列每组数的最小公倍数。 2 和和 8 3 和和 8 6 和和 15 6 和和 9 4 和和 5 1 和和 7 4 和和 10 8 和和 10 824301820720404. 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少 天以后给这两种花同时浇水天以后给这两种花同时浇水?月季每月季每 4 天浇一次水天浇一次水, ,君君子兰每子兰每 6 天浇一次水。天浇一次水。 4 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 12。答答: 至少要至少要 12 天
11、以后给这两种花同时浇水。天以后给这两种花同时浇水。5. 下面的说法对吗下面的说法对吗? 说一说你的理由。说一说你的理由。 ( (1) )两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如都大。比如: 2 和和 8 的最小公倍数是的最小公倍数是 8。 ( (2) )两个数的积一定是这两个数的公倍数。两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。对。6. 这这块块正正方方形形布布料料，既既可可以以都都做做成成边边长长是是 8 cm 的的方方巾巾，也也可可以以都都做做成成边边长是长是 10
12、cm 的方巾，都没有剩余。的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少这块正方形布料的边长至少是多少厘米是多少厘米? 8 和和 10 的最小公倍数是的最小公倍数是 40。答答: 这块正方形布料的边长至少是这块正方形布料的边长至少是 40 cm。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发两路车才第二次同时出发?7. 它们刚才同它们刚才同时发的车。时发的车。3 路路: 每隔每隔 6 分钟发一次车分钟发一次车5 路路: 每隔每隔 8 分钟发一次车分钟发一次车3 路和路和 5 路的起路的起点站都在这儿。点站都在这儿。6 和和 8 的最小公
13、倍数是的最小公倍数是 24，所以至少过所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。分钟两路车才第二次同时发车。( (1) )如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?8. 我跑一圈用我跑一圈用 3 分钟。分钟。我跑一圈用我跑一圈用 4 分钟。分钟。我要用我要用 6 分钟。分钟。4 和和 3 的最小公倍数是的最小公倍数是 12。所以爸爸、妈妈至少所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。分钟后两人在起点再次相遇。 123 = 4( (圈圈) ) 124 =
14、 3( (圈圈) )答答: 此时爸爸跑了此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了圈，妈妈跑了 3 圈。圈。( (2) )你还能提出什么问题你还能提出什么问题?9.* 36 可能是哪两个数的最小公倍数可能是哪两个数的最小公倍数? 你能找出你能找出 几组几组? 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。地求出两个数的最小公倍数。 例如例如: 60 = 2235 42 = 237 60 和和 42 的最小公倍数的最小公倍数 = 23257 = 420。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。求出两个数的最小公倍数。 例如例如: 60 = 2235 42 = 237 60 和和 42 的最小公倍数的最小公倍数 = 23257 = 420。
