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1、北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2024.5 第 1 页（共 8 页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷 数 学 2024.5 考生须知 1本试卷共 8 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1
2、右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥 （C）三棱柱（D）长方体 2新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键 所在 2023 年全球可再生能源新增装机 510 000 000 千瓦，其中中国的贡献超过了 50%将 510 000 000 用科学记数法表示应为（A）90.51 10（B）85.1 10（C）95.1 10（D）751 10 3正十二边形的每一个外角的度数为（A）30（B）36（C）144（D）150 4如图，直线 ABCD 于点 C，射线 CE 在BCD 内部，射线 CF 平分ACE若BCE=40，则下列结论正确的是 （A）ECF=6
3、0 （B）DCF=30（C）ACF 与BCE 互余（D）ECF 与BCF 互补 5不透明的袋子里装有 3 个完全相同的小球，上面分别标有数字 4，5，6随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（A）12（B）13（C）23（D）49 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2024.5 第 2 页（共 8 页）6如图，点 C 为线段 AB 的中点，BAM=ABN，点 D，E 分别在射线 AM，BN 上，ACD 与BCE 均为锐角若添加一个条件一定 可以证明ACDBCE，则这个条件不能是（A）ACD=BCE （B）CD=CE（C）AD
4、C=BEC （D）AD=BE 7某农业合作社在春耕期间采购了 A，B 两种型号无人驾驶农耕机器已知每台 A 型机器的进价比每台 B 型机器进价的 2 倍少 0.7 万元；采购相同数量的 A，B 两种型号机器，分别花费了 21 万元和 12.6 万元若设每台 B 型机器的进价为 x 万元，根据题意可列出关于 x 的方程为（A）12.621(20.7)xx （B）2112.620.7xx（C）2112.620.7xx （D）2112.620.7xx 8下面问题中，y 与 x 满足的函数关系是二次函数的是 面积为 102cm的矩形中，矩形的长 y（cm）与宽 x（cm）的关系；底面圆的半径为 5cm
5、 的圆柱中，侧面积 y2(cm)与圆柱的高 x（cm）的关系；某商品每件进价为 80 元，在某段时间内以每件 x 元出售，可卖出(100)x件 利润 y（元）与每件售价 x（元）的关系 （A）（B）（C）（D）第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9 若分式34x 有意义，则 x 的取值范围是_ 10分解因式：2218x yy=_ 11方程组25,24xyxy的解为_ 12在平面直角坐标系 xOy 中，点(3,1)A关于原点 O 的对称点的 坐标为_ 13如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC 于点 E若 BE=3，BDE 的面积为 1.5，则点 D 到边 AB 的距
6、离为_ 14如图，AB 与O 相切于点 C点 D，E 分别在 OA，OB 上，四边形 ODCE 为正方形若 OA=2，则 DE=_ 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2024.5 第 3 页（共 8 页）15 如图，(2,)Am，(3,2)B两点在反比例函数kyx（x0）的图象上 若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段 OA，OB 及反比例函数图象上 A，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为_ 16在某次比赛中，5 位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）每位选手胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平局得 1 分已知这次比赛最终结果没有并列
7、第一名，获得第一名的选手的成绩记为 m（分），则 m 的最小值为_；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为_场 三、解答题（共 68 分，第 17-21 题，每题 5 分，第 22-23 题，每题 6 分，第 24 题 5 分，第 25-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：04cos45182(3)18解不等式组32 4,2,53xxxx并写出它的所有整数解 19已知230 xx，求代数式233(1)144xxx的值 20已知：如图，在ABC 中，ABC=90，BA=BC 求作：点 D，使得点 D
8、 在ABC 内，且12ADBBDC 下面是小华的解答过程，请补充完整：下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：作线段 BC 的垂直平分线 PQ 交 BC 于点 E；以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线 PQ 在ABC 内交于点 D 点 D 就是所求作的点（2）完成下面的证明 证明：连接 DA，DB，DC 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，DB=DC（）（填推理的依据），DEBC 12BDECDEBDC ABC=90，DEC=90，ABC=DEC 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2024.5 第 4 页（共 8 页）ABDE AB
9、D=BDE ，ADB=.12ADBBDEBDC 21已知关于 x 的一元二次方程2320 xxk有两个不相等的实数根（1）求实数 k 的取值范围；（2）若 k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根 22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBD 于点 E，CGBD 于点 F，FG=CF，连接 AG（1）求证：四边形 AEFG 是矩形；（2）若ABD=30，AG=2AE=6，求 BD 的长 23如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，点 E 是?BD的中点，连接 AE 交 BC 于 点 F，ACB=2EAB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BF=6，3cos5C，求 AB 的
