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1、第十一章交变电流传感器第1节交变电流的产生及其描述知识梳理考点自诊一、正弦式交变电流的产生和变化规律1.产生如图所示,在匀强磁场里,线圈绕 垂直磁场方向的轴匀速转动时,可产生正弦式交变电流,简称正弦式电流。知识梳理考点自诊2.中性面及其特点(1)定义:与磁场方向 垂直的平面。(2)特点:线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量 最大,磁通量的变化率为 零,感应电动势为 零。线圈转动一周, 2次经过中性面,线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次。知识梳理考点自诊3.图象用以描述交变电流随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置开始计时,其图象为 正弦曲线,如图所示。4.变化规律(线圈在中性面位置开始计
2、时)(1)电动势e随时间变化的规律:e= Emsin t。(2)电压u随时间变化的规律:u= Umsin t。(3)电流i随时间变化的规律:i= Imsin t。其中等于线圈转动的 角速度,Em= nBl1l2= nBS。知识梳理考点自诊二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期(T):交变电流完成 一次周期性变化,即线圈 转一周所需要的时间,单位是 秒(s),公式 T= 。(2)频率(f):交变电流在 单位时间内完成周期性变化的次数,单位是 赫兹(Hz)。2.交变电流的周期和频率的关系知识梳理考点自诊3.交变电流的“四值”(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。(2)峰值:交
3、变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值。(3)有效值:跟交变电流的 热效应等效的 恒定电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流,其有效值和峰值的关系为知识梳理考点自诊1.(多选)如图所示为交流发电机示意图,线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上,导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理,下列分析正确的是()A.当线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最大B.当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈中的感应电流最大C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量最小D.当线圈平面转到跟中性面
4、垂直的瞬间,线圈中的感应电流最小 答案 答案关闭AC知识梳理考点自诊2.(2017湖北重点中学第二次联考)下图为某一线圈交变电流的电流时间关系图象,前半个周期为正弦波形的,则一个周期内该电流的有效值为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识梳理考点自诊3.在小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示。此线圈与一个R=10的电阻构成闭合电路,电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是 ()A.交变电流的周期为0.125sB.交变电流的频率为8HzC.交变电流的有效值为 AD.交变电流的最大值为4A 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识梳理考点自诊
5、4.(多选)(2017辽宁沈阳二中月考)如图甲所示,将阻值为R=5的电阻接到内阻不计的正弦式交流电源上,电流随时间变化的规律如图乙所示,电流表串联在电路中测量电流的大小。对此,下列说法正确的是()知识梳理考点自诊A.电阻R两端电压变化的表达式为u=2.5sin(200t)VB.电阻R消耗的电功率为1.25WC.如图丙所示,若此交变电流由一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生,当线圈的转速提升一倍时,电流表的示数为1AD.这一交变电流与图丁所示电流比较,其有效值之比为 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三交变电流的产生及变化规律交变电流的产生及变化规律1.变化规律(线圈从中性面位置
6、开始计时)命题点一命题点二命题点三命题点一命题点二命题点三2.两个特殊位置及其特点 命题点一命题点二命题点三例1(2017山东临沂期中)图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈ABCD可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动,由线圈引出的导线AE和DF分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图,导线AB和CD分别用它们的横截面来表示。已知AB长度为l1,BC长度为l2,线圈(只考虑单匝线圈)以恒定角速度逆时针转动。命题点一命题点二命题点三(1
7、)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。命题点一命题点二命题点三答案:(1)e1=Bl1l2sint(2)e2=Bl1l2sin(t+0)解析:(1)矩形线圈ABCD转动过程中,只有AB和CD切割磁感线,设AB和CD的转动速度为v,在t时刻,导线AB和CD因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=Bl1vy由图可知vy=vsint则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=Bl1l2sint(2)当线圈由图丙位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动
