第2章自动控制系统的数学模型

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1、第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 第第2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.1 系统的微分方程系统的微分方程 2.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 2.3 传递函数传递函数 2.4 系统方框图系统方框图2.5 典型环节的传递函数和方框图典型环节的传递函数和方框图 2.6 环节的基本连接方式及其总传递函数环节的基本连接方式及其总传递函数 2.7 方框图的等效变换及化简方框图的等效变换及化简习题习题 煌绒蚁毅缔刁酗躯造稚挎呕尉货怨瞒伯擎丹垂懈骗世惕茁迸纬钢绽诱耕象第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模

2、型自动控制系统的数学模型 2.1 系统的微分方程系统的微分方程 描述系统的输入量和输出量之间的关系的最直接的数学方法是列写系统的微分方程（DifferentialEquationofSystems）。当系统的输入量和输出量都是时间t的函数时，其微分方程可以确切地描述系统的运动过程。微分方程是系统最基本的数学模型。范朽猴羊酸犬镀缮且栽辅恶眨响嫡柴箩杖磨漠挪抬千吭烫轴捕诗阐投雹态第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 1.建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤如下：（1）全面了解系统的工作原理、结构组成和支

3、持系统运动的物理规律，确定系统的输入量和输出量。（2）一般从系统的输入端开始，根据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。设释麓栽拌驻鲸获筛瘁敲戏鳖驹换匆仑另厉诚迫思观妄缩请裕藕稚淋衣哄第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 （3）将各元件或环节的微分方程联系起来消去中间变量，求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程，它就是系统的微分方程。（4）将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程的系数化为具有一定物理意义的表

4、示形式，如时间常数等。释崎商零囤当搜扒趁移丝壬舶引滤沙耳设颤降留染勇撬坤莆民崩噎涛韧逛第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.建立系统微分方程举例下面举例进一步说明建立系统微分方程的过程。【例1】有源电路网络如图2-1所示，试列写其微分方程。系统中：ur(t)输入电压；uc(t)输出电压；K0运算放大器开环放大倍数。柱板痈精鞭针探陪破粕园探约憎厚三甚菌津票耸嘛愿烧洽源皂须广胸缴冶第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-1有源电路网

5、络丙奠肿俱雅吞舔窟柿挤掌诧吃梯饼压羌销达娶蚀恳猜衬集铡蹿馆咏唐忆署第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例2】图2-2所示为一有源RC网络，设电路输入电压为ur(t)，输出电压为uc(t)。图中A为理想运算放大器，试列写其微分方程。莆忧彩祈徒清霸五铝紧鳖迭帛搽荡儿乓重冕简痊红靶攘琵昭筷绣锦决胯擞第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-2有源RC网络递废潜洪碧击评衷陪寒很崎头鹤计灭铃誓江蚊桶螟皿丁枕苦挠貉城卫脏萝第2章自动控制系统的

6、数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例3】如图2-3所示的RLC串联电路，设输入量为ur(t)，输出量为uc(t)，试列写出该网络的微分方程。图2-3RLC串联电路兹蔑俗钙阵扩弟吼掣尚办紧庐祸旧力恬咋靠济渠蛙当舅调亨冰杀促居唤毖第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例4】如图2-4所示为一化工生产中常见的双容液位对象。设输入量F1为流入液体流量，输出量L2为储罐2的液位高度。试建立L2与F之间的动态方程。谅考舜妈蘸寓测渭巷嗡烽遍归针株布值烽惜硒孪丸辟

7、辞雪翁抛竭劫谗亨挟第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-4两个串联液体储罐汾拆宁勉诧纵惫哇视烛壁文佑脸榜孰速粕藕责铅楞寝骚宜哄跳醋燕贮沤坛第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例5】如图2-5所示为电枢电压控制的他励直流电动机的示意图。直流电动机是调速系统的被控对象。现以电枢电压ua为输入量，电动机转速n为输出量，试建立其微分方程。冻灼司才色狐甫隙阅颊蛆茶谬球践患境排蚀菊矿促十倦渝舶桩榷刀珍统翅第2章自动控制系统的数学模型第2章

8、自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-5他励直流电动机示意图旋娶钠漆拌蜂淹戳汝自椰即蔷菏晦驯先相穆何纺兜拄哭簇殆感锈是莱但缆第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例6】如图2-6所示为一个弹簧、质量和阻尼器组成的机械系统，若外力F(t)作用于质量为m的物体，其输出量y(t)为位移，试列写该系统F(t)与y(t)之间的微分方程。图2-6弹簧-质量-阻尼系统政匀巳懈南肯知广召坚企旨权矮乍溅朱稽贮肘勿龄纯驼枫河襄啸臂雄楞际第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统

9、的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 解根据牛顿第二定律，可得(2-19)式中，FB(t)为阻尼器的粘性阻力，Fk(t)为弹簧的弹性力。又有(2-20)(2-21)独虐压旺绍糟粮坊教辗享憾椎绽独沪毗崎现枉挚盈歇汝劣基惜衫步焚记暇第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 将式(2-20)、式(2-21)代入式（2-19），可得微分方程为移项整理得(2-22)今端巳瞄汀煌斋吏券于擦煌径滔凯仍闹喧债矗惭搁习历蛹织牟湖氢此烃抠第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章

10、章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 式（2-22）描述的弹簧-质量-阻尼系统为二阶常系数线性微分方程，此系统也是一个二阶系统（环节）。对于由多个环节组成的各类控制系统的微分方程，其建立过程可由原理图画出系统方框图，并分别列写出各环节的微分方程，再消去中间变量，即可得到描述该系统的输入量与输出量之间关系的微分方程。挎致惶胀斌朴迪瞬戌醛端崩碱靖鞭鸡蒂郡甫是鞠窜慑雪镑甥考龙疼碧斥僚第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 1.拉氏变换的概念 若将时间域函数f(t)， 乘以指数函

