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1、第一节第一节 微分方程的基本概念微分方程的基本概念一、问题的提出一、问题的提出二、微分方程的定义二、微分方程的定义三、主要问题三、主要问题-求方程的解求方程的解一、问题的提出一、问题的提出例例2 已知质量为已知质量为m的物体仅受重力作用而下落，的物体仅受重力作用而下落，如果其初始位置和初始速度都为零，试确定物如果其初始位置和初始速度都为零，试确定物体下落的距离体下落的距离S和时间和时间t的关系的关系.1 1、微分方程定义、微分方程定义例例二、微分方程的定义二、微分方程的定义注意注意: : 在一个微分方程中在一个微分方程中, ,自变量自变量, ,未知函数可以未知函数可以不出现不出现, ,但未知函
2、数的导数但未知函数的导数( (或微分或微分) )一定要出现一定要出现. .凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. .2 2、微分方程的阶、微分方程的阶微分方程中出现的导数的微分方程中出现的导数的最高阶数最高阶数称为称为微分方程微分方程的阶的阶. .常常微分方程微分方程未知函数为一元函数的微分方程未知函数为一元函数的微分方程偏偏微分方程微分方程未知函数为多元函数的微分方程未知函数为多元函数的微分方程例例-三阶常微分方程三阶常微分方程-二阶偏微分方程二阶偏微分方程-不是微分方程不是微分方程-不是微分方程不是微分方程-一阶常微分方程一阶常微分方程（1 1）微分方程的解微分方程的解 代入微分方程使得方程成立代入微分方程使得方程成立的函数称为微分方程的解的函数称为微分方程的解. . 3 3、微分方程的解的分类、微分方程的解的分类 （2 2）通解通解 若微分方程的解中含有若微分方程的解中含有独立的独立的任意任意常数的个数与微分方程的阶数相同常数的个数与微分方程的阶数相同, ,则称这解为则称这解为微分方程的通解微分方程的通解. .（3) 特解特解: :确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解. .初始条件初始条件: : 用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件. .一阶一阶:二阶二阶:练练 习习 题题练习题答案练习题答案
