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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3 3 3 3 3 33.1随机事件及其概率随机事件及其概率一、问题情景一、问题情景一、问题情景一、问题情景 观察下列现象发生与否，各有什么特点？观察下列现象发生与否，各有什么特点？观察下列现象发生与否，各有什么特点？观察下列现象发生与否，各有什么特点？（1 1 1 1）在标准大气压下，把水加热到）在标准大气压下，把水加热到）在标准大气压下，把水加热到）在标准大气压下，把水加热到100100100100，沸腾；，沸腾；，沸腾；，沸腾；（2 2 2 2）导体通电，发热；）导体通电，发热；）导体通电，发热；）导体通电，发热；
2、（3 3 3 3）同性电荷，互相吸引；）同性电荷，互相吸引；）同性电荷，互相吸引；）同性电荷，互相吸引；（4 4 4 4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；）实心铁块丢入水中，铁块浮起；）实心铁块丢入水中，铁块浮起；）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5 5 5 5）买一张福利彩票，中奖；）买一张福利彩票，中奖；）买一张福利彩票，中奖；）买一张福利彩票，中奖；（6 6 6 6）掷一枚硬币，正面朝上）掷一枚硬币，正面朝上）掷一枚硬币，正面朝上）掷一枚硬币，正面朝上必然发生必然发生必然发生必然发生必然发生必然发生必然发生必然发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生
3、可能发生可能发生可能发生可能发生可能发生可能发生可能发生可能发生二、建构数学二、建构数学二、建构数学二、建构数学1 1 1 1确定性现象确定性现象确定性现象确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；的现象；的现象；的现象；2 2随机现象随机现象随机现象随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先：在一定条件下，
4、某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象不能断定出现哪种结果的现象不能断定出现哪种结果的现象不能断定出现哪种结果的现象( (一一一一) )几个概念几个概念几个概念几个概念3对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行 了一了一次次试验试验 .而试验的每一种可能的结果，都是一个而试验的每一种可能的结果，都是一个事件事件.（1）无特殊情况，明天地球仍会转动）无特殊情况，明天地球仍会转动（2）木柴燃烧，产生热量）木柴燃烧，产生热量（3）煮熟的鸭子，跑了）煮熟的鸭子，跑了（4）在标准大气压）在标准大气压0 00 0C C以下，雪融化
5、以下，雪融化（5 5）掷一枚硬币，正面向上）掷一枚硬币，正面向上 （6）两人各买）两人各买1张彩票，均中奖张彩票，均中奖试判断这些事件发生的可能性：试判断这些事件发生的可能性：不可能发生不可能发生必然发生必然发生必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件定义定义3：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事件可能发生也可能不发生的事件 叫叫随机事件随机事件定义定义1：在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件必然事件定义定义2：在一定条件
6、下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫叫不可能事件不可能事件以后我们用以后我们用A，B，C等大写字母表示等大写字母表示随机事件随机事件，简称，简称事件事件.数学理论数学理论例例1 1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件(1)(1)我国东南沿海某地明年将我国东南沿海某地明年将3 3次受到热带气旋的侵袭；次受到热带气旋的侵袭；(2)(2)若若a为实数，则为实数，则 ；(3)(3)某人开车通过某人开车通过1010个路口都将遇到绿灯；个路口都将遇到绿灯；(4)(4)抛一石块，石块下落；抛一石块，石块下落；(5)(5)一个正六面
7、体的六个面分别写有数字一个正六面体的六个面分别写有数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，将它抛，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于掷两次，向上的面的数字之和大于1212随机事件随机事件随机事件随机事件必然事件必然事件必然事件必然事件必然事件必然事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件课堂练习：课堂练习：课本课本9494页页 -1-1，2 2，3 3，5 5( (二二二二) )随机事件的概率随机事件的概率随机事件的概率随机事件的概率 我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能我们已经学习用概率表示一个事件在一次试
8、验或观测中发生的可能性的大小，它是在性的大小，它是在01之间的一个数，将这个事件记为之间的一个数，将这个事件记为A，用，用P(A)表示表示事件发生的概率事件发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？怎样确定一事件发生的概率呢？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？活动与探究活动与探究抛硬币试验抛硬币试验请将试验结果填入下表：请将试验结果填入下表：试验次数试验次数出现正面的次数出现正面的次数出现正面的频率出现正面的频率1010100100500500500050001000010000200002000050000500001000001000002 254542
9、7627625572557494849481002110021250502505049876498760.5520.5520.540.540.20.20.51140.51140.49480.49480.501050.501050.5010.5010.498760.49876摸彩球试验摸彩球试验试验次数试验次数摸到红球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率摸到红球的频率10102002001000100020002000100001000020000200001000001000004 41381386856851313131368386838134591345966979669790.40.40.
