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1、第2章 选频和滤波电路 v无线电信号有不同波段，它们的频率相差很大，用途也各不相同。如调幅广播中波的频率范围为526.61606.5KHz，调幅广播短波的频率范围为218MHz，调频广播的频率范围为87108MHz。要选择所需要的某一波段或频段的信号接收，首先就要选频和滤波。 LC谐振回路是最常用的选频网络v携带有用信息的高频已调波信号特点是频率高，相对頻带宽度较窄。v要从多个高频信号中选取需要接收的信号，选频和滤频电路不可缺少。vLC谐振回路是常用的选频网络，它有串联回路和并联回路两种类型。 2.2 串联谐振回路v在LC谐振回路中，当信号源与电容、电感以及负载串接，就组成串联谐振（serie
2、s resonance）回路。如图2-1所示，其中是负载电阻，r是电感L的损耗电阻。 串联谐振回路的主要参数。v1. 回路总阻抗回路总阻抗v v2. 回路谐振频率回路谐振频率v 在某一特定频率时，回路电抗为0，回路总阻抗为最小值，回路电流达到最大值，回路发生谐振。v谐振角频率 v v谐振频率为v LC10=wf0 =空载品质因数空载品质因数：表示回路选择性能好坏。：表示回路选择性能好坏。几十几十几百，较好几百，较好谐振特点：谐振特点： X=0, 为纯阻性，此时回为纯阻性，此时回路阻抗最小，回路电流达到最大值路阻抗最小，回路电流达到最大值，此时的空载回路电流为：此时的空载回路电流为： 且且 =
3、0 纯阻性纯阻性 0 感性感性 0 容性容性单位谐振曲线：单位谐振曲线：回路电流随频率变化的曲线回路电流随频率变化的曲线 。 图22谐振回路的单位谐振曲线 失谐：失谐：=-0 ：外加信号的频率外加信号的频率 与与0很接近时很接近时, 相对失谐：相对失谐：单位谐振曲线单位谐振曲线:回路的选择性回路的选择性 由图可以看出，由图可以看出，LC谐振回路对偏离谐振频率信号谐振回路对偏离谐振频率信号的抑制作用，偏离越大，的抑制作用，偏离越大，N（f）越小；而且）越小；而且回路回路Q值越值越大大，曲线就越尖锐，说明，曲线就越尖锐，说明回路的选频性能越好回路的选频性能越好，回路，回路Q值越小，曲线越平缓，回路
4、的选频性能就越差。值越小，曲线越平缓，回路的选频性能就越差。 通频带通频带定义：定义：在输入信号幅值不变的前提下改变其频率，使回在输入信号幅值不变的前提下改变其频率，使回路电流幅度为谐振时的路电流幅度为谐振时的 时，对应的频率范围，用时，对应的频率范围，用BW0.7表示。表示。单位单位:赫兹赫兹1)Q0为空载的品质因数时，为空载的品质因数时， ， BW0.7也为空也为空 载值，记为：载值，记为： B Qe为带载的品质因数时，为带载的品质因数时， ， BW0.7也为带也为带载值，记为：载值，记为： BL（2）B增加，增加， Q减少，减少，通频带宽与回路的选择性相矛通频带宽与回路的选择性相矛盾盾。
5、4）矩形系数）矩形系数理想谐振回路的幅频特性曲线，它是高度为理想谐振回路的幅频特性曲线，它是高度为1，宽，宽度为度为BW0.7的矩形。的矩形。矩形系数矩形系数Kr0.1定义：单位谐振曲线定义：单位谐振曲线N（f）值下降）值下降到到0.1时的频带范围与通频带之比，即时的频带范围与通频带之比，即理想谐振回路理想谐振回路Kr0.11，实际回路的，实际回路的Kr0.1总是大于总是大于1，而，而且其数值越大，表示偏离理想值越大；其值越小，表示偏且其数值越大，表示偏离理想值越大；其值越小，表示偏离理想值越小。离理想值越小。实际单级单调谐实际单级单调谐LC谐振回路的矩形系数：谐振回路的矩形系数：它是一个与回
6、路的它是一个与回路的Q值以及谐振频率值以及谐振频率f0无关的定值，偏离无关的定值，偏离理想回路值较大。理想回路值较大。3串联谐振回路的应用串联谐振回路的应用串联谐振回路常用在接收机的输入选频电路以及串联谐振回路常用在接收机的输入选频电路以及滤波电路滤波电路例题 2.1 见书2.3 并联谐振回路 (a) 并联谐振回路并联谐振回路; （b）等效电路）等效电路; （c）阻抗特性）阻抗特性; （d）辐角特）辐角特性性1） 谐振特性谐振特性谐振条件谐振条件：谐振频率：谐振频率：谐振特点谐振特点： 且且 = 0 X=0, 纯阻性纯阻性 0 容性容性 0 感性感性F0 =空载品质因数空载品质因数：表示回路选
7、择性能好坏。：表示回路选择性能好坏。几十几百几十几百等效电路：回路在谐振时的阻抗最大等效电路：回路在谐振时的阻抗最大, 为一电阻为一电阻R0R0为并联等效电阻；而为并联等效电阻；而 r 是串联电阻，是串联电阻，且通常仅为电感的漏电阻，所以，阻值很小。且通常仅为电感的漏电阻，所以，阻值很小。回路的选择性（回路的选择性（如图如图） 由图可以看出，由图可以看出，LC谐振回路对偏离谐振频率信号的抑谐振回路对偏离谐振频率信号的抑制作用，偏离越大，制作用，偏离越大，|ZP|/R0越小；而且越小；而且回路回路Q值越大值越大，曲，曲线就越尖锐，说明线就越尖锐，说明回路的选频性能越好回路的选频性能越好，回路，回
