数学建模统计预测方法及预测模型

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1、中南大学数学科学与中南大学数学科学与计计算技算技术术学院学院统计预测统计预测方法及方法及预测预测模型模型1a第十章第十章统计预测统计预测方法及方法及预测预测模型模型统计预测统计预测的基本的基本问题问题1趋势趋势外推外推预测预测2时间时间序列的确定性因素分析序列的确定性因素分析3回回归预测归预测法法41多元多元线线性回性回归归模型及其假定条件模型及其假定条件52a10.1 10.1 统计预测统计预测的基本的基本问题问题 10.1.2 10.1.2 统计预测统计预测方法的分方法的分类类及其及其选择选择 10.1.3 10.1.3 统计预测统计预测的原的原则则和步和步骤骤 10.1.1 10.1.1

2、 统计预测统计预测的概念和作用的概念和作用 3a10.1.1 10.1.1 统计预测统计预测的概念和作用的概念和作用 ( (一一) )统计预测统计预测的概念的概念 概念概念: : 预测预测就是根据就是根据过过去和去和现现在估在估计计未来，未来，预测预测未来。未来。统计预测统计预测属于属于预测预测方法研究范畴，即如何利用科学的方法研究范畴，即如何利用科学的统计统计方法方法对对事物的未来事物的未来发发展展进进行定量推行定量推测测. . 例例1 1 下表是我国下表是我国19521952年到年到19831983年社会商品零售年社会商品零售总额总额（按（按当年价格当年价格计计算），分析算），分析预测预测

3、我国社会商品零售我国社会商品零售总额总额 。4a1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141

4、965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952总额总额（yt）时时序序（t）年份年份总额总额（yt）时时序序（t）年份年份总额总额（yt）时时序序（t）年份年份5av 实际资实际资料是料是预测预测的依据；的依据；v 理理论论是是预测预测的基的基础础；v 数学模型是数学模型是预测预测的手段。的手段。统计预测统计预测的三个要素：的三个要素：统计预测统计预测方法是一种具有通用性的方法。方法是一种具有通用性的方法。6a( (二二) )统计预测统计预测的作用的作用 在在市市场场经经济济条条件件

5、下下，预预测测的的作作用用是是通通过过各各个个企企业业或或行行业业内部的行内部的行动计动计划和决策来划和决策来实现实现的的; ; 统统计计预预测测作作用用的的大大小小取取决决于于预预测测结结果果所所产产生生的的效效益益的的多少。多少。 影响影响预测预测作用大小的因素主要有：作用大小的因素主要有：预测费预测费用的高低；用的高低；预测预测方法的方法的难难易程度；易程度；预测结预测结果的精确程度。果的精确程度。7a10.1.2 10.1.2 统计预测统计预测方法的分方法的分类类和和选择选择统统计计预预测测方方法法可可归归纳纳分分为为定定性性预预测测方方法法和和定定量量预预测测方方法法两两类类，其其中

6、中定定量量预预测测法法又又可可大大致致分分为为趋趋势势外推外推预测预测法、法、时间时间序列序列预测预测法和回法和回归预测归预测法法,;,;按按预预测测时时间间长长短短分分为为近近期期预预测测、短短期期预预测测、中中期期预测预测和和长长期期预测预测; ;按按预测预测是否重复分是否重复分为为一次性一次性预测预测和反复和反复预测预测。 ( (一一) )统计预测统计预测方法的分方法的分类类8a( (三三) )定量定量预测预测 定量定量预测预测的概念的概念: : 定量定量预测预测也称也称统计预测统计预测，它是根据已掌握的比，它是根据已掌握的比较较完完备备的的历历史史统计统计数据，运用一定的数学方法数据，

7、运用一定的数学方法进进行科学的加工整行科学的加工整理，借以揭示有关理，借以揭示有关变变量之量之间间的的规规律性律性联联系，用于系，用于预测预测和推和推测测未来未来发发展展变变化情况的一化情况的一类预测类预测方法方法 ( (二二) )统计预测统计预测方法的方法的选择选择 统计预测统计预测方法方法时时，主要考，主要考虑虑下列三个下列三个问题问题：v 合适性合适性v 费费用用v 精确性精确性9a只需要因只需要因变变量的量的历历史史资资料，但用料，但用趋势趋势图图做做试试探探时时很很费时费时必必须须收集收集历历史数据，史数据，并用几个非并用几个非线线性模性模型型试验试验为为所有所有变变量收集量收集历历

8、史数据是此史数据是此预测预测中中最最费时费时的的为为两个两个变变量收集量收集历历史史数据，此数据，此项项工作是此工作是此预测预测中最中最费时费时的的需做大量的需做大量的调查调查研研究工作究工作应应做工作做工作与非与非线线性回性回归归预测预测法相同法相同在两个在两个变变量情况量情况下可用下可用计计算器，算器，多于两个多于两个变变量的量的情况下用情况下用计计算机算机在两个自在两个自变变量情况量情况下可用下可用计计算器，多算器，多于两个自于两个自变变量的情量的情况下用况下用计计算机算机计计算器算器计计算器算器计计算机硬件算机硬件最低要求最低要求当被当被预测项预测项目的有目的有关关变变量用量用时间时间

9、表示表示时时，用非，用非线线性回性回归归因因变变量与一个自量与一个自变变量或多个其它自量或多个其它自变变量之量之间间存在某种非存在某种非线线性关系性关系因因变变量与两个或两量与两个或两个以上自个以上自变变量之量之间间存在存在线线性关系性关系自自变变量与因量与因变变量之量之间间存在存在线线性关系性关系对对缺乏缺乏历历史史统计资统计资料料或或趋势趋势面面临转临转折的事折的事件件进进行行预测预测 适用情况适用情况中期到中期到长长期期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中、短、中、长长期期时间时间范范围围趋势趋势外推法外推法非非线线性回性回归预测归预测法法多元多元线线性回性回归预测归预

10、测法法一元一元线线性回性回归预测归预测法法定性定性预测预测法法方法方法10a 只需要序列的只需要序列的历历史史资资料料计计算器算器适用于一次性的短适用于一次性的短期期预测预测或在使用其或在使用其他他预测预测方法前消除方法前消除季季节变动节变动的因素的因素短期短期分解分析法分解分析法计计算算过过程复程复杂杂、繁、繁琐琐只需要因只需要因变变量的量的历历史史资资料，但制定并料，但制定并检查检查模型模型规规格很格很费时间费时间只需要因只需要因变变量的量的历历史史资资料，是一切反复料，是一切反复预测预测中中最最简简易的方法，但建立易的方法，但建立模型所模型所费费的的时间时间与自适与自适应过滤应过滤法不相

11、上下法不相上下只需要因只需要因变变量的量的历历史史资资料，但初次料，但初次选择权选择权数数时时很很费时间费时间应应做工作做工作计计算机算机计计算机算机在用在用计计算机算机建立模型后建立模型后进进行行预测时预测时，只需只需计计算器算器就行了就行了计计算器算器计计算机硬件算机硬件最低要求最低要求适用于任何序列的适用于任何序列的发发展型展型态态的一种高的一种高级预测级预测方法方法适用于适用于趋势趋势型型态态的的性性质质随随时间时间而而变变化，化，而且没有季而且没有季节变动节变动的反复的反复预测预测具有或不具有季具有或不具有季节变动节变动的反复的反复预预测测不不带带季季节变动节变动的的反复反复预测预测

12、 适用情况适用情况短期短期短期短期短期短期短期短期时间时间范范围围平平稳时间稳时间序列序列预测预测法法自适自适应过滤应过滤法法指数平滑法指数平滑法移移动动平均法平均法方法方法11a方法方法时间范围时间范围 适用情况适用情况计算机硬件最计算机硬件最低要求低要求应做工作应做工作干预分析模干预分析模型预测法型预测法短期短期适用于当时间序列适用于当时间序列受到政策干预或突受到政策干预或突发事件影响的预测发事件影响的预测计算机计算机 收集历史收集历史数据及影响数据及影响时间时间景气预测法景气预测法短、中期短、中期适用于时间趋势延适用于时间趋势延续及转折预测续及转折预测计算机计算机收集大量历收集大量历史资

13、料和数史资料和数据并需大量据并需大量计算计算灰色预测法灰色预测法短、中期短、中期适用于时间序列的适用于时间序列的发展呈指数型趋势发展呈指数型趋势计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据历史数据状态空间模状态空间模型和卡尔曼型和卡尔曼滤波滤波短、中期短、中期适用于各类时间序适用于各类时间序列的预测列的预测计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据并历史数据并建立状态空建立状态空间模型间模型12a 在在统统计计预预测测中中的的定定量量预预测测要要使使用用模模型型外外推推法法，使使用用这这种种方方法法有以下有以下两条重要的原两条重要的原则则：连贯连贯原原则则，是指事物的，是指事物的发发展是按一定展是按

14、一定规规律律进进行的，在其行的，在其发发展展过过程程中，中，这这种种规规律律贯彻贯彻始始终终，不，不应应受到破坏，它的未来受到破坏，它的未来发发展与其展与其过过去去和和现现在的在的发发展没有什么根本的不同；展没有什么根本的不同；类类推原推原则则，是指事物必，是指事物必须须有某种有某种结结构，其升降起伏构，其升降起伏变动变动不是不是杂杂乱乱无章的，而是有章可循的。事物无章的，而是有章可循的。事物变动变动的的这这种种结结构性可用数学方法构性可用数学方法加以模加以模拟拟，根据所，根据所测测定的模型，定的模型，类类比比现现在，在，预测预测未来。未来。10.1.3 10.1.3 统计预测统计预测的原的原

15、则则和步和步骤骤 ( (一一) )统计预测统计预测的原的原则则13a ( (二二) )统计预测统计预测的步的步骤骤确定确定预测预测目的目的搜索和搜索和审审核核资资料料分析分析预测误预测误差，改差，改进预测进预测模型模型选择预测选择预测模型和方法模型和方法提出提出预测报预测报告告14a10.2 10.2 趋势趋势外推法外推法10.2.1 10.2.1 趋势趋势外推法概述外推法概述10.2.2 10.2.2 多多项项式曲式曲线趋势线趋势外推法外推法10.2.3 10.2.3 指数曲指数曲线趋势线趋势外推法外推法10.2.4 10.2.4 生生长长曲曲线趋势线趋势外推法外推法10.2.5 10.2.

16、5 曲曲线拟线拟合合优优度分析度分析15a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学趋势趋势外推法的基本思想外推法的基本思想 某些客某些客观观事物的事物的发发展展变变化相化相对对于于时间时间推移，常表推移，常表现现出一定的出一定的规规律性：律性：如：如：经济现经济现象（指象（指标标）随着）随着时间时间的推移呈的推移呈现现某种上升或下降某种上升或下降趋势趋势，这这时时，若作，若作为预测对为预测对象的象的该经济现该经济现象（指象（指标标）变变化又没有明化又没有明显显的季的季节节性波性波动动迹象，理迹象，理论论上就可以找到一条合适的函数曲上就可以找到一条合适的函数曲线线反映其反映其变变化化趋势趋势。 可

17、建其可建其变变化化趋势趋势模型（曲模型（曲线线方程）：方程）： 当有理由相信当有理由相信这这种种趋势趋势可能会延伸到未来可能会延伸到未来时时，对对于未来于未来时时点的某个点的某个 值值（经济经济指指标标未来未来值值）就可由上述）就可由上述变变化化趋势趋势模型（直模型（直线线方程）方程）给给出。出。这这就就是是趋势趋势外推的基本思想。外推的基本思想。 趋势趋势外推的条件有：外推的条件有：变变化化趋势趋势的的时间稳时间稳定性、定性、 曲曲线线方程存在。方程存在。16a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学某家用电器厂某家用电器厂1998199820082008年利润额数据年利润额数据年份19931

18、994199519961997199819992000200120022003利润额yt200300350400500630700750850950102017a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学某商场某种商品过去9个月的销量数据某商场过去9年市场需求量统计数据18a10.2.1 10.2.1 趋势趋势外推法概述外推法概述 一一、趋势趋势外推法概念和假定条件外推法概念和假定条件 趋势趋势外推法概念：外推法概念： 当当预测对预测对象依象依时间变时间变化呈化呈现现某种上升或下降某种上升或下降趋势趋势，没有明，没有明显显的的季季节节波波动动，且能找到一个合适的函数曲，且能找到一个合适的函数曲线线

