《中考数学第一轮基础复习 第26讲 矩形、菱形、正方形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮基础复习 第26讲 矩形、菱形、正方形课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第26讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 矩形矩形 矩形矩形定义定义有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形矩形矩形的的性质性质对称性对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点对角线的交点定理定理(1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角；角；(2)(2)矩形的对角线互相平分并且矩形的对角线互相平分并且_推论推论在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于_的
2、一半的一半直角直角 直直相等相等 斜边斜边 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦矩形的判定矩形的判定(1)(1)定义法定义法(2)(2)有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形(3)(3)对角线对角线_的平行四边形是矩的平行四边形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的两条对角线把矩形分成四矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；个面积相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面积等于两邻边的积矩形的面积等于两邻边的积相等相等 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 菱形菱形 菱形菱形定义定义有一组有一组_相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形菱形的菱形的性质性质对称
3、性对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点是两条对角线的交点定理定理(1)(1)菱形的四条边菱形的四条边_；(2)(2)菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相_平平分，并且每条对角线平分分，并且每条对角线平分_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦菱形的菱形的判定判定(1)(1)定义法定义法(2)(2)四条边四条边_的四边形是菱形的四边形是菱形(3)(3)对角线互相对角线互相_的平行四边形是的平行四边形是菱
4、形菱形菱形面菱形面积积(1)(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底面积底高高(2)(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成以其对角线将菱形分成4 4个全等三角形，个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的故菱形的面积等于两对角线乘积的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 考点考点3 3 正方形正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦正方形的正方形的定义定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形四边形叫做正方形正方形的正方形的性质性质(1)(1)正方形对边正
5、方形对边_(2)(2)正方形四边正方形四边_(3)(3)正方形四个角都是正方形四个角都是_(4)(4)正方形对角线相等，互相正方形对角线相等，互相_，每条，每条对角线平分一组对角对角线平分一组对角(5)(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形(2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦判定正
6、方形的思路图：判定正方形的思路图：考点考点4 4 中点四边形中点四边形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦定义定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形点四边形常见常见结论结论顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是_顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是顺
7、次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是是_顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 第第26讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一矩形的性质及判定的应用类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 矩形的性质；矩形的性质；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012扬州扬州如图如图261，在四边形在四边形ABCD中，中，ABBC，ABCCDA90，BEAD
8、，垂足为，垂足为E.求证：求证：BEDE.图图261第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 本题综合考查全等三角形的判定与性质、矩形本题综合考查全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，通过添加辅助线构造全等三角形，根据的判定与性质，通过添加辅助线构造全等三角形，根据“全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等”加以证明加以证明作作 CFBECFBE于于 F F， 得得 RtBCFRtBCF和和 矩矩 形形 FEDCFEDC， 先先 证证 明明ABEBCFABEBCF，得得BEBECFCF，再再根根据据矩矩形形的的性性质质说说明明DEDECFCF即可即可第第26讲讲 归类示例归类示例证明：
9、如图，作证明：如图，作CF BE于于F，BFCCFE90. BE AD，AEBBED90.ABEA90.而而ABEFBC90，AFBC.又又ABBC，ABEBCF(AAS)，BECF.在四边形在四边形FEDC中，中，BEDCFECDE90，四边形四边形FEDC是矩形，是矩形，CFDE.又又BECF，BEDE.第第26讲讲 归类示例归类示例变式题变式题 20132013包头包头如图如图262，矩形矩形ABCD中，点中，点O是是BC中点，中点，AOD90，矩形，矩形ABCD的周长为的周长为20 cm，则，则AB的长为的长为() 图图262D 第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 ABCDABC
