《2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之圆的证明与计算常考模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之圆的证明与计算常考模型（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.圆的证明与计算综合复习提升圆的证明与计算综合复习提升考题形式分析考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第 1 问主要是判定切线； 第 2 问主要是与圆有关的计算： 求线段长 或面积；求线段比；求角度的三角函数值实质还是求线段比。解题秘笈解题秘笈：1 1、判定切线的方法：、判定切线的方法：1 若切点明确若切点明确, ,则则 连半径连半径, ,证垂直证垂直 。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；2 若切点不明确若切点不明确, ,则则 作垂直作垂直, ,证半径证半径 。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一,隐藏角平分线；总而言之,要完
2、成两个层次的证明：直线所垂直的是圆的半径过圆上一点；直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化 ,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.2 2、与圆有关的计算：、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比,通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合 ,形式复杂,无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系,选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化,找出所求线段与已知线段的关系,从而化未知为已知,解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：1 1 构造思想构造思想：如：构建矩形转化线段；构建射影定
3、理基本图研究线段已知任意两条线段可求其它所有线段长；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型；构造三角函数 .2 2 方程思想：方程思想： 设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题。3 3 建模思想：建模思想： 借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系。四、结合图形讲解3 3、典型基本图型：、典型基本图型：AOBEDCDECAOKB图形图形 1 1：图1图4如图 1：AB是O的直径,点E、C是O上的两点, ,基本结论有：
4、基本结论有：（1）在AC平分BAE；ADCD；DC是O的切线三个论断中,知二推一。2 如图4：若CKAB于K,则：CK=CD；BK=DE；CK=21BE=DC;2ADCACBAC=ADAB1 / 4.例题讲解如图 1：AB是O的直径,点E、C是O上的两点,在AC平分BAE；ADCD。（1）求证：DC是O的切线（2）若CKAB于K小明通过探究发现CK=请证明AC=AD AB21BE,你认为是否正确,请说明原因。24 在中的条件、中任选两个条件,当BGCD于E时如图 5,则：DE=GB；DC=CG；AD BG=DECGAOB1DG2=DC24图5图形图形 2 2：如图：RtABC中,ACB=90。
5、点O是AC上一点,以OC为半径作O交AC于点E,基本结论有基本结论有：BBDDGGHFFAOECACOE图3图2（1）在BO平分CBA;BODE;AB是O的切线;BD=BC。四个论断中,知一推三。2G是BCD的内心；CG=GD12BCOCDEBO DE=CO CE=CE；2例题讲解例题讲解2 / 4.图形图形 3 3：如图：RtABC中,ABC=90,以 AB 为直径作O 交 AC 于 D,基本结论有：基本结论有：如右图： 1DE切OE是BC的中点；2 若DE切O,则：DE=BE=CE；D、O、B、E四点共圆CED=2A=BOD2CDCA=4BEA图形特殊化：在图形特殊化：在1 1 的条件下的
6、条件下如图 1：DEABABC、CDE是等腰直角三角形；A例题讲解例题讲解如图：RtABC中,ABC=90,以 AB 为直径作O 交 AC 于 D,E是BC的中点。1 求证：DE 切O22 证明：CDCA=4BECDEOBCDEBO图形图形 4 4：如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径作O,交BC于点D,交AC于点F,基本结论有基本结论有：（1）DEACDE切O；2 在DEAC或DE切O下,有：DFC是等腰三角形；EF=EC；D是的中点。BF例题讲解例题讲解3 / 4CEFDAOB.1、如图,等腰ABC中,AB=AC,以AB为直径作O交BC于点D,DEAC于E.1 求证：DE为O的切线；BD2 若BC=4 5,AE=1,求AB的值.CDEAO2、直角梯形 ABCD 中,BCD=90,AB=AD+BC,AB 为直径的圆交 BC 于 E,连 OC、BD 交于 F.求证：CD 为O 的切线BBE3BD若AB5,求的值BCADOFBEC3、如图,AB为O的直径,C、D为O上的两点,过D作直线BC的垂线交直线AB于点E,F为垂足.1 求证：EF为O的切线；2 若 C 为弧BD中点,AC=6,求 AEFDCEAOB4 / 4
