电磁学复习练习题作业(答案)

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1、第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）一 选择题 C 1 下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.EF /q(C) 场强可由定出，其中 q 为试验电荷，q 可正、可负，F为(B)在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同试验电荷所受的电场力(D) 以上说法都不正确 C 2在边长为 a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：(A)QQ(B)120a260a2(C)Q30a2(D)Q0a2 B 3 图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电

2、直线，电荷线密度分别为(x0)和(x0)，则 Oxy 坐标平面上点(0，a)处的场强E为y(0, a)iji (C)i (D)(A) 0(B)20a40a40a-+xO(sin2sin1)【提示】根据Ex40aEy(cos1cos2)40a对均匀带电直线10,22对均匀带电直线1,202在（0，a）点的场强是 4 个场强的矢量和A4 电荷面密度分别为和的两块 “无限大” 均匀带电的平行平板， 如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标 x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)yE-+E/0/20(B)(A)-a O+axax-aO-a O+ax(C)/20-aOE+a-/20x

3、(D)/20E/0+ax-a O/201【提示】依据E 及场强叠加20二填空题-5. 电荷为5109 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20109 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_，方向_4N / C2 分向上1 分6. 电荷均为q 的两个点电荷分别位于 x 轴上的a 和a 位置，如图所示则 y 轴上各点电场强度的表示式为yE值的位置在 y a/27.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为 d，其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点与直线112的距离 a 为40a2y22qy3/2j，(j为 y 方向单位矢量)，场强最大+q-aO+q+ax112dad12

4、三计算题8.如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面ORE积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小a解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E= / (20)2 分以图中 O 点为圆心，取半径为 rrdr 的环形面积，其电量为dq =2rdr2 分它在距离平面为 a 的一点处产生的场强220ar则半径为 R 的圆面积内的电荷在该点的场强为draRrdrOrE200a2r23/22dEardr23/ 22 分a12 分a2R2由题意,令 E=/ (40)，得到 R3a2 分209.如图所示，真空中一长为L 的均匀

5、带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度解： 设杆的左端为坐标原点O， x 轴沿直杆方向 带电直杆的电荷线密度为=q / L，在 x 处取一电荷元x(L+dx)dqdEdq =dx = qdx / L，它在 P 点的场强：OxLddqqd xdE2240Ldx40LLdx2 分qqdx总场强为E3 分240dLd40L0(Ldx)L方向沿 x 轴，即杆的延长线方向yy10.一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，dq沿其上半部分均匀分布有电荷+Q， 沿其下半+QR部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心 O 处的电场强度OxdxQRO解：把所有电荷都当作

6、正电荷处理.在处取微小电荷dq =dl = 2Qd / 它在 O 处产生场强dEdqQd22240R20R2 分按角变化，将 dE 分解成二个分量：dExdEsinQ20R22sind3dEy dEcos Q220R2cosd3 分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷/ 2Exsindsind02 分2220R0/ 2/ 2QQEy2 分cosdcosd 222220R00R/ 2Qj1 分所以EExiEyj220RQ第三次作业答案（高斯定理和电势第三次作业答案（高斯定理和电势 2 2）1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)(1)场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方，

7、场强一定为零。(2)电势较高的地方，电场强度一定较大。电场强度较小的地方，电势也一定较低。(3)场强大小相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也都相等。(4)带正电的物体，电势一定是正的；带负电的物体，电势一定是负的。(5)不带电的物体，电势一定等于零。电势为零的物体，一定不带电。(6)在静电场中，任一导体都是等势体。【解】 （6）是正确的2.在均匀电场中各点，下列物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度，哪些是相等的？(A)1; 3(B) 1;2(C) 3(D) 2;3【解】 （A）是正确的3. 在一个平面上各点的电势满足下式：U(A)axaxb12222(xy )(xy )

8、21/ 2x 和 y 为这点的直角坐标，a 和 b 为常数。求任一点电场强度的Ex和 Ey两个分量。2y2bxx2y222a xy(B)x2y22222,y 2axbxy1/ 2x2y22xy(C)axyxy222222,2axy2222y 2axb xy,xy221/ 2x2y22【解】由Ex 4UUEy 知 正确的答案是（A）yx4. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R10.03 m 和 R20.10 m已知两者的电势差为 450 V，求内球面上所带的电荷【解】 ：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为E两球的电势差U12QQ(R1rR2)240rE drQ40R