19、反映反映这这种种变变化化趋势时趋势时，就，就可以用可以用趋势趋势外推法外推法进进行行预测预测。 运用运用趋势趋势外推法外推法进进行行预测预测是基于两个基本假是基于两个基本假设设：一是一是决定决定过过去去预测对预测对象象发发展的因素，在很大程度上仍将决定其未展的因素，在很大程度上仍将决定其未来的来的发发展；展；二是二是预测对预测对象象发发展展过过程一般是程一般是渐进变渐进变化，而不是跳化，而不是跳跃跃式式变变化。化。趋势趋势外推法的突出特点是外推法的突出特点是选选用一定的数学模型来用一定的数学模型来拟拟合合预测变预测变量的量的变变动趋势动趋势，并，并进进而用模型而用模型进进行行预测预测。19a

20、二二 、趋势趋势外推法外推法经经常常选选用的数学模型用的数学模型根据根据预测变预测变量量变动趋势变动趋势是否是否为线为线性，又分性，又分为线为线性性趋势趋势外推法外推法和曲和曲线趋势线趋势外推法。外推法。 （一）（一）线线性模型性模型（二）曲（二）曲线线模型模型1.多多项项式曲式曲线线模型模型2.简单简单指数曲指数曲线线模型模型3.修正指数曲修正指数曲线线模型模型4.生生长长曲曲线线模型模型（龚龚珀珀资资曲曲线线模型）模型） 一般形式：一般形式：20a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学(一一)直直线趋势线趋势外推法外推法适用条件：适用条件：时间时间序列数据（序列数据（观观察察值值）呈直）呈

21、直线线上升或上升或下降的情形。下降的情形。该预测变该预测变量的量的长长期期趋势趋势可以用关于可以用关于时间时间的直的直线线描述，通描述，通过该过该直直线趋势线趋势的向外延伸（外推），估的向外延伸（外推），估计计其其预测值预测值。两种两种处处理方式理方式：拟合直线方程与加权拟合直线方程21a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例例3.13.1 某某家家用用电电器器厂厂1993199320032003年年利利润润额额数数据据资资料料如如表表3.13.1所所示示。试试预预测测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951

22、996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额y yt t20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020 ？ ？22a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学?A 拟拟合直合直线线方程法方程法使用最小二乘法拟合直线23a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学概念：离差与离差平方ee最小拟合程度最好最小二乘法原理24a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学最小二乘法原理本 质:使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小，从

23、而求得模型参数的方法。演 进：法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但直至1809年才正式发表。应 用：最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。运算过程：25a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学26a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13代入相应的x，得出预测值y27a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学解解例例3.13.1 某某家家用用电电器器厂厂1993200319932003年年利利润润额额数数据据资资

24、料料如如表表3.13.1所所示示。试试预预测测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额2002003003003503504004005005006306307007007507508508509509501020102028a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学年份年份利润额利润额yt19932001994300199535019964001997500199863019

25、9970020007502001850200295020031020xt1234567891011xt2149162536496481100121xt*yt2006001050160025003780490060007650950011220预测值y191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.310186650665064900029a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学对于时间序列，xt 的取值为1到 n , 即自变量 xt 的取值等于其下标 t。采用正负对称编号法可简化计算。特别，当n为奇数时，取其中位数的编号为0，可使 30a统统 计计

26、 预预 测测中南大学中南大学拟合直线方程法的特点n 拟合直线方程的一阶差分为常数（一阶导数为常数） n 只适用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势变化。n 对时间序列数据，不论其远近都一律同等看待。n 用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响，使趋势值都落在拟合的直线上。n基本过程如下图:31a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学拟合直线方程法预测步骤图开始32a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学在在拟拟合直合直线线方程方程时时，按照，按照时间时间先后，本着重今先后，本着重今轻远轻远的原的原则则，对对离差平方离差平方和和进进行行赋权赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到最小

27、，求出加，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到最小，求出加权拟权拟合直合直线线方程。方程。由近及由近及远远的离差平方和的的离差平方和的权权重分重分别为别为其中其中，说说明明对对最近期数据最近期数据赋赋予最大予最大权权重重为为1，而后有近及，而后有近及远远，按，按比例比例递递减。减。各期各期权权重衰减的速度取决于重衰减的速度取决于的取的取值值。B：加：加权拟权拟合直合直线线方程法基本思想方程法基本思想衰减速度越慢衰减速度越慢衰减速度越快衰减速度越快？33a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学加加权拟权拟合直合直线线方程法的方程法的过过程与模型程与模型34a统统 计计 预预 测测中南大学中南大

28、学？加加权拟权拟合直合直线线方程法的方程法的过过程与模型程与模型35a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学使用加权拟合直线方程法解前例使用加权拟合直线方程法解前例3.1 3.1 某某家家用用电电器器厂厂1993200319932003年年利利润润额额数数据据资资料料如如下下表表所所示示。试试预预测测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额200200300300350350

29、4004005005006306307007007507508508509509501020102036a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学年份年份x xt t利润额利润额y yt tn-tn-ta a(n-t)(n-t)a a(n-1)(n-1)y yt ta a(n-1)(n-1)x xt ty yt ta a(n-1)(n-1)x xt ta a(n-1)(n-1)x xt t2 2199319931 120020010100.1074 0.1074 21.474836521.474836521.4748364821.474836480.1073740.1073740.1073741

30、820.107374182199419942 23003009 90.1342 0.1342 40.265318440.265318480.530636880.53063680.2684350.2684350.5368709120.536870912199519953 33503508 80.1678 0.1678 58.72025658.720256176.160768176.1607680.5033160.5033161.509949441.50994944199619964 44004007 70.2097 0.2097 83.8860883.88608335.54432335.5443

31、20.8388610.8388613.35544323.3554432199719975 55005006 60.2621 0.2621 131.072131.072655.36655.361.310721.310726.55366.5536199819986 66306305 50.3277 0.3277 206.4384206.43841238.63041238.63041.966081.9660811.7964811.79648199919997 77007004 40.4096 0.4096 286.72286.722007.042007.042.86722.867220.070420

32、.0704200020008 87507503 30.5120 0.5120 384384307230724.0964.09632.76832.768200120019 98508502 20.6400 0.6400 544544489648965.765.7651.8451.842002200210109509501 10.8000 0.8000 760760760076008 88080200320031111102010200 01.0000 1.0000 10201020112201122011111211214.5705 4.5705 3536.5769 3536.5769 3130

33、2.7410 31302.7410 36.7180 36.7180 329.5381 329.5381 37a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学预测模型为：38a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学39a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学使用加使用加权拟权拟合直合直线线方程法解方程法解题题结论结论分析分析由于时间序列线性趋势比较明显，又由于加权系数较大(0.8)，使得，加权与不加权拟合结果相近。加权的重近轻远原则，使其预测结果更接近于实际观察值。40a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 拟拟合直合直线线方程法的特殊运用方程法的特殊运用在在现实现实生活中，我生活中，我们们常常会遇到

34、比常常会遇到比线线性（直性（直线线）发发展展趋势趋势更更为为复复杂杂的的问题问题。例子：例子：某商品过去九年的市场总需求量时间（年）123456789总需求量（件）16527045074012202010312054609000作图观察其变化趋势（图中公式为趋势线函数方程）：作图观察其变化趋势（图中公式为趋势线函数方程）：41a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学某商品过去九年的市场总需求量42a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学又例又例2:某公司某公司19912003年年销销售售额额（单单位：万元）位：万元）43a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学拟拟合直合直线线方程的特殊运用方程

35、的特殊运用-非非线线性性问题问题的的线线性化性化上述特上述特别别的的变变化化趋势趋势在在实际实际生活中，常常会遇到比生活中，常常会遇到比线线性性发发展展趋势趋势更更为为复复杂杂的描述的描述问题问题。但在某些情况下，我但在某些情况下，我们们可以通可以通过过适当的适当的变变量量变换变换，将，将变变量量间间的关系式化的关系式化为为线线性的形式。性的形式。如：如：在在满满足足的的变变量关系中，量关系中，a、b，均均为为与与t无关的未知参无关的未知参数，数，只要令只要令，即可将其化，即可将其化为线为线性形式关系：性形式关系：44a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学变换变换常用常用转换转换模型（模型（

36、3-1）45a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学常用常用转换转换模型模型（3-2）对于上式两边取对数：令：则有：46a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学常用常用转换转换模型（模型（3-3）运用拟合直线方程法，可求得：进一步用正负编号法47a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例子：某公司例子：某公司19932005年年产产品的品的销销售售额额如下表，如下表，试预测试预测2006年的年的产产品品销销售售额额。（非（非线线性性变变化化趋势趋势）观察期销售额1993181994721995901996210199727019983901999570200090020011500200223

37、1020034050200448002005540048a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学观察期观察期销售额销售额xtxt2lnytxt lnyt199318-6362.890 -17.342 199472-5254.277 -21.383 199590-4164.500 -17.999 1996210-395.347 -16.041 1997270-245.598 -11.197 1998390-115.966 -5.966 1999570006.346 0.000 2000900116.802 6.802 20011500247.313 14.626 20022310397.745

38、23.235 200340504168.306 33.226 200448005258.476 42.382 200554006368.594 51.565 SUM18282.162 81.907 设设：该趋势该趋势的曲的曲线线模型模型为为：49a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学观察期观察期销售额销售额xt199318-63.62037.334199472-54.07058.553199590-44.52091.8331996210-34.970144.0291997270-25.420225.8921998390-15.870354.283199957006.320555.649200

39、090016.770871.4662001150027.2201366.7872002231037.6702143.6362003405048.1203362.0272004480058.5705272.9222005540069.0208269.924200679.47012970.350设设：该趋势线该趋势线的模型的模型为为：50a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学预测预测2006年的年的销销售售额额：51a ( (二二) )指数曲指数曲线预测线预测模型：模型： 一般形式一般形式: : 修正的指数曲修正的指数曲线预测线预测模型模型 ： 对对数曲数曲线预测线预测模型：模型： 生生长长曲曲

40、线趋势线趋势外推法：外推法： 皮皮尔尔曲曲线预测线预测模型模型 ：52a 三、三、趋势趋势模型的模型的选择选择 图图形形识别识别法：法： 这这种方法是通种方法是通过绘过绘制散点制散点图图来来进进行的，即将行的，即将时间时间序列的数据序列的数据绘绘制制成以成以时间时间t t为为横横轴轴，时时序序观观察察值为纵轴值为纵轴的的图图形，形，观观察并将其察并将其变变化曲化曲线线与各与各类类函数曲函数曲线线模型的模型的图图形形进进行比行比较较，以便，以便选择较为选择较为合适的模型。合适的模型。 差分法：差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平利用差分法把数据修匀，使非平稳稳序列达到平序列达到平稳稳序列。序列

41、。 一一阶阶向后差分可以表示向后差分可以表示为为： 二二阶阶向后差分可以表示向后差分可以表示为为： 53a 差分法差分法识别标识别标准：准：差分特性差分特性使用模型使用模型一阶差分相等或大致相等一阶差分相等或大致相等一次线性模型一次线性模型二阶差分相等或大致相等二阶差分相等或大致相等二次线性模型二次线性模型三阶差分相等或大致相等三阶差分相等或大致相等三次线性模型三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型修正指数曲线模型54a10.2.2 10.2.2 多多项项式曲式曲线

42、趋势线趋势外推法外推法背背景：当景：当变变量之量之间间的关系由于受到众多因素的影响，其的关系由于受到众多因素的影响，其变动趋势变动趋势并非并非总总是一条直是一条直线线方程形式，而往往会呈方程形式，而往往会呈现现出不出不同形同形态态的曲的曲线变动趋势线变动趋势。并且。并且这这种种变动趋势变动趋势曲曲线线方程（模方程（模型）也很型）也很难难化化为线为线性形式。性形式。曲曲线趋势线趋势外推法外推法根据根据时间时间序数据序数据资资料的散点料的散点图图走向走向趋势趋势，选择选择恰当的曲恰当的曲线线方程，利用最小二乘法或方程，利用最小二乘法或拟拟合法（三点法、三和法）等来合法（三点法、三和法）等来确定待定

43、的参数，建立曲确定待定的参数，建立曲线预测线预测模型，并用它模型，并用它进进行行预测预测的的方法。方法。55a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 一、二次多一、二次多项项式曲式曲线线模型及其模型及其应应用用 二次多二次多项项式曲式曲线预测线预测模型模型为为： 设设有一有一组统计组统计数据数据 ， ， ，令，令 即：即： 解解这这个三元一次方程就可求得参数。个三元一次方程就可求得参数。56a 例例 1 1下表是我国下表是我国19521952年到年到19831983年社会商品零售年社会商品零售总额总额（按当年价格（按当年价格计计算），分析算），分析预测预测我国社会商品零售我国社会商品零售总额总

44、额 。 1106.71106.7222219731973604.0604.01111196219622849.42849.43232198319831023.31023.3212119721972607.7607.71010196119612570.02570.0313119821982929.2929.2202019711971696.9696.99 9196019602350.02350.0303019811981858.0858.0191919701970638.0638.08 8195919592140.02140.0292919801980801.5801.5181819691969

45、548.0548.07 7195819581800.01800.0282819791979737.3737.3171719681968474.2474.26 6195719571558.61558.6272719781978770.5770.5161619671967461.0461.05 5195619561432.81432.8262619771977732.8732.8151519661966392.2392.24 4195519551339.41339.4252519761976670.3670.3141419651965381.1381.13 3195419541271.11271.

