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1、第一章 渗流理论基础肖 长 来吉林大学环境与资源学院2009-9第一章第一章 渗流理论基础渗流理论基础 1.1 渗流的基本概念渗流的基本概念 1.2 渗流基本定律渗流基本定律 1.3 岩层透水特征及水流折射定律岩层透水特征及水流折射定律 1.4 流网及其应用流网及其应用 1.5 渗流连续方程渗流连续方程 1.6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程 1.7 数学模型的建立及求解数学模型的建立及求解1.1 渗流的基本概念渗流的基本概念1.1.1 1.1.1 多孔介质及其特性多孔介质及其特性1.1.多孔介质的概念多孔介质的概念多孔介质多孔介质(Porous medium)(Porous medium)
2、：地下水动力学中具有地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包括空隙的岩石。广义上包括孔隙孔隙介质、介质、裂隙裂隙介质和介质和岩溶不十分发育岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质。的由石灰岩和白云岩组成的介质。孔隙介质孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等； 裂隙介质裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。石灰岩等。(1) (1) 孔隙性孔隙性：多孔介质含有孔隙的性质。：多孔介质含有孔隙的性质。孔隙度孔隙度（PorosityPorosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之
3、比（符号为介质总体积之比（符号为n n），），可表示为小数或百分可表示为小数或百分数，数，n=Vn=Vv v/V/V。有效孔隙有效孔隙（Effective poresEffective pores）是多孔介质中相互连是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。有效孔隙度有效孔隙度（Effective PorosityEffective Porosity）是多孔介质中是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n ne e），），可表示为小数或百分数，可表示为小数或百分数，n ne e= =V Ve
4、 e/V/V。死端孔隙死端孔隙（Dead-end pores Dead-end pores ）是多孔介质中一端与是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。2.2.多孔介质的性质多孔介质的性质岩石中的各种空隙岩石中的各种空隙(图图1-1)Porosity the property of containing openings or interstices. In rock or soil, it is the ratio of the volume of openings in the material to the bulk volume of th
5、e material.Porosity, Effective The amount of interconnected pore space in a material available for fluid transmission;expressed as a percentage of the total volume occupied by the interconnecting interstices. Porosity may be primary, formed during deposition or cementation of the material, or second
6、ary, formed after deposition or cementation, such as fractures.(2(2）多孔介质的性质多孔介质的性质 土的基本物理性质指标土的基本物理性质指标 (2) (2) 连通性连通性：封闭和畅通，有效和无效。：封闭和畅通，有效和无效。(3) (3) 压缩性压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。(4) (4) 多相性多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成：固、液、气三相可共存。其中固相的成 为骨为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、
7、毛管水和重力水等形式存在。着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。 固相固相骨架骨架 matrixmatrix 气相气相空气，非饱和带中空气，非饱和带中多孔介质多孔介质 吸着水吸着水 Hygroscopic waterHygroscopic water 液相液相水水 薄膜水薄膜水 pellicularpellicular water water 毛管水毛管水 capillary watercapillary water 重力水重力水 gravitational watergravitational water包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。(1)第一类为地下水
8、在多孔介质的孔隙或遍布于介质中的裂隙运动，具有统一的流场，运动方向基本一致； (2)另一类为地下水沿大裂隙和管道的运动，方向没有规律，分属不同的地下水流动系统。3. 3. 多孔介质中的地下水运动多孔介质中的地下水运动1.1.2 渗透与渗流1.渗透渗透 渗透是地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯曲的通道中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗流的概念。图图1-2 岩石中的渗流岩石中的渗流（a a）实际渗透实际渗透 (b)(b)假想渗流假想渗流2. 2. 渗流渗流（seepage flowseepage flow）：具有实际水流的运动特点具有实际水流的运动特点（
9、流量、水头、压力、渗透阻力），并连续充满整（流量、水头、压力、渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地下水流的一种假想水流。下水流的一种假想水流。 渗流场渗流场（flow domainflow domain）：假想水流所占据的空间）：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空间。区域，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空间。 渗流的特点是：渗流的特点是： (1)(1)假想水流的假想水流的性质性质与真实地下水流相同；与真实地下水流相同； (2)(2)充满充满含水层含水层空隙空间空隙空间和岩石颗粒所占据的空间；和岩石颗