10、690.690.6850.6850.65650.65650.68380.68380.672950.672950.669790.66979 袋中有袋中有3个小球，其中两个红球，一个黄球。从个小球，其中两个红球，一个黄球。从中摸出一个球中摸出一个球得到如下表试验结果得到如下表试验结果试验次试验次数数出现正面出现正面的次数的次数出现正面出现正面的频率的频率1010100100500500500050001000010000200002000050000500001000001000000.5520.5520.540.540.20.20.5010.5010.498760.49876试验次数试验次数摸到
11、红球摸到红球的次数的次数摸到红球摸到红球的频率的频率10102002001000100020002000100001000020000200001000001000004 41381386856851313131368386838134591345966979669790.40.40.690.690.6850.6850.65650.65650.68380.68380.672950.672950.669790.66979抛硬币试验抛硬币试验摸彩球试验摸彩球试验2 2545427627625572557494849481002110021250502505049876498760.51140.51
12、140.49480.49480.501050.50105数学理论数学理论必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. .因此，任何事件发生的概率都满足：因此，任何事件发生的概率都满足：00P( (A)1)1注意点：注意点： 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试验的次次，当试验的次数数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事件作为事件A发生的概率发生的概率的近似值，的近似值，1.1.随机事件随机事件A A的概率范围的概率范围即即,(,(其中其中P( (A)
13、)为事件为事件A A发生的概率发生的概率) ) (1)(1)频率本身是随机变化的频率本身是随机变化的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定. .2.2.频率与概率的关系频率与概率的关系(2)(2)概率是一个确定的数概率是一个确定的数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与试验次数无关与试验次数无关. . (3) (3)频率是概率的近似值频率是概率的近似值, ,随着试验次数的增加随着试验次数的增加, ,频率会越来越接近概频率会越来越接近概率率, ,并在其附近摆动并在其附近摆动. .三、数学运用三、数学运用例例例例2 2 2 2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：某市统计近几年
14、新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： (1)(1)(1)(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到试计算男婴各年出生的频率（精确到试计算男婴各年出生的频率（精确到试计算男婴各年出生的频率（精确到0.0010.0010.0010.001）；）；）；）； (2)(2)(2)(2)该市男婴出生的概率是多少？该市男婴出生的概率是多少？该市男婴出生的概率是多少？该市男婴出生的概率是多少？时间时间1999199919991999年年年年2000200020002000年年年年200120012
15、0012001年年年年2002200220022002年年年年出生出生出生出生婴婴儿数儿数儿数儿数21840218402184021840230702307023070230702009420094200942009419982199821998219982出生男出生男出生男出生男婴婴数数数数11453114531145311453120311203112031120311029710297102971029710242102421024210242解：解：解：解：(1)1999(1)1999(1)1999(1)1999年男婴出生的频率为年男婴出生的频率为年男婴出生的频率为年男婴出生的频率为同
16、理可求得同理可求得同理可求得同理可求得2000200020002000年、年、年、年、2001200120012001年和年和年和年和2002200220022002年男婴出生的频率分别为年男婴出生的频率分别为年男婴出生的频率分别为年男婴出生的频率分别为0.5210.5210.5210.521，0.5120.5120.5120.512，0.5120.5120.5120.512；(2) (2) (2) (2) 各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.530.510.530.510.530.510.53之间，故该市男婴出生的概率之间，故该市男婴出
17、生的概率之间，故该市男婴出生的概率之间，故该市男婴出生的概率约为约为约为约为0.52.0.52.0.52.0.52.练习：（练习：（练习：（练习：（1 1）课本第）课本第）课本第）课本第9797页练习第页练习第页练习第页练习第2 2，3 3，4 4题题题题 思考题：（思考题：（思考题：（思考题：（2 2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：所示：所示：所示：计算表中进球的频率；计算表中进球的频率；计算表中进球的频率；计算表中进球
18、的频率；这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次, , , ,进球概率约是多少？进球概率约是多少？进球概率约是多少？进球概率约是多少？投篮次数投篮次数投篮次数投篮次数n n8 8 8 8101010101515151520202020303030304040404050505050进球次数进球次数进球次数进球次数m m6 6 6 68 8 8 81212121217171717252525253232323238383838进球频率进球频率进球频率进球频率四、回顾反思四、回顾反思2.必然事件、不可能事件、随机事件；必然事件、不可能事件、随机事件；3.概率的定义，随机事件概率的定义，随机事件A的概率范围，频率与概率的关系的概率范围，频率与概率的关系1.确定性现象、随机现象、试验、事件；确定性现象、随机现象、试验、事件；课本第课本第98页习题页习题3.1第第4，5题题五、课外作业五、课外作业五、课外作业五、课外作业