9、2R1R2R1drQr24011RR2140R1R2U12-2.14109 CR2R15. .图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为 R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势【 提示 】由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为 U。在球层内取半径为 rrdr 的薄球层其电荷为dq = 4r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为R1dU dq/40rrdr /0O整个带电球层在球心处产生的电势为R2U0dU00U U0R2R1rdr2R2R1220因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为2R2 R1220另外：根据场强的分布

10、及电势定义U Edl计算，也可（此处略） 。3. 教科书 P95-1-52（公式巨多，待我不懒时打出来给你们）第四次作业答案第四次作业答案一选择题C1 如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体 B 和 CA、C 不带电，B 带正电，则A、B、C 三导体的电势 UA、UB、UC的大小关A系是CB(A)UA = UB = UC(B)UB UA = UC(C)UB UC UA(D)UB UA UC【提示】首先根据静电感应确定空间电荷的分布；再由电荷的分布画出电场线的分布，依电场线判断电势的高低。C 2半径为 R 的金属球与地连接。 在与球心 O 相距 d =2RRd处有一电荷为 q 的点电荷。如图所

11、示，设地的电势为零，则球上的感生Oq电荷q为：(A) 0(B)qq(C) -(D) q225【提示】静电平衡以后金属球是等势体，且由于接地球体上电势处处为零。依据球心电势为零有：qdqq04oR4o2R0qdqq 4R42Roooqqqq R2R2B3 一“无限大”均匀带电平面 A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A 上的电荷面密度+为+，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为：(A) 1 = -， 2 = +(B) 1 =(C) 1 =11 2 =，22【提示】静电平衡以后，平面导体板B 内部的场强为零，则有关系式11， 1 =(D)

12、 1 = -， 2 = 022AB120（）202020又由电荷守恒定律，根据原平面导体板B 电量为零有关系式 1S+ 2S=0（2）联立（1） （2）便得二填空题4.地球表面附近的电场强度约为 100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带_负_电，电荷面密度 =_-(真空介电常量0 = 8.851012 C2/(Nm2) )【提示】根据电场方向，判断地球表面带负电；静电平衡以后，地表面附近的AB场强为E ，由此得出电荷面密度（略）0Sd5在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为 +q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷

13、+q 取走。此时，球壳的电荷为_-q_，电场分布的范围是_球壳外的整个空间_。6一孤立带电导体球，其表面处场强的方向_垂直于_表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_仍垂直于_表面。三计算题7.两金属球的半径之比为 14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？6【提示】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为（式中 d 为两球心间距离）当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1 : 4，故两

14、球电荷之比Ql : Q2 = 1 : 4。Q2 = 4 QlQl +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2QQl = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5此时的电势能为W Q1Q216W040d25b8.有一无限大的接地导体板 ， 在距离板面b处有一电荷为q的点电荷。q如图所示，试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布； (2) 面上感生电荷的总电荷。【提示】金属板接地使其左壁面电荷密度为零。设A 为右壁上任意一点，在右壁上取包含A 点的面元S，在板内极近 A 处取一点 B（正对 A 点） ，其场强E(B)（静电平衡时场强为零）看作三个部分叠加而成：（1）点电荷激发的场（2）面元S上的电荷

15、(A)激发的场相对于 B 点而言是无限大带电平面（3）金属板右壁上除S外的全部电荷激发的场场强方向都在金属板平面内，即垂直与金属板方向无场强贡献。故 B 点场强在垂直于金属板方向的平衡方程为：/(A)cos040b220q3（设 O 点是从电荷q向金属板做的垂线的垂足，为qA与qo连线的夹角）所以(A) /q3cos22b可见，金属板右壁的感应电荷，在以O 为圆心的同一圆周上有着相同的电荷密度。感应电荷的总量为q3cos2rdr q22b（r为金属板上任意一点到O 点的距离，在那里取宽为dr的“圆周” ，其上有相同的面电荷q/(A)2rdr 密度）第五次作业答案第五次作业答案7三选择题C1两个

16、半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大(B) 实心球电容值大(C) 两球电容值相等(D) 大小关系无法确定C2两只电容器，C1 = 8 F，C2 = 2 F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图 10-8 所示)，此时两极板间的电势C1C2差为：(A) 0 V (B) 200 V(C)600 V(D)1000 V【提示】QQ1Q2C1UC2U6103CQQ6103CU600V5CC1C2110F四填空题3. 如图所示，电容 C1、C2、C3已知，电容 C 可调，当调节到 A、BC1AC2两点电势相等时，电容C3BCC =

