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1、2024 年北京怀柔中考数学试题及答案2024 年北京怀柔中考数学试题及答案考生须知：考生须知：1.本试卷共 6 页，共两部分.三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。1.本试卷共 6 页，共两部分.三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上.选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
2、答。4.在答题卡上.选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题第一部分 选择题一、选择题（共 16 分，每题 2 分）一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2如图，直线AB和CD相交于点O，OEOC，若58AOC，则EOB的大小为（）A29B32C45D583实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下
3、列结论中正确的是（）A1bB2b C0abD0ab 4若关于x的一元二次方程240 xxc有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A16B4C4D165不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）A34B12C13D146 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为174 10Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的 5 倍，达到m
4、Flops，则m的值为（）A168 10B172 10C175 10D182 107下面是“作一个角使其等于AOB”的尺规作图方法.（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线O A，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D；（3）过点D作射线O B，则A O BAOB .上述方法通过判定C O DCOD 得到A O BAOB ，其中判定C O DCOD 的依据是（）A三边分别相等的两个三角形全等B两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D两角分别相等且其中一组等角的
5、对边相等的两个三角形全等8如图，在菱形ABCD中，60BAD，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90得到菱形A B C D ，两个菱形的公共点为E，F，G，H.对八边形BFB GDHD E给出下面四个结论：该八边形各边长都相等；该八边形各内角都相等；点O到该八边形各顶点的距离都相等；点O到该八边形各边所在直线的距离都相等。上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD第二部分 非选择题第二部分 非选择题二、填空题（共 16 分，每题 2 分）二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9若9x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10分解因式：325xx .11方程11023xx的
6、解为 .12 在平面直角坐标系xOy中，若函数0kykx的图象经过点13,y和23,y，则12yy的值是 .13某厂加工了 200 个工件，质检员从中随机抽取 10 个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03 49.98 50.00 49.99 50.0249.99 50.01 49.97 50.00 50.02当一个工件的质量x（单位：g）满足49.9850.02x时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这 200 个工件中一等品的个数是 .14如图，O的直径AB平分弦CD（不是直径）.若35D，则C 15如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AFDE于点F，CGDE
7、于点G若5AD，CG4，则AEF的面积为 16联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。若节目按“ABCD”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min；若使这 23 位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排三、解答题（共 68 分，第 17-19 题每题 5 分
8、，第 20-21 题每题 6 分，第 22-23 题每题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）三、解答题（共 68 分，第 17-19 题每题 5 分，第 20-21 题每题 6 分，第 22-23 题每题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：0582sin302 18解不等式组：3142,92.5xxxx19已知10ab，求代数式223232abbaabb的值.20
9、 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DFFB，AFDC.(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；(2)若90EFB，tan3FEB，1EF，求BC的长.21为防治污染，保护和改善生态环境，自 2023 年 7 月 1 日起，我国全面实施汽车国六排放标准 6b 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg
10、/km，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.22在平面直角坐标系xOy中，函数0ykxb k与3ykx 的图象交于点2,1.(1)求k，b的值；(2)当2x 时，对于x的每一个值，函数0ymx m的值既大于函数ykxb的值，也大于函数3ykx 的值，直接写出m的取值范围.23某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.(1)初赛由10名数师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b.学生评委打分的频数
11、分布直方图如下（数据分 6 组：第 1 组8285x，第 2 组8588x，第 3 组8891x，第 4 组9194x，第 5 组9497x，第 6 组97100 x）：c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：m的值为_，n的值位于学生评委打分数据分组的第_组；若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余 8 名教师评委打分的平均数为x，则x_91（填“”“”或“”）；(2)决赛由 5 名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算 5 名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数
12、相同，则方差较小的选手排序靠前，5 名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是_，表中k（k为整数）的值为_.24如图，AB是O的直径，点C，D在O上，OD平分AOC.(1)求证：ODBC；(2)延长DO交O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作O的切线交DE的延长线于点P.若56OFBF，1PE，求O半径的长.25小云有一个圆柱形水杯（记为 1 号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯
13、，并将其制作出来，新水杯（记为 2 号杯）示意图如下，当 1 号杯和 2 号杯中都有VmL 水时，小云分别记录了 1 号杯的水面高度1h（单位：cm）和 2号杯的水面高度2h（单位：cm），部分数据如下：V/mL0401002003004005001h/cm02.55.07.510.012.52h/cm02.84.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画1h与V，2h与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：当 1 号杯和 2 号杯中都有 320mL 水时，2
14、号杯的水面高度与 1 号杯的水面高度的差约为_cm（结果保留小数点后一位）；在的条件下，将 2 号杯中的一都分水倒入 1 号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为_cm（结果保留小数点后一位）26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2220yaxa x a.(1)当1a 时，求抛物线的顶点坐标；(2)已知11,M x y和22,N xy是抛物线上的两点.若对于13xa，234x，都有12yy，求a的取值范围.27已知045MAN，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转1802得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.(1)如图 1，当点D在射线AN上时，求
15、证：C是AE的中点；(2)如图 2，当点D在MAN内部时，作DFAN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明。28在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 1，对于O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C在O上或其内部，且ACB，则称点C是弦AB的“可及点”(1)如图，点0,1A，1,0B在点12,0C，21,2C，31,02C中，点_是弦AB的“可及点”，其中_；若点D是弦AB的“90可及点”，则点D的横坐标的最大值为_；(2)已知P是直线33yx上一点，且存在O的弦MN，使得点P是弦MN的“60可及点”记点P的横坐标为t，直接写出t的取
16、值范围1B【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B2B【详解】解：OEOC，90COE，180AOCCOEBOE，58AOC，180905832EOB，故选：B3C【详解】解：A、由数轴可知21b ，故本选项不符合题意；B、由数轴可知21b ，由绝对值的意义知12b，故本选项不符合题意；C、由数轴可知23a，而21b ，则ab，故0ab，故本选项符合题意；D、由数轴可知23a，而21b ，因此0ab，故本选项不符合题意故选：C4C【详解】方程240 xxc，1,4,abcc，22444 10bacc ，416c=，解得4c 故选 C5D【详解】解：画树状图如下：共有 4 种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有 1 种，两次都取到白色小球的概率为14故选：D6D【详解】17184 1052 10m，故选 D7A【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选 A.8B