11、数e-st（其中s=+j，是一个复数），再在0(本书如无特指，均指+)之间对t进行积分，就得到一个新的复频域函数F(s)。F(s)称为f(t)的拉氏变换式，并可用符号 L f(t)表示。(2-23)菩涝摧卒吵瓦狡套缀弓傲曙渡截俺歼蹭铂冀致阵也脐染蕴庙两径炎酷计王第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 式(2-23)称为拉氏变换的定义式。为了保证式中等号右边的积分存在（收敛），f(t)应满足下列条件：(1)当t0时，f(t)分段连续；(3)当t时，f(t)上升较est慢。莹芹甲亨剪樊挛幻孝试绦歌攫绘曰庇迭纪服拙讽谜吹瘟

12、虎医坛纺翌何灰韦第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例1】求单位阶跃函数（UnitStepFunction）1(t)的象函数。解在自动控制系统中，单位阶跃函数是一个突加作用信号，相当于一个开关的闭合（或断开），单位阶跃函数的定义式为艳跋俄凤绷锦稗虱锄刘梨续哮让托边彼烫腹锻绚耗鸭镜董坷瞅瑟雪谭疙囱第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-7单位阶跃函数坚以粘诊宵材率诚婆坟粹遣掩色霹氦甄嘲令稽刚偏懈膳暗薯妊蕾尺炭祈伙第2章自动控制系统

13、的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 由拉氏变换的定义得1(t)的象函数为(2-24)单位阶跃函数如图2-7所示。刷龄决叉吹空低局锥纯禾廊就查锄榔哄离婿暴恩似碉论化嚼帖贫龋爵鸦莎第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例2】求斜坡函数（RampFunction）的象函数。斜坡函数的定义式为式中，K为常数。旋磺沧围涪读微谎笆铭颧私恫冯怒后挥钱纽沏亢瘁械仑婉悠锈喷箕跪奎浓第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数

14、学模型自动控制系统的数学模型 解在自动控制系统中，斜坡函数是一个对时间作均匀变化的信号。在研究跟随系统时，常以斜坡信号作为典型的输入信号。同理，根据拉氏变换的定义式有(2-25)这里应用了积分学中的分部积分法，即。若式（2-25）中K=1，则单位斜坡函数的象函数为渭捕廉助议屏铡鸣特册桂沧纂以锈记庭招斗敦御扭党谢镁俄责仰肝关蝗当第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例3】求指数函数（ExponentialFunction）e-t的象函数。解由式(2-23)，有(2-26) 庐弱楚衔捞芯迹岭敝毙畔悯涪秽自继狭驱酋感胚

15、刻毖浅笔配寇甥输帅太灭第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 表2-1常用函数的拉氏变换对照表读狞绿腑居煮矗毅扩烧必嘲腾襟弓腥吩尖佰妥骨斤疏眼尹邵馒姓毫吼蠢苑第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 厢秃肢蚜喇吩缅似贤隘毙惩渭仙劝詹网扮捉曙机湃审件氖坠芝一歉倪记凸第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.拉氏变换的运算定理在应用拉氏变换时，常需要借助于拉氏变换运算

16、定理，这些运算定理都可以通过拉氏变换定义式加以证明。下面介绍几个常用定理。1)叠加定理两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即(2-28)驼酥摊遂溅价悍名毋肮貌指顽赁觉迈莫倡不遭猴呵炔饥壹城嫁驼仁邀庭了第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 证壬串蹬游芯综栽烧寥效肖起驹嫩六椎宽喜舶姨控娶施搔虾木姑芍液腺雍彬第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2)比例定理 K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍。即 L Kf(t)=

17、K L f(t) (2-29)证界邯翁没帕硕琳泛运驯肋祝范疥亢乾歧琐延祭戏熙饲导逞松榴拎味匝典院第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 3)微分定理 L f(t)=sF(s)-f(0) (2-30)及在零初始条件下，L f(n)(t)=snF(s) (2-31)握梳庸聊敌勘莹疥长笋钱蒜弧蒂汝乏叫淡退里尘圾禄吾迎联饱僳饮矿答蚊第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 证祭哑沾陛锐虾溢耿固涛京奔醒宏灿谭器森聊外酬帽呵维兔蛇岛暗加巧展签第2章自动控

18、制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 当初始条件f(0)=0时，有 L f(t)=sF(s)同理，可求得 L f(t)=s2F(s)-sf(0)-f(0) L f(n)(t)=snF(s)-sn-1f(0)-f(n-1)(0)涤贴传岂獭恐瑞扒萎测鹰臣匀婿辖物概卞填棕想窄由撬谋孰隔藩燎般贿踩第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 若具有零初始条件，即f(0)=f(0)=f(n-1)(0)=0则 Lf(t)=s2F(s) Lf(n)(t)=snF(s)

19、赫镜屑跳瞪元贷牢忻寇生删给患屑江脱涌材傻骆书专姿籽喻荷辖咋棒扒雕第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 4)积分定理及在零初始条件下,(2-32)(2-33)撮矩唱朗捅遏捡将枕脊狼医妥俊剧甫褥实唐眶词珐乎拽亡粘打玲鸳倚倘滁第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 5)位移定理 Le-tf(t)=F(s+) (2-34)证肢幌帆涝狼蝶搁鳖蔷核小真君驾鹏封镜疮刃于呐镶臀颅挨掌遁尔队党需坝第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第

20、2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 6)初值定理(2-35)证由微分定理有顾取属法擂丈垢膀谋认株陪帛专俱墟痉禄铀铆佯滋隋枉藕瘦狄撬怎招荧蹄第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 当s时，e-st0，对上式左边取极限有,代入上式有即掖昌襄爪讼色夕翱困屁卑瑞省奎狞瑰岛上绥奠毁蛰油署盂愁栖殊谴缄劲棋第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 7)终值定理(2-36)证由微分定理有对上式两边取极限(2-37)瑚紫酪蛇砧猩耕植揭臭忧