17、_C2 C3 / C13 分4.一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为 d充电后，两极板间相互作用力为 F则两极板间的电势差为_，极板上的电荷为_2Fd /C2 分2FdC2 分三、计算题-6-65.三个电容器如图联接，其中C1 = 1010 F，C2 = 510 F，AC3 = 410-6 F，当A、B间电压U =100 V 时，试求：C1C2U(1)A、B之间的电容；(2)当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？【提示】(1)CABCC2C3C12C31 3.72FC12C3C1C2C3BC3(2)如果当 C3被击穿而短路，则电压加在C1和 C2上，8U1100V,q1C

18、1U11103C6. 两导体球 A、B 的半径分别为 R1=0.5m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为 R =1.2 m 的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导BAR2体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强RR1R为 3106 V/m，今使 A、B 两球所带电荷逐渐增加， 计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷 Q 为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响。)【解析】(1) 两导体球壳接地，壳外无电场导体球A、B外的电场均呈球对称分布今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处设击穿时，两导体球A、B所带的

19、电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：Q1Q1Q2Q240R140R40R240RQ1/Q21/7两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为E1maxE2 max2Q1Q2Q1R24/22240R140R2Q2R17B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即E2 max（2）Q23.310C，Q14Q26310 V /m240R21Q20.47104C74击穿时两球所带的总电荷为QQ1Q23.7710C。第六次作业题答案第六次作业题答案1、把 C1=2.0 微法和 C2=8.0 微法的电容串联后加上 300 伏的直流电压。（1）求每个电容器上的电量和电压。（2

20、）去掉电源，并把 C1和 C2彼此断开，然后把它们带正电的两极接在一起，求每个电容器上的电量和电压。（3）如果去掉电源，并把 C1和 C2彼此断开后，再把它们带异号电荷的的两极板接在一起，求每个电容器上的电压和电量。解： （1）串联电容器每个电容器上的电量相同，设为Q(Q1而串联电容器的总电容为CQ2)（此即串联电容器的总电量） ，C1C2C1C2，故Q CU 4.8104库仑9两个电容器上的电压比为U1C24而U1U2300U2C1伏所以U1240伏U2 60伏/（2）这种联法是电容器的并联，并联后每个电容器上的电压相同，设为U题示的接法中，总的电量是Q/(Q1Q2)2Q9.6104库仑（若

21、其中一个电容器 1 带正电的一极与另外一个电容器 2 带负电的一极连接在一起，而使电容器 1 带负电的一极与另外一个电容器2 带正电的一极连接在一起，也是并联，只是并联后电容器的总电量为QQ1Q2） ，总的电容为C/ C1C2/Q/96伏所以，并联后总的电压（亦即每个电容器上的电压）为UC/每个电容器上的电量比为Q1/C11/C24Q2每个电容器上的电量为/7.68104库仑Q1/1.92104库仑Q2（3）这种情况下，电荷全部中和，电量为零，所以每个电容器上的电压也为零。2、面积为 S 的平行板电容器，两板间距为 d（1）插入厚度为 d/3,相对介电系数为r的电介质，其电容改变多少？（2）插

22、入厚度为 d/3 的导体板，电容改变多少？（3）上下移动电介质或导体板，对电容变化有无影响？（4）将导体板抽出，是否要做功？功的数值是多少？解： （1）设电容器上板为 A 面，下板为 B 面，电介质上表面为 C 面，下表面为 D 面。未插入电介质前，电容器的电容为C0d/3d/3d/30SdQQUAOUBOEd插入后，两板的场改变（各点的D值不变，但E值不同） ，因此电压也改变。电压变为UAUBUAUCUCUDUDUBEUUBO111Ed(2)AO(2)3r3rdEddE3r3310我是一名普劳的精神、勇于职业的信念。一、不断学习，提理论是行动纸、电视、网络重要思想、科学针、政策的自觉性助人为

