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1、 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业第第8课时课时 函数与方程函数与方程 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业2011考纲下载考纲下载 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够用二分法求的联系；根据
2、具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解相应方程的近似解. 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业请注意！请注意！ 函数与方程是新课标中的新增内容，作为函数与方程是新课标中的新增内容，作为函数的零点经常与方程的根、函数的图象、函数的性函数的零点经常与方程的根、函数的图象、函数的性质等知识相结合，必须把这些知识点都掌握好，灵活质等知识相结合，必须把这些知识点都掌握好，灵活地运用数形结合思想才能将函数的零点问题处理得游地运用数形结合思想才能将函数的零点问题处理得游刃有余刃
3、有余. 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业课本导读课本导读1函数零点的概念函数零点的概念对于函数对于函数yf(x)，我们把使，我们把使f(x)0的实数的实数x叫做叫做函数函数yf(x)的零点的零点2函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴轴有交点有交点函数函数yf(x)有有零点零点3函数零点的判断函数零点的判断如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲
4、线，并且有断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0.那么，函数那么，函数yf(x)在区间在区间(a，b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)，使，使得得f(c)0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根课前自助餐课前自助餐 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业4二分法的定义二分法的定义对于在对于在a，b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数yf(x)，通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的的零点零点所在的区间所在的区间一分为二一分
5、为二，使区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法5用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值零点近似值(1)确定区间确定区间a，b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度；(2)求区间求区间(a，b)的中点的中点x1；(3)计算计算f(x1)；若若f(x1)0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(x1)0，则令，则令bx1，(此时零点此时零点x0(a，x1)；若若f(x1)f(b)0，则令，则令ax1，(此时零点此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到精确度判断是否达到
6、精确度：即若：即若|ab|，则得到零点近，则得到零点近似值似值a(或或b)；否则重复；否则重复(2)(4) 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业教材回归教材回归答案答案C 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业2若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一解，内恰有一解，则则a的取值范围是的取值范围是()Aa1C1a1 D0a1答案答案B解析令解析
7、令f(x)2ax2x1，f(x)0在在(0,1)内内恰有一解，恰有一解，f(0)f(1)0，即，即1(2a2)1. 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业如图所示结合图如图所示结合图示知函数必定有示知函数必定有两个零点两个零点答案答案2 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业答案答案x1x2x3 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时
8、 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业题型一题型一 零点的个数及求法零点的个数及求法授授 人人 以以 渔渔 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业例例2判断下列函数在给定区间是否存在零点判断下列函数在给定区间是否存在零点(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3【解析】【解析】(1)f(1)123118200，f(1)f(8)log2210，f(3)log253log283
9、0，f(1)f(3)0，故故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点存在零点 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究1函数零点个数的判定有下列几种方法：函数零点个数的判定有下列几种方法：(1)直接求零点：令直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则，如果能求出解，则有几个解就有几个零点有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结，还
10、必须结合函数的图象和性质合函数的图象和性质(如单调性如单调性)才能确定函数有多才能确定函数有多少个零点少个零点(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点零点 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔
11、课课时时作作业业方法二画出函数方法二画出函数f(x)的图象可得其图象与的图象可得其图象与x轴有两个交点，则函数轴有两个交点，则函数f(x)有有2个零点个零点【答案】【答案】C 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业题型二题型二 零点性质的应用零点性质的应用 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时
12、 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究2对于二次函数零点问题常转化为二次方程对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布解决，结合二次函数的图象从判别式，根的分布解决，结合二次函数的图象从判别式，韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个
13、个“二次问题二次问题”的全面考虑和的全面考虑和“数形结合思想数形结合思想”的灵活运用的灵活运用 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业思考题思考题2已知函数已知函数f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比的一个零点比1大，一个零点比大，一个零点比1小，求实小，求实数数a的取值范围的取值范围【解析】【解析】f(x)的图象是开口向上的抛物线，的图象是开口向上的抛物线，满足题意需满足满足题意需满足f(1)02a1 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高
14、考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业题型三题型三 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例例3求方程求方程lnx2x60在在2,3内的近似内的近似解解(精确到精确到0.01)【解析】令【解析】令f(x)lnx2x6，取初始区间，取初始区间为为2,3f(2)ln246ln220，将各区间中点及中点的函数值列表如下：，将各区间中点及中点的函数值列表如下： 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业区区间间中点中点值
15、值xn中点中点xn的的函数函数值值f(xn)(2,3)2.5f(2.5)0(2.5,2.75)2.625f(2.265)0(2.5,2.625)2.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)2.53125f(2.53125)0(2.53125,2.546875)2.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)2.53515625f(2.53515625)0|2.53906252.53125|0.00781250.01，取取x2.54，方程方程lnx2x60的近似解为的近似解为2.54. 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考
16、调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究3用二分法求函数零点近似值的步骤，借用二分法求函数零点近似值的步骤，借助于计算器一步步求解即可我们可以借助于助于计算器一步步求解即可我们可以借助于表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的过程，而运算终止的时候在区间长度小于精的过程，而运算终止的时候在区间长度小于精确度确度的时候的时候 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业思考题思
17、考题3(1)为了求函数f(x)2xx2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.240.701.00则函数则函数f(x)的一个零点所在的区间是的一个零点所在的区间是()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)【解析】【解析】函数零点位于区间端点异号的区间内，函数零点位于区间端点异号的区间内，故选故选C.【答案】【答案】C 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考
18、总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业【答案】【答案】(0,0.5)f(0.25) 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业1函数零点的性质：函数零点的性质：(1)若函数若函数f(x)的图象在的图象在xx0处与处与x轴相切，则零点轴相切，则零点x0通常称为不通常称为不变号零点；变号零点；(2)若函数若函数f(x)的图象在的图象在xx0处与处与x轴相交，则零点轴相交，则零点x0通常称为变通常称为变号零点号零点2函数零点的求法：函数零点的求法：
19、求函数求函数yf(x)的零点：的零点：(1)(代数法代数法)求方程求方程f(x)0的实数根的实数根(常用公式法、因式分解、直常用公式法、因式分解、直接求解等接求解等)；(2)(几何法几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；(3)二分法二分法(主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是指变号主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是指变号零点零点)本课总结本课总结 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课
20、标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业3有关函数零点的重要结论：有关函数零点的重要结论：(1)若连续不断的函数若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，是定义域上的单调函数，则则f(x)至多有一个零点；至多有一个零点；(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；函数值保持同号；(3)连续不断的函数图象通过零点时连续不断的函数图象通过零点时(不是二重零点不是二重零点)，函数值变号；通过零点时，函数值可能不变号；，函数值变号；通过零点时，函数值可能不变号； 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第8课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业课时作业（十一）课时作业（十一）