46、1242419751975638.2638.2131319641964348.0348.02 2195319531163.61163.6232319741974604.5604.5121219631963276.8276.81 119521952总额总额（ y yt t ）时时序序（t t）年份年份总额总额 （ y yt t ）时时序序（t t）年份年份总额总额 （ y yt t ）时时序序（t t）年份年份57a （1 1）对对数据画折数据画折线图线图分析，以社会商品零售分析，以社会商品零售总额为总额为y y 轴轴，年份，年份为为x x 轴轴。58a （2 2）从）从图图形可以看出大致的曲形

47、可以看出大致的曲线线增增长长模式，模式，较较符合的符合的模型有二次曲模型有二次曲线线和指数曲和指数曲线线模型。但无法确定哪一个模型模型。但无法确定哪一个模型能更好地能更好地拟拟合合该该曲曲线线，则则我我们们将分将分别对该别对该两种模型两种模型进进行参行参数数拟拟合。合。 适用的二次曲适用的二次曲线线模型模型为为： 适用的指数曲适用的指数曲线线模型模型为为： 59a （3 3）进进行二次曲行二次曲线拟线拟合。首先合。首先产产生序列生序列 ，然后运用，然后运用普通最小二乘法普通最小二乘法对对模型各参数模型各参数进进行估行估计计。得到估。得到估计计模型模型为为： 其中其中调调整的整的 ， ，则则方程

48、通方程通过显过显著性著性检检验验，拟拟合效果很好。合效果很好。标标准准误误差差为为151.7151.7。 60a (4) (4) 进进行指数曲行指数曲线线模型模型拟拟合。合。对对模型模型 ： 两两边边取取对对数：数： 产产生序列生序列 ，之后，之后进进行普通最小二乘估行普通最小二乘估计该计该模型。最模型。最终终得到估得到估计计模型模型为为： 61a 其中其中调调整的整的 ， 则则方程通方程通过显过显著性著性检验检验，拟拟合效果很好。合效果很好。标标准准误误差差为为：175.37175.37。 （5 5）通）通过过以上两次模型的以上两次模型的拟拟合分析，我合分析，我们发现们发现采用采用 二次曲二

49、次曲线线模型模型拟拟合的效果更好。因此，运用方程：合的效果更好。因此，运用方程： 进进行行预测预测将会取得将会取得较较好的效果。好的效果。 62a 二、三次多二、三次多项项式曲式曲线预测线预测模型及其模型及其应应用用 三次多三次多项项式曲式曲线预测线预测模型模型为为： 设设有一有一组统计组统计数据数据 ， ， ，令，令 即：即： 解解这这个四元一次方程就可求得参数。个四元一次方程就可求得参数。63a10.2.3 10.2.3 指数曲指数曲线趋势线趋势外推法外推法 一、指数曲一、指数曲线线模型及其模型及其应应用用 指数曲指数曲线预测线预测模型模型为为： 对对函数模型函数模型 做做线线性性变换变换

50、得：得： 令令 ，则则 这样这样，就把指数曲，就把指数曲线线模型模型转转化化为为直直线线模型了。模型了。 二、修正指数曲二、修正指数曲线线模型及其模型及其应应用用 修正指数曲修正指数曲线预测线预测模型模型为为：64a10.2.4 10.2.4 生生长长曲曲线趋势线趋势外推法外推法 一、一、龚龚珀珀兹兹曲曲线线模型及其模型及其应应用用 龚龚珀珀兹兹曲曲线预测线预测模型模型为为： 对对函数模型函数模型 做做线线性性变换变换得：得： 龚龚珀珀兹兹曲曲线对应线对应于不同的于不同的lg lg a a与与b b的不同取的不同取值值范范围围而而具有具有间间断点。曲断点。曲线线形式如下形式如下图图所示。所示。

51、65a(1) lg(1) lga a0 00 0b b11(2) lg(2) lga a0 11(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k kk kk kk k66a(1) lg(1) lga a0 00 0b b11k k 渐进线渐进线（k k）意味着市）意味着市场对场对某某类产类产品的需求品的需求 已逐已逐渐渐接近接近饱饱和状和状态态 。67a(2) lg(2) lga a0 11k k 渐进线渐进线（k k）意味着市）意味着市场对场对某某类产类产品的需求品的需求已由已由饱饱和状和状态态开始下降开始下降 。68a(3) lg(3) lga a0 00 0b b1

52、0 0 b b11k k 渐进线渐进线（k k）意味着市）意味着市场对场对某某类产类产品的需求品的需求从最低水平从最低水平k k迅速上升。迅速上升。70a 二、皮二、皮尔尔曲曲线线模型及其模型及其应应用用 皮皮尔尔曲曲线预测线预测模型模型为为：71a10.2.5 10.2.5 曲曲线拟线拟合合优优度分析度分析 一、曲一、曲线线的的拟拟合合优优度分析度分析 如前所述，如前所述，实际实际的的预测对预测对象往往无法通象往往无法通过图过图形直形直观观确确认认某种模某种模型，而是与几种模型接近。型，而是与几种模型接近。这时这时，一般先初，一般先初选选几个模型，待几个模型，待对对模型的模型的拟拟合合优优度

53、分析后再确定究竟用哪一种模型。度分析后再确定究竟用哪一种模型。 拟拟合合优优度指度指标标： 评评判判拟拟合合优优度的好坏一般使用度的好坏一般使用样样本可决系数或本可决系数或标标准准误误差来作差来作为为拟拟合效好坏的指合效好坏的指标标：72a10.3 10.3 时间时间序列的确定性因素分析序列的确定性因素分析确定性因素分解确定性因素分解趋势趋势分析分析季季节节效效应应分析分析综综合分析合分析73a10.3.1 10.3.1 确定性因素分解确定性因素分解传统传统的因素分解的因素分解长长期期趋势趋势(T)(T)循循环环波波动动(C)(C)季季节节性性变变化化(S)(S)随机波随机波动动(I)(I)现

54、现在的因素分解在的因素分解长长期期趋势趋势波波动动(T)(T)季季节节性性变变化化(S)(S)随机波随机波动动(I)(I)分解的模型分解的模型加法模型加法模型:乘法模型乘法模型:混合模型混合模型:74a确定性确定性时时序分析的目的序分析的目的克服其它因素的影响，克服其它因素的影响，单纯测单纯测度出某一个度出某一个确定性因素确定性因素对对序列的影响序列的影响推断出各种确定性因素彼此之推断出各种确定性因素彼此之间间的相互作的相互作用关系及它用关系及它们对们对序列的序列的综综合影响合影响75a10.3.2 10.3.2 趋势趋势分析分析目的目的有些有些时间时间序列具有非常序列具有非常显显著的著的趋势

55、趋势，我，我们们分析分析的目的就是要找到序列中的的目的就是要找到序列中的这这种种趋势趋势，并利用，并利用这这种种趋势对趋势对序列的序列的发发展作出合理的展作出合理的预测预测 常用方法常用方法趋势拟趋势拟合法合法平滑法平滑法76a趋势拟趋势拟合法合法趋势拟趋势拟合法就是把合法就是把时间时间作作为为自自变变量，相量，相应应的的序列序列观观察察值值作作为为因因变变量，建立序列量，建立序列值值随随时间时间变变化的回化的回归归模型的方法模型的方法 分分类类线线性性拟拟合合非非线线性性拟拟合合77a线线性性拟拟合合使用使用场场合合长长期期趋势趋势呈呈现现出出线线形特征形特征模型模型结结构构78a 例例10

56、.3.1:10.3.1: 拟拟合澳大利合澳大利亚亚政府政府1981199019811990年每季度的消年每季度的消费费支出序列支出序列 79a模型模型参数估参数估计计方法方法最小二乘估最小二乘估计计参数估参数估计值计值80a拟拟合效果合效果图图81a非非线线性性拟拟合合使用使用场场合合长长期期趋势趋势呈呈现现出非出非线线形特征形特征 参数估参数估计计指指导导思想思想能能转换转换成成线线性模型的都性模型的都转换转换成成线线性模型，性模型，用用线线性最小二乘法性最小二乘法进进行参数估行参数估计计实实在不能在不能转换转换成成线线性的，就用迭代法性的，就用迭代法进进行参数估行参数估计计 82a常用非常

57、用非线线性模型性模型变换变换后模型后模型迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法线线性最小二乘估性最小二乘估计计线线性最小二乘估性最小二乘估计计参数估参数估计计方法方法变换变换模型模型83a例例10.3.210.3.2： 对对上海上海证证券交易所每月末上券交易所每月末上证证指数序列指数序列进进行模型行模型拟拟合合 84a非非线线性性拟拟合合模型模型变换变换参数估参数估计计方法方法线线性最小二乘估性最小二乘估计计拟拟合模型口径合模型口径85a拟拟合效果合效果图图86a平滑法平滑法平滑法是平滑法是进进行行趋势趋势分析和分析和预测时预测时常用的一种方常用的一种方法。它是利用修匀技法。它是利用修匀技术术，

58、削弱短期随机波，削弱短期随机波动对动对序列的影响，使序列平滑化，从而序列的影响，使序列平滑化，从而显显示出示出长长期期趋势变趋势变化的化的规规律律 常用平滑方法常用平滑方法移移动动平均法平均法指数平滑法指数平滑法87a移移动动平均法平均法基本思想基本思想假定在一个比假定在一个比较较短的短的时间间时间间隔里，序列隔里，序列值值之之间间的差异主要是由随机波的差异主要是由随机波动动造成的。根据造成的。根据这这种假定，我种假定，我们们可以用一定可以用一定时间间时间间隔内的平均隔内的平均值值作作为为某一期的估某一期的估计值计值 分分类类n n期中心移期中心移动动平均平均n n期移期移动动平均平均88an

59、 n期中心移期中心移动动平均平均5期期中中心心移移动动平平均均89an n期移期移动动平均平均5期期移移动动平平均均90a移移动动平均期数确定的原平均期数确定的原则则事件的事件的发发展有无周期性展有无周期性以周期以周期长长度作度作为为移移动动平均的平均的间间隔隔长长度度 ，以消除，以消除周期效周期效应应的影响的影响对趋势对趋势平滑的要求平滑的要求移移动动平均的期数越多，平均的期数越多，拟拟合合趋势趋势越平滑越平滑对趋势对趋势, ,为为反映近期反映近期变变化敏感程度化敏感程度, ,要求移要求移动动平均平均的期数越少，的期数越少，拟拟合合趋势趋势越敏感越敏感91a移移动动平均平均预测预测92a例例

60、10.3.310.3.3某一某一观观察察值值序列最后序列最后4 4期的期的观观察察值为值为：5 5，5.55.5，5.85.8，6.26.2（1 1）使用）使用4 4期移期移动动平均法平均法预测预测 。（2 2）求在二期）求在二期预测值预测值 中中 前面的系数等于多少前面的系数等于多少？93a解解（1 1）（2 2） 在二期在二期预测值预测值中中 前面的系数等于前面的系数等于 94a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 例例例例 现现现现有某商有某商有某商有某商场场场场1616月份的月份的月份的月份的销销销销售售售售额资额资额资额资料如下表所料如下表所料如下表所料如下表所示，示，示，示，试试

