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1、第第6章章 贴现现金流量估价贴现现金流量估价n n6.1 多期现金流量的现值和终值多期现金流量的现值和终值 n n6.2 评估均衡现金流量：年金和永续年金评估均衡现金流量：年金和永续年金n n6.3 比较利率：复利的影响比较利率：复利的影响n n6.4 贷款种类与分期偿还贷款贷款种类与分期偿还贷款n n6.5 概要与总结概要与总结贴现现金流估价课件6.1 多期现金流量的现值和终值多期现金流量的现值和终值n6.1.1 多期现金流量的终值多期现金流量的终值n n计算多期现金流量的终值有两种方法：计算多期现金流量的终值有两种方法：n n（1）将累计余额每次向前复利）将累计余额每次向前复利1年；年；n
2、 n（2）先计算每笔现金流量的终值，然后再）先计算每笔现金流量的终值，然后再把它们加起来。把它们加起来。贴现现金流估价课件n n假定今天你在一个假定今天你在一个8%的利率的账户中存入的利率的账户中存入100美元，美元，1年后再存入年后再存入100美元美元, 那么那么2年后年后你将有多少钱？（年初存入）你将有多少钱？（年初存入）n nFV= 100FVIF8%,2 8%,2 + 100FVIF8%,1 8%,1 = 1001.1664 + 1001.0800 = 116.64 +108 = 224.64（美元）（美元）贴现现金流估价课件A.时间线：时间线：B.累计终值累计终值：现金流量 100美
3、元 100美元012012现金流量 100美元 100美元1.08+108美元终值合计208美元1.08 224.64美元图图6-1 绘制和利用时间线绘制和利用时间线贴现现金流估价课件6.1.2 多期现金流量的现值多期现金流量的现值n n确定一系列未来现金流量的现值的两种方确定一系列未来现金流量的现值的两种方法：法：n n（1）每次贴现一期；）每次贴现一期；n n（2）分别算出现值，再全部加起来。）分别算出现值，再全部加起来。贴现现金流估价课件n n例：某现金流量情况：例：某现金流量情况：例：某现金流量情况：例：某现金流量情况：n n年末年末年末年末 现金流量现金流量现金流量现金流量n n 1
4、 1 000 1 1 000n n 2 1 000 2 1 000n n 3 1 000 3 1 000n n 4 1 000 4 1 000n n贴现率为贴现率为贴现率为贴现率为9%9%，求这一系列现金流量的现值。，求这一系列现金流量的现值。，求这一系列现金流量的现值。，求这一系列现金流量的现值。贴现现金流估价课件n nPV4n n=1000PVIF9%,1+ +1000PVIF9%,4 =1000（PVIF9%,1+PVIF9%,2+PVIF9%,4） =1000（0.9174+0.8417+0.7722+0.7084） =10003.2397 =3239.7贴现现金流估价课件如何计算企业
5、的价值？如何计算企业的价值？ n n FCF t tn n V=n n t=1 (1+i)tn nvv企业价值企业价值企业价值企业价值n nFCF FCF t t第第第第t t年的现金流量年的现金流量年的现金流量年的现金流量n nii与企业风险相适应的贴现率与企业风险相适应的贴现率与企业风险相适应的贴现率与企业风险相适应的贴现率贴现现金流估价课件6.1.3 关于现金流量时点的说明关于现金流量时点的说明 求终值和现值时，现金流量的求终值和现值时，现金流量的时点非常重要。几乎在所有这种计时点非常重要。几乎在所有这种计算中，都隐含地假设现金流量发生算中，都隐含地假设现金流量发生在每期期末。在每期期末
6、。贴现现金流估价课件6.2 评估均衡现金流量：评估均衡现金流量：年金与永续年金年金与永续年金n n概念：一定时期内每期相等金额的收付款概念：一定时期内每期相等金额的收付款项。如：利息、折旧、保险等项。如：利息、折旧、保险等n n即等额、定期的系列收支即等额、定期的系列收支n n年金分类年金分类 ：后付年金（普通年金）后付年金（普通年金） 先付年金（即付年金）先付年金（即付年金） 延期年金延期年金 永续年金永续年金贴现现金流估价课件6.2.1 普通年金现值计算普通年金现值计算n n在某段固定期间内，发生在每期期末的一在某段固定期间内，发生在每期期末的一系列固定现金流量就叫做普通年金，或者系列固定
7、现金流量就叫做普通年金，或者更准确的说，现金流量呈普通年金形式。更准确的说，现金流量呈普通年金形式。n n普通年金现值是指一定时期内每期期末收普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。付款项的复利现值之和。n n普通年金现值的计算是已知年金、利率和普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算。期数，求年金现值的计算。贴现现金流估价课件普通年金现值的计算公式推导如下：普通年金现值的计算公式推导如下： 贴现现金流估价课件普通年金现值计算普通年金现值计算年金现值系数年金现值系数贴现现金流估价课件普通年金现值计算普通年金现值计算 PVA n = A PVIFA i，n =
