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1、1 1矩阵及其运算矩阵及其运算矩阵及其运算矩阵及其运算第第 二二 章章. .2 2第第第第三三三三节节节节 分块矩阵分块矩阵分块矩阵分块矩阵(Block matrix)(Block matrix)及其运算及其运算及其运算及其运算分块矩阵的概念分块矩阵的概念分块矩阵的概念分块矩阵的概念分块矩阵的运算分块矩阵的运算分块矩阵的运算分块矩阵的运算问题与思考问题与思考问题与思考问题与思考第二章第二章 矩阵概念及其运算矩阵概念及其运算. .一一、分块矩阵的概念、分块矩阵的概念 将将矩矩阵阵A用用若若干干条条纵纵线线和和横横线线分分成成许许多多小小矩矩阵阵,每每个个小小矩矩阵阵称称为为A的的一一个个子子块块
2、.以这些子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵以这些子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.例如矩阵例如矩阵:记为记为其中3注注:任一矩阵任一矩阵A有多种分块方法有多种分块方法,较特殊的分块有较特殊的分块有:1)将矩阵将矩阵A视为一个子块的分块矩阵视为一个子块的分块矩阵;2)将矩阵将矩阵A每一元素视为一个子块的分块矩阵每一元素视为一个子块的分块矩阵;3)将矩阵将矩阵A每一行视为子块的分块矩阵每一行视为子块的分块矩阵,记为记为:4)将矩阵将矩阵A每一列视为子块的分块矩阵每一列视为子块的分块矩阵,记为记为:A行的记法可看作是列的转置行的记法可看作是列的转置4例如：例如：5设矩阵设矩阵A与与B是同型矩阵
3、是同型矩阵,且分块方法也相同且分块方法也相同:注注:矩阵矩阵A与与B有相同的有相同的分块法分块法二、分块矩阵的运算1.分块矩阵的加法与数乘分块矩阵的加法与数乘分块矩阵加法分块矩阵加法:数乘分块矩阵数乘分块矩阵:6 设矩阵设矩阵A是是mp型矩阵型矩阵,B是是pn型矩阵型矩阵,它们分别分块如下它们分别分块如下:对对A的列的分法与对的列的分法与对B的行的行的分法的分法完全一致完全一致!2.分块矩阵的乘法分块矩阵的乘法矩阵矩阵A与与B的乘积的乘积AB:7设矩阵设矩阵A分块如下分块如下: 分块矩阵转置分两次进行分块矩阵转置分两次进行: :按一般元素矩阵转置后，按一般元素矩阵转置后，每个子每个子块矩阵再转
4、置块矩阵再转置. .3.分块矩阵的转置分块矩阵的转置分块矩阵分块矩阵A的转置的转置:8例例1 问矩阵问矩阵B如何分块如何分块,才能与才能与A右乘右乘? 并用其中的一种分块矩阵求并用其中的一种分块矩阵求AB？设矩阵设矩阵若矩阵若矩阵A分块为分块为:矩阵矩阵B的行分法只要与的行分法只要与A的列分法相同即可的列分法相同即可: 解解:9满足条件的满足条件的B的分法的分法共有八种共有八种.10取B分块如下11说明说明1) :关于准对角矩阵的结论关于准对角矩阵的结论:称矩阵称矩阵 为准对角矩阵准对角矩阵当Ai(i=1,2, ，s）都是方阵时，12 当当A1,A2,AS都是方阵都是方阵,且且 时时,A可逆可逆 类似地有：类似地有：说明说明2）：做个笔记）：做个笔记特别的：特别的：13例例2 2 设设求求解解14设矩阵:则方程组分块矩阵的简单应用：分块矩阵的简单应用：说明说明3) :简化线性方程组的记号简化线性方程组的记号可表为:17可表为:或或A按行分块按行分块或或A按列分块按列分块:18作业作业 ：习题习题2-3 2（2）P66 9 21