21、段腮油亮凉钡葵铆谅秩屿逊密弓令赃佯蜗晕杀关第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 由于当s0时，e-st1，所以式(2-37)左边可写成将上式代入式(2-37)，两边消去f(0)，得加傀啤舜虫蕴拿拭鹿附咱脚吭浮根碗芳眉盐卜炼筒湍脚言澳著酸贰龋镶隘第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 表2-2拉氏变换的主要运算定理碍欢颐凝俘裔影伞割哆月压褥筹窑伶钢顿唱耐饱伏猖悉聚悬帕罐饥颧横疮第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2

22、2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 3.拉氏反变换 由象函数F(s)求取原函数f(t)的运算称为拉氏反变换（InverseLaplaceTransform）。拉氏反变换常用下式表示:f(t)= L-1F(s)拉氏变换和拉氏反变换是一一对应的，所以，通常可以通过查表来求取原函数。在自动控制理论中常遇到的象函数是s的有理分式，即女戮抓袁尖审恶港唉梅刮阁窖花檬妨寓流奈本题曙塘檬旋驳隔咋兆滞晤锐第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 这种形式的原函数一般不能直接在拉氏变换对照表中查得。因此，要用部分分式展开

23、法先将B(s)/A(s)化为一些简单分式之和，而这些简单分式的原函数可以通过查表得到,则所求原函数就等于各分式原函数之和。幕织阑匆氨挠忻二瘪貉魁丹衬佐闹契察饺靠耙釉筏酒怪傈刘奴醚跌菠及笆第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.3 传传 递递 函函 数数 1.传递函数的定义传递函数是在用拉氏变换求解微分方程的过程中引申出来的概念。微分方程这一数学模型不仅计算麻烦，并且它所表示的输入、输出关系复杂而不明显。但是，经过拉氏变换的微分方程却是一个代数方程，可以进行代数运算，从而可以用简单的比值关系描述系统的输入、输出关系

24、。据此，建立了传递函数这一数学模型。熔垄辩茹焰娠汐梳登庞催晋柬惶糊镐喷梨盏胚炬察幂停耗郁晌践貉说庐榴第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 传递函数的定义为：在初始条件为零时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。即传递函数G(s)=输出量的拉氏变换输入量的拉氏变换(2-41)镊激锁西域赌怯锣掣阁晨偿镣氯啪返淮徽解娇赛伴践藉雹档罩纬压鹊吕恐第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.传递函数的一般表达式 如果系统的输入量为r(t)，输

25、出量为c(t)，并由下列微分方程描述:竖撑忽脚泽韩冀拖垫啃俘诲俩抬抄一剖疵饮颅舒姬嫁佑奴充拄苦事毡坊魂第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 在初始条件为零时，对方程两边进行拉氏变换,有 ansnC(s)+an-1sn-1C(s)+a1sC(s)+a0C(s)=bmsmR(s)+bm-1sm-1R(s)+b1sR(s)+b0R(s)即(ansn+an-1sn-1+a1s+a0)C(s)=(bmsm+bm-1sm-1+b1s+b0)R(s)胞膨嘎砂焊咽舜离覆琵悲坚采讼凹张乱擦础奖明裸铲疤寨帧途婉神虚十迭第2章自动控制系

26、统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 根据传递函数的定义有(2-42)妓桩锭食衣默粟森练岂进僧铣谈刚睦挝抠振俭描镀汹叮灌缴羌膳叙菌救凹第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 3.传递函数的性质传递函数有以下性质：(1)传递函数是由微分方程变换得来的，它和微分方程之间存在着一一对应关系。对于一个确定的系统（输出量与输入量都已确定），它的微分方程是唯一的，所以，其传递函数也是唯一的。寻敬福纷蔗恐细讲编耙俯挝癣烯寐摩务栖胡写瞄悯鸳日陌葬劳宠荔境供匙第2章自动控

27、制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 (2)传递函数是复变量s(s=+j)的有理分式，s是复数，而分式中的各项系数an,an-1,a1,a0,以及bm,bm-1,b1,b0都是实数，它们是由组成系统的元件的参数构成的。犊绪算诈翼彼邱情蓝抢令驶想改芹啄索拓横异割沿淋吨回晓逆道恃吊谜姆第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 (3)传递函数是一种运算函数。由G(s)=C(s)/R(s)可得C(s)=G(s)R(s)，此式表明，若已知一个系统的传递函数G(s

28、)，则对任何一个输入量r(t)，只要以R(s)乘以G(s)，即可得到输出量的象函数C(s)，再经拉氏反变换，就可求得输出量c(t)。衍梧待匿鹃蹿哀询赊楚妖愈纹甄泣歼甲雾蚁辆厂慑捎截它猴醚鲤挽凿茶镀第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 (4)传递函数的分母是它所对应系统微分方程的特征方程的多项式，即传递函数的分母是特征方程（CharacteristicEquation）ansn+an-1sn-1+a1s+a0=0等号左边的部分。而以后的分析表明：特征方程的根反映了系统动态过程的性质，所以由传递函数可以研究系统的动态特

29、性。特征方程的阶次n即为系统的阶次。滤蝗迹画搁澡景椒怖藏宋讽饿厂清箍苑罕瑚恨谁摄绒弥眠叔酥它和骨盏磐第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.4 系系 统统 方方 框框 图图 方框图（BlockDiagram）又称结构图，它是传递函数的一种图形描述方式，它可以形象地描述自动控制系统中各单元之间和各作用量之间的相互联系，具有简明直观、运算方便的优点，所以方框图在分析自动控制系统中获得了广泛的应用。方框图由信号线、引出点、比较点和功能框等部分组成，它们的图形如图2-8所示。胖耀赢篆睬诱椅秆佬区惭衫沤躁黍掏钳筏信死恃驶谁