8、 A ADF i，n = A PVIFA r，t 一元的年金现值系数一元的年金现值系数 n PVIFA i，n ADF i，n 1/（1+r）t t=1 年金现值系数表及其应用年金现值系数表及其应用学会运用年金现学会运用年金现学会运用年金现学会运用年金现值系数表值系数表值系数表值系数表贴现现金流估价课件n n例：某公司计划存入银行一笔款项，以保例：某公司计划存入银行一笔款项，以保证在今后证在今后20年内每年年末向一所大学提供年内每年年末向一所大学提供奖学金奖学金100 000元，若银行存款利率为元，若银行存款利率为10%，问现在应向银行存入多少款项？，问现在应向银行存入多少款项？ PVA n
9、=APVIFA i，n PVA 20 =100000 PVIFA 10%，20 =100000 8.514 =851400（元）（元）贴现现金流估价课件n n例：假如你今后例：假如你今后5年，每年年终都能拿到年，每年年终都能拿到2万元，年利息率为万元，年利息率为5%，则这钱现在值多少，则这钱现在值多少？ PVA n =APVIFA i，n PVA 5 =20000 PVIFA 5%，5 =100000 4.329 =86580（元）（元）贴现现金流估价课件 年金年金=PVA0 /年金现值系数年金现值系数n n例例：A公公司司打打算算购购买买一一建建筑筑物物，它它已已取取得得一一项项20年年的的
10、抵抵押押贷贷款款1900万万元元，此此项项贷贷款款年年利利率率7%，要要求求在在20年年内内分分期期还还清清，且且必必须须在在每每年年年年末末支支付付，试试问问该该公公司司每每年年应应偿偿还还多多少少？n n 1900 A PVIFA7%,20 A 1900 / PVIFA7%,20 1900 / 10.594179.3468（万元）（万元）贴现现金流估价课件n n方案方案1：现在获得：现在获得 $ 250 000n n方案方案2：每年：每年$ 20 000，共，共25年。年。n n PVA n = APVIFA i，n 250 000 = 20 000 PVIFA i，25 PVIFA i，
11、25 = 250 000/20 000 = 12.5贴现现金流估价课件插值法插值法n nPVIFA PVIFA i，2525 = 250 000/20 000 = 12.5 = 250 000/20 000 = 12.5n n i =6% 12.7834 i =6% 12.7834n n i 12.5 i 12.5n n i =7% 11.6536 i =7% 11.6536 （i-6%i-6%） / / （7%-6%7%-6%） = =（12.5-12.783412.5-12.7834）/ / （11.6536-12.783411.6536-12.7834） i = 6% + i = 6%
12、+ （ 12.5-12.7834 12.5-12.7834）/ / （11.6536-12.7834 11.6536-12.7834 ）*1%*1% = 6% + (-0.2834/ -1.1298 ) * 1% = 6% + (-0.2834/ -1.1298 ) * 1% = 6% + 0.25% = 6.25% = 6% + 0.25% = 6.25%贴现现金流估价课件6.2.2 普通年金终值计算普通年金终值计算n n普通年金终值普通年金终值是指一定时期内每期期是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。末等额收付款项的复利终值之和。贴现现金流估价课件普通年金终值犹如普通年金终值犹
13、如零存整取零存整取的本利和的本利和 F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 + A (1+i)n-1贴现现金流估价课件普通年金终值计算普通年金终值计算年金终值系数年金终值系数贴现现金流估价课件普通年金终值计算普通年金终值计算FVA n = A FVIFA i，n = A ACF i，n = A FVIFA r，t一元的年金终值系数：一元的年金终值系数： n FVIFA i，n = ACF i，n = (1+i) t-1 t=1年金终值系数表及其应用年金终值系数表及其应用学会运用年金终学会运用年金终学会运用年金终学会运用年金终值系数表值系数表值系数表值系数表贴