23、乐；积极理化建议；关心连续几年参与的人先的良好精神二、严格教书育人教师的主要量饱满。教学中能力，处理问题够做到认真备课内容，并耐心细课堂所讲授的内将多媒体这一现所以，插入后，两板间的电容为CQUAUB3(21)r3rQC0UAOUBO12r电容的改变量为CCC0r1C0，可见，插入电介质后电容增加。12r电势差为（2）若 C、D 为导体板，则 C、D 为等电势（静电平衡导体的内部场强为零，导体为等势体） ，此时两板间的UAUBUAUCUCUDUDUBE所以，插入导体后，两板间的电容为2(UAOUBO)dd20EEd3333CQ3Q3C0UAUB2 UAOUBO2电容的改变量为C C C01C0

24、可见，无论插入导体还是插入电介质后电容都增加。2（3）从（1） （2）可见，C 与插入的导体或是电介质的位置无关（4）导体板抽出，外力要作功，根据功能原理，此功等于系统能量的增加。1Q2122)0E2Sd未抽出导体时，系统的能量为W0E (Sd)(或 232C31Q212抽出导体后，系统的能量为W/0E (Sd)(或 )0E2Sd22C02所以外力作的功为3.一个半径为 R 的金属球带有电量 q0，浸埋在均匀无限大电介质中（电容率为） ，求球外任意一点 P 的电场强度和极化电荷分布1AW/W0E2Sd6解;带有电量为q0的金属球，静电平衡以后电荷都在外表面，且在空间激发电场，该电场与电介质相互

25、作用，结果使电介质表面出现极化电荷（由于是均匀电介质，极化后电荷体密度为零） ，设靠近金属球表面的电介质表面的面电荷密度为（另一个电介质表面在无穷远处）/根据有介质时的高斯定理，过电介质中一点 A 作半径为r的高斯面 S，由对称性可知 S 面上的各点的D大小相同且沿径向，根据高斯定理有Dq04r2再由D E知Eq04r2由于Pn及P 0(r1)E/可知：/ 0q04r2（注意：靠近金属球表面的电介质表面的外法线方向指向金属球）11/（D和E的方向以及的正负取决于q0的正负）4如图所示，均匀极化的电介质球的极化强度为P求在球心产生的退极化场。解：设电介质球的球心为O，过球心且与P方向一致为正x方

26、向，电介质表面任意一点 A 的面电荷密度为/， 且面电荷密度相同的点构成半径为Rsin的圆周 （圆 Pcos（为P与面法线方向的夹角）环带） ，即相同圆环带上的面电荷密度相同。为求极化电荷产生的电场，将极化后的带电介质球分割成无数个带电圆环，每个圆环在轴线上一点（O）产生的E叠加即可。任取处的带电圆环，电荷量为dq/dS Pcos2(Rsin)Rd该带电圆环在O处产生的电场大小为dq/P2dEcossincosd2240R0/方向沿x轴负向E/dE/另法：参照教材 230 页例题 40PPsincos2d2030P第七次作业答案第七次作业答案1、 置于球心的点电荷Q被两同心球壳包围， 大球壳为

27、导体， 小球壳为相对介电系数为r的电介质。小球壳内半径为a，外半径为b，大球壳内半径为c，外半径为d。求出（1）电位移矢量D的分布并做出D随空间位置变化的曲线（2）电场强度矢量E的分布并做出E随空间位置变化的曲线（3）极化强度矢量P的分布并做出P随空间位置变化的曲线12（4）附加电场强度矢量E/的分布并做出E/随空间位置变化的曲线（5）电荷密度的分布并做出随空间位置变化的曲线解：置于球心处的点电荷Q产生的场，具有球对称性，在该电场的作用下，电介质球壳被极化， 电介质球壳内外表面产生极化电荷， 因而产生附加电场； 导体球壳由于静电感应，其内外表面也产生面感应电荷，也产生附加电场（1）设场点的位置

28、为r，根据 有介质时的高斯定理可知：Q24r当c r dD 0随r的变化曲线从略（2）由D0rE可知当r c或r dD当r a或b r c或r d时EQ40r2Q当a r b时E40rr2当c r dE 0E随r的变化曲线从略P (1)E（3）由可知，r0电介质球壳以外r1，所以P 0电介质球壳以内P (r1)0EP随r的变化曲线从略（4） 由于极化电荷和感应电荷的分布具有球对称性， 产生的附加电场仅在介质内部及导体内部不为零，且附加电场E的方向与E0（点电荷产生的电场）的方向相反。/在电介质球壳内，由极化电荷产生的附加场E E E0/（式中E0Q40r2EQ40rr2）在导体球壳内，感应电荷

