二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质

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1、y=ax2+bx+chttp:/ 想一想想一想函数函数y= =ax + +bx + +c的图象的图象 w二次函数二次函数 y= =3(x-1)2+2 的图象是什么形状的图象是什么形状? ?它与我们已它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系经作过的二次函数的图象有什么关系? ? w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象。的图象。 http:/比较二次函数比较二次函数y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象。的图象。 w完成下表完成下表, ,并比较并比较3 3x2 2和和3(3(x-1)-1)2 2

2、的值的值, ,它们之间它们之间有什么关系有什么关系? ? x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4 3 3x2 23(3(x-1)-1)2 2272748480 03 312123 312122727484827270 03 312123 312122727w(2)(2)在在同一坐标同一坐标系系中作出二次函数中作出二次函数 y=3=3x2 2和和 y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象的图象 http:/ 做一做做一做(3)(3)函函数数y=3(=3(x-1)-1)2 2的的图图象象与与y=3=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系? ?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?

3、 ?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是什么是什么? ? (4)x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x值的增值的增大而增大大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而减少？的增大而减少？ y=3(x-1)2y=3x2http:/图象是轴对称图形图象是轴对称图形, ,对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线: :x=1.=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).(1,0).(3)(3)函函数数y=3(=3(x-1)-1)2 2的的图图象象与与y=3=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系? ?它它是是轴轴对对

4、称称图图形形吗吗? ?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是什么是什么? ? 二次项系数二次项系数相同相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的的图象图象, ,会在什么位置会在什么位置? ? y=3x2二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的图象的图象形状形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个单位.http:/在对称轴在对称轴( (直线直线x=1)=1)左侧左侧( (即即x111时时),),函数函数y=3(=3(

5、x-1)-1)2 2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.,.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的图象, ,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样? ? 二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的增减性类似的增减性类似.http:/ 议一议议一议P47?1.1.在上面的坐标系中作出二次函数在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象的图象. .它它与二次函数与二次函数y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象有什么关系？它是的图象有什么关系？它是轴对称图形吗轴对称图形吗? ?

6、它的对称轴和顶点坐标分别是什么它的对称轴和顶点坐标分别是什么? ? 2. x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大? x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而减少？的增大而减少？ http:/w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3=3x2 2, ,y=3(=3(x-1)-1)2 2和和 y=3(x+1)2的图象的图象 做一做做一做w完成下表完成下表, ,并比较并比较3 3x2 2,3(,3(x-1)-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, , 它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? 函

7、数函数y= =a( (x- -h) )2 2( (a0)0)的图象和性质的图象和性质x-4-3-2-1012342712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 http:/图象是轴对称图形图象是轴对称图形,对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x= -1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).w1.1.函函数数y=3(=3(x+1)+1)2 2的的图图象象与与y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的的图图象象有有什什么么关关系系? ?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗? ?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分别

8、是什么分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,二次函数二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样? ?二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴向左平移了轴向左平移了1 个个单位单位.http:/在对称轴在对称轴(直线直线x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值的值随随x的增大而增大的增大而增大.w猜一猜猜一猜: :函数函数y=-3(=-3(x-1)-1)2 2, ,y=-3(=-

9、3(x+1)+1)2 2 和和y=-3=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状. .w请你总结二次函数请你总结二次函数y= =a( (x- -h) )2 2的图象和性质的图象和性质. . 二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的增减性类似的增减性类似.http:/2.抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2和和y=-3(=-3(x+1)+1)2 2在在x轴的下轴的下方方(除顶点外除顶点外),它的它的开口向下开口向下,并且向下并且向下无限伸展无限伸展.y3.抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2在对称轴在对称轴(直线直线x=1)的左侧的左侧(即当即当x1

10、时时), y随着随着x的增大而减小的增大而减小;当当x=1时时,函数函数y的值最大的值最大(是是0).抛物线抛物线y=-=-3(3(x+1)+1)2 2在对称轴在对称轴(直线直线x=-1)的的左侧左侧(即当即当x-1时时), y随着随着x的的增大而减小增大而减小;当当x=-1时时,函数函数y的的值最大值最大(是是0).二次二次函数函数y=-3(=-3(x-1)-1)2 2, ,y=-3(=-3(x+1)+1)2 2和和y=-3=-3x2 2的图象的图象4.抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=-3=-3x2 2沿沿x轴向右平移了轴向右平移了1个单

11、位个单位;抛物线抛物线y=-3(=-3(x+1)+1)2 2可以看可以看作是抛物线作是抛物线y=-3=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移了了1个单位个单位.x=-1x=11.抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2的顶点是的顶点是(1,0);对对称轴是直线称轴是直线x=1;抛物抛物线线y=-3(=-3(x+1)+1)2 2的顶点的顶点是是(-1,0);对称轴是直对称轴是直线线x=-1.http:/二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称

12、轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a00时时, ,向右平移向右平移; ;当当h000时向上平移时向上平移; ;当当k00)y=a(x-h)2+k(a0时时,向右平移向右平移;当当h0时向上平移时向上平移;当当k0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对在对称轴右侧称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,开口向下开口向下,在对称轴左在对称轴左侧侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而减小的增大而减小 . 小结 拓展二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系http:/知识的升华知识的升华独立独立作业作业P48 习题2.4 1题.祝你成功！http:/