14、现现金流估价课件例：例：2004年起，每年末存入年起，每年末存入10000元，元， 存存5年，年利率年，年利率6%，至，至2009年年 末共有多少元？末共有多少元？FVA n = A FVIFA i，nFVA 5 = 10000FVIFA 6%，5 =10000 5.637 = 56370 （元）（元） 贴现现金流估价课件6.2.3 关于期初年金的说明关于期初年金的说明n n期初年金又称为预付年金、先付年金（期初年金又称为预付年金、先付年金（A），是指一定时期内），是指一定时期内每期期初每期期初等额的系列等额的系列收付款项。收付款项。n n预付年金与普通年金的差别仅在于收付款预付年金与普通年金
15、的差别仅在于收付款的时间不同。的时间不同。n n预付年金预付年金终值与现值的计算，是以普通年终值与现值的计算，是以普通年金为计算基础。金为计算基础。贴现现金流估价课件期初年金终值计算期初年金终值计算 V n =A FVIFA i，n （1+i ） V n =A FVIFA i，n+1 A =A（FVIFA i，n+1 1） 例：例： 2002年起，每年初存入年起，每年初存入10000元，元，存存5年，年利率年，年利率6%，至，至2007年末共有多少年末共有多少？贴现现金流估价课件V n=A FVIFA i，n （1+i ）V 5=10000FVIFA 6%，5 （1+6%） =100005.6
16、37 （1+6%） =59750（元）（元）贴现现金流估价课件期初年金现值计算期初年金现值计算n n V0 = APVIFA i，n （1+i）n n V0 = APVIFA i，n-1 + A = A（PVIFA i，n-1 +1）n n例：某公司租写字间，每年初付房租例：某公司租写字间，每年初付房租50000元，租期元，租期10年，贴现率年，贴现率8%。租金的。租金的现值是多少？现值是多少？贴现现金流估价课件n nV0 = APVIFA i，n （1+i）n nV10 = 50000PVIFA 8%，10 （1+8%） = 500006.710 （1+8%） = 362340（元）（元）贴
17、现现金流估价课件6.2.4 永续年金永续年金n n永续年金永续年金无限期支付的年金。无限期支付的年金。n n如如:无期限的债券，优先股的股息等。无期限的债券，优先股的股息等。n PVA i，=A/i贴现现金流估价课件PVA i i， =A/i永永续续年年金金的的现现值值可可以以通通过过普普通通年年金金现现值值的的计计算算公式导出：公式导出：当当n时，时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：的极限为零，故上式可写成：贴现现金流估价课件补充：递延年金及其计算补充：递延年金及其计算n n递延年金递延年金递延年金递延年金最初若干期没有收付款项的情况下，最初若干期没有收付款项的情况下，最初若干期没有
18、收付款项的情况下，最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。后面若干期等额的系列收付款项。后面若干期等额的系列收付款项。后面若干期等额的系列收付款项。n n递延年金终值的计算同前面。递延年金终值的计算同前面。递延年金终值的计算同前面。递延年金终值的计算同前面。n n递延年金现值的计算（假如后付）：递延年金现值的计算（假如后付）：递延年金现值的计算（假如后付）：递延年金现值的计算（假如后付）：n nPVAPVIFA i,ni,nPVIF i,mi,m n nPVAPVIFA i,m+n i,m+n PVIFA i,mi,m贴现现金流估价课件n n例：有一投资项目，投资额需要例
19、：有一投资项目，投资额需要50000元，元，从第三年末至第十年末每年可收回从第三年末至第十年末每年可收回8000元。元。如果要求的最低报酬率为如果要求的最低报酬率为8%，问能否进行，问能否进行投资？投资？贴现现金流估价课件n nPVAPVIFA i,ni,nPVIF i,m i,m n nPV8000PVIFA 8%,88%,8PVIF 8%,2 8%,2 80005.7470.857 39401.43（元）（元）n nPVAPVIFA i,m+ni,m+n PVIFA i,m i,mn nPV8000PVIFA 8%,2+8 8%,2+8 PVIFA 8%,2 8%,2 80006.710
20、1.783 80004.927 39416 （元）（元）贴现现金流估价课件6.3 比较利率：复利的影响比较利率：复利的影响n n6.3.1 实际年利率和复利实际年利率和复利n n实际年利率实际年利率(effective annual rate, EAR)n n设定利率（设定利率（stated interest rate）n n公布利率、报价利率（公布利率、报价利率（quoted interest rate）n n名义利率名义利率贴现现金流估价课件6.3.2 计算和比较实际年利率计算和比较实际年利率n n公式：公式：实际年利率实际年利率 注意注意公式：公式：EAR = (1 + 报价利率报价利率