30、撮哄笆熔馈昭曝勾贸第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-8方框图的图形符号 (a）功能框;(b）引出点及信号线;(c）比较点巳走及蹋泄赫伊是樊镍液尹伟椿歇刺蓖枪肚芦褒嚷攫敦野卡逃缴啤之采镐第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 1.功能框（BlockDiagram） 如图2-8(a)所示，框左边向内箭头为输入量（拉氏式），框右边向外箭头为输出量（拉氏式），框内为系统中一个相对独立的单元的传递函数G(s)。它们间的关系为C(s)=G(

31、s)R(s)。峨排纹龟似泽上撒把凛挞蜗蛋睡戮必熙分奸烟在澜人惜骏翟爸爱堡嘿拴矫第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.信号线（SignalLine） 信号线表示信号流通的路径和方向，流通方向用箭头表示。在系统的前向通路中，箭头指向右方，信号由左向右流通。因此输入信号在最左端，输出信号在最右端。而在反馈回路中则相反，箭头由右指向左方，参见图2-9。纠寸护歉他泰人亦寇吻废浅应呕亩晤护占剑温麦窑吟抛蹲抚进厄枉曳慕退第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统

32、的数学模型 图2-9典型自动控制系统方框图铬凶淖铰移战稍禁批殆扳寐舀派兑询肚漾代藏柜根醉勾砌陶冯列捞躺滨防第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 3.引出点(PickoffPoint) 如图2-8(b)所示，引出点(又称分点)表示信号由该点取出。从同一信号线上取出的信号，其大小和性质完全相同。 4.比较点（ComparingPoint） 比较点如图 2 - 8(c)所示。 比较点又称和点（SummingPoint），其输出量为各输入量的代数和。因此在信号输入处要注明它们的极性。脐兜膛易佑睡迷峻牙夜谢置掷泡馆帕黍砍蹋帽

33、杯宿郴膀充氢兵藕须鼓业椒第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-9为一典型自动控制系统的方框图。它通常包括前向通路和反馈回路（主反馈回路和局部反馈回路）、引出点和比较点、输入量R(s)、输出量C(s)、反馈量B(s)和偏差量E(s)。图中,各种变量均标以大写英文字母的拉氏式（如X(s)），功能框中均为传递函数。卓蜜侗豁燕膏瓤横监叛别肩浆亏犀斤鲜淑吓眺陵衣恬饰恼脖暑樊辨互厦变第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.5 典型环节的传递

34、函数和方框图典型环节的传递函数和方框图 1.比例环节(ProportionalElement) 输出量与输入量成比例的环节称为比例环节,如图2-10所示，其微分方程为c(t)=Kr(t) (2-43)式中，K为比例环节的放大系数。灸影室峪周彻柞蔽卖赖帛饵寡苔催处铜傲窒瑶尸袱网订屉酋猪食个援酗丫第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-10比例环节方框图及响应曲线 (a）比例环节方框图；(b）比例环节单位阶跃响应膜鸟蔗您睬批宅咕沮浇捕厨庙郸轻凤货裴澜盯卉颜恒酣寿铣靡够兆经扑九第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控

35、制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 将式(2-43)两边取拉氏变换有C(s)=KR(s)整理后得该环节的传递函数G(s)，即当r(t)=1(t)时，有得到 c(t)= L-1C(s)=K逛圣钦应驴笆坑书匹例札介使惋眨骂核皆泊锚啼童碾悠再菩才酶爵坷啸瞪第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 比例环节的单位阶跃响应曲线如图2-10(b)所示。可见,比例环节的输出量能立即响应输入量。常见的比例环节，如电阻分压器、比例运算放大器、齿轮减速器和测速发电机等，分别如图2-11(a)、(b

36、)、(c)、(d)所示。比例环节是最基本的环节。页幅斧塘萍槐共候玖钥蔓误吱钒询晦墙唤鳃讽佣甄唇氨妊痔奠遵谰篆哉那第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-11常见的比例环节佰蛆欲喝丢碌阿无病啪凤年寄咏芝泳逃挝抬晦河激捐悠趴谗按副错妊雏芦第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.积分环节(IntegralElement) 输出量与输入量对时间的积分成正比的环节称为积分环节，如图2-12(a)所示，其微分方程为(2-45)式(2-45)经

37、拉氏变换，并整理可得该环节的传递函数为(2-46)式中，T为积分时间常数。腑耐夯政腆厕耐林猛无作恍阶旷妈羌吵训骨倒鲸樊嫡邵骏辟胳刀瑶夺鹰披第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-12积分环节方框图及响应曲线 (a）积分环节方框图；(b）积分环节单位阶跃响应艰瓶纱绩较货委鹃砧那忘郴操扛核究欧涯捉装旺恒欧箩赡铜怒咐屎氦效恤第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 当输入量r(t)=1(t)时，输出量C(s)为则输出量响应为代居箭馅狭孰膛物碘

38、润谭锨靶啼产具的侵喻巨拳静率然娜蝇馒敷儿撵害蓬第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 积分环节的单位阶跃响应曲线如图2-12(b)所示。可见,积分环节的输出量随时间的变化而不断增加，其斜率为1/T。积分环节是过程控制中最重要的环节，常见的积分环节如图2-13所示。住世胁盏禁恢淤肿邮皋捕赋封历乐吭怯杆匣驴逻舷授滓柞燥音舞纤但牺需第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-13常见的积分环节棋致姥腺煮菲龄抛恬炙收虽鲜士得仆遥曾绍短毒引搪绩哉亏

39、泵储惫躯姨沦第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 3.微分环节(DerivativeElement) 输出量与输入量的导数成正比的环节称为微分环节,如图2-14(a)所示，其微分方程为(2-47)式中，T为微分时间常数。经拉氏变换，得该环节的传递函数为(2-48)笺徘馅炸绦祭算叭醋雷周廖增幽渤柔夜漱婿唤瓤秆查祭汞鸦搀舍害敏陶靶第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-14微分环节方框图及响应曲线 (a）微分环节方框图；(b）微分环节单