10、粒所占据的空间； (3)(3)运动时所受的运动时所受的阻力阻力与实际水流所受阻力相等；与实际水流所受阻力相等； (4) (4) 通过任一断面的通过任一断面的流量流量及任一点的及任一点的压力压力或或水头水头与与实际水流相同。实际水流相同。Seepage (1) The passage of water or other fluid through a porous medium, such as the passage of water through an earth embankment or masonry wall. (2) Groundwater emerging on the fac
11、e of a stream bank. (3) The slow movement of water through small cracks, pores, Interstices, etc., of a material into or out of a body of surface or subsurface water. (4) The Interstitial movement of water that may take place through a dam, its foundation, or its Abutments. (5) The loss of water by
12、infiltration into the soil from a canal, ditches, laterals, watercourse, reservoir, storage facilities, or other body of water, or from a field. Seepage is generally expressed as flow volume per unit of time. 典型单元体典型单元体（REVREV，Representative Elementary VolumeRepresentative Elementary Volume） 又称又称代表性
13、单元体代表性单元体，是渗流场中其物理量的平均值能，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流场的特征值的代表性单元体积。够近似代替整个渗流场的特征值的代表性单元体积。 REVREV具备两个性质具备两个性质：(1) (1) 其其体积和面积体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以从一点连续运动到另一点；的渗流可以从一点连续运动到另一点；(2) (2) 通过单元体的通过单元体的运动要素运动要素（流量（流量Q Q、水头水头h h、压力压力p p、实实际水头受到的阻力际水头受到的阻力R R）与真实水流相等，运动要素是连续与真实水流相等，运动要素是连续变化的
14、。变化的。 REVREV的作用的作用：(1) (1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n n、导水系数导水系数T T、给水度给水度和渗透系数均和渗透系数均连续连续。(2) (2) 渗流的要素可以渗流的要素可以微分微分、积分积分，可以用微分方程来描，可以用微分方程来描述渗流要素。述渗流要素。3. 3. 典型单元体典型单元体典型单元体图图1-3 REV (Representative Elementary Volume) 1-3 REV (Representative Elementary Volume) (modified after Bear, 1972)(
15、modified after Bear, 1972)4.4.渗流速度渗流速度（1）过水断面过水断面（Cross-sectional area）是渗流场中垂直于渗流方向的任意一个岩石截面，包括空隙面积（Av）和固体颗粒所占据的面积(As)，A= Av + As。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。 （2）渗流量渗流量（Seepage discharge）是单位时间内通过过水断面的水体积，用Q表示，单位m3 3/d。图图1-4 渗流过水断面渗流过水断面(a)实际渗透实际渗透 (b)假想渗流假想渗流 （3 3）渗流速度渗流速度（Specific discharge/seepage velocit
16、ySpecific discharge/seepage velocity）又称又称渗透速度渗透速度、比流量比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。它描述它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是一个虚拟的矢量。单位是一个虚拟的矢量。单位m/dm/d，表示为表示为: :（4 4）实际平均流速实际平均流速（Mean actual velocityMean actual velocity）是多孔介质中是多孔介质
17、中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为量纲为L/TL/T。记为记为 。它描述地下水锋面在单位时间内运移的。它描述地下水锋面在单位时间内运移的距离，是渗流场空间坐标的离散函数。表示为：距离，是渗流场空间坐标的离散函数。表示为： 渗流速度渗流速度= n= n实际平均流速实际平均流速（1-1）（1-2） 若确定渗流场中任一点的渗流速度，可以按以下方法进行若确定渗流场中任一点的渗流速度，可以按以下方法进行讨论：讨论： 设以
18、设以P P点为中心的点为中心的REVREV的平均渗流速度矢量为的平均渗流速度矢量为v v，令，令REVREV的体的体积为积为 V V0 0，其中空隙体积为其中空隙体积为n n V V0 0，在空隙中的不同地点，流在空隙中的不同地点，流速速u u不同，不同，将将u u 在全部空隙体积在全部空隙体积n n V V0 0中求积分，再除以中求积分，再除以REVREV体体积积 V V0 0，即为即为渗流速度渗流速度，表示为，表示为: : 可得可得 V = nV = n （1-3） （1-4）(1)(1)地下水水头地下水水头（hydraulic headhydraulic head）：）：渗流场中任意一点
19、渗流场中任意一点的总水头近似等于的总水头近似等于测压水头测压水头( (piezometricpiezometric head) head)，即，即: :通常称为通常称为渗流水头渗流水头。在水力学中定义在水力学中定义总水头总水头(total head):(total head):式中右端三项分别称为式中右端三项分别称为位头位头（potential headpotential head）、）、压头压头(pressure head)(pressure head)和和速头速头(velocity head)(velocity head)。 总水头总水头（Total head Total head ）为为
20、测压管水头测压管水头和和流速水头流速水头之和。之和。（1-5）（1-6）1.1.3 地下水的水头与水力坡度地下水的水头与水力坡度 测压管水头测压管水头（PiezometricPiezometric head head）为位置水头与压力水头之为位置水头与压力水头之和，和， 。 压力水头压力水头（pressure headpressure head）：）：含水层中某点的压力水头（含水层中某点的压力水头（h h）指以水柱高度表示的该点水的压强，量纲为指以水柱高度表示的该点水的压强，量纲为L L，即：即：h =P/h =P/g g，式中式中 P P为该点水的压强；为该点水的压强；g g 为水的容重为水