21、/m)m 1 EAR：实际年利率：实际年利率 m：每年复利的次数：每年复利的次数贴现现金流估价课件例：例：n n银行银行A : 年年利率利率15%， 每天计息一次每天计息一次n n银行银行B : 年年利率利率15.5%，每季计息一次，每季计息一次n n银行银行C : 年年利率利率16%， 每年计息一次每年计息一次n n假如你有一笔存款假如你有一笔存款1元，你选择哪一家银行元，你选择哪一家银行？银行银行B n n假如你有一笔贷款假如你有一笔贷款1元，你选择哪一家银行元，你选择哪一家银行？银行银行C 贴现现金流估价课件解解银行银行银行银行C : C : 名义利率名义利率名义利率名义利率16%16%
22、，等于实际利率；，等于实际利率；，等于实际利率；，等于实际利率；银行银行银行银行B : B : 名义利率名义利率名义利率名义利率15.5%15.5%， 实际支付的每季度利率为实际支付的每季度利率为实际支付的每季度利率为实际支付的每季度利率为3.875%(15.5%/4)3.875%(15.5%/4)， 因此一年后为因此一年后为因此一年后为因此一年后为1*1.038751*1.038754 4=1.1642=1.1642， 即实际利率为即实际利率为即实际利率为即实际利率为16.42%16.42%；银行银行银行银行A : A : 名义利率名义利率名义利率名义利率15%15%， 实际支付的每天利率为
23、实际支付的每天利率为实际支付的每天利率为实际支付的每天利率为0.0411%(15%/365)0.0411%(15%/365)， 因此一年后为因此一年后为因此一年后为因此一年后为1*1.0004111*1.000411365365=1.1618=1.1618， 即实际利率为即实际利率为即实际利率为即实际利率为16.18%16.18%。贴现现金流估价课件6.3.3 EAR和和APRn n年百分率（年百分率（annual percentage rate，APR）n n美国诚实贷款法要求放款人揭示所有消费美国诚实贷款法要求放款人揭示所有消费贷款的年百分率贷款的年百分率(APR)。n n法律规定，年百分
24、率就是一年中每期的利法律规定，年百分率就是一年中每期的利率乘以该年中的期。率乘以该年中的期。n n结论：结论：年百分率（年百分率（APR）实际上就是名义）实际上就是名义利率。利率。所谓的所谓的“诚实贷款法诚实贷款法”竟然要求放竟然要求放款人对贷款的利率不诚实。款人对贷款的利率不诚实。贴现现金流估价课件n n当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，i i和和和和n n应按下列公式进行换算：应按下列公式进行换算：应按下列公式进行换算：应按下列公式进行换算： 规定的
25、年利率规定的年利率规定的年利率规定的年利率n n i = i = 一年的计息期数一年的计息期数一年的计息期数一年的计息期数n n n = n = 一年的计息期数一年的计息期数一年的计息期数一年的计息期数 年数年数年数年数每年复利若干次的终值与现值每年复利若干次的终值与现值贴现现金流估价课件n n例：某企业从银行取得贷款例：某企业从银行取得贷款260000元，年利率元，年利率为为8%，按季度复利计息，问，按季度复利计息，问2年后企业应偿还年后企业应偿还的本利和共是多少元？的本利和共是多少元？n n FVIFA 8%，2 = 1.1664n n i = 8%/4 = 2%n n n = 2 4 =
26、8n n F = P（1+i） =260000 1.1717=304642（元）（元）贴现现金流估价课件n n例：某企业计划现在购买一笔长期国债，以在例：某企业计划现在购买一笔长期国债，以在例：某企业计划现在购买一笔长期国债，以在例：某企业计划现在购买一笔长期国债，以在1010年年年年后获得后获得后获得后获得50000005000000元用于办公楼的改建，若年利率为元用于办公楼的改建，若年利率为元用于办公楼的改建，若年利率为元用于办公楼的改建，若年利率为10%10%，半年复利计息一次，问这笔款项现在应为多，半年复利计息一次，问这笔款项现在应为多，半年复利计息一次，问这笔款项现在应为多，半年复利
27、计息一次，问这笔款项现在应为多少元？少元？少元？少元？n n i = 10%/2 = 5% i = 10%/2 = 5%n n n = 10 2 =20 n = 10 2 =20n n P = F 1/ P = F 1/（1+i1+i） = 5000000 0.377 = 5000000 0.377 = 1885000 = 1885000（元）（元）（元）（元）贴现现金流估价课件6.3.4关于连续复利的说明关于连续复利的说明n n在复利间距越来越短的情况下，复利所产在复利间距越来越短的情况下，复利所产生的生的EAR（实际利率）实际利率）越来越大，但是增越来越大，但是增加的幅度却是越来越小。加的
