《2.7弧长及扇形的面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.7弧长及扇形的面积（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题就涉及到计算弧长的问题700mmR=900mm700mm100ABCD4. n的圆心角呢？的圆心角呢？半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长1. 你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的心角所对的弧
2、长？弧长？3. 1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？Rn1O因因 此此 所所 要要 求求 的的 展展 直直 长长 度度由上面的弧长公式，可得由上面的弧长公式，可得 弧弧AB的长的长你能根据算出本节开头的弧长吗？你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100ABCD练习：练习：1. .已知圆弧所在圆的半径为已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心，所对的圆心角为角为60，求弧长，求弧长. .2.2.2.2.如图，如图，如图，如图，ABCABC是是是是O O的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，BACBAC60606060设设设设O O的半径为
3、的半径为的半径为的半径为2 2 2 2，求，求，求，求 的长的长的长的长 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径半径半径和圆心角所和圆心角所和圆心角所和圆心角所对的对的对的对的弧弧弧弧围成的图形是围成的图形是围成的图形是围成的图形是扇形扇形扇形扇形圆心角越大，扇形圆心角越大，扇形面积也就越大面积也就越大怎样计算扇形面积呢？怎样计算扇形面积呢？半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形请你想一想请你想一想圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1 1 1 1的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？的扇形面积
4、是多少？圆心角为圆心角为圆心角为圆心角为n n的扇形面积是多少的扇形面积是多少的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ? ? ?圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1 1 1 1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是n n的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母如果用字母如果用字母S S表示扇形的面积，表示扇形的面积，表示扇形的面积，表示扇形的面积，n n表示表示表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，圆心角的度数，圆心角的度数，r r 表示圆半径，那么
5、扇表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：形面积的计算公式是：形面积的计算公式是：形面积的计算公式是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2请你想一想请你想一想扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 类似于哪个类似于哪个公式呢？公式呢？l比较这两个公式，比较这两个公式，你能用你能用l和和R来表示来表示S扇扇吗？吗？1.1.已知扇形的已知扇形的圆心角为圆心角为120，弧长为弧长为20，求，求扇形的面积扇形的面积. .2.已知扇形的已知扇形的弧弧长为240，半径半径
6、为180. .求求这个扇形的个扇形的圆心角的度数心角的度数. .3.已知一个扇形的已知一个扇形的圆心角心角为150，弧弧长是是20cm. .求求这个扇形的面个扇形的面积. .解：解：设这个扇形的个扇形的圆心角的度数心角的度数为n.解：解：4. .已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为30，面积为，面积为3cm2. .求扇形的半求扇形的半径径. .5. .已知扇形的已知扇形的圆心角心角为150，弧，弧长为20cm. .求扇形的求扇形的面面积. .解：解： R= =24cm S= =240cm2例例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中
7、水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积. OC0.6，DC0.3，ODOCDC0.3.在在Rt OAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，在在Rt AOD中，中， OAD30 AOD60 ，AOB120有水部分的面积有水部分的面积ABCDO解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂的垂线，垂足为线，垂足为D，交，交 圆弧圆弧AB于点于点C例例例例2 2 2 2如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹的夹的夹的夹角为角为角为角为120120120120，O
8、AOA的长为的长为的长为的长为30303030cmcm，ACAC的长为的长为的长为的长为20202020cmcm，求，求，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积S S例例例例3 3 3 3: : : :如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB40404040，C C、D D是是是是半圆的半圆的半圆的半圆的3 3 3 3等分点求弦等分点求弦等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与与与 围成围成围成围成的阴影部分的面积的阴影部分的面积的阴影部分的面积的阴影部分的面积例例例例4 4 4 4. .如图，阴影部分表示以直角三角形各
9、边为直径的如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由角形的面积有什么关系？请说明理由. .设AC边长为2r，BC边长为2R，则AB边长为2 ，直角三角形的面，直角三角形的面积为s= =2rR阴影部分面阴影部分面积为：S= = r2+ + R2- - ( (r2+ +R2)-)-2rR = = 2rR= =s所以所以它的面它的面积与直角三角形的面与直角三角形的面积相等相等. .解：解：它的面它的面积与直角三角形的面与直角三角形的面积相等相等. .课堂总结课堂总结1 1 1 1弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；2 2 2 2不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示； 3 3 3 3数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：转化思想；转化思想；转化思想；转化思想；整体思想整体思想整体思想整体思想