10、长 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2024.5 第 5 页（共 8 页）24我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的 1000 件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到 0.1）下面给出了部分信息 a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成 11 组：0 x1，1x2，2x3，3x4，4x5，5x6，6x7，7x8，8x9，9x10，10 x11）；b.在 3x4 这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3
11、.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9 c.这 1000 件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数 快递重量（单位：kg）3.6 m n 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出 m 的值；（3）下面四个结论中，n 的值一定在 2x3 这一组；n 的值可能在 4x5 这一组；n 的值不可能在 5x6 这一组；n 的值不可能在 8x9 这一组.所有正确结论的序号是 ；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有 3800 件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2024.5 第
12、6 页（共 8 页）25已知角 x（0 x90），探究 sinx 与角 x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点 P 在以点 O 为圆心，1 为半径的?MN上，MON=90，设POM的度数为 x.作 PCOM 于点 C，则线段 的长度 c 即为 sinx 的值.方案二：用函数3511()()()1806 180120 180 xxxF x 的值近似代替 sinx 的值计算函数()F x 的值，并在平面直角坐标系 xOy 中描出坐标为(,()x F x的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到 0.001）.若()cF x0.
13、001 记为，否则记为.x 0 10 20 30 40 45 50 60 70 80 90 c 0 0.174 0.342 0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1()F x 0 0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005 或 根据以上信息，解决下列问题：根据以上信息，解决下列问题：（1）为 ，为 ；（2）补全表中的或；（3）画出()F x 关于 x 的函数图象，并写出 sin55 的近似值（精确到 0.01）.26在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y，22(,)N xy是
14、抛物线2yaxbxc上任意两点 设抛物线的对称轴是 x=t（1）若对于12x，21x ，有12yy，求 t 的值；（2）若对于1x2，都有1yc成立，并且对于21x，存在2yc，求 t 的取值范围 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2024.5 第 7 页（共 8 页）27如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=（0 30）将射线 AB 绕点 A 顺时针旋转 2 得到射线 l，射线 l 与直线 BC 的交点为点 M在直线 BC 上截取 MD=AB（点 D 在点 M 右侧），将直线 DM 绕点 D 顺时针旋转 2 所得直线交直线 AM 于点 E （1）如图 1，当点 D 与点 B 重
15、合时，补全图形并求此时AED 的度数；（2）当点 D 不与点 B 重合时，依题意补全图 2，用等式表示线段 ME 与 BC 的数量关系，并证明 图 1 图 2 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2024.5 第 8 页（共 8 页）28如图 1，对于O 外的线段 PQ（线段 PQ 上的各点均在O 外）和直线 PQ 上的点 R，给出如下定义：若线段 PQ 绕点 R 旋转某一角度得到的线段 PQ恰好是O 的弦，则称点 R 为线段 PQ 关于O 的“割圆点”图 1 图 2 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1（1）如图 2，已知点(1,4)S，(1,2)T，(1,2)U，(0,3)W.
16、在线段 ST，TU，UW 中，存在关于O 的“割圆点”的线段是_，该“割圆点”的坐标是_；（2）直线 yxb经过点(0,3)W，与 x 轴的交点为点 V 点 P，点 Q 都在线段 VW 上，且2PQ 若线段 PQ 关于O 的“割圆点”为点 R，写出点 R 的横坐标Rx的取值范围；（3）直线 l 经过点(1,3)H，不重合的四个点 A，B，C，D 都在直线 l 上，且点 H 既是线段 AB 关于O 的“割圆点”，又是线段 CD 关于O 的“割圆点”线段 AB，CD 的中点分别为点 M，N，记线段 MN 的长为 d，写出 d 的取值范围 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第 1 页（共 6 页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷 数学答案及评分参考 2024.5 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D A B C C 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）94x 102(3)(3)y xx 112,1xy 12(3,1)131 142 15(1,1)，(2,2)166；4