28、幅度却是越来越小。贴现现金流估价课件6.4 贷款种类与分期偿还贷款贷款种类与分期偿还贷款n n6.4.1 纯折价贷款纯折价贷款n n6.4.2 纯利息贷款纯利息贷款n n6.4.3 分期偿还贷款分期偿还贷款n n 贴现现金流估价课件6.4.1 纯折价贷款纯折价贷款n n纯折价贷款纯折价贷款(pure discount loan):借款人在借款人在今天收到钱，在未来某时点一次付款还清。今天收到钱，在未来某时点一次付款还清。n nP106n nPV5 = 25000PVIF12%,5 = 250000.5674 = 14185（美元）（美元）贴现现金流估价课件6.4.2 纯利息贷款纯利息贷款n n
29、纯利息贷款（纯利息贷款（interest-only loan）：借款人）：借款人必须按期支付利息，然后在未来某时点偿必须按期支付利息，然后在未来某时点偿还全部本金。还全部本金。n nP107n n第一年第一年FV1 = 1000FVIF10%,1= 100（美元）（美元）n n第二年第二年FV1 = 1000FVIF10%,1= 100（美元）（美元）n n第三年第三年FV1 = 1000+1000FVIF10%,1 = 1100（美元）（美元）贴现现金流估价课件6.4.3 分期偿还贷款分期偿还贷款n n分期偿还贷款（分期偿还贷款（Amortized loan）定义：每）定义：每期偿还利息加上
30、一个固定金额。期偿还利息加上一个固定金额。n n另一种最常见的分期偿还贷款方式是让借另一种最常见的分期偿还贷款方式是让借款人每年或每月支付固定金额。几乎所有款人每年或每月支付固定金额。几乎所有的消费贷款和抵押贷款都是这样做的。这的消费贷款和抵押贷款都是这样做的。这种偿还方式的现金流量构成种偿还方式的现金流量构成普通年金普通年金。n n有时需要计算付款中有多少利息。有时需要计算付款中有多少利息。 贴现现金流估价课件补充：年金与不等额现金流量补充：年金与不等额现金流量混合情况下的计算混合情况下的计算n n例：某现金流量情况：例：某现金流量情况：例：某现金流量情况：例：某现金流量情况：n n年年年年
31、 现金流量现金流量现金流量现金流量n n1 1 0001 1 000n n2 1 0002 1 000n n3 1 0003 1 000n n4 1 0004 1 000n n5 2 0005 2 000n n6 2 0006 2 000n n7 2 0007 2 000n n8 2 0008 2 000n n9 2 0009 2 000n n10 3 00010 3 000n n贴现率为贴现率为贴现率为贴现率为9%9%，求这一系列现金流量的现值。，求这一系列现金流量的现值。，求这一系列现金流量的现值。，求这一系列现金流量的现值。贴现现金流估价课件n nPV0=1000PVIF9%,1 + +
32、1000PVIF9%,4 +2000PVIF9%,5 +2000 PVIF9%,9 +3000 PVIF9%,10 = 10016(元元) 贴现现金流估价课件n nPV0 1000PVIFA9%,14 +2000PVIFA9%,5 PVIF9%,4 +3000PVIF9%,10 10003.2420003.890 0.70830000.422 3240 2000 2.754 1266 10014 (元元) 贴现现金流估价课件nn PVIFAPVIFA9%,4 9%,4 =PVIF=PVIF9%,19%,1+PVIF+PVIF9%,29%,2+PVIF+PVIF9%,49%,4 =0.917+0
33、.842+0.772+0.708 =0.917+0.842+0.772+0.708 =3.239 =3.239n nPVIFAPVIFA9%,59 9%,59 =PVIF=PVIF9%,59%,5+PVIF+PVIF9%,69%,6+PVIF+PVIF9%,99%,9 =0.650+0.596+0.547+0.502+0.460 =0.650+0.596+0.547+0.502+0.460 =2.755 =2.755n n或或或或 PVIFA PVIFA9%,59 9%,59 = PVIFA = PVIFA 9%,99%,9 - PVIFA - PVIFA 9%,49%,4 =5.995-3.
34、240 =5.995-3.240 =2.755 =2.755贴现现金流估价课件n nPV0 = 1000PVIFA9%,4 +2000PVIF9%,5 9+3000PVIF9%,10 = 10003.23920002.75530000.422 = 3239 5510 1266 = 10015 (元元) 贴现现金流估价课件6.5 概要与总结概要与总结n n计算多期现金流量现值与终值的方法；计算多期现金流量现值与终值的方法；n n计算普通年金的现值与终值；计算普通年金的现值与终值；n n实际利率与报价利率的转换；实际利率与报价利率的转换；n nAPR和和EAR；n n分期偿还贷款。分期偿还贷款。贴现现金流估价课件