61、试试用用用用N=5N=5来来来来进进进进行移行移行移行移动动动动平均，并平均，并平均，并平均，并预测预测预测预测7 7月和月和月和月和8 8月的月的月的月的销销销销售售售售额额额额。 月份月份 1 2 3 4 5 6销销售售额额（万元）（万元） 33 34 35 37 38 4095a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 移移移移动动动动平均法方法平均法方法平均法方法平均法方法简单简单简单简单，但它，但它，但它，但它一般只一般只一般只一般只对发对发对发对发展展展展变变变变化比化比化比化比较较较较平坦，平坦，平坦，平坦，增增增增长趋势长趋势长趋势长趋势不明不明不明不明显显显显，并且与以往，并且

62、与以往，并且与以往，并且与以往远时远时远时远时期的状况期的状况期的状况期的状况联联联联系不多的系不多的系不多的系不多的时时时时序序序序有效有效有效有效。96a指数平滑法指数平滑法指数平滑方法的基本思想指数平滑方法的基本思想在在实际实际生活中，我生活中，我们们会会发现对发现对大多数随机事件而言，大多数随机事件而言，一般都是近期的一般都是近期的结结果果对现对现在的影响会大些，在的影响会大些，远远期的期的结结果果对现对现在的影响会小些。在的影响会小些。为为了更好地反映了更好地反映这这种影种影响作用，我响作用，我们们将考将考虑虑到到时间间时间间隔隔对对事件事件发发展的影响，展的影响，各期各期权权重随重

63、随时间间时间间隔的增大而呈指数衰减。隔的增大而呈指数衰减。这这就是就是指数平滑法的基本思想指数平滑法的基本思想 分分类类简单简单指数平滑指数平滑HoltHolt两参数指数平滑两参数指数平滑97a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学一次指数平滑法为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法只能只能只能只能预测预测预测预测一期，一期，一期，一期，不能不能不能不能预测预测预测预测多期。多期。多期。多期。98a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学二次指数平滑法预测公式t为预测起点，T为预测步长。7.3.27.3.2平滑平滑平滑平滑预测预测预测预测法法法法

64、指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法99a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学三次指数平滑预测公式7.3.27.3.2平滑平滑平滑平滑预测预测预测预测法法法法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法100a初始初始值值的确定的确定 平滑系数平滑系数平滑系数平滑系数 的的的的选择选择选择选择： 如如如如对对对对初始初始初始初始值值值值有疑有疑有疑有疑问问问问，准确性差，准确性差，准确性差，准确性差， 宜取宜取宜取宜取较较较较大大大大值值值值，以体，以体，以体，以体现现现现近近近近期数据作用，降低初期数据作用，降低初期数据作用，降低初期数据作用，降低初值值值值影响；影响；影响；影响； 如外部

65、如外部如外部如外部环环环环境境境境变变变变化化化化较较较较快，快，快，快，则则则则数据可能数据可能数据可能数据可能变变变变化化化化较较较较大，大，大，大， 值值值值宜取大宜取大宜取大宜取大一些，以跟踪一些，以跟踪一些，以跟踪一些，以跟踪过过过过程程程程变变变变化（如取化（如取化（如取化（如取0.30.50.30.5）；）；）；）； 如原始如原始如原始如原始资资资资料料料料较较较较缺乏，或缺乏，或缺乏，或缺乏，或历历历历史史史史资资资资料的参考价料的参考价料的参考价料的参考价值值值值小，小，小，小， 值值值值宜宜宜宜取大一些；取大一些；取大一些；取大一些； 如如如如时时时时序序序序虽虽虽虽然具有

66、不然具有不然具有不然具有不规则变动规则变动规则变动规则变动，但，但，但，但长长长长期期期期趋势较稳趋势较稳趋势较稳趋势较稳定定定定 （如接（如接（如接（如接近某一近某一近某一近某一稳稳稳稳定常数）或定常数）或定常数）或定常数）或变变变变化甚小，化甚小，化甚小，化甚小， 值应较值应较值应较值应较小（小（小（小（0.050.20.050.2）。）。）。）。101a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学值的最后确定，一般是选择不同的，通过对预测结果的评价来实现的。评价原则：（1）对不同的计算平均绝对误差选择MAE最小的值。（2）历史数据检验。即对每个，用离现时较远的历史数据建立预测模型，去“预测”离

67、现时较近的历史数据（事后预测），看符合程度如何？从中选取一个符合得好的。（3）对不同所得模型的预测结果，专家评估。根据经验，一般取=0.010.3102a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 初始初始初始初始值值值值S0(1)S0(1)确定：确定：确定：确定：（1）当时序原始数据样本较多，值较大时，可取S0(1)=x1，S0(2)=S0(1)，S0(3）=S0(2)。（2）当数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观测值的算术平均值作为S0(1)。 例例例例10.3.410.3.4已知某城市公共交通已知某城市公共交通已知某城市公共交通已知某城市公共交通过过过过去去去去2020日

68、的日的日的日的实际实际实际实际客运量的客运量的客运量的客运量的统计统计统计统计数据如下表所示，当取数据如下表所示，当取数据如下表所示，当取数据如下表所示，当取 =0.3=0.3时时时时，试计试计试计试计算一次、二次算一次、二次算一次、二次算一次、二次指数平滑指数平滑指数平滑指数平滑值值值值，并，并，并，并预测预测预测预测今后第今后第今后第今后第1010日日日日时时时时的客运量。的客运量。的客运量。的客运量。103a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学周期数周期数 客运量客运量xt St(1) St(2)t（日）（日） （万人次）（万人次） ( =0.3) ( =0.3)012345.1718

69、1920505247515969767580505050.649.5249.9649.6764.2367.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.8859.2861.7964.2366.85104a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学解：解：解：解：105a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学106a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学滞后偏差滞后偏差数据点数据点连线连线一一次次平平滑滑二次平滑二次平滑102020406080Xt（万人次）（万人次）t（日）（日）107a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 假定目前假定目前假定目前假定目前处处在周期在周期在

70、周期在周期2020，对对周期周期周期周期3030进进行行行行预测预测108a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学平滑系数的物理意义：描述对过程变化的反应速度：越大（接近1），表示重视近期数据的作用，对过程变化反应越快；也描述预测系统对随机误差的修匀能力：越小（接近0），表示重视离现时更远的历史数据的作用，修匀（滤波）能力越强，但对过程变化的反映越迟钝。109aHoltHolt两参数指数平滑两参数指数平滑使用使用场场合合适用于适用于对对含有含有线线性性趋势趋势的序列的序列进进行修匀行修匀 构造思想构造思想假定序列有一个比假定序列有一个比较较固定的固定的线线性性趋势趋势 两参数修匀两参数修匀11

71、0a初始初始值值的确定的确定平滑序列的初始平滑序列的初始值值趋势趋势序列的初始序列的初始值值111aHoltHolt两参数指数平滑两参数指数平滑预测预测 期期预测值预测值112a例例10.3.510.3.5对对北北京京市市1978200019782000年年报报纸纸发发行行量量序序列列进进行行HoltHolt两参数指数平滑。指定两参数指数平滑。指定113a例例10.3.5 10.3.5 平滑效果平滑效果图图114a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学10.3.3 10.3.3 季季节节效效应应分析分析例例10.3.6 10.3.6 以北京市以北京市19951995年年20002000年月平均

72、气温序列年月平均气温序列为为例，例，介介绍绍季季节节效效应应分析的基本思想和具体操作步分析的基本思想和具体操作步骤骤。 时时序序图图115a季季节节指数指数季季节节指数的概念指数的概念所所谓谓季季节节指数就是用指数就是用简单简单平均法平均法计计算的周期算的周期内各内各时时期季期季节节性影响的相性影响的相对对数数 季季节节模型模型116a季季节节指数的指数的计计算算计计算周期内各期平均数算周期内各期平均数计计算算总总平均数平均数计计算季算季节节指数指数117a季季节节指数的理解指数的理解季季节节指数反映了指数反映了该该季度与季度与总总平均平均值值之之间间的一种的一种比比较稳较稳定的关系定的关系如

73、果如果这这个比个比值值大于大于1 1，就，就说说明明该该季度的季度的值值常常常常会高于会高于总总平均平均值值如果如果这这个比个比值值小于小于1 1，就，就说说明明该该季度的季度的值值常常常常低于低于总总平均平均值值如果序列的季如果序列的季节节指数都近似等于指数都近似等于1 1，那就，那就说说明明该该序列没有明序列没有明显显的季的季节节效效应应 118a例例10.3.6 10.3.6 季季节节指数的指数的计计算算119a例例10.3.6 10.3.6 季季节节指数指数图图120a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例如，某公司从1996年到2001年，每一年各季度的纺织品销售量见下表。年度年度

74、销售量第一季度第二季度第三季度第四季度1996600180150120150199766021016013016019987002301701301701999750250180140180200085030020015020020011000400220160220合计4560157010808301080季节指数1.380.950.730.95121a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学季节预测法的具体步骤如下：1.收集历年按季度记录的历史统计资料；2.计算出n年各相同季度的平均值(A)；3.计算出n年每一个季度的平均值(B)；4.计算季节指数(C)，即用各季度的平均值除以所有季度的平均

75、值：式中C=A/BC季节指数。5.利用季节指数(C),对预测值进行修正：Yt=(a+bT)Ci122a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学5.利用季节指数(C),对预测值进行修正：Yt=(a+bT)Ci式中Ci第i季度的季节指数(i=1,2,3,4)；Yt第t季度的销售量；a待定系数；b待定系数；T预测期季度数，123a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学预测过程如下：1.六年各相同季节的平均销售量(Ai)A1=19706262(单位)同理A2=180，A3138.3，A4=180(单位)2.六年所有季度的平均销售量(B)(单位)M6年销售量总和124a统统 计计 预预 测测中南大学中南大

76、学3.各季节销售指数(Ci)C1=262191.38同理C20.95，C30.73，C40.954.修正2002年各季度预测值(1)建立时间序列线性回归预测模型由上表可得知各有关数据，利用公式(1)(2)y_t=190+1.90T式中T=-23,-21,-1,1,3,23125a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学(2)修正2002年各季度预测值第一季度预测值=(190+1.9025)1.38328(单位)第二季度预测值=(190+1.9027)0.95229(单位)第三季度预测值=(190+1.9029)0.73179(单位)第三季度预测值=(190+1.9031)0.95236(单位)1

77、26a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学注意：如果n为奇数，例如n=9，则T=-4，-3，-2，1，0，1，2，3，4.季节销售指数也可以按月计算。先列出各个年度每个月份的销售量，见下表。计算过程如下：A=各月合计值年数A1=176/3=58.7(单位)A2=189/3=63(单位)。A12=195/3=65(单位)127a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学128a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学2.计算所有月份的月平均值销售量(B)B=所有月份的合计值年数12B=197631254.9(单位)3.求各月份季节销售指数(C)Ci = A / B.在本例中，由公式(1)(2)得a=

78、54.9，b=0.13，从而yt = (54.9 + 0.13T)Ci129a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学若预测2002年1月份和8月份的销售量，计算如下：2002年1月和8月份的销售额分别为y19=(54.9+0.1337)1.0763.89y26=(54.9+0.1351)0.6238.15130a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例例某公司从1996年到2001年，每一年各季度的纺织品销售量见下表。预测2010年各季度纺织品的销售量。（单位：件）年度年度年度销售量年度销售量第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度 200460018015012015

79、0 2005660210160130160 2006700230170130170 2007750250180140180 2008850300200150200 20091000400220160220 131a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学预测过程如下1.六年各相同季节的平均销售量(Ai) A1=19706262(单位)同理A2=180，A3138.3，A4=180(单位)2.六年所有季度的平均销售量(B)M6年销售量总和BM/（4*6）4560/24190(单位)3.各季节销售指数(Ci =Ai/B)C1262191.38同理C20.95，C30.73，C40.954.修正201

