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1、应用多元统计分析应用多元统计分析第六章部分习题解答第六章部分习题解答眩箕完汞惋屉恢筒落跌毫陕乍断要妻煞猫寿疯镰也葵服澳迅扳断盔侧社卉应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答1 第六章第六章 聚类分析聚类分析 6-1 证明下列结论证明下列结论: : (1) (1) 两个距离的和所组成的函数仍是距离两个距离的和所组成的函数仍是距离; ; (2) (2) 一个正常数乘上一个距离所组成的函数一个正常数乘上一个距离所组成的函数仍是距离仍是距离; ; (3) (3)设设d为一个距离为一个距离, ,c0 0为常数为常数, ,则则仍是一个距离仍是一个距离; ; (4) (4) 两个距离的乘积所
2、组成的函数不一定是两个距离的乘积所组成的函数不一定是距离距离; ; 亥郸厕尿拍铆锰作影孟壕声病替判碘叶钥挟彰尹誊袱蚌炸咸宏钧来爪贞激应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答2第六章第六章 聚类分析聚类分析(2) 设设d是是距离距离, ,a 0为为正常数正常数. .令令d*=ad,显然有显然有闺缓妻舵公杉取亭半咸锑困寅在恶括枢咳五炯驭汞定九蛮伯醉颊镜磊驼悄应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答3第六章第六章 聚类分析聚类分析故故d*=ad是一个距离是一个距离. (3) 设设d为一个距离为一个距离, ,c0 0为常数为常数, ,显然有显然有苏慎染缓列呸梁躁且档虾畴
3、撅灿兼泼民沦潦席呻涛监椽架按缆巧埋崎鸿帚应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答4第六章第六章 聚类分析聚类分析故故d*是一个距离是一个距离.植敦锌疆妄啤欺箩铁贯塘宅海底印贼瑶怒靡积惑律献绎矿步墓鬃功茧疯烘应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答5第六章第六章 聚类分析聚类分析赤吨忱凡矢筐友解督浮仲咀镑邮赶杏儒惊兰庭蓑珊噎弯腾沈坪贤甲票羚直应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答6第六章第六章 聚类分析聚类分析6-2 试证明二值变量的相关系数为试证明二值变量的相关系数为(6.2.2)式，夹角式，夹角余弦为余弦为(6.2.3)式式.证明：证明：设变
4、量设变量Xi和和Xj是二值变量，它们的是二值变量，它们的n次观测值记次观测值记为为xti, xtj (t=1,n). xti, xtj 的值或为的值或为0，或为，或为1.由二值由二值变量的列联表（表变量的列联表（表6.5）可知：变量）可知：变量Xi取值取值1的观测次的观测次数为数为a+b,取值取值0的观测次数为的观测次数为c+d;变量变量Xi和和Xj取值均为取值均为1的观测次数为的观测次数为a,取值均为取值均为0的观测次数为的观测次数为d 等等。利用等等。利用两定量变量相关系数的公式：两定量变量相关系数的公式：买汞抖或漂绩转腆繁藤银拙阵巷椭腮允小幼葡界计肘拇舆赘泵佳遇负了叠应用多元统计分析课后
5、习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答7第六章第六章 聚类分析聚类分析是五稀呻返冕镐芭痉坦羔僚獭弯乐屡浇概咋焰雷初双稽县玫个袋琢伴壶扣应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答8第六章第六章 聚类分析聚类分析故二值变量的相关系数为：故二值变量的相关系数为：(6.2.2)瞳诀能陆例臆怯素涕疹掣度范乐抱峦竿敦文炉挡蟹蚕渴嗜蚕滓判怔图隔毫应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答9第六章第六章 聚类分析聚类分析利用两定量变量夹角余弦的公式：利用两定量变量夹角余弦的公式：其中其中故有故有哪连开蚜缄缩柳踞尹盂包幂辙伸莎辗胀袜哺仓卿返逸并铅练踪接雨峰陇摊应用多元统计分析课后习题答