29、产生的附加电场E与E0大小相等，方向相反，/即E E0E随r的变化曲线从略/（5）对于电介质，由于介质球是均匀的，电介质内体电荷密度为零，只有电介质球壳的内外表面有面极化电荷，设面电荷密度为，则/当r b时 P/13/当r a时 P对于导体球壳，内外表面也均有感应电荷，设面电荷密度为0，则当r d时0 D当r c时0 D/随r的变化曲线从略2在介电系数为0r的无限大均匀电介质中，存在均匀电场E0。在电介质中挖一个球形空穴，求这空穴中心的电场强度E解：设均匀外电场的方向水平向右， 由于极化，电介质的空穴表面，左半球面带正的极化电荷，右半球面带负的极化电荷，电荷的分布如同均匀极化的介质球表面的电荷

30、分布，故极化电荷在球心处产生的电场为E /P30其方向与外电场的方向一致（注意：这不同于极化电荷在介质内产生的附加电场）/而P(r1)0E0所以Er13E0E0所以球心处的场为EE0E/r23第七次作业答案第七次作业答案2、 置于球心的点电荷Q被两同心球壳包围， 大球壳为导体， 小球壳为相对介电系数为r的电介质。小球壳内半径为a，外半径为b，大球壳内半径为c，外半径为d。求出（1）电位移矢量D的分布并做出D随空间位置变化的曲线（2）电场强度矢量E的分布并做出E随空间位置变化的曲线（3）极化强度矢量P的分布并做出P随空间位置变化的曲线/（4）附加电场强度矢量E的分布并做出E随空间位置变化的曲线（

31、5）电荷密度的分布并做出随空间位置变化的曲线解：置于球心处的点电荷Q产生的场，具有球对称性，在该电场的作用下，电介质球壳被极化， 电介质球壳内外表面产生极化电荷， 因而产生附加电场； 导体球壳由于静电感应，14其内外表面也产生面感应电荷，也产生附加电场（1）设场点的位置为r，根据 有介质时的高斯定理可知：Q24r当c r dD 0随r的变化曲线从略（2）由D0rE可知当r c或r dD当r a或b r c或r d时EQ40rQ2当a r b时E40rr2当c r dE 0E随r的变化曲线从略P (1)E（3）由可知，r0电介质球壳以外r1，所以P 0电介质球壳以内P (r1)0EP随r的变化曲

32、线从略（4） 由于极化电荷和感应电荷的分布具有球对称性， 产生的附加电场仅在介质内部及导体内部不为零，且附加电场E的方向与E0（点电荷产生的电场）的方向相反。/在电介质球壳内，由极化电荷产生的附加场E E E0/（式中E0Q40r2EQ40rr2）在导体球壳内，感应电荷产生的附加电场E与E0大小相等，方向相反，/即E E0E随r的变化曲线从略/（5）对于电介质，由于介质球是均匀的，电介质内体电荷密度为零，只有电介质球壳的内外表面有面极化电荷，设面电荷密度为，则/当r b时 P/当r a时 P对于导体球壳，内外表面也均有感应电荷，设面电荷密度为0，则当r d时0 D15当r c时0 D/随r的变

33、化曲线从略2在介电系数为0r的无限大均匀电介质中，存在均匀电场E0。在电介质中挖一个球形空穴，求这空穴中心的电场强度E解：设均匀外电场的方向水平向右， 由于极化，电介质的空穴表面，左半球面带正的极化电荷，右半球面带负的极化电荷，电荷的分布如同均匀极化的介质球表面的电荷分布，故极化电荷在球心处产生的电场为E /P30其方向与外电场的方向一致（注意：这不同于极化电荷在介质内产生的附加电场）/而P(r1)0E0所以Er13E0E0所以球心处的场为EE0E/r23第九次作业题（稳恒电流）答案第九次作业题（稳恒电流）答案1.如图所示的导体中，均匀地流有10A 的电流，已知横截面 S1=1cm2 , S2

34、=0.5cm2 , S3的法线方向与轴线夹角 600，试求：（1）三个面与轴线交点处 a、b、c 三点的电流密度。（2）三个面上单位面积上的通量dI 。解： （1）j1I105（A/m2）S1I 2105（A/m2）S2II52210A/m0S2S3cos60dI可知dS55j2j3（2）由jdI1 j1dS110 110AdI2 j2dS2 210 1 210AdI3 j3dS3cos60 210 11605551105A22.一个铜棒的横截面积是 1600mm2,长为 2m ,两端的电势差为 50mV ，已知铜的电导率为=5.7107，试求（1）铜棒的电阻（2）电流（3）电流密度（4）铜棒

