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1、第三章 证明（三）第二节 特殊平行四边形（三）第一环节第一环节 问题问题引入引入 问题：问题：1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，EFEF为为ABCABC的中位线，的中位线，若若BEF=30BEF=30，则则A=A= . . 若若EF=8cm, EF=8cm, 则则AC=AC= . .2.2.在在ACAC的下方找一点的下方找一点D, D, 做做CD CD 和和ADAD的中点的中点G G、H,H,问问EFEF和和GHGH有怎样的关系？有怎样的关系？EHEH和和FGFG呢？呢？3.3.四边形四边形EFGHEFGH的形状有什么特征？的形状有什么特征？DHGBFECA第第二二环节环节 猜想结论
2、猜想结论 问题：问题：如果四边形如果四边形ABCDABCD变为特殊的四边形，中点四边形变为特殊的四边形，中点四边形EFGHEFGH会有怎样的变化呢？会有怎样的变化呢？ 平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形原四边形可以是：原四边形可以是：第三环节：分组探究，验证结论 特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行四边形平行四边形菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形矩形的中点四边形是矩形的中点四边形是菱形菱形正方形的中点四边形是正方形的中点四边形是正方形正方形特殊四边形的中点四边形：特
3、殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是等腰梯形的中点四边形是菱形菱形直角梯形的中点四边形是直角梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形梯形的中点四边形是梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形第三环节：分组探究，验证结论 第三环节：分组探究，验证结论 归纳：归纳：特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形： 平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行四边形平行四边形 矩形的中点四边形是矩形的中点四边形是菱形菱形 菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形 正方形的中点四边形是正方形的中点四边形是正方形正方形 等腰梯形的中点四边形是等腰梯形的中点四边形是菱形菱形 直角梯形的中点
4、四边形是直角梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形 梯形的中点四边形是梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形问题：问题：1.1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都 由平行四边形变化为菱形？由平行四边形变化为菱形？2.2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.3.你是从什么角度考虑的？你是从什么角度考虑的？4.4.你从哪儿得到的启发？你从哪儿得到的启发？5.5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？例如：原四
5、边形为菱形，其中点四边形为矩形？第三环节：分组探究，验证结论 第三环节：分组探究，验证结论 对角线垂直的四边形的中点四边形对角线垂直的四边形的中点四边形是是矩形矩形对角线相等的四边形的中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形是是菱形菱形对角线既相等又垂直的四边形的中对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是点四边形是正方形正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是点四边形是平行四边形平行四边形归纳：归纳：一般四边形的中点四边形：一般四边形的中点四边形： 决决定定中中点点四四边边形形EFGHEFGH的的形形状状的的主主要要因因素素是是原原四四边边形形ABC
6、DABCD的的对对角线的长度和位置关系角线的长度和位置关系第三环节：分组探究，验证结论 原四边形对角原四边形对角线关系线关系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边所得中点四边形形状形形状平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形第四环节：运用巩固 ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDABCD是是凸四边形凸四边形ABAB、ADAD在同在同一线段上一线段上ABCDABCD是是凹四边形凹四边形ABCDABCD是是扭曲四边形扭曲四边形问题：问题：拖拖动动A A点点使使四四边边形形ABCDABCD的的图图形形如如上上图图变变
7、化化，那那么么中中点点四四边边形形EFGHEFGH会会有有怎怎样样的的变化呢？变化呢？ 结论：当结论：当ABCDABCD是上面的图形时，四边形是上面的图形时，四边形EFGHEFGH仍为仍为平行四边形平行四边形 1.图形发散练习图形发散练习第四环节：运用巩固 2.应用拓展练习应用拓展练习四边形四边形ABCDABCD中，中，ACAC=6=6，BDBD=8=8且且ACACBDBD顺次连接四边形顺次连接四边形ABCDABCD各边中各边中点，得到四边形点，得到四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；再顺次连接四边形再顺次连接四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1各边中点，
8、各边中点，得到四边形得到四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2如此进行下去得到四边形如此进行下去得到四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n . . （1 1）证明：四边形）证明：四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是矩形；是矩形； （2 2）写出四边形）写出四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1和四边形和四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的面积；的面积； （3 3）写出四边形）写出四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的面积；的面积； （4 4）求四边形）求四边形A A5 5B B5 5C C
9、5 5D D5 5的周长的周长. . 如如图图，矩矩形形ABCDABCD的的长长为为4 4，宽宽为为3 3，连连续续取取三三次次中中点点后后的的最最小四边形的面积为多少？小四边形的面积为多少？第四环节：运用巩固 2.应用拓展练习应用拓展练习C CA AB BD D拓展：拓展：（1 1）若若上上题题连连续续取取n n次次中中点点后后的的最最小小四四边边形形AnBnCnDnAnBnCnDn的面积为多少呢？的面积为多少呢？（2 2）若若上上题题改改为为菱菱形形，边边长长为为4 4，连连续续取取n n次次中中点点后后的的最最小小四四边边形形AnBnCnDnAnBnCnDn的的面面积积为为多多少呢？少呢
10、？（3 3）若若上上题题改改为为正正方方形形，边边长长为为4 4，连连续续取取n n次次中中点点后后的的最最小小四四边边形形AnBnCnDnAnBnCnDn的的面面积积为为多少呢？多少呢？（4 4）若以上题目改为求）若以上题目改为求连续取连续取n n次中点后的次中点后的最小四边形最小四边形AnBnCnDnAnBnCnDn的周长为多少呢？的周长为多少呢？ 第五环节第五环节 课堂小结课堂小结 1 1、本本节节课课重重点点学学习习了了什什么么知知识识，应应用用了了哪哪些些数数学方法？学方法？2 2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？、决定中点四边形形状的主要因素是什么？3 3、通通过过本本节节课课的的学学习习你你有有哪哪些些收收获获？在在今今后后的的学习过程中应该怎么做？学习过程中应该怎么做？第六环节第六环节 布置作业布置作业 1.1.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形， 然后在方格纸内通过平移进行图案设计。然后在方格纸内通过平移进行图案设计。2. 2. P91P91“做一做做一做”。还可以变式图形（向正方形外内作等边三角形）还可以变式图形（向正方形外内作等边三角形） AXDCBACDXB
