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1、正方形的性质与判定正方形的性质与判定四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 一角为一角为9090一组邻边相等一组邻边相等 矩矩 形形正方形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（一）有一组邻边相等的矩形叫做有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形探探究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形正方形既是矩形，又是菱形，正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质它具有矩形与菱形的所有性质性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言
2、言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四个个角角都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A= B= C= D=90 四边形四边形ABCD是正方是正方形形AC BD,AC=BD,OA=OB，OC=OD轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E为为CDCD边上的一边上的一点，点，F F为
3、为BCBC延长线上一点，延长线上一点，CECECF.BECF.BE与与DFDF之间有怎样的关系？请说明理由之间有怎样的关系？请说明理由 例例1 1M练习练习1 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD中，中，（1 1）一条对角线把它分成）一条对角线把它分成 个全等的三个全等的三 角形。角形。问：这些三角形是什么三角形？问：这些三角形是什么三角形？（2 2）两条对角线把）两条对角线把它分成它分成 个全等的个全等的 三角形。三角形。24等腰直角等腰直角ABDCO（3 3）对角线）对角线ACAC与正与正方形的一边所成的角方形的一边所成的角为为 度。度。45 练习练习2、如图，正方形、如图，正方
4、形ABCD中，中，ABDCO正方形的面积为正方形的面积为64平方厘米，则正方平方厘米，则正方形对角线形对角线AC= 。82 cm1 1. .已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形的则这个正方形的周长为周长为 , ,对角线长为对角线长为 , ,面积为面积为 . .8cm 2 2. .已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边长则它的边长为为 ， 面积为面积为 。3 3. .已知正方形已知正方形ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC=10cm,PAC=10cm,P为为ABAB上任意一上任意一点点,PEAC,PFBD,E,PEA
5、C,PFBD,E、F F为垂足为垂足, ,则则PE+PF=PE+PF= 。5cmABCDFPEO练习练习3 3平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结知识点二：n正方形的判定正方形正方形矩形矩形有一组邻边
6、相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等图形之间的变化关系图形之间的变化关系对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线相等正方形的判定方法：4.4.（定理定理）对角线）对角线相等的相等的菱形是正方形菱形是正方形3 3. .（定理定理）有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形1 1. .（定义定义）有）有一组邻边相等的一组邻边相等的矩矩形是正方形形是正方形2.2.（定理定理）对角线垂直的矩形是正方形）对角线垂直的矩形是正方形巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？
7、n四个角都相等的四边形是正方形；四个角都相等的四边形是正方形； ( )n四条边都相等的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形； ( )n对角线相等的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形； ( )n对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形； ( )n对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( )n四边相等，有一个角是直角的四边形四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形是正方形. ( )已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCDABCD中，中，BEBE平分平分ABCABC，CECE平分平分DCBDCB，BFCEBFCE，CFBE.CFBE.
8、求证：四边形求证：四边形BECFBECF是正方形是正方形例例2 2 （1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形 （3）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？边形是什么？ 正方形正方形（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？平行四边形平行四边形（5）顺次连结）顺次连结任意任意四边形四边形中点所得的四边形是什么中点所得的四边形是什么？ （1）顺顺次
9、次连连结结对对角角线线相相等等的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？ （2）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？的四边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD结结论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形
10、平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否特它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道
11、路的宽度），你有几种方法？部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）（至少说出三种）思维拓展思维拓展如何设计花坛？如何设计花坛？第第十十九九章章 四四边边形形数数一数图中一数图中正方形的个数，你发现了什么正方形的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个 （）个第第n个图中个图中正方形有正方形有个个3n-1长见识长见识第第十十九九章章 四四边边形形知识拓展知识拓展:与同学讨论后填写下表：与同学讨论后填写下表： 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质对边平行对边平行且相等
12、且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形