8、路Q值越小，曲值越小，曲线越平缓，回路的选频性能就越差。线越平缓，回路的选频性能就越差。通频带通频带单位单位:赫兹赫兹 求求:1、谐振频率或确定参数：、谐振频率或确定参数： 2、带宽：、带宽： 3、空载品质因数：、空载品质因数： 4 、并联等效电阻：、并联等效电阻： 例例 1 设一放大器以简单并联振荡回路为负载设一放大器以简单并联振荡回路为负载, 信号中心频率信号中心频率fs=10MHz, 回路电容回路电容C=50 pF, (1) 试计算所需的线圈电感值。试计算所需的线圈电感值。 (2) 若线圈品质因数为若线圈品质因数为Q0=100, 试计试计算回路谐振电阻及回路带宽。算回路谐振电阻及回路带宽
9、。 (3) 若放大器所需的带宽若放大器所需的带宽BL=0.5 MHz, 则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求需带宽要求? 解解: (1) 计算计算L值。值。 由式由式(3 5), 可得可得将将f0以兆赫兹以兆赫兹(MHz)为单位为单位, 以皮法以皮法(pF)为单位为单位, L以微亨（以微亨（H）为单位，）为单位， 上式可变为一实用计算公式上式可变为一实用计算公式: 将将f0=fs=10 MHz代入代入, 得得(2) 回路谐振电阻和带宽回路谐振电阻和带宽回路带宽为回路带宽为 （3-9） (3) 求求满满足足0.5 MHz带带宽宽的的并并联联电
10、电阻阻。 设设回回路路上上并并联联电电阻阻为为R1, 并并联联后后的的总总电电阻阻为为R1R0, 总总的的回回路路有有载品质因数为载品质因数为QL。 由带宽公式由带宽公式, 有有此时要求的带宽此时要求的带宽BL=0.5 MHz, 故故 需要在回路上并联需要在回路上并联7.97 k的电阻。的电阻。 回路总电阻为回路总电阻为v2.3.2 并联谐振回路的应用并联谐振回路的应用 并联谐振回路在高频小信号放大器、高频功率放大器、混频并联谐振回路在高频小信号放大器、高频功率放大器、混频器以及正弦波振荡器中常用。器以及正弦波振荡器中常用。 图25 并联谐振回路的应用 2.4 回路的阻抗变换图26 串并联回路
11、等效互换 R0 = ( Q 2 + 1 ) rXP = ( 1 + 1/Q2 ) XSQ 1 XP = XS2.4.2 回路部分接入的阻抗变换回路是回路是采用部分接入的并联谐振回路采用部分接入的并联谐振回路目的是目的是实现阻抗匹配或变换实现阻抗匹配或变换。图27 自耦变压器抽头接入的阻抗变换 N1 总匝数 N2 抽头接入的匝数 P = N2 / N1 接入系数RL/ = ( N1 / N2 ）2 RL = RL / P2N2小于N1，P小于1 所以变换后 RL/ 增大U1/U2 = N1/N2I1/I2 = N2/N1 图28 变压器耦合联接的阻抗变换 P = N2 / N1 接入系数RL/
12、= ( N1 / N2 ）2 RL = RL / P2N2小于N1，P小于1 所以变换后 RL/ 增大图29 电容分压接入电路及其阻抗变换等效电路 P = C1 / C1+C2 接入系数RL/ = = RL / P2虽然双电容抽头的连接方式多了一个电容元件，但是，虽然双电容抽头的连接方式多了一个电容元件，但是，它避免了绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便，它避免了绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便，同时还起到隔电流作用。再频率较高时，可将分部电同时还起到隔电流作用。再频率较高时，可将分部电容作为此类电路总的电容，这个方法得到广泛应用。容作为此类电路总的电容，这个方法得到广泛应用。图 2-10
13、 级间耦合连接的阻抗变换 2.5 耦合回路 常用的两种耦合回路常用的两种耦合回路耦合系数耦合系数k k：耦合回路的特性和功能与两个耦合回路的特性和功能与两个 回路的耦合程度有关回路的耦合程度有关按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电感耦合回路电容耦合回路电容耦合回路+ L1 R2 L2 M C2 1V& R1 C1 IsG1L1C1C2L2G2CM+- 为了说明回路间耦合程度的强弱，引入为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数耦合系数”的的概念并以概念并以 k k 表示。表示。对电容耦合回路：对电容耦合回路：通常通常 CM C：k