10、D是矩形，是矩形，B BC C9090，ABABDC.DC.又又O O是是BCBC的中点，的中点，BOBOCOCO，ABODCOABODCO，AOAODO.DO.AODAOD9090，OADOADODAODA4545，BAOBAOAOBAOB4545，ABABOB.OB.设设ABABx x，则，则BCBC2x2x，2(x2(x2x)2x)2020， 矩矩形形是是特特殊殊的的平平行行四四边边形形，它它具具有有平平行行四四边边形形的的所所有有性性质质，同同时时也也具具有有特特殊殊的的性性质质；同同时时，判判定定矩矩形形的的方方法法也也是是多多样样的的，可可以以先先判判定定这这个个四四边边形形是是平
11、平行行四四边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之二类型之二菱形的性质及判定的应用菱形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 1. 菱形的性质；菱形的性质；2. 2. 菱形的判定菱形的判定第第26讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 2012南通南通菱形菱形ABCD中，中，B60，点，点E在边在边BC上，点上，点F在边在边CD上上(1)如图如图263，若，若E是是BC的中点，的中点，AEF60，求证：，求证：BEDF；(2)如图如图263，若，若EAF60，求证：，求证：AEF是等边三是等边三角形角形图图26
12、263 3第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1)(1)根据菱形的性质证得根据菱形的性质证得ABCABC是等边三角是等边三角形，运用等腰三角形的性质和判定，通过证明角相形，运用等腰三角形的性质和判定，通过证明角相等来证明线段等来证明线段CECE，CFCF相等，最终证明相等，最终证明BEBEDFDF；(2)(2)由由于于EAFEAF6060，要证，要证AEFAEF是等边三角形，先要证是等边三角形，先要证明是等腰三角形，要证两条边相等可以证它们所在明是等腰三角形，要证两条边相等可以证它们所在的两个三角形全等的两个三角形全等第第26讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)连接连接AC，四边形四边
13、形ABCD是菱形，是菱形，ABBC.B60，ABC是等边三角形是等边三角形E是是BC的中点，的中点，AE BC.AEF60，FEC906030.C180B120，EFC30，FECEFC，CECF. BCCD，BCCECDCF，即，即BEDF.第第26讲讲 归类示例归类示例 在在证证明明一一个个四四边边形形是是菱菱形形时时，要要注注意意判判别别的的条条件件是是平平行行四四边边形形还还是是任任意意四四边边形形若若是是任任意意四四边边形形，则则需需证证四四条条边边都都相相等等；若若是是平平行行四四边边形形，则则需需利利用用对对角角线互相垂直或一组邻边相等来证明线互相垂直或一组邻边相等来证明第第26
14、讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 正方形的性质及判定的应用正方形的性质及判定的应用 例例3 3 20132013黄冈黄冈 如图如图264，在正方形，在正方形ABCD中，对中，对角线角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别在分别在OD、OC上，且上，且DECF，连接，连接DF、AE，AE的延长线交的延长线交DF于点于点M.求求证：证：AMDF. 解析解析 根据根据DEDECFCF，可得出，可得出OEOEOFOF，继而证明，继而证明AOEDOFAOEDOF，得出，得出OAEOAEODFODF，然后利用等角代换可得出，然后利用等角代换可得出DMEDME9090，即可得出结论，即可得出结论
15、第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 正方形的性质的应用；正方形的性质的应用；2. 正方形的判定正方形的判定图图26264 4第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 正方形是特殊的平行四边形，还是特殊正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条图形的所有性质；正方形的判定方法有两条道路：道路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形
16、定这个菱形是正方形 类型之四特殊平行四边形的综合应用类型之四特殊平行四边形的综合应用 例例4 4 20132013娄底娄底 如图如图264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分别分别是是AD、BC的中点，的中点，P、Q分别是分别是BM、DN的中点的中点(1)求证：求证：MBANDC；(2)四边形四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由是什么样的特殊四边形？请说明理由第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2. 矩形、菱形、正方形的关系转化矩形、菱形、正方形的关系转化图图26264 4第第26讲讲 归
17、类示例归类示例第第26讲讲 回归教材回归教材中点四边形中点四边形 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P102例例1 如图如图266，在四边形在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点四边形的中点四边形EFGH是平行四边形吗？为什是平行四边形吗？为什么？么？图图266第第26讲讲 回归教材回归教材解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形连接连接AC.AC.在在ABCABC中，中，因为因为E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC的中点，的中点，即即EFEF是是ABCABC的中位线的中位线所以所以EFACEFAC，
18、EFEF0.5AC.0.5AC.理由是：理由是：“三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半”在在ADCADC中，中，同理可以得到同理可以得到HGACHGAC，HGHG0.5AC.0.5AC.所以所以EFHGEFHG，EFEFHG.HG.所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形理由是：理由是：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”第第26讲讲 回归教材回归教材 点析点析顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂相等、垂直、相等且垂直直)有关有关 20132013邵阳邵阳 在四边形在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.(1)请判断四边形请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；的形状，并给予证明；(2)试试添添加加一一个个条条件件，使使四四边边形形EFGH是是菱菱形形(写写出出你你所所添添加加的条件，不要求证明的条件，不要求证明)第第26讲讲 回归教材回归教材图图26265 5中考变式第第26讲讲 回归教材回归教材