8、势为e2=Bl1l2sin(t+0)。命题点一命题点二命题点三解决交变电流图象问题的三点注意1.只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。2.注意峰值公式Em=nBS中的S为有效面积。3.在解决有关交变电流的图象问题时,应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来,再根据特殊位置求特征解。命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练1.(2017河南开封一模)如图所示,甲为一台小型发电机构造示意图,线圈逆时针转动,产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示。发电机线圈内阻为1,外接灯泡的电阻为9恒定不变,则下列说法中
9、正确的是()A.电压表的示数为6VB.发电机的输出功率为4WC.在1.010-2s时刻,穿过线圈的磁通量最大D.在1.010-2s时刻,穿过线圈的磁通量变化率最大 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三2.(2017河北石家庄模拟)如图所示的空间存在一匀强磁场,其方向为垂直于纸面向里,磁场的右边界为MN,在MN右侧有一矩形金属线圈abcd,ab边与MN重合。现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动,将a、b两端连到示波器的输入端,若电流从a到b为正,则下图中示波器观察到的ab中电流随时间变化的规律是() 答案解析解析关闭线圈进入磁场后才有感应电流产生;当cd边进入磁场时,由右手定
10、则可知,感应电流方向为dcba方向,感应电动势最大,故感应电流最大;同理,离开磁场时,感应电流为正向最大。故D项正确。 答案解析关闭D命题点一命题点二命题点三有效值的理解与计算有效值的理解与计算命题点一命题点二命题点三例2(2017山东潍坊联考)现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的。如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压,即在正弦式交变电流的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少,从而改变电灯上的电压,那么现在电灯上的电压为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值
11、时要根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解。(2)分段计算电热,求和得出一个周期内产生的总热量。(3)利用两个公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效值。命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练3.(2017辽宁大连二十中期末)A、B是两个完全相同的电热器,A通以图甲所示的方波交变电流,B通以图乙所示的正弦式交变电流,则两电热器的电功率PAPB等于 ()A.54B.32C.1D.21 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三4.(多选)(2017海南卷)如图,电阻R、电容C和电感L并联后,接入输出电压有效值恒定、频率可
12、调的交流电源。当电路中交流电源的频率为f时,通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为 f,分别用I1、I2和I3表示此时通过R、C和L的电流有效值,则()A.I1I3B.I1I2C.I3I2D.I2=I3 答案解析解析关闭将频率降低时,通过R的电流不变,电容器的阻碍作用增大,通过C的电流减小,则有I1I2。电感线圈的阻碍作用减小,通过L的电流增大,则有I3I2。故A、D错误,B、C正确。 答案解析关闭BC命题点一命题点二命题点三交变电流交变电流“四值四值”的比较的比较交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较命题点一命题点二命题点三命题点一命题点二命题点三例3(2017甘肃兰州一中
13、期中)如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的左端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,总电阻r=1.0,所围成矩形的面积S=0.040m2,小灯泡的电阻R=9.0,磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmS t,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期,不计灯丝电阻随温度的变化,求:命题点一命题点二命题点三(1)线圈中产生感应电动势的最大值;(2)小灯泡消耗的电功率;(3)在磁感应强度变化的0 时间内,通过小灯泡的电荷量。答案:(1)8.0V(2)2.88W(3)4.01
14、0-3C解析:(1)由题图乙知,线圈中产生的交变电流的周期命题点一命题点二命题点三交变电流“四值”应用的几点提醒(1)在解答有关交变电流的问题时,要注意电路结构。(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值,最大值是瞬时值中的最大值,有效值是以电流的热效应来等效定义的。(3)与电磁感应问题一样,求解与电能、电热相关的问题时,一定要用有效值;而求解通过导体某横截面的电荷量时,一定要用平均值。命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练5.(多选)(2017天津卷)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2,则()A.t=0时,线圈平面平行于磁感线B.t=1s时,线圈中的电流改变方向C.t=1.5s时,线圈中的感应电动势最大D.一个周期内,线圈产生的热量为82J 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三6.(多选)(2017安徽江南十校联考)如图所示,处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框MNPQ,以恒定的角速度绕对角线NQ转动。已知MN长为l1,NP长为l2,线框电阻为R。t=0时刻线框平面与纸面重合,下列说法正确的是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭
