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1、理解随机抽样的必要性和重要性理解随机抽样的必要性和重要性/会用简单随机抽样方法从总体会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本中抽取样本/了解分层抽样和系统抽样方法了解分层抽样和系统抽样方法第九知识块第九知识块 统计、概率统计、概率第第1 1课时课时 抽样方法抽样方法【命题预测命题预测】 高考中以基本题高考中以基本题(中、低档题中、低档题)为主，多以填空题的形式出现，以实际问题为背景，为主，多以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力考查的热点是综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力考查的热点是随机抽样方法中的分层抽样和系统抽
2、样方法随机抽样方法中的分层抽样和系统抽样方法【应试对策应试对策】 (2)将将1N这这N个号码写在形状、大小相同的号签上；个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在一个不透将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；明的容器中，搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取续抽取n次；次；(5)从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出只有将号签从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出只有将号签充分摇匀，才能保证抽签的公平性充分摇匀，才能保证抽签的公平性1抽签法的基本步骤是：抽签法的基本步骤是：(1)给总体中的所有个体编号；给总体
3、中的所有个体编号；随机数表中任选一个数作为开始；随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数按一定的方向读下去，得从选定的数按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，若重复也跳过，直到的数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，若重复也跳过，直到取满为止；到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本第三步尤为重要，即选数要有根据选定的号码抽取样本第三步尤为重要，即选数要有方向性，并要及时发现重复数方向性，并要及时发现重复数 2用随机数法抽取样本的基本步骤为：用随机数法抽取样本的基本步骤为：(1)将总体中的所有个体编号；将总体中的所有个体编号；(2)在在号进行分段
4、，当号进行分段，当 (n是样本容量是样本容量)是整数时，取是整数时，取k ；(3)在第一段用简单在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号随机抽样确定第一个个体编号m；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将按照一定的规则抽取样本，通常是将m加加上间隔上间隔k得到第二个个体编号得到第二个个体编号(mk)，依次进行下去，当，依次进行下去，当 不是整数时，可先不是整数时，可先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除，这从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除，这一做法要坚持一做法要坚持“适可而止适可而止”的原则，去除的个体宜少不宜多的原则，去除的个体宜少
5、不宜多3系统抽样的一般步骤为：系统抽样的一般步骤为：(1)先将总体的先将总体的N个个体编号；个个体编号；(2)确定分段间隔，对编确定分段间隔，对编后续抽样方法如何选择分层抽样是等概率抽样，它是公平的用分层抽样从个体后续抽样方法如何选择分层抽样是等概率抽样，它是公平的用分层抽样从个体数为数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，都等于的概率相等，都等于 .分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此，利用它
6、获取的样本更具有代表性，在实践中的由于它充分利用了已知信息，因此，利用它获取的样本更具有代表性，在实践中的应用更为广泛应用更为广泛4分层抽样的关键在于：分层抽样的关键在于：(1)分层的标准怎样定；分层的标准怎样定；(2)各层的个体数各是多少；各层的个体数各是多少；(3)【知识拓展知识拓展】 不放回抽样和放回抽样不放回抽样和放回抽样在在抽抽样样中中，如如果果每每次次抽抽出出个个体体后后不不再再将将它它放放回回总总体体，称称这这样样的的抽抽样样为为不不放放回回抽抽样样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样随机抽样、系统抽样
7、、分层抽样都是不放回抽样随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样1简单随机抽样简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义简单随机抽样的定义一一般般地地，从从个个体体数数为为N的的总总体体中中逐逐个个不不放放回回地地取取出出n个个个个体体作作为为样样本本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样称为，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样称为 。抽签法和随机数表法都是简单随机抽样。抽签法和随机数表法都是简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样(2)用抽签法从容量为用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤：的样本的步骤：将总体中的将总体中的N个
8、个体个个体 ；将这将这N个号码写在形状、大小个号码写在形状、大小 的号签上；的号签上；将号签放在同一箱中，并搅拌将号签放在同一箱中，并搅拌 ；从箱中每次抽出从箱中每次抽出 个号签，连续抽取个号签，连续抽取k次；次；将总体中与抽到的号签的编号一致的将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出构成样本个个体取出构成样本编号编号相同相同均匀均匀1 1(3)用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：将总体中的个体将总体中的个体 (每个号码位数一致每个号码位数一致)；在随机数表中在随机数表中 一个数作为开始；一个数作为开始；从从选选定定的的数数开开始始按按 的的方方向向读读下下去去，若若得
9、得到到的的号号码码在在编编号号中中，则则取取出出；若若得得到到的的号号码码不不在在编编号号中中或或前前面面已已经经取取出出，则则跳跳过过，如如此此继继续续下下去去，直直到到取满为止；取满为止；编号编号任选任选一定一定2系统抽样系统抽样(1)系统抽样的定义系统抽样的定义将将总总体体平平均均分分成成几几个个部部分分，然然后后按按照照一一定定的的规规则则，从从每每个个部部分分中中抽抽取取一一个个个个体作为样本，这样的抽样方法称为体作为样本，这样的抽样方法称为 (2)用系统抽样从容量为用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本的步骤：的样本的步骤：采用随机的方式将总体中的采用随机
10、的方式将总体中的N个个体个个体 ；系统抽样系统抽样编号编号将将编编号号按按间间隔隔k分分段段，当当是是 整整数数时时，取取k ；当当 不不是是整整数数时时，从从总总体体中中剔剔除除一一些些个个体体，使使剩剩下下的的总总体体中中个个体体的的个个数数N能能被被n ，这这时时取取k ，并将剩下的总体重新，并将剩下的总体重新 ；在第一阶段中用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一阶段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；按按照照一一定定的的规规则则抽抽取取样样本本，通通常常将将编编号号为为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出的个体抽出整除整除编号编号(1)分层抽样的定义分层抽样的定义将总体中的个体按
11、不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫 ，所分成的各个部，所分成的各个部分称为分称为“层层”(2)分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：将总体按一定标准分层；将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的计算各层的个体数与总体的个体数的 ；按各层个体数与总体的个体数的按各层个体数与总体的个体数的 确定各层应抽取的样本容量；确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样可用简单随机抽样或系统抽样)探究：
12、探究：三种抽样方法有什么共同点和联系？三种抽样方法有什么共同点和联系？3分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样比比比比提示：提示：(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等抽样过程中每个个体被抽取的机会均等(2)系统抽样中的系统抽样中的起始起始部分抽样采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采部分抽样采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样用简单随机抽样或系统抽样 1(2010湖北公安三中月考湖北公安三中月考)某影院有某影院有80排座位，排座位， 每排有每排有60个座个座 位，一次报告会坐满了听众，会后留下每排座位号为位，一次报告会坐满了听众，会后留下每排座位号为18的的80名听
13、名听 众进行座谈，这是运用了众进行座谈，这是运用了_方法进行抽样的方法进行抽样的 答案：答案：系统抽样系统抽样2某单位有老年人某单位有老年人27人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，为了调查他们身人，为了调查他们身 体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽的样本，适合抽 取样本的方法是取样本的方法是_ 解析：解析：因为总体是由差异明显的几部分组成的，故宜采用分层抽样因为总体是由差异明显的几部分组成的，故宜采用分层抽样 答案：答案：分层抽样分层抽样3一个年级一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有人，某次考试中成绩优秀的
14、有40人，成绩中等的有人，成绩中等的有150人，人， 成绩较差的有成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，的样本， 则宜采用则宜采用_抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是_ 答案答案：分层分层4,15,24为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个个零件的长度，在这个 问题中，总体的一个样本是问题中，总体的一个样本是_ 答案答案：200个个零件的长度零件的长度5(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查苏、锡、常、镇四市高三教学情
15、况调查)某商场有四类食品，其中粮食某商场有四类食品，其中粮食 类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、种、10种、种、30种、种、20 种，从中抽取一个容量为种，从中抽取一个容量为2020的样本的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的进行食品安全检测，若采用分层抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_ 解析解析：由由题意：植物油类有题意：植物油类有10种，果蔬类有种，果蔬类有20种，且四类食品共有种，且四类食品共有100 种，故所求种数之和为：种，故所求种数之和为： (10
16、20)6. 答案答案：6简单随机抽样适合个体数较少的总体，用简单随机抽样法抽取样本时，简单随机抽样适合个体数较少的总体，用简单随机抽样法抽取样本时，应逐个抽取应逐个抽取【例例1】 某个车间工人已加工一种车轴某个车间工人已加工一种车轴100件，为了了解这种车轴的直径，要从件，为了了解这种车轴的直径，要从 中抽出中抽出10件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？ 思路点拨：思路点拨：按抽签法的步骤抽取样本按抽签法的步骤抽取样本解解：将：将100个车轴进行编号个车轴进行编号1,2,3，100，并做好大小、形状都相同，并做好大小、形状都相同的号签
17、，分别写上这的号签，分别写上这100个数，然后将这些号签放在一起，并进行均匀个数，然后将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着连续从中抽取搅拌，接着连续从中抽取10个号签，然后测量这个号签，然后测量这10个号签对应的车轴个号签对应的车轴的直径的直径变式变式1：某大学为了支援我国西部教育事业，决定从：某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2008年应届毕业生报名的年应届毕业生报名的18名志名志 愿者中，选取愿者中，选取6人组成志愿小组分别请用抽签法和随机数表法设计抽样方案人组成志愿小组分别请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 解：抽签法：解：抽签法： 第一步：将第一步：将18名志愿者编号，编号为名
18、志愿者编号，编号为1,2,3，18； 第二步：将第二步：将18个号码分别写在个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀；个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 随机数表法：随机数表法：第一步：将第一步：将18名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为01,02,03，18.
19、第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第出第8行第行第7列的数列的数7.第三步：从数第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，或已读中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到过的数，都跳过去不作记录，依次可得到16,10,12,07,15,13.第四步：找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员第四步：找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员系系统统抽抽样样适适用用于于个个体体较较多多的的总总体体，在在均均匀匀分分组组后后，在在起起始始部
20、部分分采采用用简简单单随随机抽样机抽样【例例2】 某校高中三年级的某校高中三年级的295名学生已经编号为名学生已经编号为1,2，295，为了，为了 了解学生的学习情况，要按了解学生的学习情况，要按1 5的比例抽取一个样本，用系的比例抽取一个样本，用系 统抽样的方法进行抽取，并写出过程统抽样的方法进行抽取，并写出过程思路点拨：思路点拨：解：按解：按1 5分段，每段分段，每段5人，共分人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号按照段的编号按照1 5的比例，应该抽取的样本容量为的比例，应该抽取的样本容量为295559，我们把，我们把295名同学分成名同学分成5
21、9组，每组组，每组5人人第第1组是编号为组是编号为15的的5名学生，第名学生，第2组是编号为组是编号为610的的5名学生，依次下去，第名学生，依次下去，第59组组是编号为是编号为291295的的5名学生名学生采用简单随机抽样的方法，从第采用简单随机抽样的方法，从第1组组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)，那么抽取的学生编号为那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58)，得到，得到59个个体作为样本，如当个个体作为样本，如当l3时时的样本编号为的样本编号为3,8,13，288,293.变式变式2：(苏北四市高三第三次联考苏北四市高三第三次联考)
22、高三高三(1)班共有班共有56人，学号依次为人，学号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为中，那么还有一个同学的学号应为_解析解析：根据题意，：根据题意，56人应分为人应分为4组，每组组，每组14人，第一组是人，第一组是6号，第二组为号，第二组为6 1420号，第三组为号，第三组为201434号，第四组为号，第四组为341448号，故还有一个同学的学号号，故还有一个同学的学号为为20.答案答案：20 分层抽样适合总体由差异明显的几部分组成，
23、所以当总体的组成差异明显时应采分层抽样适合总体由差异明显的几部分组成，所以当总体的组成差异明显时应采用分层抽样法进行抽样用分层抽样法进行抽样【例例3】 某企业共有某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为名职工，其中中、青、老年职工的比例为5 3 2，从，从 所有职工中抽取一个样本容量为所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本，应采用哪种抽样方法更人的样本，应采用哪种抽样方法更 合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？ 思路点拨：分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配，确思路点拨：分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配
24、，确 定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取个体取个体解解：因为总体由三类差异明显的个体：因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年中、青、老年)组成，所以应采用分层组成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取抽样的方法进行抽取由样本容量为由样本容量为400、总体容量为、总体容量为3 200知，抽取的比例应是知，抽取的比例应是 ,而中、而中、青、老年职工的比例是青、老年职工的比例是5 3 2，所以应抽取中年职工为，所以应抽取中年职工为400 200(人人)；青；青年职工为年职工为400 120(人人)；老年职工
25、为；老年职工为400 80(人人)变式变式3 3：(江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷)(1)某商场共有某品牌的奶粉某商场共有某品牌的奶粉210 件，全部为三个批次的产品，其中件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成三个批次的产品数量成 等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为批次产品中抽取的数量为_件件 解析：解析：设设A、B、C三个批次的产品数量分别为三个批次的产品数量分别为a，b，c，则，则2ba c，由，由abc210得，得，b70，故应从样本
26、中抽取的，故应从样本中抽取的B批次产品的批次产品的 数量为数量为 7020(件件) 答案答案：20 (2)某单位有老年人某单位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，为了调查他们的身体状人，为了调查他们的身体状 况，从他们中抽取容量为况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是的样本，最适合抽取样本的方法是_ 解析解析：总人数为：总人数为285481163，样本容量为，样本容量为36，由于总体由差异明显的，由于总体由差异明显的 三部分组成，故考虑用分层抽样若按三部分组成，故考虑用分层抽样若按 抽样，无法得到整数，故考虑先抽样，无法得到整数，故考虑先 剔除剔除
27、1人，抽样比变为人，抽样比变为 ，故中年人应抽取，故中年人应抽取54 12(人人)，青年人，青年人 应抽取应抽取81 18(人人)，先从老年人中随机地剔除，先从老年人中随机地剔除1人，老年人抽取人，老年人抽取27 6(人人)，组成容量为，组成容量为36的样本的样本 答案答案：先从老年人中剔除：先从老年人中剔除1人，再用分层抽样人，再用分层抽样1简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住 以下特点：以下特点：它要求总体个数较少；它要求总体个数较少；它是从总体中逐个抽取的；它是从总体中逐个抽取的；
28、它是一种不它是一种不 放回抽样放回抽样2系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有 一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向3抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽 样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样 【规律方法总结规
29、律方法总结】【例例4】 (2009湖南卷湖南卷)一一个总体分为个总体分为A，B两层，其个体数之比为两层，其个体数之比为4 1， 用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知的样本已知B层层 中甲、乙都被抽到的概率为中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个体数为则总体中的个体数为_分析分析：先计算出：先计算出B层中抽取的样本数，再根据层中抽取的样本数，再根据B层中甲、乙都被抽到的概率值求出层中甲、乙都被抽到的概率值求出B层中的个体数，其层中的个体数，其5倍即是总体的个体数倍即是总体的个体数规范解答：由条件易知规范解答：由条件易知B层中抽取的样本数是层
