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1、试卷试卷1上海市 2024 年中考数学模拟练习卷 18（考试时间：100 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题一、选择题：（本
2、大题共（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A4B8C12D202下列方程中，二元一次方程的是（）A1xy B210 x-=C1xyD11xy3已知三条线段长分别为 2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次相接能围成一个三角形，那么 a 的取值可以是()A7B4C2D14把抛物线22yx 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物
3、线是（）A2211yx B2211yx C2211yx D2211yx 5如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（）试卷试卷2A这两周体温的众数为36.6B第一周体温的中位数为37.1C第二周平均体温高于第一周平均体温 D第一周的体温比第二周的体温更加平稳6点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB种AB的比例中项那么下列式正确的个数有（）512PBAP512APPB512PBAB512APABA1B2C3D4二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，共分，共 48 分分.）7若代数式13x有意义，则实数 x 的取
4、值范围是8已知：353xyxy，则xy9若22203ab，则ab10一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为11已知点11,A x y、点22,B xy在双曲线3yx上，如果120 xx，那么12_yy12在实数范围内分解因式：2232xxyy13如果从方程10 x，2210 xx，11xx，10 x，410 x ，13xx中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是14如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图像由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车 8（千米）需要支付的金额为元15如图，已知D、E分别是ABC的边AB
5、、AC上的点，且DEBC，联结BE，如果ACa，BC b =，试卷试卷3当23ADAB时，那么BE （用含a、b的式子表示）16如图，在半径为 2 的O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 M，如果 ABCD23，AMC120，那么OM 的长为17如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”在Rt ABC中，90,CACBC，若Rt ABC是“匀称三角形”，那么:BC AC AB 18如图，已知正方形ABCD的边长为 1，点M是边CD的中点，将BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为三三、解答题解答
6、题：（本大题共本大题共 7 题题，第第 19-22 每题每题 10 分分，第第 23-24 每题每题 12 分分，第第 25 题题 14 分分，共共 78 分分.解答应解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19计算：2023221(1)|13|()231 20解方程组：2228560 xyxxyy试卷试卷421如图，已知ABC中，10ABAC，12BC，D是AC的中点，DEBC于点E，ED与BA的延长线交于点F(1)求ABC的正切值；(2)求DFDE的值22某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为 2 元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本 8.2
7、5 元，卖出 36 本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了 25 本发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率（注：利润增长率()-后一次的利润前一次的利润前一次利润100%）23已知：如图，AB、AC是O的两条弦，ABAC，点M、N分别在弦AB、AC上，且AMCN，AMAN，联结OM、ON(1)求证：OMON；(2)当BAC为锐角时，如果2AOAM AC，求证：四边形AMON为等腰梯形24如图，在平面直角坐标系中，二次函数223ymxmx的图像与
8、x 轴交于 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 AB4试卷试卷5(1)求这个函数的解析式，并直接写出顶点 D 的坐标；(2)点 E 是二次函数图像上一个动点，作直线EFx轴交抛物线于点 F（点 E 在点 F 的左侧），点 D关于直线 EF 的对称点为 G，如果四边形 DEGF 是正方形，求点 E 的坐标；(3)若射线 AC 与射线 BD 相交于点 H，求AHB 的大小25已知：如图，在菱形ABCD中，2AC，=60B点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），60EAF，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G设CEx，EGy（1）求证：AEF是等边
