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1、第三章第三章 点、直线及平面的投影点、直线及平面的投影第一节点的投影第一节点的投影一、点的三面投影一、点的三面投影HWV投影面投影面正面投影面（简称正面或正面投影面（简称正面或V V面）面）水平投影面（简称水平面或水平投影面（简称水平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧面或侧面投影面（简称侧面或W W面）面）投影轴投影轴oXZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直WHVoX空间点空间点A A在三投影面体系上的投影在三投影面体系上的投影a 点点A
2、A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影a aa AZY空间点用大写字母表空间点用大写字母表示，点的投影用小写示，点的投影用小写字母表示字母表示。WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律: a a aOXaOX轴轴 aaaax x= = a a a az z=y=A=y=A到到V V面的距离面的距离a a a ax x= a= a a ay y=z=A=z=A到到H H面的距离面的距离aaaay y= =
3、a a a az z=x=A=x=A到到W W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a a a OZOZ轴轴点的三面投影和坐点的三面投影和坐标的关系为：标的关系为： 水平投影水平投影 a a 反映反映A A点点X X和和Y Y的坐标；的坐标；正面投影正面投影 aa反映反映A A点点X X和和Z Z的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影aa反映反映A A点点Y Y和和Z Z的坐标。的坐标。yxzOAVHWaaaXZY画出画出A点投影图和举例点投影图和举例a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作
4、通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点： d d e e f f e f dzxYW YH0例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a a点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到
5、0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。各种位置点的投影空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两
6、个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。 二、两点的相对位置二、两点的相对位置 两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：B B点在点在A A点点之前、之前、之右、之下。之右、之下。X X坐标坐标大大的在的在左左 Y Y坐标坐标大大的在的在前前Z Z坐标坐标大大的在的在上上XYHYWZObab a a b 例题例题例题例题2 2 已知已知已知已知A A点在点在点在点在B B点之前点之前点之前点之前5 5毫米，之上毫米，之上毫米，之上毫米，之上9 9毫
7、米，之右毫米，之右毫米，之右毫米，之右8 8毫米，求毫米，求毫米，求毫米，求A A点的投影。点的投影。点的投影。点的投影。a a aXZYWYHOb bb 985两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。 空间两点在某一空间两点在某一投影面上的投影面上的投影重合投影重合为一点为一点时，则称此两时，则称此两点为点为该投影面的重影该投影面的重影点。点。A A、B B为为V V面的重影点面的重影点 重影点重影点
8、XYZOVHWAaa ( a ) bxaazayBbb被挡住的投被挡住的投影加影加( )b(cb(c)a aa a b b c caabbccaabb cc例例2 2：已知各点的两个投影，求其：已知各点的两个投影，求其第三第三投影。投影。 (2)(2)b ba ab bc c(1)(1)a(c)重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见
9、，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。第二节第二节 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。到直线的同名投影。1、直线对一个投影面的投影特性、直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabmaa a b b b直线投影的基本
10、特性直线投影的基本特性 一般情况下，一般情况下， 直线的投影直线的投影仍然为直线，特殊情况为一仍然为直线，特殊情况为一个点。个点。2 2、 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊
11、位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面平行于平行于 V V 面的直线面的直线 Y Y坐标相等，称为坐标相等，称为 正平线；正平线；直线与直线与 V V 面的夹角称为面的夹角称为 ; ;在所在所平行平行的投影面上的投影反映的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小实长及倾角的真实大小另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴1.1.1.1.投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线 总有一组坐标相等总有一组坐标相等总有一组坐标相等总有一组坐标相等, , , ,一个倾角为零一个倾角为零一个倾角为零一个倾角为零. . . .定定定定 义：义：义
12、：义： 倾倾倾倾 角：角：角：角： 投影规律：投影规律：投影规律：投影规律： (总有一个倾角为总有一个倾角为0)投影面平行线投影面平行线水平线水平线水平线水平线正平线正平线正平线正平线侧平线侧平线侧平线侧平线b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面倾角反映直线与另两投影面倾角。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H H面的夹角面的夹角: : 与与V V面的角
13、面的角:与与W W面的夹角面的夹角: : 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 直线与直线与 V V 面的夹角称为面的夹角称为 ；垂直于垂直于 V V 面的直线面的直线 X.ZX.Z坐标相等，称为坐标相等，称为 正垂线；正垂线； H H X.YX.Y 铅铅W Y.Z W Y.Z 侧侧H H W W 总有二组坐标相等总有二组坐标相等总有二组坐标相等总有二组坐标相等, , , ,二个倾角为零二个倾角为零二个倾角为零二个倾角为零. . . .定定定定 义：义：义：义： 倾倾倾倾 角：角：角：角： 投影规律：投影规律：投影规律：投影规律： 2.2.2.2.投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线投影
