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1、上海市八中学上海市八中学已知直线已知直线l1：3x 4y+6=0与直线与直线l2：2x+y+2=0（1）判断位置关系；）判断位置关系；两直线相交。两直线相交。（2）求上述两直线的夹角。）求上述两直线的夹角。例例1：已知：已知ABC的三个顶点为的三个顶点为A(2,1)、B(6,2)、C(5,5)，求求ABC中中 A的大小。的大小。O xyB(6,2)C(5,5)A(2,1)例例2 已知等腰直角三角形的直角顶点是已知等腰直角三角形的直角顶点是C(4, 1)， 斜边所在直线方程是斜边所在直线方程是3x y=0，求两直角边，求两直角边所所 在直线方程。在直线方程。分析：两腰所在直线与斜边所在直线夹角为
2、分析：两腰所在直线与斜边所在直线夹角为450。0 xy CAB解：设两腰所在直线方程为解：设两腰所在直线方程为a(x 4)+b(y+1)=0.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，腰所在直线与底边所在直线夹角为腰所在直线与底边所在直线夹角为450.解得解得a=2b或或b= 2a,直线方程为直线方程为2x+y 7=0或或x 2y 6=0.1. 已知三角形的顶点坐标求三角形的内角，转化已知三角形的顶点坐标求三角形的内角，转化为以顶点为起点的两个向量的夹角。为以顶点为起点的两个向量的夹角。2. 等腰三角形相关的问题，可利用两腰与底边的等腰三角形相关的问题，可利用两腰与底边的夹角相等来解决问题。夹
3、角相等来解决问题。l1O xyl2l3 2分析：因为构成等腰三角形，故考虑夹角公式。分析：因为构成等腰三角形，故考虑夹角公式。解：设直线解：设直线l3:a(x+2)+by=0.l1与与l2的夹角为的夹角为 1，l2与与l3的夹角为的夹角为 2. 1 2cos 1=cos 2当当2a= b时，时，l3与与l1平行，平行，故舍去。故舍去。直线直线l3方程为方程为2x y+4=0.1. 等腰三角形的一腰所在直线等腰三角形的一腰所在直线l1方程为方程为x 2y 1=0，底边所在直线方程是，底边所在直线方程是l2:x+y 1=0，点，点( 2,0)在另在另一腰上，求这条腰所在直线一腰上，求这条腰所在直线
4、l3的方程。的方程。2. 如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线的对角线AC在直线在直线x+2y 1=0上，且顶点上，且顶点A( 5,3)，B(m,0)(m 5)，求顶点，求顶点B，C，D的坐标。的坐标。B O xCDAy直线直线AB与对角线与对角线AC的夹角为的夹角为450.解：设解：设AB直线方程为直线方程为a(x+5)+b(y 3)=0,解得解得a=3b或或3a= blAB:3x+y+12=0，B( 4,0).(舍）舍）BC AB, lBC: x 3y+4=0又点又点C在在AC上，上，C( 1,1).又又BD的中点即的中点即AC的中点，的中点， D( 2,4).1. 在解等腰三角形的有
5、关问题时，常用到两直线在解等腰三角形的有关问题时，常用到两直线的夹角公式。的夹角公式。2. 利用夹角公式时要注意根据图像选择符合要求利用夹角公式时要注意根据图像选择符合要求的直线。的直线。1.必做题：练习册必做题：练习册11.3A组组/5,6,12, B组组/42.思考题：在利用夹角公式解等腰三角形的相思考题：在利用夹角公式解等腰三角形的相关问题时，如何判断解的个数？关问题时，如何判断解的个数？3.选做题：设平行四边形选做题：设平行四边形ABCD的三顶点的三顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为( 5，12)，(0，0)，(3，4)直直线线l与直线与直线BA、BC分别交于分别交于E、F，BEF是是以以EF为底边的等腰三角形，如果直线为底边的等腰三角形，如果直线l平分平分平行四边形平行四边形ABCD的面积，试求直线的面积，试求直线l的的方程方程。
