《高中数学 第1部分 第一章 §1 & §2 周期现象 角的概念的推广课件 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1部分 第一章 §1 & §2 周期现象 角的概念的推广课件 北师大版必修4（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二知识点三知识点四考点一考点二考点三考点四 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐及始的现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐及日常生活中的钟摆摆动、游乐园中摩天轮旋转等日常生活中的钟摆摆动、游乐园中摩天轮旋转等 问题问题1：上述现象出现的特点是什么？：上述现象出现的特点是什么？ 提示：按一定规律重复出现提示：按一定规律重复出现 问题问题2：交通路口红绿灯的转换，是否符合上述现象？：交通路口红绿灯的转换，是否符合上述现象？
2、提示：符合提示：符合周期现象周期现象每间隔一段时间就会每间隔一段时间就会 出现的现象称为周期现象出现的现象称为周期现象.重复重复 如图如图AOB. 问题问题1：你在初中学习了哪些角？：你在初中学习了哪些角？ 提示：锐角、直角、钝角提示：锐角、直角、钝角 问题问题2：图中：图中AOB能否用能否用“运动运动”观点来定义？观点来定义？ 提示：能，把射线提示：能，把射线OA绕绕O点旋转到点旋转到OB而得到，也可理而得到，也可理解为解为OB绕绕O点旋转到点旋转到OA而得到而得到 问题问题3：射线：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转按顺时针方向、逆时针方向都能转到到OB吗？吗？ 提示：都可以转到提示：
3、都可以转到OB. 问题问题4：两种情况所得到的角相同吗？：两种情况所得到的角相同吗？ 提示：不相同提示：不相同 1角的概念角的概念 角可以看成平面内角可以看成平面内 绕着绕着 从一个位置旋从一个位置旋转到另一个位置所形成的转到另一个位置所形成的 2角的分类角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：按旋转方向可将角分为如下三类：一条射线一条射线端点端点图形图形类型类型定义定义图示图示正角正角 按按 方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角负角 按按 方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角零角一条射线一条射线 ，称它形，称它形成了一个零角成了一个零角逆时针逆时针顺时针顺时针没有作任何旋转没有作任何旋转 若
4、角的顶点与若角的顶点与原点原点重合，角的始边与重合，角的始边与 重合，那么，角的终边重合，那么，角的终边(除端点外除端点外)在第几象限，我们就说这在第几象限，我们就说这个角是个角是 .x轴的非负半轴轴的非负半轴第几象限角第几象限角在同一坐标系中作出角在同一坐标系中作出角60，420.如图，如图，问题问题1：两角的终边有何特点？：两角的终边有何特点？提示：终边相同提示：终边相同问题问题2：两角的度数有何等式关系？：两角的度数有何等式关系？提示：提示：42060360.相差相差360. 问题问题3：300与与60呢？呢？ 提示：两角终边也相同，提示：两角终边也相同，30060360.相差相差360
5、. 问题问题4：试再写几个与：试再写几个与60终边相同的角，并计算一下它们终边相同的角，并计算一下它们与与60的差的差 提示：提示：780，1 140，660与与60分别相差分别相差720，1 080，720，都是，都是360的整数倍的整数倍 终边相同的角终边相同的角 所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集在内，可构成一个集合合S| ，kZ，即任何一个与角，即任何一个与角终边相终边相同的角，都可以表示成角同的角，都可以表示成角与与 的和的和k360周角的整数倍周角的整数倍 1周期现象可以理解为某一现象周而复始地重复出周期现象可以理解为某一现象周而复始地重复出
6、现，而且重复出现的时间间隔相同现，而且重复出现的时间间隔相同 2要确定一个角的大小，不仅要看它的始边与终边要确定一个角的大小，不仅要看它的始边与终边的位置，而且要看它是如何旋转而成的显然正角大于零的位置，而且要看它是如何旋转而成的显然正角大于零角，零角大于负角角，零角大于负角 3相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等终边相同的角有无数个，它们相差等终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍的整数倍 例例1如图所示是某人的心电图，根据这个心电如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常图，请你判断其心脏跳动是否正常 思路点拨
7、思路点拨结合图形，利用周期现象的定义可判断结合图形，利用周期现象的定义可判断 精解详析精解详析观察图像可知，此人的心电图是周期性变观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的因此心脏跳动正常化的因此心脏跳动正常 一点通一点通 1判断某种现象是不是周期现象，关键要分析该判断某种现象是不是周期现象，关键要分析该现象是否每隔相同时间就重复出现现象是否每隔相同时间就重复出现 2根据已知数据判断周期现象时，一般先作出散根据已知数据判断周期现象时，一般先作出散点图，然后分析研究数据规律特点，从而得出结论点图，然后分析研究数据规律特点，从而得出结论1判断下列现象是不是周期现象判断下列现象是不是周期现象(1)钟表
