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1、一类：做一个角等于已知角一类：做一个角等于已知角A OBCDA OBCD二类：作一个已知角的角平分线二类：作一个已知角的角平分线A OBCDP三类：作已知线段的垂直平分线三类：作已知线段的垂直平分线ABCD若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么如果两个图形关于某条直线对称，那么对对称轴称轴是任何一对对应点所连线段的是任何一对对应点所连线段的垂直平垂直平分线分线AMBCPNABC如
2、图，如果如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道L L的同旁，的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？用的输气管线最短？如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别上修建一个泵站，分别向向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短 某一个星期六，某一个星期六，某一个星期六，某一个星期六，某中学某中学某中学某中学初初初初一一一一年级年级年级年级的同学参加的同学参加的同学参
3、加的同学参加义务劳动义务劳动， ， ， ，其中有四个班的同学分其中有四个班的同学分其中有四个班的同学分其中有四个班的同学分别别在在在在MM、 、 、 、NN两两两两处处参加参加参加参加劳动劳动，另外四个班的，另外四个班的，另外四个班的，另外四个班的同学分同学分同学分同学分别别在道路在道路在道路在道路ABAB、 、 、 、ACAC两两两两处劳处劳动动， ， ， ，现现要在道路要在道路要在道路要在道路ABAB、 、ACAC的交叉的交叉的交叉的交叉区域内区域内区域内区域内设设一个荼水供一个荼水供一个荼水供一个荼水供应应点点点点P P ，使，使，使，使P P到两条道路的距离相等，且使到两条道路的距离相
4、等，且使到两条道路的距离相等，且使到两条道路的距离相等，且使 PM= PNPM= PN， ， ， ，请请你找出点你找出点你找出点你找出点P P的位置，的位置，的位置，的位置，并并并并说说明理由。明理由。明理由。明理由。 AMBNCP如图如图,OA,OA、OBOB是两条相交的公路是两条相交的公路, ,点点P P是一个邮电所是一个邮电所, ,现想在现想在OAOA、OBOB上各设立上各设立一个投递点一个投递点, ,要想使邮电员每次投递路要想使邮电员每次投递路程最近程最近, ,问投递点应设立在何处？问投递点应设立在何处？EFNMOPAB例例 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB
5、上由上由A向向B行行驶驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时）当汽车行驶到什么位置时距村庄距村庄M最近？最近？行行驶到什么位置时驶到什么位置时距村庄距村庄N最近？最近？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近， 当汽车行驶到当汽车行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。例例 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行行驶驶，
6、M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，）当汽车行驶到什么位置时，与村庄与村庄M、N的距的距离相等？离相等？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相的距离相等。等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。例例 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行行驶驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，当汽车行驶到什么位置
7、时，到村庄到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之的距离之和最短。和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又又问：若村庄问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，时，到村庄到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，5、如图,P在AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若PEF的周长为15,求MN的长.1.1.等腰三角
8、形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形, ,对称对称轴是底边的中垂线。轴是底边的中垂线。w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ开启 智慧下例各说法对吗？为什么？下例各说法对吗？为什么？w等腰
9、三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.思考思考2:坐标轴上点的坐标特点坐标轴上点的坐标特点平行坐标轴的点坐标的特点平行坐标轴的点坐标的特点点到坐标点到坐标轴的距离轴的距离 点点A A（a a，b)b)到到X X轴的距离为轴的距离为 ，到，到Y Y轴的距离为轴的距离为X轴上的点的坐标特点：轴上的点的坐标特点：y轴上的点的坐标特点：轴上的点的坐标特点：纵坐标为纵坐标为纵坐标为纵坐标为0 0。横坐标为横坐标为横坐标为横坐标为0 0(1).等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边
10、三角形的三边相等等边三角形的三边相等.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 3.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴4.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分高和所对角的平分线都三线合一线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. 复习回顾复习回顾角平分线的性质：角平分线的性质
11、：OP是是AOB的角平分线的角平分线 又又PDOA，PEOB PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP P证明线段相等证明线段相等有角的平分线，有垂直距离有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：应用定理的前提条件是：定理的作用：定理的作用：角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的两边的距离距离相等相等 到一个角的两边的到一个角的两边的距离距离相等的点，在这个角平相等的点，在这个角平分线上。分线上。角平分线的判定定理：角平分线的判定定理：P用用符号语言表示为：符号语言表示为：AOBDECPD=PE PD OA PD OA ，PE OBPE OB OP是是AOB的角平分线的角平分线角平分线的性质定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的角平分线上的点到角的两边的两边的距离距离相等相等OPOP是是AOBAOB的角平分线的角平分线 又又PDPDOAOA，PEOBPEOB PD=PEPD=PE用用符号语言表示为：符号语言表示为：
