《版导与练一轮复习理科数学课件：第三篇 三角函数、解三角形必修4、必修5 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第三篇 三角函数、解三角形必修4、必修5 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三篇第三篇 三角函数、解三角形三角函数、解三角形( (必修必修4 4、必修、必修5)5)高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.从高考题型、题量来看从高考题型、题量来看, ,一般有两种方式一般有两种方式: :三个小三个小题或一个小题另加一个解答题题或一个小题另加一个解答题, ,分值上大约占分值上大约占1717分分. .2.2.客观题主要考查客观题主要考查: :三角函数的定义三角函数的定义, ,图象与性质图象与性质, ,同同角三角函数关系角三角函数关系, ,诱导公式诱导公式, ,和、差、倍角公式和、差、倍角公式, ,正、正、余弦定理等知识余弦定理等知识. .3.3.难度
2、较大的客观题难度较大的客观题, ,主要在知识点的交汇处命制主要在知识点的交汇处命制, ,如向量与三角的结合、正、余弦定理与三角恒等变如向量与三角的结合、正、余弦定理与三角恒等变换的结合等换的结合等, ,主要考查数形结合、转化与化归思想主要考查数形结合、转化与化归思想. .4.4.解答题涉及知识点较为综合解答题涉及知识点较为综合. .在一个解答题中涉及在一个解答题中涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见识较为常见. . 六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析第第1 1节任意角和弧度制及任意角的三角函数节任意角和弧度制及任意
3、角的三角函数1.1.了解任意角的概念和弧度制了解任意角的概念和弧度制的概念的概念. .2.2.能进行弧度与角度的互化能进行弧度与角度的互化. .3.3.理解任意角的三角函数理解任意角的三角函数( (正弦、正弦、余弦、正切余弦、正切) )的定义的定义. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.角的有关概念角的有关概念(1)(1)角的形成角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的到另一个位置所成的 . .旋转旋转图
4、形图形逆时针逆时针顺时针顺时针( (3 3) )所所有有与与角角终终边边相相同同的的角角, ,连连同同角角在在内内, ,可可构构成成一一个个集集合合: :S S= = | |= = 或或|=+2k,k|=+2k,kZ Z.2.2.弧度制弧度制(1)(1)定义定义长度等于长度等于 的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角. .弧度记作弧度记作rad.rad.(2)(2)公式公式+k+k360360,k,kZ Z半径长半径长(3)(3)规定规定正角的弧度数是一个正角的弧度数是一个 , ,负角的弧度数是一个负角的弧度数是一个 , ,零角的弧度数是零角的弧度数是0.0.正数正数负
5、数负数(2)(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正一全正, ,二正弦二正弦, ,三正切三正切, ,四余弦四余弦. .(3)(3)几何表示几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. .正弦线的起点都在正弦线的起点都在x x轴上轴上, ,余弦线余弦线的起点都是原点的起点都是原点, ,正切线的起点都是正切线的起点都是(1,0).(1,0).如图中有向线段如图中有向线段MP,OM,ATMP,OM,AT分别叫做角分别叫做角的的 、余弦线、余弦线、 . .正弦线正弦线正切线正切线1.1.在在-360-3600 0范围内与
6、角范围内与角1 2501 250终边相同的角是终边相同的角是( ( ) )(A)-210(A)-210(B)-150(B)-150(C)-190(C)-190(D)-170(D)-170解析解析: :1 2501 250=4=4360360-190-190. .故选故选C.C.对点自测对点自测C C2.2.(2018(2018延边模拟延边模拟) )已知角已知角的终边经过点的终边经过点(-4,3),(-4,3),则则cos cos 等于等于( ( ) )D D3.3.若角若角同时满足同时满足sin 0sin 0且且tan 0,tan 0,则角则角的终边一定落在的终边一定落在( ( ) )(A)(
7、A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限解析解析: :由由sin 0,sin 0,可知可知的终边可能位于第三或第四象限的终边可能位于第三或第四象限, ,也可能与也可能与y y轴轴的非正半轴重合的非正半轴重合; ;由由tan 0,tan 0,可知可知的终边可能位于第二或第四象限的终边可能位于第二或第四象限. .故故的终边只能位于第四象限的终边只能位于第四象限. .故选故选D.D.D D4.4.( (教材改编题教材改编题) )将表的分针拨快将表的分针拨快1515分钟分钟, ,则分针旋转过程中形成的角的弧度则分针旋转过程中形成的角的弧度