14、1对电感耦合回路：对电感耦合回路：任何电路的耦合系数不但都是无量纲的常数，而且永远是任何电路的耦合系数不但都是无量纲的常数，而且永远是个小个小1的正数的正数。4 4）耦合回路的）耦合回路的频率特性：率特性： 当初，次级回路当初，次级回路 01 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q时，时， 广义失调广义失调 ，可以证明次级回路电流比可以证明次级回路电流比 为广义失谐为广义失谐， 为耦合因数为耦合因数， 表示耦合回路的频率特性表示耦合回路的频率特性。耦合因数耦合因数 是表示是表示耦合谐振回路耦合相对强弱耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。的一个重要参量。 1称为称为强耦合强耦合。 *各种耦
15、合电路都可定义各种耦合电路都可定义k，但是，但是只能对双谐振回路才可只能对双谐振回路才可 定义定义 。图 212 耦合回路次级回路谐振曲线 当回路谐振频率当回路谐振频率 = 0时，时， 1称为强耦合，谐振曲线出现双峰称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值，谷值 1,1,在在 处，处，x11 + xf1 = 0, Rf1 = R11回路达到匹配，相回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值，当于复谐振，谐振曲线呈最大值， = 1。aff0h 1不应小于215 5）耦合回路的通）耦合回路的通频带 根据前述单回路通频带的定义，根据前述单回路通频带的定义， 当当 ，Q1 = Q2 = Q， 01 = 0
16、2 = 时可导出时可导出 若若 = 1时，时， 一般采用一般采用 稍大于稍大于1 1，这时在通带内放大均匀，而在通，这时在通带内放大均匀，而在通 带外衰减很大，为较理想的幅频特性。带外衰减很大，为较理想的幅频特性。BW0.7 =矩形系数：Kr0.1 = BW0.1BW0.7= 3.152.6 滤波器原理与特性滤波器原理与特性 v根据组成元件的不同可分为：v由电感和电容组成的LC滤波器；v由电阻和电容组成的RC滤波器；v由压电晶体材料制成的晶体滤波器和陶瓷滤波器等。LC滤波器1 串联谐振滤波器rLC当当0时，感抗与容抗相等，时，感抗与容抗相等，|Zs|最小，最小，并为纯电阻并为纯电阻r串联在电路
17、中时，频率为F0的信号容易通过。并联在电路中时，频率为F0的信号旁路接地2 并联谐振滤波器当当0时，感抗与容抗相等，时，感抗与容抗相等，|Zs|最大，最大，并为纯电阻并为纯电阻R0串联在电路中时，能阻止频率为F0的信号通过。并联在电路中时，频率不为F0的信号旁路接地3 LC串并联组合谐振滤波器1） K式低通滤波器型型型此滤波器让低频信号通过 ffcFc = Lc12 K式高通滤波器ffc型型型此滤波器让低频信号通过Fc = Lc143 K式带通滤波器fc1fc2f结构见图 2 18 图220 石英晶体谐振器 石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英
18、晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。 石英片相当一个石英片相当一个串联谐振电路串联谐振电路，可用集中参数可用集中参数Lq、Cq、rq来模来模拟，拟，Lq为晶体的为晶体的质量（惯性），质量（惯性），Cq 为为等效弹性模数等效弹性模数，rg 为机械为机械振动中的振动中的摩擦损耗摩擦损耗。 Crq Cq Lq a 石英晶体的特点是：石
19、英晶体的特点是：等效电感等效电感Lq特别大、等效电容特别大、等效电容Cq特别小，因此，石英晶体的特别小，因此，石英晶体的Q值值 很大，很大，一般为几万到几百万。这是普通一般为几万到几百万。这是普通LC电路无法比拟的。电路无法比拟的。石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石英谐振器的等效电抗（阻抗特性） 石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振角频率串联谐振角频率 q，即，即石英片本身的石英片本身的自然角频率自然角频率。另一个为石英谐振器的。另一个为石英谐振器的并联谐振角频率并联谐振角频率 p。 串联谐振频率串联谐振频率 并联谐振频率并联谐振频率 x
20、o 容性 O 容性 wq wp 感性 当当 = q时时z0 = 0 Lq、Cq串谐谐振，当串谐谐振，当 = p，z0 = ，回路，回路并谐谐振并谐谐振。当当 为为容性容性。 当当 时时,jx0 为为感性感性。其电抗曲线如上图所示。其电抗曲线如上图所示。 石英晶体用作滤波器，其Q值很高，所以滤波器的选择性很好，阻频带衰减特性陡峭，工作频率稳定。 石英晶体的二个谐振频率之间的宽度决定了滤波器的通频带带宽，因二个谐振频率很接近，所以滤波器带宽很窄，通常希望适当移动滤波器的通频带，可以通过外加电感与石英晶体串联或并联实现。陶瓷滤波器陶瓷滤波器利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为利用某些陶瓷材料