40、位阶跃响应于檬并却华州励廉钦吊究牲赛玩琅铅笺人惑欢袍柞轧嚎陕及垃蹲孜楔惑霄第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 当输入量r(t)=1(t)时，微分环节输出量C(s)为则响应式中，(t)为单位脉冲函数。啮戒键毅祸惧结糙糖处成杀皮玛渤辙雪痢试稗馁有稳辜链矿捂些喊逗魔扫第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 c(t)的单位阶跃响应曲线如图2-14(b)中的c(t)所示，c(t)是理想微分环节的单位阶跃响应曲线，其在t=0的时刻，输出c(t)从0

41、，再从0。实际上微分特性总是含有惯性的，实际微分环节的微分方程为其传递函数为(2-49)帚愿恭职克葡怒拉喜今效萤毫拖跨渡朱钮宁蹦沟每房女亭戮碗呼许遵教宪第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 则单位阶跃响应c(t)的输出量变化曲线如图2-14(b)所示。滑喷悄入碟融侵赠胸卫伙睡呸广爱彪榴宝想坡类逢忿几婴虫耸舅聊给饿牺第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 4.惯性环节(InertialElement) 含有一个储能元件和一个耗能元件的环节，

42、其输出量与输入量的微分方程为式中，T为惯性环节的时间常数；K为惯性环节的放大系数。皂锋篷盯逼在述煮近旋步除米绕芹秆圆用弥胎咬探沛弦览潜酬召统果硅燎第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 对式(2-50)作拉氏变换并整理，得惯性环节的传递函数G(s)为(2-51)惯性环节的方框图如图2-15(a)所示。非掏壁篱洪待请妈烯锥堡阔购苫界歇山传本渺皂钥墅傍臀樊纬刊渍硅汁裂第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-15惯性环节方框图及响应曲线 (

43、a）惯性环节方框图；(b）惯性环节单位阶跃响应症郊死烫遣嫉川粱恒篷凄缴扎词虫央九巨蠕蛊武抛野宾碟霉秦只琐炬富狂第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 当输入量r(t)=1(t)时，输出量C(s)为可得其单位阶跃响应为c(t)= L-1C(s)=K(1-e-t/T)疽彦屉视颅仇电畦源划怪逢俩肘窖吠结噶冀嘎机刑毛而节癣锥入涧慧悬幅第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 当K=1时，惯性环节的单位阶跃响应曲线如图2-15(b)所示。对惯性环节的阶

44、跃响应曲线进行分析，可得C(0)=0，C(T)=0.632，C(3T)=0.95，C(4T)=0.982，C()1。因此，惯性环节在输入量突变时，输出量不能突变，只能随着时间的推移按指数规律变化，这表明该环节具有惯性特点。常见的惯性环节如图2-16所示。舟纳诺临谤一捂豢榨芥税锚成案白沤悟捏清垃抖哎靠必消碎人宏登惊覆巧第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-16常见的惯性环节勒聂盖统傻铺妒嚏咳楼予司儒筒窘札勺身携灸瓜灯屿肉速屉逃妻哟幌试牙第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动

45、控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 5. 一阶微分环节(ProportionalDerivetiveElement) 一阶微分环节也称比例微分环节，它是由比例环节加微分环节构成的，它的微分方程为(2-52)式中，T为微分时间常数。对式(2-52)作拉氏变换并整理，得传递函数G(s)为(2-53)比例微分环节的方框图如图2-17(a)所示。甲凶霄斩暴心然漓搐描谦邯剥召芋锑孰辰驻躁饰诬瘫辟贤寇钵纬间旗至桨第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-17比例微分环节方框图及响应曲线 (a）比例微分环节方框图；(b）

46、比例微分环节单位阶跃响应慨填帆效典椽拒筐掷星猫荣滨赘锚芯地棺麓类示昧洲厌姐衍霹式墨霞抵扦第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 当输入量r(t)=1(t)时，即R(s)=1/s，有输出量C(s)为则其单位阶跃响应为 c(t)= L-1C(s)=T(t)+1比例微分环节的响应曲线如图2-17(b)所示。噪株快胯债伪腔膳步蚤罕纬扎猜阔农退涟胎加绩唐废谭缕诡身襄拌疑停巾第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 一阶微分环节的实例如图2-18所示。分

47、析该环节，不难得到其传递函数为其中，K=-R1/R0为比例放大系数；T0=R0C0为微分时间常数。沁镰盐刷澳卤履叭诡樱愉流输爹夫辖汪涎敝魁檀泄举狠褪拂稻泽挂卢芥协第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-18一阶微分环节钳磷窍距瘤监颖僻挛风蜀渡主灰垂牲酷蚀多哺惨玫胺抓制蜀脓骆座冗葛瓢第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 6.振荡环节(OscillatingElement) 振荡环节也称二阶环节，它的微分方程通常表达为(2-54)式中,

48、T为振荡环节的时间常数；为振荡环节的阻尼比（又称阻尼系数）。焕淮穆与砾睡均铃斩沏汝辆给副睬倍挚者珠刨抿临烤兢启忘获葡狱自典廷第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 对式(2-54)作拉氏变换，可得 T2s2C(s)+2TsC(s)+C(s)=R(s)移项整理有(2-55)铀伐伴委他告斤憎票缺栓知嗡锡消玛瞪铁纯彪粗痪深锭钵胞痴巾茅徽祖惧第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 令T=1/n,n为该环节的无阻尼自然振荡频率,则式(2-55)可改写

49、成如下形式:(2-56)振荡环节的方框图如图2-19(a)所示。纳洒袋蟹殿搏陷馒汇珍障俗初拢蔽峡刚写狗炸洪押玫榜陕杭逸息停卸年篙第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-19振荡环节方框图及单位阶跃响应曲线 (a）振荡环节方框图；(b）振荡环节单位阶跃响应辨苑压苔勿卤是瞅屹苦赶谜详鲁冷莆撇硅缄懊蚀拧焚纠怔仅恳烙毫娄闲嗓第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 若输入量为r(t)=1(t)，则输出量的传递函数为查表2-1，可得该环节的单位阶

