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1、.20162016 年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题一一、选择题选择题：1 18 8 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 3232 分分, ,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中, ,只有一项符合只有一项符合题目要求的题目要求的, ,请将所选项前的字母填在答题纸请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上. .1 设函数y fx在,内连续,其导数如图所示,则A 函数有 2 个极值点,曲线y fx有 2 个拐点B 函数有 2 个极值点,曲线y fx有 3 个拐点C 函数有 3 个极值点,曲线y fx有 1 个
2、拐点（D） 函数有 3 个极值点,曲线y fx有 2 个拐点2 已知函数f(x,y)exx y,则Afx fy0Bf x f y 0Cf x f y fDf x f y f3设T Ti i 3 3x x ydxdyydxdy(i 1 1,2 2,3 3),其D Di iD D1 1 (x x, y y) 0 0 x x 1 1,0 0 y y 1 1 D D2 2 (x x, y y) 0 0 x x 1 1,0 0 y y x x ,D D3 3 (x x, y y) 0 0 x x 1 1, x x2 2 y y 1 1 ,则AT T1 1 T T2 2 T T3 3BT T3 3 T T
3、1 1 T T2 2CT T2 2 T T3 3 T T1 1DT T2 2 T T1 1 T T3 34 级数为 n n 1 1 1 1 n n 1 1 n n 1 1 sin(n n k k),k为常数A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与k有关5 设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是AAT与BT相似BA1与B1相似1 / 4中,.CA AT与B BT相似DA A1与B B1相似2226 设二次型f (x1,x2,x3) a(x1 x2 x3) 2x1x2 2x2x3 2x1x3的正负惯性指数分别为1,2,则Aa 1Ba 2C2 a 1Da 1或a 27 设A,B为随
4、机事件,0 P(A) 1,0 P(B) 1,若P(A B) 1则下面正确的是AP(B A) 1BP(A B) 0CP(A B) 1DP(B A) 18 设随机变量X,Y独立,且XA6B8C14D15二二、填空题填空题：9 9 1414 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2424 分分, ,请将答案写在答题纸请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上. .已知函数f f (x x)满足limx x0 0N(1,2),Y(1,4),则D(XY)为1 1 f f (x x)sin 2 2x x 1 1 2 2,则limf f(x x) _x x0 0e e3 3x x 1 1极限lim
5、1 1 1 12 2sin 2 2sin x x0 0n n2 2n nn n n nsinn n _n n 2 22 2设函数f f (u u,v v)可微,z z z z(x x, y y)有方程(x x 1 1)z z y y x x f f (x x z z, y y)确定,则dzdz 0 0,1 1 _12 设D x, y| x y 1,1 x 1,则x2eydxdy=_.2D100113 行列式0043200_.1114 设袋中有红、白、黑球各 1 个,从中有放回的取球,每次取 1 个,直到三种颜色的球都取到为止,则取球次数恰为 4 的概率为2 / 4.三三、解答题解答题：1515
6、2323 小题小题, ,共共 9494 分分. .请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上. .解答应写出文字说解答应写出文字说明明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .15 本题满分 10 分求极限limcos2x2xsin xx4x0116、本题满分 10 分设 某 商 品 的 最 大 需 求 量 为 1200 件 , 该 商 品 的 需 求 函 数Q Q(p), 需 求 弹 性p( 0),p为单价万元120 p求需求函数的表达式求p 100万元时的边际收益,并说明其经济意义。（17）本题满分 10 分设函数fx10t2 x2dtx 0,求f x,并求fx的最小值。（
7、18）本题满分 10 分设函数fx连续,且满足fxtdt xtftdt exx00x1,求fxx2n219本题满分 10 分求 幂级数的收敛域和和函数。n0n12n111a 100a,1,且方程组Ax 无解,20本题满分 11 分设矩阵A 1a11a12a2求a的值；求方程组A Ax A的通解TT21本题满分 11 分011已知矩阵A 230.000求A；993 / 4.设 3 阶矩阵B (1,2,3),满足B2 BA,记B为1,2,3的线性组合。100 (1,2,3),将1,2,3分别表示22本题满分 11 分设二维随机变量(X,Y)在区域D 服从均匀分布,令I 写出(X,Y)的概率密度；II 问U与X是否相互独立？并说明理由；III 求Z U X的分布函数F(z).x, y0 x 1,x2 y x上3x2,0 x 为未知参23 设总体X的概率密度为fx,3,其中0，0,其他数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T maxX1,X2,X3。1 求T的概率密度2 当a为何值时,aT的数学期望为4 / 4