8、数是数是. .5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是. .(1)(1)锐角是第一象限的角锐角是第一象限的角, ,第一象限的角也都是锐角第一象限的角也都是锐角. .(2)(2)角角的三角函数值与其终边上点的三角函数值与其终边上点P P的位置无关的位置无关. . 答案答案: :(2)(4)(5) (2)(4)(5) 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)-1(2)-1反思归纳反思归纳(1)(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角, ,方法是先写出与这个方法是先写出与这个角的
9、终边相同的所有角的集合角的终边相同的所有角的集合, ,然后通过对集合中的参数然后通过对集合中的参数k k赋值来求得所需的赋值来求得所需的角角. .(2)(2)利用终边相同的角的集合利用终边相同的角的集合S=|=2k+,kS=|=2k+,kZ Z 判断一个角判断一个角所在的所在的象限时象限时, ,只需把这个角写成只需把这个角写成0,2)0,2)范围内的一个角范围内的一个角与与22的整数倍的和的整数倍的和, ,然然后判断角后判断角的象限的象限. .答案答案: :三三考点二扇形的弧长、面积的弧度制公式的应用考点二扇形的弧长、面积的弧度制公式的应用【例例2 2】 已知一扇形的圆心角是已知一扇形的圆心角
10、是,半径为半径为R,R,弧长为弧长为l.l.(1)(1)若若=60=60,R=10 cm,R=10 cm,求扇形的弧长求扇形的弧长l;l;(2)(2)若扇形周长为若扇形周长为20 cm,20 cm,当扇形的圆心角当扇形的圆心角为多少弧度时为多少弧度时, ,这个扇形的面积最大这个扇形的面积最大? ?反思归纳反思归纳应用弧度制解决问题的方法应用弧度制解决问题的方法(1)(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时利用扇形的弧长和面积公式解题时, ,要注意角的单位必须是弧度要注意角的单位必须是弧度. .(2)(2)求扇形面积最大值的问题时求扇形面积最大值的问题时, ,常转化为二次函数的最值问题常转化为二次函
11、数的最值问题, ,利用配方法使利用配方法使问题得到解决问题得到解决. .(3)(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时在解决弧长问题和扇形面积问题时, ,要合理地利用圆心角所在的三角形要合理地利用圆心角所在的三角形. .【跟踪训练【跟踪训练2 2】 已知半径为已知半径为1010的圆的圆O O中中, ,弦弦ABAB的长为的长为10.10.(1)(1)求弦求弦ABAB所对的圆心角所对的圆心角的大小的大小; ;(2)(2)求求所在的扇形弧长所在的扇形弧长l l及弧所在的弓形的面积及弧所在的弓形的面积S.S.考点三三角函数的定义及应用考点三三角函数的定义及应用( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1
12、:1:利用三角函数的定义求三角函数值利用三角函数的定义求三角函数值( (易混易错易混易错) )【例例3 3】 已知角已知角的终边上一点的终边上一点P(3a,4a)(a0),P(3a,4a)(a0),则则sin =sin =. .易错分析易错分析: :本题易出现的错误是本题易出现的错误是: :由终边上一点求三角函数时由终边上一点求三角函数时, ,由于没有考由于没有考虑参数的取值情况虑参数的取值情况, ,没有分类讨论没有分类讨论, ,从而求出从而求出r=5a,r=5a,导致结果错误导致结果错误. .【跟踪训练跟踪训练3 3】 (2018(2018绵阳月考绵阳月考) )点点A(sin 2 015A(
13、sin 2 015,cos 2 015,cos 2 015) )在直角坐在直角坐标平面上位于标平面上位于( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限解析解析: :由由20152015=360=3605+2155+215, ,知知20152015是第三象限角是第三象限角, ,所以所以sin 2015sin 20150,cos 20150,cos 20150,OP,MP+OMOP,又又OP=1,OP=1,则则sin +cos 1.sin +cos 1.(2)(2)解解: :如图如图, ,在单位圆中角在单位圆中角的正弦线
14、、余弦线、正切线分别为的正弦线、余弦线、正切线分别为MP,OM,MP,OM,A A T T . .O O M M = =c co os s , ,M M P P = =s si in n , , 在在R Rt t P PO O M M 中中, , O OM M2 2+ +M M P P2 2= =O OP P2 2= = 1 1, , 所所 以以 s si in n2 2+ +coscos2 2=1.=1.(2)(2)若若是第二象限角是第二象限角, ,作出作出的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线, ,由图证明由图证明:sin:sin2 2+cos+cos2 2=1.=1.【例例3 3】 已知扇形已知扇形AOBAOB的周长为的周长为C,C,当圆心角为多少时当圆心角为多少时, ,扇形的面积最大扇形的面积最大? ?点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