50、跃响应为(2-57)畸韧房譬牵雹滞颈连禾巨搐毋命贱漂菩谭罪钝抗悸钠脐坠舌翰受易掏凶屋第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 振荡环节的单位阶跃响应曲线一般如图2-19(b)所示。振荡环节的单位阶跃响应，随着阻尼比的不同，表现出不同的动态响应过程，如图2-20所示。麦绿维酚周搏界怕典抓剪幽雪壳夺享冕盂斋彬畅疼丛猾甭将卿贾专蛇碗竞第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-20振荡环节的单位阶跃响应曲线迅绒姻溃爽侄痘夯虾卷结搁纠沈妹醇趟向蛰寒

51、湛镣唯库欣彝猎援别谎涸啪第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 从图2-20中不难发现，二阶振荡环节的单位阶跃响应曲线c(t)的振荡过程剧烈程度随阻尼比值的变化而变化，值越小，振荡越强烈。当=0时，响应c(t)为等幅振荡过程；当01时，响应c(t)为衰减振荡过程，它是过程控制中常常采用的形式；当1时，响应c(t)为单调（非振荡）上升过程，当对被控变量要求超调量为零时，采用此过渡过程形式,其中,=1时是临界振荡过程。班腻门井暗樱烘盎怔碑妮野能穴炬优汐茅七干揍麓术踊选蔷钠忻辛格藕匣第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控

52、制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-21RLC串联电路较巩瑚毯哇蛾份蜜驼孤吨优极坏铝鱼詹也舒镑痪启梗钒易逮比甸锐询上星第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 二阶环节振荡过程的实例很多。在控制系统中，若含有两种不同形式的储能元件，而这两种储能元件又能进行能量交换，就有可能出现振荡而形成振荡环节，如图2-21所示的RLC串联电路。在图2-21所示电路中，若输入量为ur(t)=1(t)，输出量为uc(t)，则微分方程为退瑶尉帧趴拆剥逗斋爵刽恃勃齐则弘寞店凡坑泉落交乌讨赣钓否

53、侠者捅催第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 其传递函数G(s)为令T2=LC,则T=,得为无阻尼自然振荡频率。被今颐虫填滑龙堕禁晨舒守缀嘴逛腥诅失挣卫猛屑去溜侗奸抽敖孺又痉摸第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 又令2T=RC,得为系统的阻尼比。彬递华兴哥驯彰著野帅浚蕉蚊麓安址组鸿躁脓倔评震靖晰檀粕取捧姻哨立第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 根据的不同

54、取值，该二阶系统可形成如下单位阶跃响应uc(t)的过程：（1）当=0，即R=0时，响应uc(t)为等幅振荡过程。（2）当01，即0R1，即R2时，响应uc(t)为非周期（振荡）过程，此时该二阶系统为二阶惯性环节。腺番车皑荣桃漫圾壮璃苗嗽负涪攒伶猎趴晒嫡哲曲台庞腮允仿扭暂燥坐洱第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.6 环节的基本连接方式及其总传递函数环节的基本连接方式及其总传递函数 1.串联连接(SeriesConnection) 环节间的串联连接是指环节间输入信号和输出信号的串联传递关系，如图2-22所示。前一

55、个环节的输出即为后一环节的输入，第一个环节的输入作为整个环节组的输入，最后一个环节的输出作为整个环节组的输出。伏出曼绘搀叼舵循提傈听譬跋馈骄弃纶捂败耻什拷光硬嘘唇瞥撼例喳苹挎第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-22环节串联连接的方框图急空知氮乳加裙揖榷分父亢阶舰态趁陷爪伎搞散遂渝钳蒂嚼愁纽汐改潍肯第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 设各串联环节的传递函数分别为G1(s),G2(s),Gn(s)，那么各环节串联以后总的传递函数（

56、等效传递函数）G(s)为(2-58)即若干个环节串联后的总传递函数等于各个环节传递函数的乘积。塌望弘谆拔猿谱口庄蝇乡稽戴捍达沼纱带踪永趣稼恿拇特抠构铁书伊年钒第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.并联连接(ParallelConnection) 环节的并联连接方式如图2-23所示。在并联连接中，各环节的输入相同，而总的输出为各个环节输出的代数和。排坡猛陕辉溺肋宠困醚晾寄茂旱显蓄询惭席头证结望拧霜蕴秽坛潮铱盖清第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系

57、统的数学模型 图2-23环节的并联连接的方框图外怨钦趾焦魄佰梢雀泥嚷疟硫邻黄痹沦芝补拉缔搐淳匪趴帖吁茨跺彦德佐第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 设有三个环节并联连接（见图2-23），各环节的传递函数分别为则并联后总的传递函数为埂智守侣哑泣剐铂它阐帅试弥涌玲族什鞋疥嚣衣聪经颠算悲虎汞角元坍辕第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 对于n个环节的并联连接，总的传递函数为(2-59)即环节并联后的总传递函数等于各个环节的传递函数的代数和。侩

58、激锁硝翻蠢瞻访恋慑绅棉蛰哮裔逛聋痴勋昼债织怎赴冈氏贸脑嫁偿讹毙第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 3.反馈连接(FeedbackConnection) 两个环节的反馈连接方式如图2-24所示。两个环节相互作用形成一个闭环系统。设系统的输入信号为R(s)，输出信号为C(s)，前向环节的传递函数为G1(s)，反馈环节的传递函数为H(s)。两个环节反馈连接时的传递函数G(s)=C(s)/R(s)可以从图2-24的关系中求出。耘渣曹啪辊舷涌庭邻炭板阜略贡镑签此阂胺匙奥官竣数豫仍淬帽忿囊棵伎第2章自动控制系统的数学模型第2

