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1、探究二次函数探究二次函数图像位置与系数的关系图像位置与系数的关系一、用几何画板探究：抛物线一般位置一、用几何画板探究：抛物线一般位置与系数有何关系？与系数有何关系？ 1抛物线y=ax2+bx+c(a0) 如图（1）时， 则有a_0, b_0, c_0, b2-4ac_0。xyABC图图（2）2抛物线y=ax2+bx+c(a0) 经过如图（2）A、B、C三点， 则有a_0, b_0, c_0, b2-4ac_0。xyO图（图（1） 3抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3与坐标轴有_个交点。4y=ax2+bx+c(a0)函数值恒小于零的条件是_ ， 并画草图：xyO请总结抛物线一般位置与
2、系数关系：请总结抛物线一般位置与系数关系：1 、a0开口向上，开口向上，a0，交点（抛物线与，交点（抛物线与y轴）在上；轴）在上；c0 两个交点两个交点(与与x轴轴)b2-4ac( ) =0 一个交点一个交点 0 无交点无交点2a0,b2-4ac 0 二、抛物线特殊位置时与系数有何关系？二、抛物线特殊位置时与系数有何关系？ xyOxyOxyOxyO1抛物线y=ax2+bx+c(a0) 位置分别如下列四图时，其系数中的特殊值对应的分别有特殊值： _ _ _ _2抛物线y=x2-2kx+k2+k过原点，则k= _c=0 b2-4ac =0 b=0 b=c=00,-13抛物线y=(k+1)x2+(k
3、2-1)x-1的顶点在y轴上，则k=_。4若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图像与坐标轴有两个交点，则a的取值为_。请总结抛物线特殊位置与系数的关系：请总结抛物线特殊位置与系数的关系： 11、c=0 过过原点原点2、b2-4ac =0 与与x轴轴一个交点一个交点3、b=0 顶顶点（点（对对称称轴轴）y轴轴4、b=c=0 顶顶点在原点点在原点三、有特定点时抛物线的位置与系数关系如何确定？三、有特定点时抛物线的位置与系数关系如何确定？ 1抛物线y=ax2+bx+c(a0)图像如图， 则有a+b+c_0, a+c_b, 4a+2b+c_0, (a+c)2_b2。2抛物线y=ax2+bx+c(a0)如右图，且经过A(1,0), B(3,0)， 则有a_0, b_0, c_0, 4a+b_0。xyO-112xyO13 = 请总结抛物线有特定点时，请总结抛物线有特定点时，确定系数关系式的方法。确定系数关系式的方法。思想方法：代入思想方法：代入 重组重组