80、0年各季度预测值Yt=(a+b*T)Ci132a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学(1)建立时间序列方程式Yab*T由上表可得知各有关数据，利用公式ayt/n4560/24=190byt*T/T2=8760/46001.9y=190+1.90T式中T=-23,-21,-1,1,3,23(2)修正2010年各季度预测值第一季度预测值=(190+1.9025)1.38328(单位)第二季度预测值=(190+1.9027)0.95229(单位)第三季度预测值=(190+1.9029)0.73179(单位)第三季度预测值=(190+1.9031)0.95236(单位)133a10.3.4 10.3

81、.4 综综合分析合分析常用常用综综合分析模型合分析模型加法模型加法模型乘法模型乘法模型混合模型混合模型134a例例10.3.7 10.3.7 对对19931993年年20002000年中国社会消年中国社会消费费品零售品零售总额总额序序列（数据列（数据见见附附录录1.111.11）进进行确定性行确定性时时序分析序分析。(1)(1)绘绘制制时时序序图图135a (2) (2)选择拟选择拟合模型合模型长长期期递递增增趋趋势势和和以以年年为为固固定定周周期期的的季季节节波波动动同同时时作作用用于于该该序序列列，因因而而尝尝试试使使用用混混合合模模型型（b b）拟拟合合该该序列的序列的发发展展136a(

82、3)(3)计计算季算季节节指数指数月份月份季节指数季节指数月份月份季节指数季节指数10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335137a季季节节指数指数图图138a季季节调节调整后的序列整后的序列图图139a(4)(4)拟拟合合长长期期趋势趋势140a(5)(5)残差残差检验检验141a(6)(6)短期短期预测预测142a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学混合模型对于既含有线性趋势成分又含有季节成分的时间序列，须对其成分进行分解，这种分解建立在以下乘法模型的基础上：其中，Tt表示趋势成分

83、，St表示季节成分，It表示不规则成分。由于不规则成分的不可预测，因此预测值就可表示为趋势成分和季节成分的乘积。143a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学建立季节指数模型的一般步骤如下：第一步，计算每一季（每季度，每月等等）的季节指数St。第二步，用时间序列的每一个观测值除以适当的季节指数，消除季节影响。第三步，为消除了季节影响的时间序列建立适当的趋势模型并用这个模型进行预测。第四步，用预测值乘以季节指数，计算出最终的带季节影响的预测值。144a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例例 某工厂过去4年的电视机销量如表4-2所示：表4-2 四年内每季度的电视机销量 这些数据有明显的季节性波

84、动，试在Excel工作表中建立一个季节指数模型来预测第5年每个季度的电视机销量。145a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学146a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学10.4 10.4 回回归预测归预测法法回回归归（regression）这这一一术语术语来自英国人来自英国人FrancisGalton和他的朋友和他的朋友KarlPearson对对父父亲亲身高与儿子身高之身高与儿子身高之间间关系的研究。他关系的研究。他们发现们发现父父亲亲与儿子的身高有着与儿子的身高有着显显著的正相关著的正相关关系，并且身高的关系，并且身高的变变化不是两化不是两级级分化而是分化而是“趋趋同同”。回回归归是研究

85、某一是研究某一变变量与其它一个或是多个量与其它一个或是多个变变量之量之间间的关系。的关系。回回归归的方法目前在的方法目前在经济经济学与管理学中有着越来越广泛的运用，而学与管理学中有着越来越广泛的运用，而计计量量经济经济学也是学也是经济经济学中一个重要的分支，或者学中一个重要的分支，或者说说是是经济经济学与管理学研究的重要方法。是一学与管理学研究的重要方法。是一门门很深的学很深的学问问。市市场蕴场蕴含着含着纷纷繁复繁复杂杂的各种的各种变变量，而各种量，而各种变变量之量之间间却又有着某种依存关系。回却又有着某种依存关系。回归归的目的目的就是要推定一个的就是要推定一个变变量量对对另一个另一个变变量所

86、具有的因果效量所具有的因果效应应。比如，在分析消比如，在分析消费费需求需求时时，我，我们们想知道商品价格想知道商品价格变变化化对对其需求量的影响，只要保持其其需求量的影响，只要保持其他因素（收入、其他商品价格、个人偏好等）都不他因素（收入、其他商品价格、个人偏好等）都不变变，这时这时价格价格变变化与需求量之化与需求量之间间就就存在一种因果关系。存在一种因果关系。在在经济预测经济预测中，人中，人们们把把预测对预测对象当作因象当作因变变量，把那些与量，把那些与预测对预测对象有关的因素当作自象有关的因素当作自变变量，收集自量，收集自变变量的充分数据，量的充分数据，应应用相关理用相关理论论知知识识，建

87、立回，建立回归归方程，并方程，并进进行行预测预测比如，我比如，我们们要要预测预测某地区工某地区工业业增加增加值值，就可以利用，就可以利用C-D生生产产函数建立回函数建立回归归模型，模型，这时这时因因变变量就是工量就是工业业增加增加值值，自，自变变量有量有资资本投入、本投入、劳动劳动投入、技投入、技术进术进步的因素等。步的因素等。147a比如，夏天比如，夏天饮饮料的需求量与儿童溺水数量之料的需求量与儿童溺水数量之间间存在高度的相关关系，但是根据常存在高度的相关关系，但是根据常识识我我们们可以判断两者之可以判断两者之间间并没有因果关系。但是我并没有因果关系。但是我们们如果掌握了充分的数据，如果掌握

88、了充分的数据，还还是可是可以作出相关的以作出相关的预测预测。在在经济预测经济预测中，人中，人们们把把预测对预测对象当作因象当作因变变量，把那些与量，把那些与预测对预测对象有关的因素当作自象有关的因素当作自变变量，收集自量，收集自变变量的充分数据，量的充分数据，应应用相关分析和回用相关分析和回归归分析求得回分析求得回归归方程，并利用回方程，并利用回归归方程方程进进行行预测预测。回回归预测归预测法中的自法中的自变变量，与量，与时间时间序列序列预测预测法中的自法中的自变变量不相同。后者的自量不相同。后者的自变变量是量是时间时间本身，而前者的自本身，而前者的自变变量不是量不是时间时间本身，而是其他的本

89、身，而是其他的变变量。量。回回归预测归预测法中的自法中的自变变量与因量与因变变量之量之间间，有的属于因果关系，有的屑于伴随关系。，有的属于因果关系，有的屑于伴随关系。不能不能认为认为只有因果关系才能只有因果关系才能进进行回行回归预测归预测，实际实际上伴随关系也是一种相关关系，只上伴随关系也是一种相关关系，只要收集大量的足要收集大量的足够够的的资资料，也可以用回料，也可以用回归预测归预测法法进进行行预测预测。在回在回归预测归预测法中，自法中，自变变量不是随机的或者是量不是随机的或者是给给定的，定的，这这与相关分析中自与相关分析中自变变量有量有所区所区别别。相关分析中的自。相关分析中的自变变量是随

90、机的。量是随机的。148a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学回回归归分析分析预测预测法是法是预测预测学的基本方法，它是在分析因学的基本方法，它是在分析因变变量与自量与自变变量之量之间间的相的相互关系，建立互关系，建立变变量量间间的数量关系近似表达的函数方程，并的数量关系近似表达的函数方程，并进进行参数估行参数估计计和和显显著性著性检验检验以后，运用回以后，运用回归归方程式方程式预测预测因因变变量数量数值变值变化的方法化的方法回回归归分析分析预测预测法的具体步法的具体步骤骤1)确定确定预测预测目目标标和影响因素和影响因素2）进进行相关分析行相关分析3）建立回）建立回归预测归预测模型模型4）回

91、）回归预测归预测模型的模型的检验检验5）进进行行实际预测实际预测具体来具体来说说：1）凭借研究者的理）凭借研究者的理论论和和经验经验确定分析确定分析对对象之象之间间的相关关系，确定因的相关关系，确定因变变量。量。2）筛选筛选自自变变量。分析各自量。分析各自变变量与因量与因变变量之量之间间的相关关系，的相关关系，观观察其相关关系的表察其相关关系的表现现形式及密切程度。形式及密切程度。选选用那些与因用那些与因变变量关系最量关系最为为密切的自密切的自变变量。在用多元回量。在用多元回归预归预测时测时，还还要分析各自要分析各自变变量之量之间间的相关关系，的相关关系，选选用那些关系不密切的自用那些关系不密

92、切的自变变量。如有量。如有两个自两个自变变量相互关系很密切，量相互关系很密切，则应则应舍弃其中的一个。舍弃其中的一个。3）确定回）确定回归归方程式。根据理方程式。根据理论论分析和相关分析，确定用怎分析和相关分析，确定用怎样样的回的回归归模型来模型来进进行行分析，分析，这这也是回也是回归归分析的关分析的关键键和和难难度所在。度所在。4）相关）相关检验检验。对对回回归归方程估方程估计结计结果果进进行相关系数、行相关系数、显显著性、著性、t检验检验等等，确定回等等，确定回归归模型的适用性。模型的适用性。5）预测预测。149a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学运用回运用回归归法法进进行定量行定量预

93、测预测，必，必须须有以下三个条件：有以下三个条件：1）预测对预测对象与影响因素之象与影响因素之间间必必须须存在因果关系；存在因果关系；2）过过去和去和现现在的数据在的数据规规律，能律，能够够反映未来；反映未来；3）数据的分布确有）数据的分布确有线线性性趋势趋势，可采用，可采用线线性解；如不是性解；如不是线线性性趋势趋势，则则可用非可用非线线性解。性解。回回归预测归预测法的种法的种类类1）一元回）一元回归预测归预测(古典古典线线型回型回归归)。一元回一元回归预测归预测就是用相关分析法分析一个自就是用相关分析法分析一个自变变量和一个因量和一个因变变量之量之间间的相关的相关关系，并关系，并进进行行预

94、测预测。例如，从居民。例如，从居民货币货币收入收入预测预测某种耐用消某种耐用消费费品的品的销销售量；售量；从工人从工人劳动劳动生生产产率率预测预测利利润额润额；从施肥量；从施肥量预测农预测农作物的作物的产产量。量。2）多元回）多元回归预测归预测。多元回多元回归预测归预测就是分析因就是分析因变变量与若干个自量与若干个自变变量的相关关系，建立多元回量的相关关系，建立多元回归归方程，从若干自方程，从若干自变变量的量的变变化去化去预测预测因因变变量的量的变变化程度和未来的数量状况。例化程度和未来的数量状况。例如，从施肥量、气温、降雨量去如，从施肥量、气温、降雨量去预测预测某种某种农农作物的收作物的收获

95、获率；从商率；从商业业企企业业的的职职工工劳动劳动生生产产率和流通率和流通费费率去率去预测预测利利润润率等等。率等等。3）自回）自回归预测归预测。自回自回归预测归预测就是用一个就是用一个时间时间数列的因数列的因变变量数列与向量数列与向过过去推移若干去推移若干时时期的一期的一个或几个自个或几个自变变量数列量数列进进行行预测预测。例如。例如对对按月按月编编制的制的时间时间数列，用今年数列，用今年112月月的数列作的数列作为为因因变变量数列，量数列，用以前某月至某月的数列作用以前某月至某月的数列作为为自自变变量数列，量数列，计计算其算其相关系数，建立回相关系数，建立回归归方程方程进进行行预测预测。还

96、还可分可分为线为线性回性回归归方程方程预测预测和非和非线线性回性回归归方程方程预测预测两种。两种。150aa. a. 影响影响GDPGDP增增长长的因素有哪些（投的因素有哪些（投资资、消、消费费、出口、出口、货货币币供供应应量等）？量等）？b. GDPb. GDP与各种因素关系的性与各种因素关系的性质质是什么？（增、减）是什么？（增、减）c. c. 各影响因素与各影响因素与GDPGDP的具体的数量关系？的具体的数量关系？d. d. 所作数量分析所作数量分析结结果的可靠性如何？果的可靠性如何？e. e. 今后的今后的发发展展趋势趋势怎么怎么样样？ 例例1 1：研究中国的：研究中国的GDPGDP增

97、增长长10.4.1 10.4.1 实实例引入例引入151a例例2 2：中国家庭汽：中国家庭汽车车市市场场a a：汽：汽车车市市场场状况如何（状况如何（销销售量）售量）b: b: 影响汽影响汽车销车销售量的主要因素是什么（收入、价格、售量的主要因素是什么（收入、价格、道路状况等）？道路状况等）？c: c: 各种因素各种因素对对汽汽车销车销售量影响的性售量影响的性质质怎怎样样（正、（正、负负、无）？无）？d: d: 各种因素影响汽各种因素影响汽车销车销量的具体数量程度？量的具体数量程度？e: e: 以上分析所得以上分析所得结论结论是否可靠？是否可靠？f: f: 今后今后发发展的展的趋势趋势怎怎样样