30、中抽取的样本数是2.设设B层总体数是层总体数是n，由，由B层中甲、乙层中甲、乙都被抽到的概率是都被抽到的概率是 ，可得，可得n8，所以总体的个数是，所以总体的个数是48840.故填故填40.答案答案：40【全解密全解密】【命题探源命题探源】 这种通过某层个体被抽到的概率计算总体数目的题目，也出现在以前的高考这种通过某层个体被抽到的概率计算总体数目的题目，也出现在以前的高考中，如中，如2008年广东卷：某校共有学生年广东卷：某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所名，各年级男、女生人数如下表所示已知在全校学生中随机抽取示已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是名，抽到二年
31、级女生的概率是0.19.现用分层现用分层抽样的方法在全校抽取抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()【命题探究命题探究】 本题把分层抽样方法和等可能性事件的概率计算结合起来，是一道既本题把分层抽样方法和等可能性事件的概率计算结合起来，是一道既考查知识、又考查数学思想及考生分析解决问题能力的优秀试题考查知识、又考查数学思想及考生分析解决问题能力的优秀试题 A24 B18 C16 D12答案答案：C 本题是分层抽样，抽取样本时如果抽取本题是分层抽样，抽取样本时如果抽取B层中的个体，一定要以层中的个体，一定要以B层中的个层中的个体数为计算标
32、准，那么设出体数为计算标准，那么设出B层中的个体数后就可以按照等可能性事件的层中的个体数后就可以按照等可能性事件的概率计算公式计算甲、乙都被抽到的概率了概率计算公式计算甲、乙都被抽到的概率了【技巧点拨技巧点拨】【知识链接知识链接】 分层抽样涉及的分层抽样涉及的3个问题个问题(1)当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能充分地反映总体的情当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层做分层抽样，其中
33、所分成的各部分叫做层(2)分层抽样的四个步骤：分层抽样的四个步骤：分层；分层；按比例确定每层抽取个体的个数；按比例确定每层抽取个体的个数；分层抽样；分层抽样；汇合成样本汇合成样本(3)适用范围：适用范围：由差异明显的几部分组成的总体由差异明显的几部分组成的总体解本题时很多考生容易误解解本题时很多考生容易误解B层中的甲、乙是在从总体中随机抽取层中的甲、乙是在从总体中随机抽取10个样本个样本时被抽到的，这样在计算这个概率时就从总体上考虑，从而出现计算上的错时被抽到的，这样在计算这个概率时就从总体上考虑，从而出现计算上的错误在解决这类抽样方法和概率问题交汇的试题时要仔细辨别问题的含义，误在解决这类抽
34、样方法和概率问题交汇的试题时要仔细辨别问题的含义，防止出错防止出错. 【误点警示误点警示】1 1一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查 的总人数为的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数人，其中持各种态度的人数(单位：人单位：人)如下表所示如下表所示.打算从中抽取打算从中抽取60人进行详细调查，应如何抽取？人进行详细调查，应如何抽取？分析分析：根据观众的分布特点，各层抽取数目所成比与总体中各层数目的根据观众的分布特点，各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等比相等解解：抽取人数与总的人数比是：抽取
35、人数与总的人数比是60 12 0001 200，则各层抽取的人数依次是则各层抽取的人数依次是12.175,22.835,19.63,5.36，取近似值得应抽取取近似值得应抽取的各层人数分别是的各层人数分别是12,23,20,5.然后在各层用简单随机抽样法抽取然后在各层用简单随机抽样法抽取故用分层抽样的方法抽取，抽取故用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱很喜爱”、“喜爱喜爱”、“一般一般”、“不喜爱不喜爱”的人数分别为的人数分别为12,23,20,5.2某单位对口支援西部开发，现从报名的某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取名志愿者中选取6人组成志愿小组到西人组成志愿小组到西藏工作三
36、年，请设计抽样方案藏工作三年，请设计抽样方案分析分析：因个体数较少，且样本容量也少，选择抽签法较为合适，抽签法简便易行，：因个体数较少，且样本容量也少，选择抽签法较为合适，抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法解解：第一步，将：第一步，将18名志愿者编号，名志愿者编号，01,02,03，18.第二步，将号码分别写在大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签第二步，将号码分别写在大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分摇匀第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分摇匀第四步，从袋子中依次抽取第四步，从袋子中依次抽取6个号码，并记录上面的编号个号码，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员