21、的容重, , 。 速度水头速度水头（velocity headvelocity head）：）：在含水层中的某点水所具有的在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能时所达到的高度，量纲动能转变为势能时所达到的高度，量纲为为L L，即即 ，式，式中中u u为地下水在该点流动的速度；为地下水在该点流动的速度；g g为重力加速度。为重力加速度。由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头 可以忽可以忽略，所以略，所以h h近似等于近似等于H H，即，即: :意义意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具
22、有的具有的总机械能总机械能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此机械能，因此沿地下水流程，水头线是一条降落曲线沿地下水流程，水头线是一条降落曲线。（1-7）水头的组成水头的组成（图（图1-5）水水 头头可用总水头可用总水头能量水头（速头）能量水头（速头）测压水头（压头）测压水头（压头）位置水头（位头）任意基准面Head, Total The sum of the Elevation Head (distance of a point above datum), the Pressure Head (the height of a colum
23、n of liquid that can be supported by static pressure only at the point), and the velocity Head (the height to which the liquid can be raised by its own kinetic energy. Also see Hydraulic Head.Hydraulic Head (1) The height of the free surface of a body of water above a given point beneath the surface
24、. (2) The height of the water level at the headworks or an upstream point of a waterway, and the water surface at a given point downstream. (3) The height of a hydraulic grade line above the center line of a pressure pipe, at a given point.Piezometric Head Synonymous with Hydraulic Head, which is no
25、w commonly used. (2) (2) 水力坡度水力坡度 水力梯度水力梯度 （hydraulic gradienthydraulic gradient）：）：在渗在渗流场中大小等于梯度值，方向沿等水头面的法线并指向水头流场中大小等于梯度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用下降方向的矢量，用J J表示。表示。 式中式中 法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，其三个分量分别为：其三个分量分别为：(3)(3)等水头面与等水头线等水头面与等水头线 等水头面等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。：渗流场中水头值相同的各点
26、相互连接所形成的一个面。可以是平面也可为曲面。可以是平面也可为曲面。等水头线等水头线（groundwater contourgroundwater contour）：）：等水头面与某一平面的交线。等水头面与某一平面的交线。等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。渗流场中是连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。（1-8）（1-9）Hydraulic Gradient (I) (1) The slope of the water surface. (2) The gradient
27、 or slope of a water table or Piezometric Surface in the direction of the greatest slope, generally expressed in meter per kilometer or meter per meter. Specifically, the change in static head per unit of distance in a given direction, generally the direction of the maximum rate of decrease in head.
28、 The difference in hydraulic heads (h1 h2), divided by the distance (L) along the flowpath, or, expressed in percentage terms: I = (h1 h2) / L X 100A hydraulic gradient of 100 percent means a one meter drop in head in one meter of flow distance.1.1.4 1.1.4 地下水运动特征分类地下水运动特征分类 （1 1）渗流运动要素渗流运动要素(Seepag
29、e elements)(Seepage elements)是表征渗流运是表征渗流运动特征的物理量，主要有渗流量动特征的物理量，主要有渗流量Q Q、渗流速度渗流速度V V、压强压强P P、水头水头H H等。等。 地下水地下水运动方向运动方向（Groundwater flow directionGroundwater flow direction）为渗透流速矢量的方向。为渗透流速矢量的方向。 (2) (2) 层流与紊流层流与紊流 层流层流（laminar flowlaminar flow）：）：水流流束彼此不相混杂、水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流动。运动迹线呈近似平行的流动。 紊流紊
30、流（turbulent flowturbulent flow）：）：水流流束相互混杂、运水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。动迹线呈不规则的流动。Laminar Flow A flow in which fluid moves smoothly in streamlines in parallel layers or sheets. The stream lines remain distinct and the flow directions at every point remain unchanged with time. It is characteristic of the m