98、？152a以上以上问题问题的共性的共性提出所研究的提出所研究的问题问题分析影响因素（根据分析影响因素（根据经济经济理理论论、实际经验实际经验）分析各种因素与所研究的分析各种因素与所研究的现现象的相互关系（需要象的相互关系（需要科学的数量分析方法）科学的数量分析方法）分析所研究的分析所研究的现现象与各种影响因素的数量关系象与各种影响因素的数量关系（需要运用（需要运用统计统计方法）方法）分析和分析和检验检验所得数量所得数量结论结论的可靠性；的可靠性；测测算所研究算所研究经济问题经济问题的的发发展展趋势趋势（预测预测未来）未来）153a一、一、变变量：量： 在不同在不同时间时间、空、空间间有不同状况

99、，取不同数有不同状况，取不同数值值的的因素因素称称为变为变量。量。其分其分类为类为：1 1、被解、被解释变释变量量( (因因变变量量) )变变量、参数、数据量、参数、数据2 2、解、解释变释变量量( (自自变变量量) ) 3 3、滞后、滞后变变量量被解被解释变释变量（因量（因变变量）：模型中要分析研究的量）：模型中要分析研究的变变量量解解释变释变量量（自自变变量）：量）：说说明因明因变变量量变动变动原因的原因的变变量量154a 例：收入决定模型例：收入决定模型（其中：消（其中：消费费支出支出C C、 投投资资I I、进进口口IM IM 、税收、税收T T、收入、收入Y Y、政府支出、政府支出G

100、 G、出口、出口E E） 其中：消其中：消费费支出支出C C、 投投资资I I、进进口口IM IM 、税收、税收T T、收入、收入Y Y是被解是被解释释( (内生内生) )变变量政府支出量政府支出G G、出口、出口E E、是解、是解释变释变量（通量（通过计过计划、划、预预算来确定）算来确定） （有两个滞后（有两个滞后变变量，作用量，作用视视同解同解释变释变量）量）155a二、数据二、数据 1 1、时间时间序列数据：序列数据： 按照按照时间时间先后先后顺顺序排列的序排列的统计统计数据（例数据（例 ：时时期、期、时时点指点指标标） 3 3、混合数据：、混合数据： 既有既有时间时间序列数据，又有截面

101、数据（例：居民收支序列数据，又有截面数据（例：居民收支调查调查中收集的中收集的对对各个固定各个固定调查户调查户在不同在不同时时期的期的调查调查数据）。数据）。 2 2、截面数据、截面数据 ：是在同一：是在同一时间时间，不同空，不同空间间的某个指的某个指标组标组成的数列（如：成的数列（如：工工业业普普查查数据、人口普数据、人口普查查数据、家数据、家计调查计调查数据等）。数据等）。 4 4、虚、虚拟变拟变量数据：量数据：仅仅取取0 0和和1 1两个两个变变量量值值的的156a模型建立步模型建立步骤骤 可以运用可以运用计计量方法研究量方法研究这类问题这类问题，一般分，一般分为为四个步四个步骤骤： 4

102、.1 4.1 模型模型设设定定 4.2 4.2 估估计计参数参数 4.3 4.3 模型模型检验检验 4.4 4.4 模型模型应应用用157a研究研究过过程程有关理有关理论论实实践活践活动动搜集搜集统计统计数据数据设设定定计计量模型量模型参数估参数估计计模型模型检验检验预测预测政策政策评评价价模型修模型修订订结结构分析构分析符合符合不符合不符合是否符合是否符合标标准准模型模型应应用用158a10.4.2 10.4.2 模型模型设设定定 4.1.1 4.1.1 经济经济模型：模型：v模型：模型：对经济现对经济现象或象或过过程的一种数学模程的一种数学模拟拟。v设设定（定（SpecificationS

103、pecification）: :把所研究的把所研究的经济变经济变量之量之间间的关的关系用适当的数学关系式表达出来。系用适当的数学关系式表达出来。v （例（例: :消消费费函数函数 y=y=a+bxa+bx ）159a4.1.2 4.1.2 构成构成计计量量经济经济模型的要素模型的要素( (例：消例：消费费函数函数y=a+bx+u)y=a+bx+u) * * 经济变经济变量（量（y,xy,x） * * 经济经济参数（参数（a,ba,b，待估，待估计计） * * 随机随机扰动项扰动项u u模型构成要素之模型构成要素之说说明明（例：消（例：消费费函数函数y=a+bx+u y=a+bx+u ） * *

104、 经济变经济变量（量（y,xy,x）：不同）：不同时间时间、不同空、不同空间间的表的表现现不同，取不同，取值值不不同，可以同，可以观测观测。 * * 经济经济参数（参数（a,ba,b）：比）：比较稳较稳定的因素，决定定的因素，决定经济经济的特征。的特征。 参数是参数是计计量量经济经济模型中表模型中表现经济变现经济变量相互依存程度的因素，是一量相互依存程度的因素，是一个相个相对稳对稳定的量定的量160a4.1.34.1.3设设定模型的要求定模型的要求v要有科学的理要有科学的理论论依据；依据；v选择选择适当的数学形式（适当的数学形式（单单方程方程还还是多方程，是多方程，线线性性还还是非是非线线性的

105、性的选择选择。方程。方程应应是有解的，形式尽可能是有解的，形式尽可能简单简单）；）；v模型要兼模型要兼顾顾真真实实性和性和实实用性；用性；v包含随机包含随机扰动项扰动项；v方程中的方程中的变变量要具有可量要具有可观测观测性；性；161a10.4.3 10.4.3 建模步建模步骤骤v经济经济理理论论或假或假说说的的陈陈述；述；v建立数学（数理建立数学（数理经济经济）模型；）模型；v建立建立统计统计或或计计量量经济经济模型；模型；v收集收集处处理数据；理数据；v模型的参数估模型的参数估计计；v检验检验来自模型的假来自模型的假说说现实现实意意义检验义检验；v检验检验模型的正确性模型的正确性模型的假模

106、型的假设检验设检验；v模型的运用模型的运用预测预测、结结构分析、政策模构分析、政策模拟拟等等162a10.4.4 10.4.4 估估计计参数参数v一般地，参数是未知的，不可直接一般地，参数是未知的，不可直接观测观测。 参数要通参数要通过样过样本数据，本数据，选择选择适当的方法加以估适当的方法加以估计计。（如何通（如何通过样过样本数据估本数据估计计参数是参数是计计量量经济经济学的核心内容）学的核心内容）v参数估参数估计值计值：所估：所估计计的参数的具体数的参数的具体数值值v参数估参数估计计式：用未知的式：用未知的样样本数据表示的待估本数据表示的待估计计参数表达式。参数表达式。v参数估参数估计计的

107、常用方法：普通最小二乘法（的常用方法：普通最小二乘法（OLSOLS），），极大似极大似然估然估计计法（法（MLML）等。）等。163a10.4.5 10.4.5 模型模型检验检验 检验检验是是对对模型和所估模型和所估计计的参数加以的参数加以评评定，判断在定，判断在经济经济理理论论上是上是否有意否有意义义，在，在统计统计上是否上是否显显著。著。 为为什么要什么要进进行行检验检验？v理理论论依据可能不充分；依据可能不充分；v统计统计数据或其他信息可能不可靠数据或其他信息可能不可靠v样样本可能本可能较较小，小，结论结论只是抽只是抽样样的某种偶然的某种偶然结结果。果。v可能可能违违反反计计量量经济经济

108、估估计计的基本假定。的基本假定。模型的模型的检验检验方式方式 * *理理论论意意义义, ,现实现实意意义检验义检验：是否与理：是否与理论论、现实现实相符；相符； * *统计统计推断推断检验检验：检验检验参数参数值值是否是否为为抽抽样样的偶然的偶然结结果；果； * *计计量量检验检验：是否符合基本假定；：是否符合基本假定； * *预测检验预测检验：将模型：将模型预测结预测结果与果与现现象运行的象运行的实际对实际对比。比。164a10.4.6 10.4.6 模型模型应应用用v结结构分析：构分析： 分析分析变变量之量之间间的数量比例关系，如的数量比例关系，如边际边际分析、分析、弹弹性分析（性分析（变

109、变化化率之比）、乘数分析（率之比）、乘数分析（变变化量之比）、比化量之比）、比较较静力学分析静力学分析v预测预测： 包含包含动态预测动态预测和空和空间预测间预测。（。（对对非非稳稳定定发发展的展的过过程无能程无能为为力，力，滞后于理滞后于理论论和和现实现实的模型在的模型在应应用中也会遇到障碍。）用中也会遇到障碍。）v政策政策评评价价: : 用模型用模型对对政策方案作模政策方案作模拟测拟测算，算，对对政策方案作政策方案作评评价。价。v模型形式模型形式 a a线线性模型性模型 b b非非线线性模型：双性模型：双对对数模型、半数模型、半对对数模型、倒数模型数模型、倒数模型 非非线线性模型一般都要性模

110、型一般都要转转化化为线为线性模型来估性模型来估计计。165a 1 1、线线性模型性模型（对变对变量、参数）量、参数） 2 2、非、非线线性模型性模型（被解（被解释释与解与解释变释变量之量之间间、被解、被解释变释变量与参数之量与参数之间间）例如：例如：（1 1、2 2可可线线性化）性化）166a （1 1）多）多项项式函数式函数常常见见的可的可线线性化模型：性化模型： （2 2）双）双对对数方程数方程 基本形式（基本形式（幂幂函数）：函数）： 双双对对数数方方程程的的斜斜率率参参数数 可可以以衡衡量量因因变变量量Y Y关关于于解解释释变变量量X X的的弹弹性性( (表示：当表示：当X X每每变动

111、变动1%1%时时，因，因变变量量Y Y平均平均变动变动的百分比）。的百分比）。 事事实实上，有上，有167a (3) (3) 半半对对数方程数方程 在第一个方程中在第一个方程中 斜斜率率参参数数 等等于于Y Y的的相相对对变变动动 与与X X绝绝对对变变动动 之之比比。模模型型叫叫增增长长模模型，它可以描述某种型，它可以描述某种经济现经济现象随着象随着时间变时间变化而化而变动变动的的趋势趋势。 第二个半第二个半对对数方程的斜率系数数方程的斜率系数 表示当自表示当自变变量量发发生一个生一个单单位的相位的相对变动时对变动时，引起的因，引起的因变变量量Y Y的平均的平均绝对变动绝对变动。 168a（

112、4 4） 倒数倒数变换变换模型模型 基本形式：基本形式：注：注： ，Y Y 随着随着X X增大而非增大而非线线性地增大，最性地增大，最终终接近一条直接近一条直线线 ，Y Y 随着随着X X的增加而非的增加而非线线性地减少。性地减少。 重要特点：被解重要特点：被解释变释变量量Y Y存在极限。存在极限。例：若例：若Y Y为为平均成本，平均成本，X X为产为产量，量，则则平均成本平均成本Y Y随着随着产产量增加而不断下量增加而不断下降，但它决不可能等于或小于降，但它决不可能等于或小于 。169a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学10.4.7 10.4.7 回回归实归实例例 一元一元线线型回型回归

113、归分析分析一元一元线线型回型回归归（古典（古典线线型回型回归归）预测预测是指成是指成对对的两个的两个变变量数据分布大体上呈直量数据分布大体上呈直线趋势时线趋势时，运用合适的参数，运用合适的参数估估计计方法，求出一元方法，求出一元线线性回性回归归模型，然后根据自模型，然后根据自变变量量与因与因变变量之量之间间的关系，的关系，预测预测因因变变量的量的趋势趋势。很多社会很多社会经济现经济现象之象之间间都存在一一都存在一一对应对应的相关关系，的相关关系，因此，一元因此，一元线线性回性回归预测归预测有很广泛的有很广泛的应应用。比如，家用。比如，家庭的消庭的消费费支出与家庭收入之支出与家庭收入之间间存在很