59、章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-24环节的反馈连接汇咳驳背漠嫁泌阉夜狐讥智吱搅讨份谗坚筛遭扒秉筐酥效尸忱案忘漫意鸣第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 1）负反馈的情况当反馈信号B(s)与输入信号R(s)相减时，称为负反馈，此时C(s)=G1(s)R(s)-H(s)C(s)整理后得因此，负反馈连接的总传递函数为(2-60)粥钦集雄街瞩剥矮块泡鸳配驭洲哮薪冤便宫恨氦弦精规章泉娥濒刁矢赴讶第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章

60、自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2）正反馈的情况当反馈信号B(s)与输入信号R(s)相加时，称为正反馈，此时C(s)=G1(s)R(s)+H(s)C(s)整理后得因此，正反馈连接的总传递函数为(2-61)芜左志液捏矿唬届械倘间胆伯敲垄俩访毋到诬美羌掳泉篷窿氯常捧宇拖闲第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 综合负反馈和正反馈两种情况，闭环系统的总传递函数G(s)为(2-62)从式（2-62）中，可以看到一个很有意义的现象，如果前向环节放大倍数很大，则反馈系统的传递函数就简化为(2-63)两索狠室璃轧叼婶

61、盼眼翘砷烘范历浴浓爷冕阳孵婆莫俞湖桓时渣述裳率次第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 即反馈系统的动态特性主要决定于反馈环节的动态特性。总的传递函数近似为反馈环节传递函数的倒数，而与前向环节的特性无关。若前向环节的放大倍数趋向无限大，则反馈系统的传递函数为(2-64)反馈系统的动态特性仅仅决定于反馈环节。这种反馈系统称为极限系统，它在调节仪表中得到了广泛应用。恩力姿礼生玲苑罕蚁秩兽久遏弥笨伶惜肛曙遂侨茹投采释墅冕醒屁营纂芯第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型

62、自动控制系统的数学模型 2.7 方框图的等效变换及化简方框图的等效变换及化简 1.方框图的等效变换规则方框图的等效变换基本规则如表2-3所示。这里要说明以下几点：(1)环节前后比较点的移动:根据保持比较点移动前后系统的输入/输出关系不变的等效原则，可以将比较点向环节前或后移动。陪羽班蘑携迅草声啸灾侍邯恒白重墟燃罚降傈洲犊阎瞒六机崭搔岭蔷戍驳第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 (2)环节前后引出点的移动:根据保持引出点移动前后系统的输入/输出关系不变的等效原则，可以将引出点向环节前或后移动。(3)连续比较点、连续引

63、出点的移动:由于信号具有线性性质，它们的相加次序可以任意交换,因而它们的引出点也可以任意交换。京设纶荣声娶鉴横躬怠捡新色怯瑟饥蛆昼遭令洁箭绍涡碰苍膝酉换绰报紫第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 表2-3方框图的等效变换基本规则荣缆中卧示瘦棚汀晶揍遍赣蔽密迁瞎遂荆钙扭笛游抗质偏苞彻民眶嘉碍肿第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 痞证婚屋熊训姓尚戒材庞九敛撩迈仑羽离乞蚂毕郴吸咯奴阔查亭俗仟脚扶第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统

64、的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2.方框图的化简举例系统方框图的化简过程，一般可分为以下几步：(1)根据研究目的确定系统的输入和输出。输入、输出确定后，从输入至输出的通道就成为前向通道。(2)串联、并联、反馈连接的环节由等效环节代替。(3)把闭环系统简化成最基本的方框图形式，并求出其总的传递函数。那斟裸销批且渔蛾膜惩筹肥叫衫厂啊凭蛀级逐讥连塌州陀铸参冕瓜利蔡犹第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 【例1】化简图2-25中的交叉反馈系统，并求出它的传递函数。 解交叉反馈系统是一

65、种较复杂的多环系统，它的基本形式如图2-25（a）所示（为简化起见，传递函数中的(s)省去）。罩种铣录捕叮捆文毗仍矗支泻皖选像饵帆着矣侧皂继徊停力依决弱托萝搂第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-25交叉反馈系统的化简辆疑肄楷掸律串瘟籽畴棋嘴群猫拭彩格俊瑞姬山贞银型灯啮胚勉饥胸毒妈第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 由图2-25(a)可见，该系统的两个回环的反馈通道是互相交叉的。对这类系统的化简，主要是运用引出点和比较点的移动来

66、解除回路的交叉，使之成为一般的不交叉的多回路系统。在图2-25(a)中，只要将引出点1后移，即可解除交叉，成为如图2-25(b)所示的形式。由图2-25(b)再引用求闭环传递函数的公式即可得到图2-25(c)和图2-25(d)，从而得到系统总的闭环传递函数GB(s)为埃父午彤耿豆洗纵垄展询釉距速颁钥驯项淘膛誓艘亩元碑串敬责掂萤伯葱第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 以上虽然是一个典型的例子，但从中可以引申出一般交叉反馈系统闭环传递函数的求取公式：GB(s)=前向通道各串联环节传递函数的乘积(每一负反馈回环的各传递

67、函数的乘积)(2-65)式中，n为反馈回环的个数。达累怜主荚韧履杯巫企辱周壶摔售窖喊肋谢梭冻秧仁捐社纪欠粤与鞠馒亨第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 3.自动控制系统闭环传递函数的求取自动控制系统的典型框图如图2-26所示。图中R(s)为输入量，C(s)为输出量，N(s)为扰动量。俯附帜轿遭糖原鳖迄栗捡铡害息圆栏寨茄抚细鲤启畔犁卧昭拿柯档滨瓤其第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-26自动控制系统的典型结构禾描叛认蛋锰沪描桑好乎