14、面垂直线 (总有二个倾角为总有二个倾角为0) 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正正垂线垂线侧侧垂线垂线投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 在其垂直的投影面上，投影有积聚性在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f ) 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。投影轴。 一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即: : 都不反映空间线都不反映空间线段的实长及与三个投影段的实长及与三个投影面夹角的
15、实大，且与三面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。根投影轴都倾斜。abb a b a 例例1 1：已知立体上直线：已知立体上直线 ABAB、CD CD 的空间位置，的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，并填空。在投影图中标注其投影位置，并填空。 (c(c ) ) (d(d ) ) 铅垂铅垂 一般位置一般位置例例2 2： 已知直线已知直线ABAB、ACAC的的两两投影，求投影，求两两直线的第直线的第三投影三投影, ,并并指出指出其空间位置和反映实长的投影。其空间位置和反映实长的投影。 水平线水平线 二、直线上的点二、直线上的点判别方法判别方法：ABCVHbcc b a a 若点的投影有一个不在直
16、线若点的投影有一个不在直线的同名投影上，的同名投影上， 则该点必不在则该点必不在此直线上。此直线上。 若点在直线上若点在直线上, 则点的则点的投影必在直线的同名投影上投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：成与空间相同的比例。即：AC/CB=ac/cb= a c / c b 定比定理定比定理点点C不不在在直线直线AB上上例例3：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上例例4：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故
17、点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置可分为：空间两直线的相对位置可分为：两直线平行两直线平行两直线相交两直线相交两直线交叉（异面） 两直线平行两直线平行 空间两直线平行，空间两直线平行，则其各则其各同名投影同名投影必相互必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。 投影特性：投影特性：aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1 1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于对于一般位置直一般位置直线线，只要有两个同名，只要有两个同名投影互相平行
18、，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 对于对于特殊位置直线特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例2 2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？要用两个投影判断空间两直线是否平行时，要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括其中应包括反映实长反映实长的投影。的投影。HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d
19、 kk 两直线相交两直线相交交点交点K K是两直是两直线的共有点线的共有点 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。交点的投影必须符合点的投影规律。cabb a c d k kd例：过例：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影d b a abcdc1 (2 )3(4 ) 两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重
20、影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。1、2是面的重影点，是面的重影点，3、4是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直线的投影特性直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：重点掌握：一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般
21、位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。二、直线上的点二、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线
22、段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面） 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。第三节第三节 平面的投影平面的投影一、一、一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 1、不在、不在同一直线同一直线上的
23、三个上的三个点点abca b c 2、直线、直线及线外及线外一点一点abca b c dd 3、两平、两平行直线行直线abca b c 4、两、两相交直相交直线线abca b c 5、任意、任意平面图形平面图形(三角形、三角形、四边形、四边形、圆等圆等)1 1 1 1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面2 2、平面的迹线表示法、平面的迹线表示法、平面的迹线表示法、平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直
24、投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性二、平面的投影特性二、平面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一
25、投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面 投影面平行面投影面平行面水平面水平面正平面正平面侧侧平面平面VWH1 1）水平面）水平面）水平面）水平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性： 1 1、 a a b b c c 、 a a b b c c 积聚为一条线积聚为一条线，具积聚为一条线积聚为一条线，具积聚为一条线积聚为一条线，具积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性有积聚性有积聚性有积聚性 2 2 、 水平投影水平投影水平投影水平投影abcabc反映反映反映反映 ABC