114、存在很强强的相关关系，的相关关系，甚至是一种甚至是一种线线型关系。型关系。170a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 线线性回性回归归模型及其假定模型及其假定 一般地，一元一般地，一元线线型回型回归归模型具有如下形式：模型具有如下形式：yi=+xi+iyi=+xi+i，i=1,n,i=1,n, 其中其中y y是因是因变变量或称量或称为为被解被解释变释变量，量，x x是自是自变变量或称量或称为为解解释释变变量，量，i i标标志志n n个个样样本本观测值观测值中的一个。中的一个。 构成古典构成古典线线性回性回归归模型的一模型的一组组基本假基本假设为设为：1.1.函数形式：函数形式：yi=+xi

115、+iyi=+xi+i，i=1,n,i=1,n,2.2.干干扰项扰项的零均的零均值值：对对所有所有i i，有：，有：Ei=0Ei=0。3.3.同方差性：同方差性：对对所有所有i i，有：，有：Vari=Vari=2 2，且是一个常数。，且是一个常数。4.4.无自相关：无自相关：对对所有所有ijij， 则则Covi,j=0Covi,j=0。5.5.回回归归量和干量和干扰项扰项的非相关：的非相关：对对所有所有i i和和j j有有Covxi,j=0Covxi,j=0。6.6.正正态态性：性：对对所有所有i i，i i满满足正足正态态分布分布N N（0 0，2 2 ）。）。 171a统统 计计 预预 测

116、测中南大学中南大学用最小二乘法（OLS）进行参数估计得到的估计表达式为：在估计了参数之后，就可以得到一元线型方程，这样带入自变量x的值，就可以进行对因变量y的预测。172a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学在预测之前，还需要对估计结果作假设检验：1、R检验相关系数R：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释了因变量变动的百分比。可见相关系数R取值于01之间。一般在实际预测时，|R|0.7就认为因变量与自变量高度相关，x是y的主要影响因素；0.3|R|0.7，认为相关；|R|，说明广告费支出与商品销售额线性关系显著。这与决定系数检验结论一致。 百万元。即：2002年的商品销售额可

117、望达到49.595百万元。 182a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学4）进行预测。(1)点预测。2002年的广告费支出预计为35万元。万元代入回归方程：(2)区间预测。计算估计标准误差，df=8，查t分布表，得即：2002年的商品销售额可望达到49.595百万元。 183a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学因为当广告费支出达到万元时，商品销售额的预测区间为：即：若以95%的把握程度预测，当广告费支出达到35万元时，商品的销售额在45.864-53.326百万元之间。184a 现实现实生活中引起被解生活中引起被解释变释变量量变变化的因素并非化的因素并非仅仅只一只一个解个解释变释变量，可

118、能有很多个解量，可能有很多个解释变释变量。量。 例如，例如，产产出往往受各种投入要素出往往受各种投入要素资资本、本、劳动劳动、技技术术等的影响；等的影响；销销售售额额往往受价格和公司往往受价格和公司对对广告广告费费的投的投入的影响等。入的影响等。 所以多元所以多元线线性模型性模型解解释变释变量个数量个数 2 2更更为为常常见见二、多元二、多元线线性回性回归归模型及其假定条件模型及其假定条件185a模型的建立模型的建立 在在实实际际问问题题中中，有有时时一一个个变变量量受受到到一一个个或或多多个个解解释释变变量量影影响响。这这时时就就需需要要建建立立多多元元回回归归模模型型进进行行研研究究。假假

119、定定变变量量yt与与k k 个个变变量量x xjtjt, , j j = 1, , = 1, , k k 1 1，存在，存在线线性关系。多元性关系。多元线线性回性回归归模型表示模型表示为为： 其其中中y yt t是是被被解解释释变变量量（因因变变量量），x xjt jt 是是解解释释变变量量（自自变变量量），u ut t是是随随机机误误差差项项， i i, , i i = = 0, 0, 1, 1, , , k k - - 1 1是是回回归归参参数数（通通常常未未知知）。这这说说明明x xjtjt, , j j = = 1, 1, , , k k, , 是是y yt t的的重重要要解解释释变变

120、量量。 u ut t代代表表众多影响众多影响y yt t变变化的微小因素。化的微小因素。186a当当给给定一个容量定一个容量为为 的的样样本，本，样样本本观测值为观测值为得得当给定一个容量为 得：187a为为保保证证用用OLSOLS法得到最法得到最优优估估计计量，量，该该回回归归模型模型应满应满足如下假定条件。足如下假定条件。 假定假定 随机随机误误差差项项向量向量u u是非自相关的，同方差的。其中每一是非自相关的，同方差的。其中每一项项都都满满足足均均值为值为零，方差零，方差为为 ，相同且，相同且为为有限有限值值，即，即 且且188a假定假定 解解释变释变量与量与误误差差项项相互独立，即相互

121、独立，即假定假定 解解释变释变量之量之间线间线性无关。性无关。其中其中 表示矩表示矩阵阵的秩。的秩。假定假定 解解释变释变量是非随机的，且当量是非随机的，且当 时时189a多元多元线线性回性回归归模型的参数估模型的参数估计计1. 1. 普通最小二乘法普通最小二乘法(OLS)(OLS) 最小二乘法最小二乘法(OLS)(OLS)的原理是通的原理是通过过求残差（求残差（误误差差项项的估的估计值计值）平）平方和最小确定回方和最小确定回归归参数估参数估计值计值。这这是求极是求极值问题值问题。用。用Q Q表示残差平表示残差平方和，求其最小方和，求其最小值值条件下的回条件下的回归归参数的估参数的估计值计值。

122、 190a得到下列方程得到下列方程组组求参数估求参数估计值计值的的实质实质是求一个是求一个k k+1+1元方程元方程组组191a（2）正）正规规方程方程192a最小二乘法的矩最小二乘法的矩阵阵表示表示193a（3 3）正）正规规方程的方程的结结构构 被解被解释变释变量量观测值观测值 nx1 nx1 解解释变释变量量观测值观测值（含虚（含虚拟变拟变量量 nx(k+1) nx(k+1) ） 设计设计矩矩阵阵（实对实对称称(k+1) x (k+1)(k+1) x (k+1)矩矩阵阵 ） 正正规规方程右端方程右端 (k+1) x 1 (k+1) x 1 回回归归系数矩系数矩阵阵 (k+1) x 1 (

123、k+1) x 1 高斯乘数矩高斯乘数矩阵阵， 设计设计矩矩阵阵的逆的逆 残差向量（残差向量（ n x 1 n x 1 ） 被解被解释变释变量的量的拟拟合（合（预测预测）向量）向量 n x 1 n x 1194a（4 4）最小二乘估）最小二乘估计计量的性量的性质质v线线性（估性（估计计量都是被解量都是被解释变释变量量观测值观测值的的线线性性组组合）合）v无偏性（估无偏性（估计计量的数学期望量的数学期望= =被估被估计计的真的真值值）v有效性（估有效性（估计计量的方差是所有量的方差是所有线线性无偏估性无偏估计计中最小的）中最小的）195a 因因为为X X的元素是非随机的，的元素是非随机的，( (X

124、 X X X) )-1-1X X 是一个常数矩是一个常数矩阵阵，由上式知，由上式知是是Y Y的的线线性性组组合，合，为线为线性估性估计计量，具有量，具有线线性特性。性特性。2) 2) 无偏特性无偏特性1)1)线线性性196a3) 3) 有效性有效性具有最小方差特性。具有最小方差特性。197a（5 5）随机）随机误误差差项项的方差的方差 的估的估计计量量若若 已知，已知，则则定定义义则则上式写上式写为为矩矩阵阵M有如下性有如下性质质：198a 存在存在 为为 阶阶的的满满秩秩阵阵 因此，必因此，必须须有有 ，此，此为为最小最小样样本容量，本容量，满满足基本要求的足基本要求的样样本本容量。一般容量

125、。一般经验认为经验认为：n n 30 30或者或者n n 3(k+1) 3(k+1)才能才能满满足模型估足模型估计计的基本要求。的基本要求。n n 3(k+1) 3(k+1)时时，t t分布才分布才稳稳定，定，检验检验才才较为较为有效有效（6 6）样样本容量本容量问题问题样样本是一个重要的本是一个重要的实际问题实际问题，模型依，模型依赖赖于于实际样实际样本。本。获获取取样样本需要成本，企本需要成本，企图图通通过样过样本容量的确定减本容量的确定减轻轻收集数据的困收集数据的困难难。最小最小样样本容量：本容量：满满足基本要求的足基本要求的样样本容量本容量199a 回回归归分析是要通分析是要通过样过样

126、本所估本所估计计的参数来代替的参数来代替总总体的真体的真实实参数，或者参数，或者说说是用是用样样本回本回归线归线代替代替总总体回体回归归。 尽管从尽管从统计统计性性质质上已知，如果有足上已知，如果有足够够多的多的重复抽重复抽样样，参参数的估数的估计值计值的期望（均的期望（均值值）就等于其）就等于其总总体的参数真体的参数真值值，但在，但在一次抽一次抽样样中，估中，估计值计值不一定就等于不一定就等于该该真真值值。 那么，在一次抽那么，在一次抽样样中，参数的估中，参数的估计值计值与真与真值值的差异有多的差异有多大，是否大，是否显显著，著，这这就需要就需要进进一步一步进进行行统计检验统计检验。 主要包

127、括主要包括拟拟合合优优度度检验检验、变变量的量的显显著性著性检验检验及模型整体及模型整体的的显显著性著性检验检验。多元多元线线性回性回归归模型的模型的统计检验统计检验200a（1 1）拟拟合合优优度度检验检验总总离差平方和的分解离差平方和的分解YX0*Y9201a 由回由回归归方程解方程解释释的部分，表的部分，表示解示解释变释变量量X X对对Y Y的的线线性影响性影响 残差残差项项，表示回，表示回归归方程不能方程不能解解释释的部分的部分总总离差平方和（离差平方和（TSSTSS）回回归归平方和（平方和（ESSESS）残差平方和（残差平方和（RSSRSS），202a注意英文注意英文缩缩小的含小的含

128、义义vTSSTSS：Total Square Sum / Total Square Sum / 总总离差平方和离差平方和vRSSRSS：Regression Square Sum / Regression Square Sum / 回回归归平方和平方和 Residual Square Sum / Residual Square Sum / 残差平方和残差平方和vESSESS：Error Square Sum / Error Square Sum / 误误差平方和（残差平方和）差平方和（残差平方和） Explain Square Sum / Explain Square Sum / 解解释释平方

129、和（回平方和（回归归平方和）平方和）平方和分解的意平方和分解的意义义vTSS=RSS+ESSTSS=RSS+ESSv被解被解释变释变量量Y Y总总的的变动变动（差异）（差异）= = 解解释变释变量量X X引起的引起的变动变动（差异）（差异）+ + 除除X X以外的因素引起的以外的因素引起的变动变动（差异）（差异）v如果如果X X引起的引起的变动变动在在Y Y的的总变动总变动中占很大比例，那么中占很大比例，那么X X很好地解很好地解释释了了Y Y；否否则则，X X不能很好地解不能很好地解释释Y Y。203a(2)(2)样样本可决系数本可决系数v 样样本可决系数是本可决系数是拟拟合合优优度度评评价

130、的最重要指价的最重要指标标，残差的，残差的标标准差也能准差也能作作为拟为拟合合优优度度评评价的参考指价的参考指标标v 样样本可决系数（本可决系数（The The coefficientcoefficient of of DeterminationDetermination）R R2 2v 随机随机项项的方差的方差2 2的最小二乘估的最小二乘估计计量量204a 相关系数相关系数计计算方法与算方法与样样本决定系数一本决定系数一样样含含义义有所不同：有所不同： 样样本可决系数是判断回本可决系数是判断回归归方程与方程与样样本本观测值拟观测值拟合合优优度的一个数度的一个数量指量指标标，隐隐含的前提条件是

131、含的前提条件是X X和和Y Y具有因果关系具有因果关系 相关系数是判断两个随机相关系数是判断两个随机变变量量线线性相关的密切程度，不考性相关的密切程度，不考虑虑因因果关系。果关系。 调调整的可决系数整的可决系数(adjusted coefficient of (adjusted coefficient of deteminationdetemination) )，增加解增加解释变释变量量时时，很可能增加，很可能增加R R2 2，容易引起，容易引起错觉错觉，认为认为只要在回只要在回归归模模型中增加解型中增加解释变释变量就可以了，因此考量就可以了，因此考虑对虑对R2R2进进行修正行修正思考：思考：