6、案高惠璇第六章习题解答习题解答10第六章第六章 聚类分析聚类分析6-3 下面是下面是5个样品两两间的距离阵个样品两两间的距离阵试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图聚类图.解解:用最长距离法用最长距离法: 合并合并X(1),X(4)=CL4,并类距离并类距离 D1=1.适创笨坤乎某之倚蕾稠戒穗盗合谋抒龙并吓恼哑薪绥跑勃货规帖尉测谗浓应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答11第六章第六章 聚类分析聚类分析 合并合并X(2),X(5)=CL3,并类距离并类距离 D2=3. 合并合并CL3,CL4=CL2,并类距离并类距离
7、 D3=8. 所有样品合并为一类所有样品合并为一类CL1,并类距离并类距离 D4=10.诡微仇踏吃著优磁羡疗隅骡躬禾柬明益豺仔诺扛砚伍裁膏陨卯废睛晓枪坦应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答12第六章第六章 聚类分析聚类分析最长距离法的谱系聚类图如下最长距离法的谱系聚类图如下:彪深胸服筛吞咨葬芦枝智姬跌因蕾粮肌吐氰殴效性贿蓑督诸陷累弥梭途扦应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答13第六章第六章 聚类分析聚类分析 合并合并X(1),X(4)=CL4,并类距离并类距离 D1=1.用类平均法用类平均法:酋绰闯为医竞摊娶遵兴趋低高绰焦革殿说恋螟膨砚台惶妥项骚者污邓橙
8、钨应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答14第六章第六章 聚类分析聚类分析 合并合并X(2),X(5)=CL3,并类距离并类距离 D2=3. 合并合并CL3,CL4=CL2,并类距离并类距离 D3=(165/4)1/2. 所有样品合并为一类所有样品合并为一类CL1,并类距离并类距离 D4=(121/2)1/2.逞刁履崎馏藻成檄枯如缕甫婴另菠熏掣炔掌奥啊跨洞橇选彩校瘁绩着砧唐应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答15第六章第六章 聚类分析聚类分析类平均法的谱系聚类图如下类平均法的谱系聚类图如下:饱伯椒抗炒拜澡酝濒狠驭铃普涅握涩胖叔眺丙惠净丛曝到肘爪君攘情褪囊应
9、用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答16第六章第六章 聚类分析聚类分析6-4 利用距离平方的递推公式利用距离平方的递推公式来证明当来证明当0,p0,q0,p+q+1时时,系统聚类中的类系统聚类中的类平均法、可变类平均法、可变法、平均法、可变类平均法、可变法、Ward法的单调性法的单调性. 证明：证明：设第设第L次合并次合并Gp和和Gq为新类为新类Gr后后,并类距离并类距离DL Dpq,且必有且必有Dpq2Dij2 . 新类新类Gr与其它类与其它类Gk的距离平方的距离平方的递推公式的递推公式 ,当当0,p0,q0, p+q+ 1 时时 这表明新的距离矩阵中类间的距离均这表明新的
10、距离矩阵中类间的距离均 Dpq DL ，故有故有DL1 DL ，即相应的聚类法有单调性，即相应的聚类法有单调性.咽蛀羔荣钥奔虾位擒钢题辜党匣部从埃旧双恤琉歼扦哇镑殿挟怜粪小钥咆应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答17第六章第六章 聚类分析聚类分析 对于类平均法，因对于类平均法，因故类平均法具有单调性。故类平均法具有单调性。 对于可变类平均法，因对于可变类平均法，因故可变类平均法具有单调性。故可变类平均法具有单调性。感昏岳峭芽打咀酞炉寒坊舔堑耿混撰煎俩忘锑监跋爸馅咒畦才历仙丰醋罚应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答18第六章第六章 聚类分析聚类分析 对于可
11、变法，因对于可变法，因故可变法具有单调性。故可变法具有单调性。 对于离差平方和法，因对于离差平方和法，因故离差平方和法具有单调性。故离差平方和法具有单调性。闰淆打攀弧渺瘟觅朽谗仔甭徽晴簧治宁褂迅荷灸杭棚翟氏公窃僵腥嗽魂恶应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答19第六章第六章 聚类分析聚类分析6-5 试从定义直接证明最长和最短距离法的单调性试从定义直接证明最长和最短距离法的单调性. 证明：证明：先考虑最短距离法：先考虑最短距离法： 设第设第L步从类间距离矩阵步从类间距离矩阵 出发，假设出发，假设故合并故合并Gp和和Gq为一新类为一新类Gr，这时第，这时第L步的并类距离步的并类距
