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1、1.1.已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n= =n n2 2-9-9n n ( (n nNN* *),),第第k k项满项满 足足5 5a ak k8,8,则则k k等于等于 ( )( ) A.9 B.8 C.7 D.6 A.9 B.8 C.7 D.6 解析解析 因因a a1 1= =S S1 1=-8,=-8,而当而当n n22时时, ,由由a an n= =S Sn n- -S Sn n-1-1求得求得a an n= = 2 2n n-10,-10,此式对于此式对于n n=1=1也成立也成立. .要满足要满足5 5a ak k8,8,只须只须 5 52 2k
2、 k-10-108,8,从而有从而有 而而k k为自然数为自然数. .因而因而 只能取只能取k k=8. =8. 回扣练习六回扣练习六 B B2.2.如果如果a a1 1, ,a a2 2, , ,a a8 8为各项都大于零的等差数列为各项都大于零的等差数列, ,公差公差 d d0,0,则则 ( )( ) A. A.a a1 1a a8 8a a4 4a a5 5B.B.a a1 1a a8 8a a4 4a a5 5 C. C.a a1 1+ +a a8 8a a4 4+ +a a5 5 D.D.a a1 1a a8 8= =a a4 4a a5 5 解析解析a a8 8= =a a1 1+
3、7+7d d, ,a a4 4= =a a1 1+3+3d d, ,a a5 5= =a a1 1+4+4d d, , a a1 1a a8 8= = + +a a1 17 7d d= +7= +7a a1 1d d, , a a4 4a a5 5=(=(a a1 1+3+3d d)()(a a1 1+4+4d d)= +7)= +7a a1 1d d+12+12d d2 2. . 又又d d0,0,d d2 20,0,a a1 1a a8 8a a4 4a a5 5. . 3.3.已知数列已知数列 a an n 对于任意的对于任意的p p, ,q qNN* *满足满足a ap p+ +q q
4、= =a ap p+ +a aq q, ,且且 a a2 2=-6,=-6,则则a a1010等于等于 ( )( ) A.-165 B.-33 C.-30 D.-21 A.-165 B.-33 C.-30 D.-21 解析解析 依题意知依题意知: :a a1010= =a a2+82+8= =a a2 2+ +a a8 8= =a a2 2+ +a a4 4+ +a a4 4=5=5a a2 2=-30. =-30. B BC C4.4.在正项等比数列在正项等比数列 a an n 中中, ,若若a a2 2a a4 4a a6 6a a8 8a a1010=32,=32, 等于等于 ( )(
5、) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由由a a2 2a a4 4a a6 6a a8 8a a1010=32,=32,得得a a6 6=2,=2, 有等比数列的性质得有等比数列的性质得: :D D5.5.已知等比数列已知等比数列a a1 1, ,a a2 2, ,a a3 3的和为定值的和为定值m m ( (m m0),0),且其且其 公比公比q q0,0,令令t t= =a a1 1a a2 2a a3 3, ,则则t t的取值范围是的取值范围是 ( )( ) A.(0, A.(0,m m3 3 B.- B.-m m3 3,0),0) C.- C.-m m3 3,
6、,m m3 3 D.- D.-m m3 3,0)(0,0)(0,m m3 3 解析解析 因为因为m m= =a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3= = 所以所以 因为因为q q0,0,所以所以 ( (当且仅当当且仅当q q=-1=-1时取等号时取等号).). 又又m m0,0,所以所以 故故t t= =a a1 1a a2 2a a3 3= = B B6.6.已知等差数列已知等差数列 a an n 中中, ,a an n0,0,若若m m1,1,且且a am m-1-1- - + +a am m+1+1=0,=0,S S2 2m m-1-1=38,=38,则则m m的值为的值为 (