132、调调整的可决系数能否整的可决系数能否为负为负？如果？如果为负为负，说说明什么明什么问题问题？注意注意TSSTSS、ESSESS、RSSRSS的自由度：的自由度：TSS(TSS(离差平方和离差平方和): n-1): n-1；RSS(RSS(残差平残差平方和方和):n-k-1):n-k-1；ESS(ESS(回回归归平方和平方和):k):k。205a（3 3）赤池信息准）赤池信息准则则和施瓦茨准和施瓦茨准则则 为为了比了比较较所含解所含解释变释变量个数不同的多元回量个数不同的多元回归归模型的模型的拟拟合合优优度度, ,常用的常用的标标准准还还有赤池信息准有赤池信息准则则和施瓦茨准和施瓦茨准则则 赤池

133、信息准赤池信息准则则的定的定义为义为: :施瓦茨准施瓦茨准则则的定的定义为义为: : 上面的两个准上面的两个准则则均要求均要求仅仅当所增加的解当所增加的解释变释变量能量能够够减少减少AICAIC和和SCSC的的值时值时, ,才允才允许许在模型中增加在模型中增加该该解解释变释变量量206a（4 4）方程整体）方程整体线线性的性的显显著性著性检验检验(F(F检验检验) )v检验检验估估计计的回的回归归方程作方程作为为一个整体的一个整体的统计显统计显著性著性由于由于 服从正服从正态态分布，分布， 一一组样组样本的平方和服从本的平方和服从 分布，有分布，有：至少其中一个不：至少其中一个不为为0 0若若

134、 拒拒绝绝 ，否，否则则不拒不拒绝绝207a（5 5）参数估）参数估计计量的量的t t检验检验v检验检验回回归归方程中每个解方程中每个解释变释变量的量的统计显统计显著性著性主主对对角角线线上的元素称上的元素称为为高斯乘数，乘上高斯乘数，乘上 就是就是对应对应系数的方差系数的方差 208a参数的置信区参数的置信区间为间为容易推出：在容易推出：在(1-(1- ) )的置信水平下的置信水平下 i i的置信区的置信区间间是是 其中，其中，t t /2/2为显为显著性水平著性水平为为 、自由度、自由度为为n n- -k k-1-1的的t t分布的分布的临临界界值值。 若若 拒拒绝绝 认为认为 与与0 0

135、有有显显著的差异著的差异或者根据或者根据 查查t t分布表的概率分布表的概率p p，若，若 拒拒绝绝209a（6 6）回）回归归模型模型统计检验统计检验的步的步骤骤v 查查看看拟拟合合优优度，度，进进行行F F检验检验，从整体上判断回，从整体上判断回归归方程是否成立，方程是否成立，如果如果F F检验检验通不通不过过，无，无须进须进行下一步；否行下一步；否则进则进行下一步行下一步v 查查看各个看各个变变量的量的t t值值及其相及其相应应的概率，的概率，进进行行t t检验检验，如果相，如果相应应的的概率小于概率小于给给定的定的显显著水平，著水平，该该自自变变量的系数量的系数显显著地不著地不为为0

136、0，该该自自变变量量对对因因变变量作用量作用显显著；否著；否则则系数与系数与0 0无无显显著差异（本著差异（本质质上上=0=0），），该该自自变变量量对对因因变变量无量无显显著的作用，著的作用，应应从方程中从方程中删删去，重新估去，重新估计计方程。方程。 但是，一次只能将最不但是，一次只能将最不显显著（相著（相应应概率最大）的概率最大）的删删除。每次除。每次删删除一个，直至全部除一个，直至全部显显著。著。210a 多元多元线线性回性回归归模型的模型的预测预测 对对于模型于模型 给给定定样样本本以以外外的的解解释释变变量量的的观观测测值值X X0 0=(1,=(1,X X0101, ,X X02

137、02,X X0k0k) )，可以得到被解可以得到被解释变释变量的量的预测值预测值：它可以是它可以是总总体均体均值值E(YE(Y0 0) )或个或个值值Y Y0 0的的预测预测。 但但严严格地格地说说，这这只是被解只是被解释变释变量的量的预测值预测值的估的估计值计值，而不是而不是预测值预测值。为为了了进进行科学行科学预测预测，还还需求出需求出预测值预测值的的置信区置信区间间，包括，包括E(YE(Y0 0) )和和Y Y0 0的置信区的置信区间间。 211a1. E(1. E(Y Y0 0) )的置信区的置信区间间易知易知)()()()(00YEEEYE=BXBXBX000212a容易容易证证明明

138、于是，得到于是，得到(1-(1- ) )的置信水平下的置信水平下E(Y0)E(Y0)的置信区的置信区间间： 其中，其中，t t /2/2为为(1-(1- ) )的置信水平下的的置信水平下的临临界界值值。),(020XX)X(XBX100-sNY取随机取随机扰动项扰动项的的样样本估本估计计量量，可得，可得t t的方差的估的方差的估计计量量213a2. 2. Y Y0 0的置信区的置信区间间 如果已如果已经经知道知道实际实际的的预测值预测值Y Y0 0，那么，那么预测误预测误差差为为：容易容易证证明明 0)()()()(100000000= = - -= =- - -= =- -+ += =- -

139、XXXXBBXBXBXm mm mm mEEEeE214ae0服从正服从正态态分布，即分布，即 构造构造t t统计统计量量 可得可得给给定定(1-(1- ) )的置信水平下的置信水平下Y0Y0的置信区的置信区间间： 取随机取随机扰动项扰动项的的样样本估本估计计量量，可得，可得的方差的估的方差的估计计量量215a216a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学案例：中国税收增中国税收增长长的分析的分析提出提出问题问题改革开放以来，随着改革开放以来，随着经济经济体制改革的深化和体制改革的深化和经济经济的快速增的快速增长长，中国的，中国的财财政收支状况政收支状况发发生很大生很大变变化，化，为为了研究影

140、响中了研究影响中国税收收入增国税收收入增长长的主要原因，分析中央和地方税收收入的的主要原因，分析中央和地方税收收入的增增长规长规律，律，预测预测中国税收未来的增中国税收未来的增长趋势长趋势，需要建立，需要建立计计量量经济经济模型。模型。217a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学理理论论分析分析影响中国税收收入增影响中国税收收入增长长的主要因素可能有：的主要因素可能有：（1）从宏）从宏观经济观经济看，看，经济经济整体增整体增长长是税收增是税收增长长的基本源泉。的基本源泉。（2）社会）社会经济经济的的发发展和社会保障等都展和社会保障等都对对公共公共财财政提出要求，政提出要求，公共公共财财政的需

141、求政的需求对对当年的税收收入可能会有一定的影响。当年的税收收入可能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制）物价水平。中国的税制结结构以流构以流转转税税为为主，以主，以现现行价行价格格计计算的算的GDP和和经营经营者的收入水平都与物价水平有关。者的收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。）税收政策因素。218a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 以以各各项项税收收入税收收入Y 作作为为被解被解释变释变量量 以以GDP表示表示经济经济整体增整体增长长水平水平 以以财财政支出表示公共政支出表示公共财财政的需求政的需求 以以商品零售价格指数商品零售价格指数表示物价水平表示物价水平 税收政

142、策因素税收政策因素较难较难用数量表示用数量表示,暂时暂时不予考不予考虑虑建立模型219a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学模型模型设设定定为为:其中：其中：各各项项税收收入（税收收入（亿亿元）元）国内生国内生产总值产总值（亿亿元）元）财财政支出（政支出（亿亿元）元）商品零售价格指数（商品零售价格指数（%）220a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学数据来源：中国统计年鉴其中: 各项税收收入（亿元） 国内生产总值（亿元） 财政支出（亿元） 商品零售价格指数（%）数据收集221a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学假定模型中随机假定模型中随机项满项满足基本假定，可用足基本假定，可用OLS法

143、估法估计计其参数。其参数。具体操作：具体操作：用用EViews软软件，估件，估计结计结果果为为：参数估计222a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学模型估模型估计计的的结结果可表示果可表示为为 (940.6128) (0.0056) (0.0332) (8.7363) t= (-2.7459) (3.9566) (21.1247) (2.7449) 拟拟合合优优度：度：可决系数可决系数 较较高，高， 修正的可决系数修正的可决系数 也也较较高，高， 表明模型表明模型拟拟合合较较好。好。模型模型检验检验：223a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学显著性检验F检验检验： 针对针对 ， 取取查查

144、自由度自由度为为 和和 的的临临界界值值 。由于由于 应应拒拒绝绝 ，说说明回明回归归方程方程显显著，即著，即“国内生国内生产总值产总值”、“财财政支出政支出”、“商品零售物价指数商品零售物价指数”等等变变量量联联合起来确合起来确实对实对“税收收税收收入入”有有显显著影响。著影响。 224a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学t检验检验：给给定定 ，查查t分布表，在自由度分布表，在自由度为为 时临时临界界值为值为 ，因，因为为 的参数的参数对应对应的的t统计统计量均大于量均大于2.080, 这这说说明在明在5%的的显显著性水平下，斜率系数均著性水平下，斜率系数均显显著不著不为为零，表明国内生

145、零，表明国内生产总值产总值、财财政支出、商品零售政支出、商品零售价格指数价格指数对对税收收入分税收收入分别别都有都有显显著影响。著影响。 225a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学本模型中本模型中所估所估计计的参数的符号与的参数的符号与经济经济理理论论分析一致，分析一致，说说明明在其他因素不在其他因素不变变的情况下，国内生的情况下，国内生产总值产总值每增加每增加1 1亿亿元，平均元，平均说说来税收收入将增加来税收收入将增加220.67220.67万元；万元；财财政支出每增加政支出每增加1 1亿亿元，平均元，平均说说来税收收入将增加来税收收入将增加7021.047021.04万元万元; ;商

146、品零售物价指数每增加商品零售物价指数每增加1%,平均平均说说来税收收入将增加来税收收入将增加23.98541亿亿元元。 经济意义检验226a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学（2 2）三段和）三段和）三段和）三段和值值值值法法法法 ，求参数，求参数，求参数，求参数K K, , a a, , b b。把把把把n n个个个个样样样样本点等分本点等分本点等分本点等分为为为为3 3组组组组，每，每，每，每组组组组r r个数据，个数据，个数据，个数据，模型参数的模型参数的模型参数的模型参数的识别识别识别识别（1 1）最小二乘法）最小二乘法）最小二乘法）最小二乘法( (已已已已讲讲讲讲) )227a统

147、统 计计 预预 测测中南大学中南大学令令令令 三段和三段和三段和三段和值值值值法法法法还还还还适于修正指数曲适于修正指数曲适于修正指数曲适于修正指数曲线线线线和和和和GompartzGompartz曲曲曲曲线线线线的的的的参数估参数估参数估参数估计计计计。228a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学（3 3）三点法）三点法）三点法）三点法 同同同同样样样样考考考考虑对虑对虑对虑对LogisticLogistic曲曲曲曲线线线线的的的的拟拟拟拟合，在合，在合，在合，在时间时间时间时间序列中等序列中等序列中等序列中等间间间间距任距任距任距任取三点取三点取三点取三点 0 0, , 1 1, , 2

148、 2，且，且，且，且T =T = 1 1- - 0 0 = = 2 2- - 1 1。假。假。假。假设这设这设这设这三点三点三点三点( ( 0 0,y ,y 0 0),(),( 1 1,y ,y 1 1), ), ( ( 2 2,y ,y 2 2) )恰在恰在恰在恰在LogisticLogistic曲曲曲曲线线线线上，上，上，上，则则则则： 229a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学解得：解得：解得：解得： 7.3.37.3.3趋势趋势趋势趋势外推外推外推外推预测预测预测预测法法法法参数参数参数参数识别识别识别识别的三点法的三点法的三点法的三点法230a统统 计计 预预 测测中南大学中南大学参考文献徐国强著：管理统计学，上海财经大学出版社1998原毅军、任曙明、梁艳、张国峰等编，国际经济学，机械工业出版社，2005年；231a中南大学数学科学与中南大学数学科学与计计算技算技术术学院学院232a