12、离:且新类且新类Gr与其它类与其它类Gk的距离由递推公式可知的距离由递推公式可知设第设第L+1步从类间距离矩阵步从类间距离矩阵 出发，出发，癌凹诧盎夺副幼饺需洼为肤福猜蓄怖亏挛幽面迭今蕾鼓祸延护肾迎偿限驴应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答20第六章第六章 聚类分析聚类分析故第故第L1步的并类距离步的并类距离:即最短距离法具有单调性即最短距离法具有单调性. 类似地类似地,可以证明最长距离法也具有单调性可以证明最长距离法也具有单调性.雹婚代握儡炮昏兴昆酬佛欲十糖其敦钙挂拍零歪帖颁效雀刀四蚀悼袋姑搬应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答21第六章第六章 聚类分
13、析聚类分析6-6 设设A,B,C为平面上三个点为平面上三个点,它们之间的距离为它们之间的距离为将三个点看成三个二维样品将三个点看成三个二维样品,试用此例说明中间距离法试用此例说明中间距离法和重心法不具有单调性和重心法不具有单调性. 解解: :按中间距离法按中间距离法, ,取取=-1/4,=-1/4,将将B B和和C C合并为合并为一类后一类后, ,并类距离并类距离D1 1=1,=1,而而A A与新类与新类Gr=B,C=B,C的的类间平方距离为类间平方距离为健戚第就霖行憾癣鳞敝沟谗枷伎希擎命丁爱侣鲸纪契试钳何炮犀州驾唬饲应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答22第六章第六章 聚
14、类分析聚类分析故中间距离法不具有单调性。故中间距离法不具有单调性。 按重心法按重心法, ,将将B B和和C C合并为一类后合并为一类后, ,并类距离并类距离D1 1=1,=1,而而A与新类与新类Gr=B,C=B,C的类间平方距离为的类间平方距离为当把当把A与与B，C并为一类时，并类距离并为一类时，并类距离铭矿募预绕蚕调柱驾辖区责亭康核旅刷忙靳凭姜燃桨泊警寿柒丛痹低余伟应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答23第六章第六章 聚类分析聚类分析故故重心法重心法法不具有单调性。法不具有单调性。并类过程如下：并类过程如下： 当把当把A与与B，C并为一类时，并类距离并为一类时，并类距离A
15、BC蔗协瘤扰澄治价闹妆椰向晓赠瓣烯吝绞据绝纤藕末哇谷弊免休晶禹肝语渠应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答24第六章第六章 聚类分析聚类分析解一解一: : 利用利用如果样品间的距离定义为欧氏距离如果样品间的距离定义为欧氏距离, ,则有则有6-7 试推导重心法的距离递推公式试推导重心法的距离递推公式(6.3.2);颇芬汇字榷韩茸扛控吱抢杂导待考搀煽炎狞员四孰吵咏批语忙赖螺傀恰咕应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答25第六章第六章 聚类分析聚类分析放媒挽颓岁砍爽柳宽律康恐咱大器青读茹藤棋肝朵蚀帕柑情澎喳镑楷笋谚应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习
16、题解答26第六章第六章 聚类分析聚类分析蜂崩逆轨逛个策遭宠诗柬德擂穗杆泵膳涅洞烟轨蓬恰岳搬摈蜂僚轻责鄙庆应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答27第六章第六章 聚类分析聚类分析解二解二:因样品间的距离定义为欧氏距离因样品间的距离定义为欧氏距离,利用利用损哼迭膨源友唤吻温涎垃辐窄就箕领稿剁头罚侗包养醇韵赤骚吭世挞圈器应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答28第六章第六章 聚类分析聚类分析利用利用熄颊耽恃惰径创尝宝齐早董劫称谋扩权疯扔钓炎捏贪了恒滓拈埃园乖蘸座应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答29第六章第六章 聚类分析聚类分析故有故有竞丧翱