7、 )( ) A.38 B.20 C.19 D.10 A.38 B.20 C.19 D.10 解析解析 由由 a an n 为等差数列得为等差数列得a am m-1-1+ +a am m+1+1=2=2a am m( (m m1,1,m m N N* *),),又这里又这里a am m-1-1- - + +a am m+1+1=0,=0,故得故得 则这里则这里 a am m0,0,a am m=2=2，再由，再由S S2 2m m-1-1=38,=38,得得 得得2 2m m-1=19,-1=19,解得解得m m=10. =10. D D7.7.已知等比数列的公比为已知等比数列的公比为2,2,且
8、前且前4 4项之和等于项之和等于1,1,那么那么 它的前它的前8 8项之和等于项之和等于_._. 解析解析 由已知得由已知得S S4 4=1,=1,q q=2, =2, 8.8.设设 a an n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列, ,S Sn n是它的前是它的前n n项和项和, ,若若 S Sn n 是等差数列是等差数列, ,则则q q=_.=_. 解析解析 注意到注意到 又又 S Sn n 为等差数列为等差数列, , 当当n n22时时, ,a an n= =S Sn n- -S Sn n-1-1= = =S S2 2- -S S1 1= =a a2 2,a a1 1q qn n
9、-1-1= =a a1 1q q, , 而而a a1 10,0,q qn n-2-2=1,=1,即即q q=1. =1. 17171 19.9.各项都是正数的等比数列各项都是正数的等比数列 a an n 的公比的公比q q1,1,且且a a2 2, , a a1 1成等差数列成等差数列, ,则则 =_.=_. 解析解析 注意到注意到 只要求出只要求出q q; ; 由已知条件得由已知条件得 a a1 1q q2 2= =a a1 1(1+(1+q q) ) q q2 2- - q q-1=0,-1=0,由此解得由此解得q q= = a an n0,0,q q0,0,q q= = 于是得于是得 1
10、0.10.设数列设数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, , ( (n n1),1),且且 a a4 4=54,=54,则则a a1 1=_.=_. 解析解析 由已知得由已知得a a4 4= =S S4 4- -S S3 3= = a a1 1(81-1)-(81-1)-a a1 1(27-1)=108,54(27-1)=108,54a a1 1=108,=108,a a1 1=2.=2.11.11.证明证明: :若若f f( (x x)=)=axax+ +b b, ,且且 x xn n 是等差数列是等差数列, ,则则 f f( (x xn n)也也 是等差数列是等差数列
11、. . 证明证明 已知已知 x xn n 是等差数列是等差数列, ,设任意设任意n nNN， 有有x xn n+1+1- -x xn n= =r r ( (r r是公差是公差). ). 于是于是, ,任意任意n nN,N,有有f f( (x xn n+1+1)-)-f f( (x xn n)=()=(axaxn n+1+1+ +b b)-()-(axaxn n+ +b b) ) = =a a( (x xn n+1+1- -x xn n)=)=arar, ,其中其中arar是常数是常数, ,即即 f f( (x xn n)也是等差数也是等差数 列列. .2 212.12.已知数列已知数列 a a
12、n n 的前的前n n项和项和S Sn n= =n n2 2-48-48n n. . (1) (1)求数列的通项公式；求数列的通项公式； (2)(2)求求S Sn n的最大或最小值的最大或最小值. . 解解 (1)(1)a a1 1= =S S1 1=1=12 2-48-481=-47,1=-47, 当当n n22时时, ,a an n= =S Sn n- -S Sn n-1-1= =n n2 2-48-48n n-(-(n n-1)-1)2 2-48(-48(n n-1)-1) =2 =2n n-49,-49,a a1 1也适合上式，也适合上式， a an n=2=2n n-49 (-49 (n nNN+ +). ). (2)(2)a a1 1=-49,=-49,d d=2,=2,所以所以S Sn n有最小值有最小值, , n n=24,=24,即即S Sn n最小最小, ,或或: :由由S Sn n= =n n2 2-48-48n n=(=(n n-24)-24)2 2-576,-576,当当n n=24=24时时, ,S Sn n取得最小值取得最小值-576. -576. 返回