35、内的电场强度解：铜棒的电阻R1 l125. 2.191073S5.7101.610U电流I 2283ARI2283电流密度j1.43106A/m23S1.6101.431060.025N /C场强E75.710j方向与电流相同方向与电流相同3.把大地看成均匀导电物质， 其电导率为，用一半径为 r 的球形电极与大地表面相接， 半个球埋在地里，如图所示，若电极本身的电阻不计，求此电极的接地电阻(从电极触地点到无限远处的电阻)。解：设距离球形电极的球心任意x处的电流密度为j知jI22xj由欧姆定律有E球形电极与无穷远处的电势差为U所以该电极的接地电阻为RI2x2rEdxEdxrrI2x2dxI2rU

36、II2r4.同轴电缆内、外半径分别为 a 和 b，其间电介质有漏电阻，电导率为 ，如图所示，求长度为l的一段电缆内的漏阻。aaO解：漏电电流是由内筒沿径向均匀地呈辐射状流A向外筒。bB设漏电电流为I，在离轴心为r的圆柱面上，其电流密度为jO /I2rlj所以电场强度为EI2rl17沿截面半径取电场的线积分，可知 ，内外筒的电压为U所以 ，漏电阻为RbabEdrEdraIbln2laU1blnI2la5.如图所示中，ACB 是电源，试问：BB（1）A经CE0dl和A经RE0dl各表示什么？（2）A经CEkdl和BBA经REkdl各表示什么？BE（3）A经C0dl和BEA经Ckdl是否相等？BBE

37、dlE（4）A经R0和A经Rkdl是否相等？第十次作业第十次作业( (磁场及毕磁场及毕- -萨定律萨定律) )1. 如图所示，电流由长直导线1 沿 ab 边方向经 a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形框， 由 c 点沿 dc 方向流出， 经长直导线 2 返回电源 设载流导线 1、2 和正方形框中的电流在框中心 O 点产生的磁感强度分别dOI1a用B1、B2、B3表示，则 O 点的磁感强度大小(A)B = 0，因为 B1 = B2 = B3 = 0cB(B)B = 0，因为虽然 B1 0、B2 0，但1 B20B3 = 0(C)B 0，因为虽然B1 B20，但 B3 0(D)B 0，因为虽然

38、B3= 0，但B1 B20 B 2IbI+2. 如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A两点，并-OAI在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为_ 03. 在如图所示的回路中， 两共面半圆的半径分别为a 和 b，且有公共圆心 O，当回路中通有电流 I 时，圆心 O 处的磁感强度IB0 =_，方向_bA0I 11()垂直纸面向里Oa4ab4. 如图所示，内、外半径分别为R1和 R2，面电荷密度为的均匀带电平面圆环，当它绕轴线以匀角速度旋转时，求圆环中心的磁感应强度。5.一条载有电流的无穷长导线绕成如图所示形状，求在圆弧所在圆的圆心O 点的磁感应强度2R解：将导线分成 1、2、3、4 四部份，各

39、部分在 O 点产生的1OI1834R磁感强度设为 B1、B2、B3、B4根据叠加原理 O 点的磁感强度为：BB1B2B3B4B1、B4均为 0，故BB2B310I()方向42RI20I2B30(sin2sin1)4a4R0I /(2R)方向B2其中a R/2，sin2sin(/4)2 /2sin1sin(/4) 2 /2B0I8R0I2R0I 11()方向2R4第十一次作业（安培环路定理）答案第十一次作业（安培环路定理）答案1.两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳I120cdabL恒电流I从a端流入而从d端流出， 则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分Bdl等于【 D

40、】LI (A)0I (B)10I (C)0I/4 (D)20I /332.2.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则【 B】(A)回路L内的I不变，L上各点的B不变 (B)回路L内的I不变，L上各点的B改变(C)回路L内的I改变，L上各点的B不变 (D)回路L内的I改变，L上各点的B改变3. 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，Bdl等于：_(对环路a)bccaI_(对环路b)I_(对环路c)4.有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为R3I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则(1)