9、三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EGEO时，求x的值试卷试卷6参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）123456BCBDAC二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分.）73x 87949106111231731722xyxy131314261513ba162 33173:2:718105三、解答题：（本大题共 7 题，第 19-22 每题 10 分，第 23-24 每题 12 分，第 25
10、 题 14 分，共 78 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19解：2023221(1)|13|()231=131314 =13 13 1 4 =7202228560 xyxxyy试卷试卷7由可得，82xy将代入得，228258260yy yy 整理得，2980yy180yy10y 或80y 解得11y，28y 将11y 代入得，1826xy；将28y 代入得，2828xy 方程组的解为1161xy或2288xy 21（1）解：过点A作AHBC于点H，10ABAC，ABC是等腰三角形，又AHBC，162BHCHBC在RtABH中，22221068AHABBH，84tan63AHAB
11、CBH（2）解：AHBC，FEBC，AHFE，ADHECDEC，又D是AC的中点，试卷试卷8ADCD，HECE，DE是ACH的中位线，142DEAH，132CEHECH9BEBHHEBB，90BHABEF，BHABEFBHAHBEFE，即689FE，解得12FE 8DFFEDE824DFDE22解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为 x 元，根据题意得：（8.252）36（x2）25，解得：x11答：第二次涨价后每本练习簿的价格为 11 元（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为 y，根据题意得：（8.252）（1+y）2112，解得：y10.220%，y22.2（舍去）答：每本练习簿平均
12、获得利润的增长率为 20%23（1）证明：过点 O 作OEAB于点 E，OFAC于点 F，如图，ABAC，OEAB，OFAC，OEOF，AECFABAMCN，试卷试卷9AEAMFCCN，即：EMFN，在OEM和OFN中90EMFNMEONFOOEOF SASOEMOFNVV，OMON；（2）2AOAM AC，AOACAMAO，OABOAC，AOMACO，AOMACO，OABOACOCA ，=OABOACOCAAOM ，AMMO，OMAC，=AMMO ON，四边形AMON为等腰梯形24（1）抛物线为223ymxmx的对称轴为直线212mxm，AB=4，A（-1，0），B（3，0），把 B（3，0
13、）代入223ymxmx得，9m-6m+3=0，解得：m=-1，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；抛物线为2223(1)4yxxx ，顶点 D（1，4）；（2）如图 1，连接 DG 交 EF 于点 Q，试卷试卷10D（1，4），D 与 G 关于 EF 对称，EF 垂直平分 DG，DE=EC，DF=FG，EF/c 轴，DGx 轴，点 E、F 关于直线 DG 对称，DE=DF，线段 DG 在抛物线的对称轴上，DE=DF=FG=EG，四边形 DEGF 是菱形；设 E（n，-n2+2n+3），EQ=1-n，DQ=4-（-n2+2n+3）=n2-2n+1，又四边形 DEGF 是正方形，EQ=DQ，即
14、2121nnn，解得 n=0 或 n=1（舍去），E（0，3）；（3）如图 2，连接 AC，过点 H 作 HMx 轴于 M，试卷试卷11抛物线为 y=-x2+2x+3，C（0，3），A（-1，0），B（3，0），AO=1，AB=4，OC=3，OB=3，22221310ACAOOCOB=OC，ABC=45，设直线 AC 的解析式为 y=rx+3（r 0），则 0=-r+3，r=3，直线 AC 的解析式为 y=3x+3，设直线 BD 的解析式为 y=ka+b（k0），则304kbkb，解得26kb，直线 BD 的解析式为 y=-2x+6，解方程组2633yxyx，解得35245xy，试卷试卷123
15、 24,55H，324,55OMMH，38155AMAOOM，22228248 10555AHAMMH，8 102 10545AHAB，42 10510ABAC，AHABABAC，又BACHAB，BACHAB，AHBABC，45AHB25（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ACD 都是等边三角形，AB=AC，B=ACF=60，BAC=EAF=60，BAE=CAF，BAECAF（ASA），AE=AF，又EAF=60，AEF 为等边三角形（2）解：过点 E 作 EHAC 于点 H，过点 F 作 FMAC 于点 M，试卷试卷13ECH=60，CH=2x
16、，EH=32x，FCM=60，由（1）知，CF=BE=2-x，CM=12（2-x），FM=32（2-x），HM=CH-CM=2x-12（2-x）=x-1EHG=FMG=90，EGH=FGM，EGHFGM，2GMFMxHGEHx，2HMHGxHGx，12xHGxHGx，HG=(1)2x x在 RtEHG 中，EG2=EH2+HG2，y2=（32x）2+(1)2x x2，y2=432244xxx，y=432242xxx（舍去负值），故 y 关于 x 的解析式为 y=432242xxx（0 x2）（3）解：如图，O 为 AC 的中点，CO=12AC=1EO=EG，EHOC，OH=GH，EOG=EGO，CGF=EOGECG=60，EC=x，CH=2x，OH=GH=OC-CH=1-2x，OG=2OH=2-x，CG=OC-OG=x-1CGF=EOC，ECO=GCF=60，COECGF，COCECGCF，112xxx，整理得 x2=2，x=2（舍去负值），经检验 x 是原方程的解故 x 的值为2
