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1、湘教版湘教版 SHUXUE 八年级八年级上上本课内容本节内容2.1.1三角形的认识三角形的认识 观察下图，找一找图中的三角形，并把观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗你还能举出一些实例吗？观察观察不在同一直线上的三条线段不在同一直线上的三条线段首尾相接首尾相接所构成的图形叫作所构成的图形叫作三角形三角形.定义定义三角形可用符号三角形可用符号“”来表示，如图中的三来表示，如图中的三角形可记作角形可记作“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”. .其中，点其中，点A，B，C叫作叫作ABC的的顶点顶点；ABCabcA，B，C叫作叫作ABC的的内角内角
2、（简称简称ABC的的角角）；线段线段AB，BC，CA叫作叫作ABC的的边边.通常通常A，B，C的的对边对边BC，AC，AB可分别用可分别用a，b，c来表示来表示.在等腰三角形中，相等的两边叫作在等腰三角形中，相等的两边叫作腰腰，另外一边叫作另外一边叫作底边底边，两腰的夹角叫作两腰的夹角叫作顶角顶角，腰腰和底边的夹角叫作和底边的夹角叫作底角底角.腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等的三边都相等.两条边相等的三角形叫作两条边相等的三角形叫作等腰三角形等腰三角形.探究探究我们如何来研究三角形？我们
3、如何来研究三角形？三角形按边如何分类呢？三角形按边如何分类呢？等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边腰和底边相等的相等的等腰三角形等腰三角形.三边都相等的三角形叫作三边都相等的三角形叫作等边三角形等边三角形（或或正三角形正三角形）. . 在一个三角形中，在一个三角形中， 任意两边之和与第三任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？为什么？动脑筋动脑筋ABCabc如右图，如右图， 在在ABC中，中， BC是连是连接接B， C两点的一条线段，两点的一条线段，同理可得：同理可得：AB + BC AC，由基本事实由基本事实“两点之
4、间线段最短两点之间线段最短”可得：可得：AB + AC BC.AC + BC AB.结论结论一般地，我们可以得出：一般地，我们可以得出：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边 有三根木棒，其长度分别为有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形它们能否首尾相接构成一个三角形？2+3=5BC（三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边）又又 AD = BD，则则 BD+DC = AD+DC = AC，所以所以 AC BC.解：解：（1）能因为能因为3 + + 45，
5、3 + + 54，4 + + 53， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. .例例2下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（；（2）5，6，11；（；（3）5，6，10（3）能因为能因为5 + 610，10 + 65，10 + 56， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. .（2）不能因为不能因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边. . 议一议：议一议：解决这类问题通常用哪两条线段的和与解决这类问题通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可
6、以了？为什么？第三条线段做比较就可以了？为什么？用较小两条线段的和与第三条线段做比较；用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段两条线段的和大于第三条线段. .例例3用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形（1 1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？倍，那么各边的长是多少？解：解：设底边长为设底边长为x cm，则腰长为则腰长为2x cm由题意，得：由题意，得：x + 2x + 2x =18解得：解得： x =3.6.所
7、以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2cm分析：分析：围成三角形的细绳长是围成三角形的细绳长是18cm，即三角形的周长是即三角形的周长是18cm。（2 2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗的等腰三角形吗？为什么？为什么？解：解：如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm， 则：则：4 + + 2x = =18 解得：解得： x = = 7. .因为因为4 + 410，不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为所以不能围成腰长为4的等腰三角形的等腰三角形因此，可以围成底边长为
8、因此，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm， 则：则：42 + x = 18. 解得：解得： x = 10.解决等腰三角形的问题，要注意分类讨论。解决等腰三角形的问题，要注意分类讨论。练习练习1.（1）如图，图中有几个三角形如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来把它们分别表示出来.共共五个三角形五个三角形.答：分别有答：分别有（2）如图，在如图，在DBC 中，写出中，写出D 的对边，的对边， BD 边的对角边的对角.答：答：D的对边是的对边是BC，BD边的对角是边的对角是BCD. BOC.ABC, DBC, A
9、BO, DOC,2. 三根长分别为三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？答：因为答：因为2+5=76，“三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边”。所以能构成一个三角形所以能构成一个三角形. .3.3.现有长度分别为现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的五条的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的个的不同的三角形。三角形。34.4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？成三角形吗？(1)
10、 3cm, 4cm, 5cm ; (2) 8cm, 7cm, 15cm(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4) 5cm, 5cm, 11cm 5.5.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2和和4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角。若第三边为偶数，那么三角形的周长形的周长 。 3或或5106 6. .一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为25和和12，则第三边长为则第三边长为 。其周长是。其周长是 。 25能能能能不能不能不能不能62中考中考 试题试题等腰三角形两边长分别为等腰三角形两边长分别为4和和
11、8，则这个等，则这个等腰三角形的周长为腰三角形的周长为( )( ) A16 B18 C20 D16或或20 分类讨论：分类讨论：当当4是底边长时，周长为是底边长时，周长为8+8+4=20；当当8是底边长时，周长为是底边长时，周长为4+4+8=16；再由三角形的；再由三角形的任意两边和大于第三边任意两边和大于第三边, ,确定三角形的第三边长确定三角形的第三边长, , 所以所以不符合不符合. .C变式训练：变式训练：等腰三角形两边长分别为等腰三角形两边长分别为5和和8，则这个等腰三角形的周长是则这个等腰三角形的周长是 。18或或21某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形某地有四个汽车停车场，位
12、于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用能利用“三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边”在四边形在四边形ABCD的内部找一点的内部找一点P，使点使点P到到A，B，C，D四点的四点的距离之和最小吗？距离之和最小吗？ABCDPP11. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？这节课我们研究的是什么？怎么研究的？三角形的三边关系。三角形按边分类。三角形的三边关系。三角形按边分类。3. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？进一步我们要研究三角形的哪些元素？三角形的有关线段、三内角的关系、边和角三角形的有关线段、三内角的关系、边和角的关系以及三角形全等的性质和判断方法。的关系以及三角形全等的性质和判断方法。作业：作业：P49 A 1、22 2、三角形的第三边与其它两边有什么关系？、三角形的第三边与其它两边有什么关系？第三边大于两边之差第三边大于两边之差, ,小于两边之和。小于两边之和。