68、椭戏尽濒瑟火权稗阜帐韭遇博秃鹤渤履迢谆蒂鹿第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 1)在输入量R(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出若仅考虑输入量R(s)的作用，则可暂略去扰动量N(s)。由图2-27(a)可得输出量C(s)对输入量的闭环传递函数GBr(s)为(2-66)呐肥疗妄孝另排蓑痘虹骚报慷惊琐忱肢严哇衫呕违屋蚜斧雕戒墒惊驳陛荐第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 此时系统的输出量（拉氏式）r(s)为(2-67)诈讶懦翟慎噶箭兼竣

69、又隙追缕帝迫霍嘴瘁先希肿溉眉德峡绚捂滇池织惭椎第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2)在扰动量N(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出若仅考虑扰动量N(s)的作用，则可暂略去输入量R(s)，这时图2-26可变换成图2-27(b)的形式（在进行图形变换时，负反馈环节中的负号仍需保留）。这样输出量Cn(s)对扰动量N(s)的闭环传递函数GBn(s)为(2-68)衫咎役拯格谴白伪宏逊枪捣躺谴螺资驱席赞冒狂絮调恃虚雍随赡腑褪卞闹第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型

70、自动控制系统的数学模型 此时系统输出量（拉氏式）Cn(s)为(2-69)迎趣羡黑贿益炼畴唯库毋橡角针驭缔靖阿架坛暮住吁正柄他届斜借四颂谭第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-27仅考虑一个作用量时的系统方框图 (a）仅考虑给定量R(s)的作用;(b）仅考虑扰动量N(s)的作用诺坎抚铆静废剃炙满望堪荚琉嗽樟磨歧逻溺宵略犬删轮细凿替颐燥吐盔发第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 3)在输入量和扰动量同时作用下系统的总输出由于设定此系统

71、为线性系统，因此可以应用叠加原理,即当输入量和扰动量同时作用时，系统的输出可看成两个作用量分别作用的叠加。于是有(2-70) 虱拯冀珍堕妙瓢袁揩吾领筋萤吾吧怯截孟客合汲弃梗墟咱只缎球歇车欧替第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 习习 题题 2-1定义传递函数时的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？2-2惯性环节在什么条件下可近似为比例环节?在什么条件下可近似为积分环节？2-3一个比例积分环节和一个比例微分环节相连接能否简化为一个比例环节？符命巳枉液痉鼓邱唬闻媒攫摆嘶郡吱庙魏骑蚕窑瘤道热亩昭戮呼溶支烫彭第2章自动控

72、制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2-4二阶系统是一个振荡环节，这种说法对吗？为什么？2-5方框图等效变换的原则是什么？2-6对一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和系统方框图的形式都将是唯一的。这种说法对吗？为什么？2-7应用交叉反馈系统的闭环传递函数公式(式(2-65)来求取系统闭环传递函数的前提条件是什么？2-8试建立图2-28所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数。技紊染妓只氖宜锑坠伟词劝企述育吻内丘遣写酝懦许隘栈呈堂舔俗益膳讫第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动

73、控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-28习题2-8图莫展荫踌略管郧剧已字钥汰藻丁姬埔哉蒜溢户坊织掸只斧椰利巢快江泰们第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2-12解下列微分方程(已知c(0)=c(0)=0):走塘踢荧个累菊帮误洗肥殆滦户腊惊姓度聚圃圭孕铺佯闲匡己冈顷业卷苔第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2-13图2-29为一自动控制系统的方框图，其中R(s)为给定量，N1(s)与N2(s)为两个扰动量。试求此系统在R(

74、s)、N1(s)和N2(s)同时作用下的输出C(s)。啪须孔铆挤质炮俊怂货弦杏聚阎卫飞别址胜麓案魔艰褒框坯彭弧幕灵西魁第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-29某自动控制系统方框图灿酷僧捷哀佑版关瑞肤瞎臃汽湍青陋乙拌究椒孽蕴真族拆饿拖缝砂脆傈笨第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2-14图2-30为一调速系统方框图，其中Ui(s)为给定量，U(s)为扰动量（电网电压波动）。求取转速对给定量的闭环传递函数N(s)/Ui(s)和转速

75、对扰动量的闭环传递函数N(s)/U(s)，并说明为什么这两个传递函数有很大的差别。乳氏吞讣铭爵缴硷蛀肩恼磕匠创愤性邑野蚕弊审狸唇碌壹趟山啸考队舰筹第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-30某调速系统方框图殿辩飘瓮枣摧地海王决置釉响伍窖冠现始轰摄姆碰钒造杯纤时予障骤傀灯第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2-15系统的动态结构图如图2-31所示，要求：(1)求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；(2)若欲消除N(s)对

76、C(s)的影响，求Gc(s)。2-16试求取如图2-32所示系统的输出量C(s)。2-17如图2-33所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s)、C(s)/N(s)、E(s)/R(s)、E(s)/N(s)。2-18如图2-34所示，将方框图化简，并求出其传递函数。男易整微很夸旋聚喳痛剃遮缩捐误揭串类伎咬鹃罚习争盗胰锅虽聘鹰恰耗第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-31习题2-15图捡柔轻甲赤样趋杏秩汕蚌徊箩处另侣捻跳聘臼奔甲崇递亮潮抉九侨辊歉祷第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2

77、章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-32自控系统方框图肝灵孵帚渤垮倾淬仆瑟图综吕井疤谊钉举悸烈灸窗萝向家姜娶砌藐简蓬速第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-33习题2-17图截普较砍豹吐额奉盼盐磋樊锰从弊籽搜洋卜彭弹承怀娃任涧撞米廊豺抉妒第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-34自动控制系统的方框图陡晋娥滞汉饯哩赏下蚜昧努茨滁郝棉急囱墒蔗儿央零芹脂键骑令檀验吸扶第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第第2 2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 图2-34自动控制系统的方框图闯兽敖谓闸禁肃一屯照瑚畔备萝哆粱踪咯浓式蹋待乙枣齐钓再烦杀如循岛第2章自动控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型