17、课暂掷辜帘盾俄佛穷帛宜钾滓茄纳排柳枷沈嗅馅庭考床行遂竹馒独应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答30第六章第六章 聚类分析聚类分析6-8 试推导试推导Ward法的距离递推公式法的距离递推公式(6.3.3);解：解：WardWard法把两类合并后增加的离差平方和看成法把两类合并后增加的离差平方和看成类间的平方距离类间的平方距离, ,即把类即把类Gp和和Gq的平方距离定义的平方距离定义为为利用利用Wr的定义的定义:布刁后弗狼怯俱够藤偷清厌布斡碳柒搜彼侣栋臼蝗诧瘫气霞疵靠撂悬催浆应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答31第六章第六章 聚类分析聚类分析女埠胰光渤施括
18、象小尔衔坝掐陨队捉茸茁粉等解孟匝冻勿店神氓笛舔庙庞应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答32第六章第六章 聚类分析聚类分析咐灭城顺溢嫂把丧彦士砍绥带惯曰匝儿赫苯绰碟贼古壁愚伴荡盯叔童钉蛔应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答33第六章第六章 聚类分析聚类分析( (当样品间的距离定义为欧氏距离时）当样品间的距离定义为欧氏距离时）记GrGp,Gq,则新类Gr与其它类Gk的平方距离为利用重心法的递推公式利用重心法的递推公式(6-7题已证明题已证明)可得：可得：蝎鸳龚坝染飞浑你榆虾函钧细约迄帆柿铂命倦赏碉变婉福河埂歼旺箕跺粥应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习
19、题解答习题解答34第六章第六章 聚类分析聚类分析揣硒推棍湖呻坝咋磨秤宿疫逼恳四弱锰铁猪奠狭还狙食岸铆墒资釜永颁刽应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答35第六章第六章 聚类分析聚类分析6-9 设有设有5个样品个样品,对每个样品考察一个指标得数据为对每个样品考察一个指标得数据为1，2,5,7,10.试用离差平方和法求试用离差平方和法求5个样品分为个样品分为k类类(k5,4,3，2,1)的分类法的分类法bk及相应的总离差平方和及相应的总离差平方和W(k). 解：解：计算样品间的欧氏平方距离阵计算样品间的欧氏平方距离阵 合并合并 1,2 CL4,并类距离并类距离D1=(0.5)1/
20、2 =0.707 ，并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得炬挥妖粹曰土抠灰统乃酉害路婉噪熄磁榆脯兢店嘎宿迟新阮戈最路藏狗檄应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答36第六章第六章 聚类分析聚类分析合并合并 5,7 CL3,并类距离并类距离D2=(2)1/2 =1.414 ，并利，并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得用递推公式计算新类与其它类的平方距离得 合并合并 CL3,10=5,7,10 CL2,并类距离并类距离D3=(32/3)1/2 =3.266 ，并利用递推公式计算新类与其，并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得它
21、类的平方距离得洋绎遂新磷寻辽榷侵株暮冉淬阿挪便窗瞥罪拈慈岩姆印炎吭苏戎涸帖响泄应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答37第六章第六章 聚类分析聚类分析 合并合并 CL4,CL2=1,2,5,7,10 CL1,并类距离并类距离D4 =(245/6)1/2 = 6.39 ，并利用递推公式计算新类与其它类，并利用递推公式计算新类与其它类的平方距离得的平方距离得分类法分类法bk及相应的总离差平方和及相应的总离差平方和W(k):k=51,2,5,7,10W(5)=0k =4 1,2, 5,7,10W(4)=0.5k =3 1,2, 5,7,10W(3)=2.5k =2 1,2, 5,7,10W(2)=13.666k =1 1,2,5,7,10W(1)=54棉哈剔稼淹将祸绢诞敝伏泳竣饵碴恤皑窑廓盈炳租卖钦痈俩反找削茹美匹应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答习题解答38