26、ABC实形实形实形实形 CABabcbacabccabbbaacc2 2）正平面）正平面）正平面）正平面VWH投影特性：投影特性：投影特性：投影特性： 1 1、abcabc 、 a a b b c c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 2 2 、正平面投影、正平面投影、正平面投影、正平面投影a a b b c c 反映反映反映反映 ABCABC实形实形实形实形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：投影特性：投影特性： 1 1、 abcabc 、 a a b b c c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线
27、，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 2 2 、 侧平面投影侧平面投影侧平面投影侧平面投影a a b b c c 反映反映反映反映 ABCABC实形实形实形实形 3 3）侧平面）侧平面）侧平面）侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABaa b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。 投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面
28、正垂面侧垂面侧垂面VWHPPH1 1）铅垂面）铅垂面）铅垂面）铅垂面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、 abcabc积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线 2 2 、 a a b b c c 、 a a b b c c 为为为为 ABCABC的类似形的类似形的类似形的类似形 3 3 、 abcabc与与与与OXOX、 OYOY的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映 、 角的真实大小角的真实大小角的真实大小角的真实大小 ABCacbababbacccVWHQQV2 2 2 2） 正垂面正垂面正垂面正垂面 投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、 a a b b
29、c c 积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线 2 2 、 abcabc、a a b b c c ABCABC的类似形的类似形的类似形的类似形 3 3 、 a a b b c c 与与与与OXOX、 OZOZ的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映 、 角的真实大角的真实大角的真实大角的真实大小小小小 ababbacccAcCabBVWHSWS3 3 3 3） 侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、 a a b b c c 积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线 2 2 、 abcabc、 a a b b c c 为为为为 ABCABC的类
30、似形的类似形的类似形的类似形 3 3 、 a a b b c c 与与与与OZOZ、 OYOY的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映 、 角的真实大小角的真实大小角的真实大小角的真实大小 CabABcabbbaacccabca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置
31、是什么位置的平面？的平面？3 3） 一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面a b c a c b abc三个投影都相似。三个投影都相似。投影特性：投影特性：XHVZabcAaBbcacbCY判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线三、平面内的直线和点三、平面内的直线和点abcb c
32、 a abcb c a d mnn m d例例1 1：已知平面由直线：已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试在平面内所确定，试在平面内任作一条直线。任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解有无数解。例例2 2：在平面：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H H面的距离为面的距离为12mm12mm。n m nm12c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置
33、。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1 1：已知：已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abca b k c d d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解kk例例例例2 2 已知已知已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属于该平是否属于该平是否属于该平是否属于该平面。面。面。面。ddabcabceebckada d b c ada d b c
34、k bc例例3 3：已知：已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD 的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二例例4:4:已知立体上平面已知立体上平面P P、Q Q、R R的空间位置，在的空间位置，在 投影图中标注其投影位置投影图中标注其投影位置, ,并填空并填空。 水平水平铅垂铅垂侧垂侧垂 （1 1） （2 2） 是是 面面是是 面面 例例5:5:已知平面的两个投影已知平面的两个投影, ,求作其第三投影求作其第三投影, ,并填空。并填空。 铅垂铅垂侧垂侧垂 小小 结结 重点掌握：重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。二、如何在平面上确定直线和点。解
35、题思路：解题思路：空间及投影分析空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。目的是找出交点或交线的已知投影。判别可见性判别可见性 尤其是尤其是如何利用重影点判别。如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。要要 点点一、各种位置平面的投影特性一、各种位置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性积聚性。另外两个投影类似。另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形在其平行的投影面上的投影反映实形 实形性实形性。 另外两个投影积聚为直线。另外两个投影积聚为直线。 二、平面上的点与直线二、平面上的点与直线 平面上的点平面上的点一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线平面上的直线 过平面上的两个点。过平面上的两个点。 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。