8、的秒针的运动钟表的秒针的运动(2)每年下雨的时间每年下雨的时间(3)地球上一年四季的变化地球上一年四季的变化(4)物理学中单摆的振动物理学中单摆的振动解：解：(1)，(3)，(4)是周期现象，是周期现象，(2)不是周期现象不是周期现象2如图所示，游乐场里的摩天轮匀速旋转，旋如图所示，游乐场里的摩天轮匀速旋转，旋转一周需要转一周需要20 min，则某游客从摩天轮的最，则某游客从摩天轮的最低点上去，低点上去，25 min时，他在摩天轮的左侧还时，他在摩天轮的左侧还是右侧？是右侧？解：解：旋转一周需要旋转一周需要20 min，则，则25 min可旋转一周，还余可旋转一周，还余5 min.由于摩天轮是
9、匀速旋转，在最低点经过由于摩天轮是匀速旋转，在最低点经过10 min才可到才可到最高点，所以游客最高点，所以游客25 min时在摩天轮的左侧时在摩天轮的左侧. 例例2下列结论：下列结论： 锐角都是第一象限角；锐角都是第一象限角； 第一象限角一定不是负角；第一象限角一定不是负角； 第二象限角是钝角；第二象限角是钝角； 小于小于180的角是钝角、直角或锐角的角是钝角、直角或锐角 其中正确的序号为其中正确的序号为_(把正确结论的序号都写上把正确结论的序号都写上) 思路点拨思路点拨根据任意角、象限角的概念进行判断，正确根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于区分第一象限角、锐角
10、和小于90的角的角 精解详析精解详析锐角是大于锐角是大于0且小于且小于90的角，终边的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以落在第一象限，故是第一象限角，所以正确；正确； 330角是第一象限角，但它是负角，所以角是第一象限角，但它是负角，所以不正不正确；确； 480角是第二象限角，但它不是钝角，所以角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正不正确；确； 0角小于角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故角，故不正确不正确 答案答案 一点通一点通解决此类问题的关键在于正确理解象解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外限
11、角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要举出反例即可证明，而判断命题为假，只要举出反例即可3图中角图中角_，_.解析：解析：(18030)150，30180210.答案：答案：1502104经过经过10 min，分针转了，分针转了_度度解析：解析：分针按顺时针转过了周角的分针按顺时针转过了周角的 ，即，即60.答案：答案：60 例例3已知已知1 910. (1)把把写成写成k360(kZ,0360)的形式，并指的形式，并指出它是第几象限角；出它是第几象限角； (2)求求，使
12、，使与与的终边相同，且的终边相同，且7200. 思路点拨思路点拨利用终边相同的角的关系利用终边相同的角的关系k360，kZ. 精解详析精解详析(1)1 9102506360，其中，其中250，从而，从而250(6)360，它是第三象限的角，它是第三象限的角 (2)令令250k360(kZ)， 取取k1，2就得到满足就得到满足7200的角，的角， 即即250360110，250720470. 所以所以为为110，470. 一点通一点通终边相同的角相差终边相同的角相差360的整数倍判定一个的整数倍判定一个角是第几象限角，只要找与它终边相同且在角是第几象限角，只要找与它终边相同且在0360范围内范围
13、内的角，这个角所在象限即为所求的角，这个角所在象限即为所求5与与405角终边相同的角可表示为角终边相同的角可表示为 ()A45k360，kZ B405k360，kZC45k360，kZ D45k180，kZ解析：解析：因为因为40536045，所以，所以405与与45的终边相的终边相同同答案：答案：C6若角若角满足满足45k180，kZ，则角，则角的终边落的终边落 在在 ()A第一或第三象限第一或第三象限 B第一或第二象限第一或第二象限C第二或第四象限第二或第四象限 D第三或第四象限第三或第四象限解析：解析：当当k为奇数时，角为奇数时，角终边与终边与225角终边相同，在第三角终边相同，在第三象
14、限；当象限；当k为偶数时，角为偶数时，角与与45角终边相同，在第一象限角终边相同，在第一象限答案：答案：A7写出终边在第一或第三象限的角的集合写出终边在第一或第三象限的角的集合解：解：终边在第一象限的角的集合终边在第一象限的角的集合S1|k36090k360，kZ|2k180902k180，kZ；终边在第三象限的角的集合终边在第三象限的角的集合S2|180k360270k360，kZ|(2k1)18090(2k1)180，kZ；终边在第一或第三象限的角的集合终边在第一或第三象限的角的集合SS1S2|n18090n180，kZ8已知，如图所示，已知，如图所示，(1)写出终边在射线写出终边在射线O
15、A，OB上的角上的角的集合；的集合；(2)写出终边在阴影部分写出终边在阴影部分(包括边界包括边界)的角的集合的角的集合解：解：(1)终边在射线终边在射线OA上的角的集合是上的角的集合是|210k360，kZ终边在射线终边在射线OB上的角的集合是上的角的集合是|300k360，kZ(2)终边在阴影部分终边在阴影部分(含边界含边界)角的集合是角的集合是|210k360300k360，kZ 1对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预测未来在一定时间该现象发生的可能性及发生规律，具有一测未来在一定时间该现象发生的可能性及发生规律，具有一定的研究价值定的研究价值 2区域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，区域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，可以表示为可以表示为|90k360180k360，kZ，也可，也可以表示为以表示为|270k360180k360，kZ