21、的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅Pb(zrTi)O3压电陶压电陶瓷材料（简称瓷材料（简称PZT）制成。）制成。 这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。 优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐热耐湿性好。化；且耐热耐湿性好。 它的等效品质因数它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但为几百，比石英晶体低但比比LC滤波高。滤波高。 符号及等效电路符号及等效电路图中图中C0 等效
22、为压电陶瓷谐振子的固定等效为压电陶瓷谐振子的固定电容；电容；Lq 为机械振动的等效质量；为机械振动的等效质量；Cq 为机械振动的等效弹性模数；为机械振动的等效弹性模数；Rq 为机械振动的等效阻尼；其等效电路为机械振动的等效阻尼；其等效电路与晶体相同。与晶体相同。 并联谐振频率并联谐振频率 式中，式中，C 为为C0和和C8 串联后的电容。串联后的电容。其串联谐振频率其串联谐振频率CoRqCqLq2L四端陶瓷滤波器：四端陶瓷滤波器： 如将陶瓷滤波器连成如图所示的形式，即为四端陶瓷如将陶瓷滤波器连成如图所示的形式，即为四端陶瓷滤波器。图滤波器。图(a)为由二个谐振子组成的滤波器，图为由二个谐振子组成
23、的滤波器，图(b)为为由五个谐振子组成四端滤波器。谐振子数目愈多，滤波由五个谐振子组成四端滤波器。谐振子数目愈多，滤波器的性能愈好。器的性能愈好。 2L2 2L1 (a) (b) 三端陶瓷滤波器123123等效电路相当于一个双调谐耦合回路，具有较好的选择性与适当的带宽，无须调整。声表面波滤波器声表面波滤波器 声表面波滤波器声表面波滤波器SAWF（Surface Acoustic Wave Filter）是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材料为衬底是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材料为衬底（基体）的一种电声换能元件。（基体）的一种电声换能元件。 1. 结构与原理：结构与原理： 声表面波滤器
24、是在经过研磨抛光的极薄的压电材料声表面波滤器是在经过研磨抛光的极薄的压电材料基片上，用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状基片上，用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状电极，其中与信号源连接的一组称为发送叉指换能器，电极，其中与信号源连接的一组称为发送叉指换能器，与负载连接的一组称为接收叉指换能器。当把输入电与负载连接的一组称为接收叉指换能器。当把输入电信号加到发送换能器上时，叉指间便会产生交变电场。信号加到发送换能器上时，叉指间便会产生交变电场。 Rs Us RL 压电基片 发送叉指 换 能 器 发收叉指 换 能 器 吸声材料 声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频声表面波滤器的滤
25、波特性，如中心频率、频带宽度、频响特性等一般由叉指换能器的几何形状和尺寸决定。这响特性等一般由叉指换能器的几何形状和尺寸决定。这些几何尺寸包括叉指对数、指条宽度些几何尺寸包括叉指对数、指条宽度a、指条间隔、指条间隔b、指、指条有效长度条有效长度B和周期长度和周期长度M等。上图是声表面波滤波器的等。上图是声表面波滤波器的基本结构图。严格地说，传输的声波有表面波和体波，基本结构图。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是声面波。在压电衬底的另一端可用第二个叉指但主要是声面波。在压电衬底的另一端可用第二个叉指形换能器将声波转换成电信号。形换能器将声波转换成电信号。 声表面波滤波器的符号如图声表面
26、波滤波器的符号如图(a)所示，图所示，图(b)为它的等效电路为它的等效电路. 其左边为发送换能器，其左边为发送换能器，is和和Gs表示信号源。表示信号源。G中消耗的功率中消耗的功率相当于转换为声能的功率。右边为接收换能器，相当于转换为声能的功率。右边为接收换能器，GL为负载电为负载电导，导，GL中消耗的功率相当于再转换为电能的功率。中消耗的功率相当于再转换为电能的功率。 声表面滤波器的符号与等效电路声表面滤波器的符号与等效电路符号及等效电路符号及等效电路 入 出 (a) G C Gs Is GL G C (b) 声表面波滤波器的幅频特性声表面波滤波器的幅频特性声表面波滤波器的应用声表面波滤波器的应用
