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1、 3.1 3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式不等关系与不等式不等关系与不等式1实际生活中长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮一一. .问题情境问题情境2横看成岭侧成峰远近高低各不同34说一说说一说 在数学中我们如何表示不等关系在数学中我们如何表示不等关系?5二、新课讲解二、新课讲解40不超过，6实例实例2 这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白质含量（蛋白质含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用数学关系来反映就是：用数学关系来反映就是： f2.5% p2.3%从表格中你能获得什么信息？从表格中你能获得什么信息？学生活动学生活动小于、大于、不小
2、于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少7雷电的温度大约是雷电的温度大约是28000，比太阳，比太阳 表面温度的表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为倍还要高。设太阳表面温度为t ， 那么那么t应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？4.5t0，因此因此x2xx2.作差作差, ,与零比较大小与零比较大小. .2021探究（一）：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ ab ba（对称性） 22思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高
3、，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（传递性）23思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ ab a+cb+c（可加性） 24思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ ab，cd a+cb+d（同向可加性）25思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a
4、b0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ ab，c0 acbc； ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd 26思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么与 的大小关系如何？ ab0 (nN*) ab0 anbn (nN*)27理论迁移 例1 已知ab0，c0， 求证: . 例2 已知 ，xy0， 求证： . 28 例3 若ab0，判断下列结论是否成立.（1） （2） （3） （4）ac2bc229 例4 给出三个不等式： ab0， , bcad， 以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.30回顾反思回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题 抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系不等式的证明方法（作差法）31