31、ovement of ground water. Contrasts with turbulent flow. Synonymous with Streamline Flow and Viscous Flow.Turbulent Flow (1) (Physics) The motion of a fluid having local velocities and pressures that fluctuate randomly. (2) The mechanism by which a fluid such as water moves near a rough surface. Flui
32、d not in contact with the irregular boundary outruns that which is slowed by friction or deflected by the uneven surface. Fluid particles move in a series of eddies or whirls. Most stream flow is turbulent, and turbulent flow is important in both erosion and transportation. Contrast with Laminar Flo
33、w. 根据根据Reynolds numberReynolds number判别地下水流态，通常判别地下水流态，通常 式中：式中： 地下水的渗流速度，地下水的渗流速度，cm/scm/s； d d 含水层颗粒的平均粒径，含水层颗粒的平均粒径，cmcm； d d0 0 含水层颗粒的有效粒径，含水层颗粒的有效粒径，cmcm； 地下水的运动粘度（粘滞系数），地下水的运动粘度（粘滞系数），cmcm2 2/s/s。 图图1-6 空隙岩石中地下水的层流和紊流空隙岩石中地下水的层流和紊流（1-10） 通常，确定通常，确定d d的方法有：的方法有：（1 1）d=dd=d1010；（2 2）Collins(1961
34、)Collins(1961)： ；（3 3）Ward(1964)Ward(1964)： , ,其中其中n n为孔隙度。为孔隙度。若若ReReReReReRe临界临界，则地下水处于紊流状态，此时液体质点无秩，则地下水处于紊流状态，此时液体质点无秩序地相互混杂地流动。序地相互混杂地流动。ReRe临界临界 150300。天然地下水多处于层流状态。天然地下水多处于层流状态。 (2)(2)稳定流与非稳定流稳定流与非稳定流根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。稳定流稳定流（steady flowsteady flow）：在一定的观测时间内水头、渗）：在一定
35、的观测时间内水头、渗流速度等渗透要素流速度等渗透要素不随时间变化不随时间变化的地下水运动。其特点的地下水运动。其特点是渗流运动要素不随时间变化。是渗流运动要素不随时间变化。Steady FlowSteady Flow Flow in which the rate remains constant with respect to time at a given cross-section. 非稳定流非稳定流（unsteady flowunsteady flow）：水头、渗透速度等任一渗：水头、渗透速度等任一渗透要素透要素随时间变化随时间变化的地下水运动。其特点是渗流运动要的地下水运动。其特点是渗
36、流运动要素随时间变化。素随时间变化。Unsteady FlowUnsteady Flow FlowFlow that is changing with that is changing with respect to time.respect to time.（3 3）一、二、三维流）一、二、三维流根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。一维流运动一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴，此时地下水的渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，轴，此时地下水的渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速
37、度，其余坐标轴方向的分速度为其余坐标轴方向的分速度为0 0。一维流一维流（one-dimensional flowone-dimensional flow），也称单向运动，指渗流），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速场中水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。图图1-7 承压水的一维流动承压水的一维流动(a)平面图；平面图；(b)剖面图剖面图二维流运动二维流运动：若地下水的渗透速度沿两个坐标轴方向都若地下水的渗透速度沿两个坐标轴方向都有分速度，仅一个坐标轴方向的分速度为有分
38、速度，仅一个坐标轴方向的分速度为0 0。 二维流二维流（two-dimensional flowtwo-dimensional flow），），也称也称平面运动平面运动，地下水的渗透流速沿空间二个坐标轴方向都有分速度、地下水的渗透流速沿空间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流；仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流； 水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈其速度向量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈平行的水流。平行的水流。 平面二维流平面二维流（Two-dimensional
39、flow in planeTwo-dimensional flow in plane），），由两个水平速度分量所组成的二维流。由两个水平速度分量所组成的二维流。 剖面二维流剖面二维流（two-dimensional flow in sectiontwo-dimensional flow in section），），由一个垂直速度分量和一个水平速度分量组成的二维由一个垂直速度分量和一个水平速度分量组成的二维流。流。 单宽流量单宽流量（Discharge per unit width）：渗流场中过水渗流场中过水断面单位宽度的渗流量，等于总流量断面单位宽度的渗流量，等于总流量Q Q与宽度与宽度B B
40、之比。即之比。即 q=Q/Bq=Q/B。 （1-111-11）总渗流量总渗流量Q Q为单宽流量为单宽流量q q与宽度与宽度B B的乘积，的乘积，Q=Q=qBqB。图图1-8 渠道向河流渗漏的地下水二维流动渠道向河流渗漏的地下水二维流动（a）平面图平面图 (b)剖面图剖面图 三维流运动三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为均不为0 0。三维流三维流（three-dimensional flowthree-dimensional flow），），也称空间运动，地也称空间运动，地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三个坐标而变化的水流。流；水头、流速等渗流要素随空间三个坐标而变化的水流。图图1-7 河弯处潜水的三维流动河弯处潜水的三维流动（a）平面图平面图 (b)剖面图剖面图图图1-8 均质各向同性含水层中潜水井抽水时的地下水运动均质各向同性含水层中潜水井抽水时的地下水运动(a)平面图平面图 (b)剖面图剖面图