41、在r R3处磁感强度大小为_在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行则通过面积为S1aaS22aR1R2II5. 在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和 S2的两个矩形回路 两个回路与长直载流导线19S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为_6. 如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度解：如图，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，i 2R/(2) RR作矩形有向闭合环路如图中所示 从电流分布的对称性分析可知， 在ab上各点B的大小和方向均相同， 而且B的方向平行于ab， 在bc和fa上各

42、点B的方向与线元垂直，在de,fe, cd上各点 B 0应用安培环路定理iedBdl 0I可得Bab0iababcfB 0i 0R圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B0R，方向平行于轴线朝右第十二次作业（磁场力）答案第十二次作业（磁场力）答案1.截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I金属条放在磁感强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)在图示情况下金属条的上侧面将积累_电荷，I载流子所受的洛伦兹力fm =_ (注：金属中单位体积内载流子数为n )负IB / (nS)2.按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为 r 的圆形轨道上BSB运动如果把这样一

43、个原子放在均匀的外磁场中， 使电子轨道平面与Bep垂直，如图所示，则在 r 不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：(A)增加(B)减小(C)不变(D)改变方向【 B】3. 在一顶点为 45的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？20B45Olv解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形(l R)sin45 R4 分R l /( 2 1) ( 2 1)l1 分由R mv

44、 /(eB)，求出 v 最大值为2 分RO45lROv eBRleB1 分 ( 2 1)mm4.4.电流为 I1的长直导线与三角形线圈 abc 在同一个平面内，ab 边长l, ac 边长为l0，且 ab平行于长直导线，ac 垂直于长直导线，线圈电流为 I2，如图所示，求三角形线圈各边受到的长直导线电流的磁场的作用力。bFbcI1I2acd5 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为 0.10 T，磁场的方向与环面法向成 60角。求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向解：将电流元 Idl 处的B分解

45、为平行线圈平面的 B1和垂直线圈平面的 B2两分量，则B1Bsin60；B2 Bcos60分别讨论线圈在 B1磁场和 B2磁场中所受的合力 F1与 F2电流元受 B1的作用力dF1I dlB1sin90 IBsin60dl方向平行圆环轴线因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力F1dF1IBsin60dl IBsin602R060B2R= 0.34 N，方向垂直环面向上电流元受 B2的作用力dF2I dlB2sin90 IBcos60dl方向指向线圈平面中心由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即F20所以圆环所受合力F F10.34N，方向垂直环面向上211212 级第十三次作业（磁介质

46、）级第十三次作业（磁介质）1磁介质有三种，用相对磁导率r表征它们各自的特性时，(A) 顺磁质r 0，抗磁质r 1(B) 顺磁质r 1，抗磁质r =1，铁磁质r 1(C) 顺磁质r 1，抗磁质r 1(D) 顺磁质r 0，抗磁质r 0C2. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为 a (l a)、总匝数为 N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的(A) 磁感强度大小为 B =0 rNI(B) 磁感强度大小为 B = rNI / l(C) 磁场强度大小为 H =0NI / l(D) 磁场强度大小为 H = NI / lD3.一个绕有 500 匝导线的平均周长

47、 50 cm 的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为 600(1) 铁芯中的磁感强度 B 为_-(2) 铁芯中的磁场强度 H 为_.(0 =4107 TmA1)0.226 T300 A/m4.铜的相对磁导率r = 0.9999912， 其磁化率m =_它是_磁性磁介质-8.88106抗在国际单位制中， 磁场强度H的单位是_， 磁导率的单位是_A/mTm/A5. 硬磁材料的特点是_ ，适于制造_ 矫顽力大，剩磁也大例如永久磁铁6. 软磁材料的特点是_，它们适于用来制造等磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低变压器，交流电机的铁芯等7.图示为三种不同的磁介质的BH 关系曲线，其中虚线表示的是B

48、 =0H 的关系说明 a、b、c 各代表哪一类磁介质的 BH 关系曲线：Baa 代表_铁磁质_的 BH 关系曲线bb 代表_顺磁质_的 BH 关系曲线c 代表_抗磁质_的 BH 关系曲线cH0228. 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为 R3的同轴导体圆筒组成 中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布R3R2R1I解：由安培环路定理：HdlIi2I20 r R1区域：2rH Ir / R1HIr，B0Ir2R122R12R1 r R2区域：2rH IHII，B2r2r2I(r2R2)R2 r R3区域：H = 0，B = 09.回答问题： 置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次焦耳热？为什么？答：不能因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似23