《湖北省鄂州市吴都中学八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市吴都中学八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课件 （新版）新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14章 整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法问题：问题：630可以被哪些整数整除？可以被哪些整数整除？ 解决解决这个问题，需要对这个问题，需要对630进进行分解质因数行分解质因数630 = 23257类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题新课引入新课引入 根据左面算式
2、填空根据左面算式填空根据左面算式填空根据左面算式填空: : (1) 3x(1) 3x2 2-3x=_-3x=_ (2)ma+mb+mc=_(2)ma+mb+mc=_ _ _ (3) m(3) m2 2-16=_-16=_ (4) x(4) x2 2-6x+9=_ -6x+9=_ (5) a(5) a3 3-a=_-a=_计算下列各式计算下列各式: :(1)(1)3x(x-1)=3x(x-1)=_,_,(2)(2)m(a+b+cm(a+b+c )=)=_ _(3)(3)(m+4)(m-4)=(m+4)(m-4)=_(4)(4)(x-3)(x-3)2 2= =,(5)(5)a(a+1)(a-1)=
3、a(a+1)(a-1)=_,_,3x2 - 3xma+mb+mcma+mb+mcm2 -16x2-6x+9a3-a3x(x-1)3x(x-1)m(a+b+c)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)(x-3)(x-3)2 2a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1) 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.上面我们把一个上面我们把一个多项式多项式化成了几个化成了几个整整式式的的积积的
4、形式，像这样的式子变形叫做把的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项这个多项式式 ，也叫做把，也叫做把这个这个多项多项式式 。分解因式分解因式因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是逆变形逆变形想一想想一想: : 分解因式与整式乘法分解因式与整式乘法有有何关系何关系? ?a3-a=a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)a3-a温馨提示温馨提示判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？不是？（
5、1） （ ）（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）m ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面两个式子中哪个是因式分解？下面两个式子中哪个是因式分解？ 在式在式子子ma + mb + mc中，像中，像m这样这样每一每一个项都含有的因式，叫个项都含有的因式，叫做做 。公因式公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c )例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母x 所以，公因式是所以
6、，公因式是指数：最低次幂指数：最低次幂13x解解：3x2-6x=3xx-3x2=3x(x-2) ax+ay+aax+ay+a 3mx-6nx 3mx-6nx2 2 4a 4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x 12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 2a(y-z)-3b(z-y) 找公因式的方法：找公因式的方法：系数取各系数系数取各系数的最大公约数；的最大公约数；字母取各项的字母取各项的相同字母，而且相同字母，而且各字母的指数取各字母的指数取次数最低的。次数最低的。注意：公因式可以注意：公因式可以是数字，字母，也是数字，
7、字母，也 可以是单项式，还可以是单项式，还可以是多项式。可以是多项式。指出下列各多项式中各项的公因式指出下列各多项式中各项的公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下在下面这个式子的因式分解过程中，面这个式子的因式分解过程中，先先找到找到这个多项式的这个多项式的公因式公因式，再将，再将原式除原式除以公因式以公因式，得到一个新多项式，将这个多，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。项式与公因式相乘即可。这种方法叫做这种方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法一般步骤：提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式，、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公
8、因式，得到一个新多项式，、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把、把它与公因式相乘。它与公因式相乘。例例1、例例2 2：把：把2a(b+c)-5(b+c)2a(b+c)-5(b+c)分解因式分解因式 (b+c(b+c(b+c(b+c 练习二、把下列各式分解因式：练习二、把下列各式分解因式：（1 1）x(a+b)+y(a+bx(a+b)+y(a+b) )（2 2）3a(x-y)-(x-y)3a(x-y)-(x-y)（3 3）6(p+q)6(p+q)2 2-12(p+q)-12(p+q)(1)2-a=_(a-2)(1)2-a=_(a-2)(2)y-x=_(2)y-x=_(x-yx-y) )(
9、3)b+a=_(3)b+a=_(a+ba+b) )(4)-m-n=_(4)-m-n=_(m+nm+n) )(5)(b-a)(5)(b-a)2 2= = (a-b)(a-b)2 2(6)-s(6)-s2 2+t+t2 2= = (s(s2 2-t-t2 2) )(7)(x-y)(7)(x-y)3 3= = (y-x)(y-x)3 3- - -+ +- -+ +- - -这些在分解因式时，符号都可这些在分解因式时，符号都可当做公因式，但要注意符号当做公因式，但要注意符号. .填空：填空：（填入（填入“+ +”或或“- -”）例例3 3、用提公因式法分解因式、用提公因式法分解因式 5a5a(x-y)
10、(x-y)-10b-10b(y-x)(y-x)快速计算：快速计算：（1） 已知已知a+ba+b=5=5，abab=4=4， 求求abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b的值的值. .先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3问题：a先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）2007分解因式的结果是_b请按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）n（n为正整数）用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽.（2）小心漏掉）小心漏掉“1“.（3）公因式是多项式时，要注意符号问题。）公因式是多项式时，要注意符号问题。（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
